《一元一次方程》教学设计精编4篇

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《一元一次方程》的优秀教案1

教学任务分析

教学目标

知识

技能:1.用一元一次方程解决“数字型”问题;

2、能熟练的通过合并,移项解一元一次方程;

3、进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。

过程

方法通过学生自主探究,师生共同研讨,体验将实际问题转化成数学问题,学会探索数列中的规律,建立等量关系并加以解决,同时进一步渗透化归思想。

情感

态度经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,体会数学对实践的指导意义。

重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。

难点探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程。

教学环节安排

环节教学问题设计教学活动设计

情境引入

牵线搭桥,解下列方程:

(1)-5x+5=-6x;(2);

(3)+=;

总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。

引出问题即课本例3

问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师:出示题目,提出要求。

学生:独立完成,根据讲评核对、自我评价,了解掌握情况。

探究一:数字问题

例3有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

分析1.引导学生观察这列数有什么规律?

①数值变化规律?②符号变化规律?

结论:后面一个数是前一个数的-3倍。

2、怎样求出这三个数?

①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?

②列出方程:根据三个数的和是-1701列出方程。

③解略

变式:你能设其它的数列方程解出吗?试一试。比比较哪种设法简单。

探究二:百分比问题(习题第8题)

问题某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%。今年人均收入比去年的倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元?

分析①若设这个乡去年农民人均收入是x元,今年人均收入比去年提高20%,那么今年的收入是_________元;

②因为今年的人均收入比去年的倍少1200元,所以今年的收入又可以表示为_________元。

③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

解答略教师:引导学生分析。

2、本例是有关数列的数学问题,题要求出三个未知数,这需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生学习探索规律类型的问题。

学生:观察、讨论、阐述自己的发现,并互相交流。

根据分析列出方程并解出,求出所求三个数。

备注:寻找数的排列规律是难点,可让学生小组内讨论发现、解决。

变换设法,列出方程,比较优劣、阐述发现和体会。

教师:出示题目,引导学生,让学生尝试分析,多鼓励。

学生:根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识。

根据共同的分析,列出方程并解出,

(说明:此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排,若没时间,可在习题课上处理)

尝试应用

1、填空

(1)有个三位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字是c,则这个三位数是:_______________.

(2)有一数列,按一定规律排成1,-2,3,2,-4,6,3,-6,9,接下来的三个数为_____________________.

(3)三个连续偶数,设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

2、一个三位数,三个数位上的数字的和为17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上数字的3倍,你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题:引导学生分析已知各位上的数字,怎么表示这个数,理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础。

通过(3)题理解连续数的表示法,并感受怎么表示最简单。

通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个),并感受用未知数表示多个未知量,顺藤摸瓜,从而列出方程的顺向思维方式。

教师:结合完成题目,汇总讲解,重点在于解法。

成果展示

1、通过本节所学你有哪些收获?

2、谈谈你掌握的方法和学习的感受,以及你对应用方程解决问题的体会。学生自我阐述,教师评价鼓励、补充总结。

补偿提高

1、有一数列,按一定规律排成0,2,6,12,20,30,…,则第8个数为______,第n个数为_____.

2、下面给出的是2010年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,圈出的三个数的和不可能是()。

通过练习,掌握数字问题的分类及不同解法,巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式,学会用方程解决问题。

题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充,也可对学有余力的学生拓展提高。

根据学生完成情况灵活设置问题。

作业

设计作业:

必做题:课本4、5、第94页6题。

选做题:同步探究。教师布置作业,并提出要求。

学生课下独立完成,延续课堂。

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元一次方程教案2

教学目标:

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切,培养学习数学的兴趣。

教学重点:

一元一次方程及方程的解。

教学难点:

寻找问题中的相等关系,列方程。

学习过程:

回顾旧知:方程的概念是什么?

