《一元一次方程》教学设计精编4篇

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《一元一次方程》的优秀教案1

教学任务分析

教学目标

知识

技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题；

2、能熟练的通过合并，移项解一元一次方程；

3、进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。

过程

方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想。

情感

态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义。

重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。

难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。

教学环节安排

环节教学问题设计教学活动设计

情境引入

牵线搭桥，解下列方程：

(1)-5x+5=-6x;(2)；

(3)+=;

总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。

引出问题即课本例3

问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗？教师：出示题目，提出要求。

学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况。

探究一：数字问题

例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

分析1.引导学生观察这列数有什么规律？

①数值变化规律？②符号变化规律？

结论：后面一个数是前一个数的-3倍。

2、怎样求出这三个数？

①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示？

②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程。

③解略

变式：你能设其它的数列方程解出吗？试一试。比比较哪种设法简单。

探究二：百分比问题（习题第8题）

问题某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%。今年人均收入比去年的倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？

分析①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元；

②因为今年的人均收入比去年的倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元。

③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

解答略教师：引导学生分析。

2、本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学习探索规律类型的问题。

学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流。

根据分析列出方程并解出，求出所求三个数。

备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决。

变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会。

教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励。

学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识。

根据共同的分析，列出方程并解出，

（说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在习题课上处理）

尝试应用

1、填空

（1）有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.

（2）有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.

（3）三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

2、一个三位数，三个数位上的数字的和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗？这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础。

通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单。

通过2题让学生理解怎么设？以及怎么设简单（舍都有联系的一个），并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的顺向思维方式。

教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法。

成果展示

1、通过本节所学你有哪些收获？

2、谈谈你掌握的方法和学习的感受，以及你对应用方程解决问题的体会。学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结。

补偿提高

1、有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.

2、下面给出的是2010年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是()。

通过练习，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题。

题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高。

根据学生完成情况灵活设置问题。

作业

设计作业：

必做题：课本4、5、第94页6题。

选做题：同步探究。教师布置作业，并提出要求。

学生课下独立完成，延续课堂。

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元一次方程教案2

教学目标：

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。

教学重点：

一元一次方程及方程的解。

教学难点：

寻找问题中的相等关系，列方程。

学习过程：

回顾旧知：方程的概念是什么？

问题1：鸡兔同笼

“今有雉兔同笼，上有四十九头，下有一百足，问雉兔各几何？”（分别用算术方法和方程方法解决）

问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？（客车与卡车之间的时间关系解题）

1、用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。

2、像这样含有未知数的等式叫做方程

判断：下列各式是不是方程：

（1）-2+5=3 ；

（2）3x-1=0;

（3）y=3;

（4）x+y>2;

（5）2x-5y+1=0;

（6）xy-1=0;

(7)2m-n;

探究新知；

例1根据下列问题，设未知数并列出方程

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

(3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：

（1）设正方形的边长为x cm，然后发现相等关系：

4×边长=周长

可以利用这个相等关系，得到方程：4x=24

（2）设x个月后这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450小时，得到方程：1700+150x=2450

