《一元一次方程与实际问题》教学设计精编3篇

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实际问题与一元一次方程教案1

教学目标

1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，;

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

教学难点让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

知识重点弄清商品销售中的进价标价售价及利润的含义。

教学过程(师生活动)设计理念

引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。

引例①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价 ，降价后每件零售价是 ;

②某种品牌的彩电降价 以后，每台售价为 元，则该品牌彩电每台原价应为 元；

③某商品按定价的八折出售，售价是 元，则原定价是 ;

④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利 ，则该商品的标价为 ;

⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，20xx降价70%至 元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。

提出问题

探究新知问题(教科书93页探究1)：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。

讨论交流解决问题①引导学生大体估算盈亏情况；

②教师提出问题，学生自主讨论解决；

(1)商品销售中的盈亏如何计算？

(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？

③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；

④教师归纳解决问题的大致过程。先由学生估算(培养学生敏感意识)然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。

巩固练习由学生自主探索解决。

问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？

巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。

小结与作业

课堂小结通过以下问题引导学生小结：

①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？

②商品销售中的基本等量关系有哪些？由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。

布置作业必做题：教科书97面习题第2、3、4题；

备选题：

①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；

②一年定期的存款，年利率为 ，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的`定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？

③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出九折酬宾，外送50元打的费的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对进价标价售价及利润的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。

实际问题与一元一次方程教案2

教学目标

知识技能1.会运用一元一次方程解决有关“营销问题”，能根据实际问题中所给数量关系列方程，并熟练掌握一元一次方程的解法。

2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题。

过程

方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析，进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感

态度通过相关应用题计算应用，感受数学在生活中的实用性和重要性，以及对我们决策的指导性，使学生热爱数学、努力学好数学。

重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”。

难点根据实际问题中的数量关系列一元一次方程。

教学环节安排

环节教学问题设计教学活动设计

情境引入问题1

1.“商品销

售”问题中有哪些相关量？它们之间的关系又怎样？

成本价(进价),标价，销售价，实际售价，

利润，盈利，亏损，利润率、打八折，…

2.上面这些量之间有何关系？

总结：(1)归为四种：售价、进价、利润、利润率。

(2)关系：①售价、进价、利润的关系式：

商品利润=商品售价—商品进价

②进价、利润、利润率的关系：

③商品售价、进价、利润率的关系：

(3)售价中的几种说法及关系：标价、折扣数、商品实际售价之间关系：

教师提出问题，学生讨论、并尝试在练习本上写出，组内交流认识，每组出一名同学发表自己的观点，互相补充。

这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系，根据学生零散阐述，系统归纳。

学生理解众多名称的意义，以以便于理解题意。

问题2根据以上分析完成下列各题：

1.商品原价200元，九折出售，卖价(实际售价)是元。

2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是元。

3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元。

4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元。

5.某商品按定价的`八折出售，售价是元，则原定售价是 .

6.某商品的利润率是12%,进价为50元，则利润是元。

问题3

探究1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析

(1)两件衣服共卖了多少元？是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱？

(2)盈利的那件衣服的进价是多少？

①已知_____和_____求进价，可设进价为x元/件，根据利润率是25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.

(3)亏损的那件衣服的进价是多少？

①已知_____和_____求进价，可设进价为y元/件，根据利润率是-25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.

(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小。学生独立完成，师生共同核对，理解各名称含义和各量之间的相互关系

提出问题，让学生猜测，是亏损还是盈利，意见会不一致，从而引起学生好奇，调动大家积极性，渴望寻求真正答案。

因为问题中涉及两种商品，所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润，所以它们之间关系复杂，学生理解能力有限，加之前面没有系统讲解，难度较大。因此要引导学生，通过推理、逐个、逐步理清。不易过于简化。

注意：解答过程中要用到两个关系式子：①利润=售价-进价；②利润=进价×利润率。

所以有一定难度，要注意。

尝试应用2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润。若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元

变式一：商店对某商品按标价的8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的销售利润率是10%，求此商品的进价？

变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率？

变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10%的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的？是由四个题组成，反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系。学生独立(或分组)完成后教师讲评总结。

成果

展示1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法？

2.你有什么收获？谈谈你对数学认识和看法。学生总结、阐述，交流。发表自己观点，教师评价鼓励、补充总结。

补偿提高1.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损。某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%;乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