问题1:鸡兔同笼

“今有雉兔同笼,上有四十九头,下有一百足,问雉兔各几何?”(分别用算术方法和方程方法解决)

问题2:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的速度是70km/h,卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地,A、B两地间的路程是多少?(客车与卡车之间的时间关系解题)

1、用等号“=”来表示相等关系的式子,叫等式。

2、像这样含有未知数的等式叫做方程

判断:下列各式是不是方程:

(1)-2+5=3 ;

(2)3x-1=0;

(3)y=3;

(4)x+y>2;

(5)2x-5y+1=0;

(6)xy-1=0;

(7)2m-n;

探究新知;

例1根据下列问题,设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

解:

(1)设正方形的边长为x cm,然后发现相等关系:

4×边长=周长

可以利用这个相等关系,得到方程:4x=24

(2)设x个月后这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450小时,得到方程:1700+150x=2450

(3)设这个学校有x名学生,那么女生数就是,男生数是(1-)x,可列方程:-(1-)x=80观察上面三个方程有什么共同特点:

①只含有一个未知数;

②未知数的最高次数都是1。

只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。判断:下列各式是一元一次方程吗?

(1)2x+3y-1;

(2) x2+2x+1=0;

(3)x+2y=3;

(4)1-x=x+1;

(5)x2+3=4;

(6)x+y=5;

(7)1+7=15-8+1;

(8)2χ2-5χ+1=0做一做:

x=1000和x=2000中哪一个是方程()x=80的解?

方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。检验一个数值是不是方程的解的步骤:

1、将数值代入方程左边进行计算,

2、将数值代入方程右边进行计算,

3、比较左右两边的值,若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是。

练一练:

请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t+1=7-t的解?

(1)t=-2(2)t=2 (3)t=1

练习提高:

根据下列问题,设未知数,列出方程:

1、鸟巢里的环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?

2、甲种铅笔每支元,乙种铅笔每支元,用9元钱买了两种铅笔共20支,问各买了多少支?

3、一个梯形下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40平方厘米,求上底。

小结:

1、方程的概念

2、一元一次方程的概念

3、方程的解的概念

元一次方程教案3

1、结合具体情境,类比等式变形的过程抽象出等式的性质,了解等式性质是解方程的依据。

2、会用等式性质解形如x+5=12的简单方程。

3、培养观察、分析概括的能力。

1课时

能用等式的性质解简单的方程。

了解等式的性质。

(一)导入新课

故事引入:在古代三国的时候,有人送给曹操一头大象,曹操要知道大象的重量,大臣们都不知道怎么办。这时小儿子曹冲却称出了船上石头的重量。你是怎样理解曹冲的方法的?

(板书:大象的体重=石头的重量)

师:曹冲之所以聪明,就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。

检查预习。

(二)讲授新课

探究一:学习等式性质

1、师操作:在天平两侧各放一个5克砝码。

提问:你能用一个等式表示天两边关系吗?

提问:如果在天平一边加上一个砝码,天平会怎样?要是天平不平衡,怎么办?

提问:你还能用一个等式表示吗?

教师呈现其他天平直观图,鼓励学生观察并写出等式。

全班交流,

教师总结概括出等式性质。

等式两边都加上同一个数,等式仍然成立。

师操作在刚才的基础上一个一个减砝码。

提问:你能用等式来表示吗?

提问:如果在天平一边去掉一个砝码,天平会怎样?要是天平不平衡,怎么办?

提问:你还能用一个等式表示吗?

教师呈现其他天平直观图,鼓励学生观察并写出等式。

全班交流,

教师总结概括出等式性质。

等式两边都减去同一个数,等式仍然成立。

3、教师小结:我们刚才用天平演示的等式两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质。这也是我们今天解方程的依据。

(三)重点精讲。

探究二:学习解方程

师板书x+2=10问:用天平如何表示?