（3）设这个学校有x名学生，那么女生数就是，男生数是（1－）x，可列方程：－（1－）x=80观察上面三个方程有什么共同特点：

①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数都是1。

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。判断：下列各式是一元一次方程吗？

（1）2x+3y-1；

（2） x2+2x+1=0；

（3）x+2y=3；

（4）1-x=x+1；

（5）x2+3=4；

（6）x+y=5；

（7）1+7=15-8+1；

（8）2χ2-5χ+1=0做一做：

x=1000和x=2000中哪一个是方程()x=80的解？

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。检验一个数值是不是方程的解的步骤：

１、将数值代入方程左边进行计算，

２、将数值代入方程右边进行计算，

３、比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。

练一练：

请你判断下列给定的t的值中，哪个是方程2t＋1＝7－t的解？

（1）t＝-2（2）t＝2 (3)t=1

练习提高：

根据下列问题，设未知数，列出方程：

1、鸟巢里的环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

2、甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种铅笔共20支，问各买了多少支？

3、一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40平方厘米，求上底。

小结：

1、方程的概念

2、一元一次方程的概念

3、方程的解的概念

元一次方程教案3

1、结合具体情境，类比等式变形的过程抽象出等式的性质，了解等式性质是解方程的依据。

2、会用等式性质解形如x+5=12的简单方程。

3、培养观察、分析概括的能力。

1课时

能用等式的性质解简单的方程。

了解等式的性质。

（一）导入新课

故事引入：在古代三国的时候，有人送给曹操一头大象，曹操要知道大象的重量，大臣们都不知道怎么办。这时小儿子曹冲却称出了船上石头的重量。你是怎样理解曹冲的方法的？

（板书：大象的体重=石头的重量）

师：曹冲之所以聪明，就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。

检查预习。

（二）讲授新课

探究一：学习等式性质

1、师操作：在天平两侧各放一个5克砝码。

提问：你能用一个等式表示天两边关系吗？

提问：如果在天平一边加上一个砝码，天平会怎样？要是天平不平衡，怎么办？

提问：你还能用一个等式表示吗？

教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。

全班交流，

教师总结概括出等式性质。

等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。

师操作在刚才的基础上一个一个减砝码。

提问：你能用等式来表示吗？

提问：如果在天平一边去掉一个砝码，天平会怎样？要是天平不平衡，怎么办？

提问：你还能用一个等式表示吗？

教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。

全班交流，

教师总结概括出等式性质。

等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。

3、教师小结：我们刚才用天平演示的等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。这也是我们今天解方程的依据。

（三）重点精讲。

探究二：学习解方程

师板书x+2=10问：用天平如何表示？

问：如何用刚才的知识解方程？（两边都减去2）

1、师根据学生回答板书并画出天平图。

2、师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。

3、交代检验方法。

4、学生试着解方程。

y-7=12 23+x=45

组内交流收获和疑惑。

小组汇报。

教师总结板书：根据等式的性质解方程。

（五）随堂检测

1、请你画图或举例说说下面这句话的意思：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2、看图列方程，并解方程。

3、解方程。

（1）x – 19 = 2

（2）x - =

4、看图列方程，并解方程。

5、看图列方程，并解方程。

6、看图列方程，并解方程。

板书设计

x+5=7 x-5= 7

解：x+5-5=7-5解：x-5+5=7+5

x=2 x=12

等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

《一元一次方程》的优秀教案4

知识技能

会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考

1、经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

2、通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题

能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

情感态度

经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点

建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程

活动一知识回顾

解下列方程：

+1=4

=3

+=-10

=2

提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？

教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

教师提问：（略）

教师追问：变形的依据是什么？

学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：

（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上（或减去）同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

教师：出示问题（投影片）

提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

（学生尝试提问）

学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

1．找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）

2、设未知数：设这个班有x名学生。

3．列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）

4．找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．（学生回答，教师追问）

5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？

教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20(2)

教师提问3：以上变形依据是什么？

学生回答：等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？

学生思考回答。

教师关注：

学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？

在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。

活动三解法运用

例2解方程

3x+7=32-2x

教师：出示问题

提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？

学生讲解，独立完成，板演。

提问：“移项”是注意什么？

学生：变号。

教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。

通过这个例题，掌握“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。

活动四巩固提高

1、第91页练习（1）（2）

2、某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15吨；如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？

3、小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时；若每小时走8千米，则比规定时间早到小时。求A、B两地之间的距离。

教师按顺序出示问题。

学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练习。

教师关注：

1、学生在计算中可能出现的错误。

系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。

3、用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。

巩固“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。

2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。

活动五

提问1：今天我们学习了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？

提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？

教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。

教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。

引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。

布置作业：

第93页第3题