2.平邑县某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少？若是亏损多少？变式应用，对比与例题，条件变化时，解法不变。

对比学习，课下自选完成。

作业

设计必做题：

课本第习题

第2，3，4题；

选做题：

课本习题第7题教师布置作业，并提出要求。

学生课下独立完成，延续课堂。

.4实际问题与一元一次方程3

再探实际问题与一元一次方程(2)

教学目标1.学习利用表格的数据探索规律；2.认识代数解法(列方程解应用题)的局限性；3.让学生进一步感受数学的应用价值；4.感受与同伴交流的乐趣。对话探索设计〖探索1〗下表记录了一根金属丝在不同温度下的长度。根据数据猜测：温度/℃-10010203040长度/ (1)温度每升高1℃,这根金属丝的长度伸长了多少？.(2)当温度是80℃时， 这根金属丝的长度是多少？(3)若长度是,温度是多少？(4)把温度记为t(℃),长度记为y(cm),求用t表示y的式子。〖探索2〗下表记录了一次实验中时间和温度的数据： 时间/分0510152025温度/℃102540557085 (1)如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？(2)什么时间的温度是34℃?〖探索3〗p96探究3观察p96积分榜，回答下面的问题：(1)从最后一行数据可以发现：负一场积1分。从其它行的数据是否也能直接得出这个结论？(2)从第3行是否也能求出胜1场积2分？(3)把总积分记为s,胜场数记为n,怎样用含n的代数式表示s?(4)为什么说胜场的总积分不可能等于负场的总积分？

地名时间

王家庄10:00

青山13:00

秀水15:00〖探索4〗汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？(1)从表中你得到哪些信息？ 从图中你得到哪些信息？(2)从已知的信息，你认为题中哪些有关的元素是可求的？

提示：做学问要有主见，不要人云亦云。不唯书，不唯上。 (3)你认为有必要列方程解吗？  〖探索5〗已知5台a型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台b型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台a型机器比b型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品。解法一：设每箱有x个产品，则5台a型机器一天生产__________个； 7台b型机器一天生产____________个。所以，每台a型机器一天生产__________个；每台b型机器一天生产____________个。根据每台a型机器比b型机器一天多生产1个产品，列方程： ________________________.解得x=_________.解法二：设每台b型机器一天生产x个产品，根据每台a型机器比b型机器一天多生产1个产品，得每台a型机器一天生产____________个产品。所以，7台b型机器一天生产_______个产品，因为这些产品装满11箱后还剩1个，得每个箱子装___________个产品；同样道理， 5台a型机器一天生产_______个产品，因为这些产品装满《山草香·》8箱后还剩4个，得每个箱子装___________个产品；现在该怎样列方程：根据什么？最后请写出答案。 备用素材1.某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种"购买个人年票"的方法。个人年票从购票日起，可供持票者使用一年。年票每张60元，入园时需买一张2元的门票。(1)如果你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，应选择哪一种购票方式？(2)在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等？(3)你认为在什么情况下购买年票比较合算？2.小王从家门口的公交车站去火车站。如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站，如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。已知公交车的速度是45km/h,出租车的速度是公交车的2倍，问小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要x小时，根据出租车的速度是公交车的2倍，得公交车到火车站要____小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时，列方程：___________________.解得__________.把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________.答略。解法二：设小王的家到火车站的路程是xkm,那么，根据时间等于路程÷速度，得他坐公交车到火车站要_______小时；坐出租车到火车站要_____小时。根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时，列方程：_______________________.(以下略)解法三：设小王出发时距离火车开车还有x分，坐出租车到火车站所用的时间为________;坐出租车的路程为_____________.坐公交车到火车站所用的时间为________;坐公交车的路程为_____________.列方程__________________________.(以下略) 9.弹簧的长度y(cm)与所挂的重物的质量x(千克)之间的关系如右图，根据图形，(1)求不挂重物时，弹簧的长度；(2)求当所挂重物的质量为5千克时，弹簧的长度；(3)若弹簧的长度为16cm,求所挂重物的质量。〖补充作业〗2.长途汽车客运公司规旅客可随身携带一定重量的行李，行李若超过规定，则需购买行李票。设行李重量是x(千克),行李费用是y元，根据下列表格所提供的信息，猜测y与x之间的关系式，并把表格填全，

x

25

40

50

60

......

n

y

0

3

6

15

......