问:如何用刚才的知识解方程?(两边都减去2)

1、师根据学生回答板书并画出天平图。

2、师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。

3、交代检验方法。

4、学生试着解方程。

y-7=12 23+x=45

组内交流收获和疑惑。

小组汇报。

教师总结板书:根据等式的性质解方程。

(五)随堂检测

1、请你画图或举例说说下面这句话的意思:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。

2、看图列方程,并解方程。

3、解方程。

(1)x – 19 = 2

(2)x - =

4、看图列方程,并解方程。

5、看图列方程,并解方程。

6、看图列方程,并解方程。

板书设计

x+5=7 x-5= 7

解:x+5-5=7-5解:x-5+5=7+5

x=2 x=12

等式的两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立。

《一元一次方程》的优秀教案4

知识技能

会通过“移项”变形求解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考

1、经历探索具体问题中的数量关系过程,体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

2、通过一元一次方程的学习,体会方程模型思想和化归思想。

解决问题

能在具体情境中从数学角度和方法解决问题,发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性。

情感态度

经历观察、实验计算、交流等活动,激发求知欲,体验探究发现的快乐。

教学重点

建立方程解决实际问题,会通过移项解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的相等关系,列出方程。

教学过程

活动一知识回顾

解下列方程:

+1=4

=3

+=-10

=2

提问:解这些方程时,方程的解一般化成什么形式?这些题你采用了那些变形或运算?

教师:前面我们学习了简单的一元一次方程的解法,下面请大家解下列方程。

出示问题(幻灯片)。

学生:独立完成,板演2、4题,板演同学讲解所用到的变形或运算,共同讲评。

教师提问:(略)

教师追问:变形的依据是什么?

学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注:

(1)学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

(2)学生对解一元一次方程的变形方向(化成x=a的形式)的理解。

通过这个环节,引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形,再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以(除以,不为0)同一个数、合并同类项等运算,为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究

问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?

教师:出示问题(投影片)

提问:在这个问题中,你知道了什么?根据现有经验你打算怎么做?

(学生尝试提问)

学生:读题,审题,独立思考,讨论交流。

1.找出问题中的已知数和已知条件。(独立回答)

2、设未知数:设这个班有x名学生。

3.列代数式:x参与运算,探索运算关系,表示相关量。(讨论、回答、交流)

4.找相等关系:

这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.(学生回答,教师追问)

5.列方程:3x+20=4x-25(1)

总结提问:通过列方程解决实际问题分析时,要经历那些步骤?书写时呢?

教师提问1:这个方程与我们前面解过的方程有什么不同?

学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).

教师提问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?

学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.

3x-4x=-25-20(2)

教师提问3:以上变形依据是什么?

学生回答:等式的性质1。

归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?

学生讨论、回答,师生共同整理:

通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。

教师提问5:解这个方程,我们经历了那些步骤?列方程时找了怎样的相等关系?

学生思考回答。

教师关注:

学生对列方程解决实际问题的一般步骤:设未知数,列代数式,列方程,是否清楚?

在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中,体验探究发现成功的快乐。

活动三解法运用

例2解方程

3x+7=32-2x

教师:出示问题

提问:解这个方程时,第一步我们先干什么?

学生讲解,独立完成,板演。

提问:“移项”是注意什么?

学生:变号。

教师关注:学生“移项”时是否能够注意变号。

通过这个例题,掌握“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用,规范解题步骤。

活动四巩固提高

1、第91页练习(1)(2)

2、某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨,则剩余15吨;如果每辆拉8吨,则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量?

3、小明步行由A地去B地,若每小时走6千米,则比规定时间迟到1小时;若每小时走8千米,则比规定时间早到小时。求A、B两地之间的距离。

教师按顺序出示问题。

学生独立完成,用实物投影展示部分学而生练习。

教师关注:

1、学生在计算中可能出现的错误。

系数为分数时,可用乘的办法,化系数为1。

3、用实物投影展示学困生的完成情况,进行评价、鼓励。

巩固“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法,反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。

2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题,达到巩固提高的目的。

活动五

提问1:今天我们学习了解方程的那种变形?它有什么作用、应注意什么?

提问2:本节课重点利用了什么相等关系,来列的方程?

教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

学生进行总结归纳、回答交流,相互完善补充。

教师关注:学生能否提炼出本节课的重点内容,如果不能,教师则提出具体问题,引导学生思考、交流。

引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理,以便于学生掌握和运用。

布置作业:

第93页第3题

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