全等三角形教案实用3篇

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全等三角形教案1

关键词：导学案的构成；导学案的编写原则；导学案的使用；导学案的探索

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）09-0150-02

利用导学案辅助教学是现在许多学校课堂教学改革的一个亮点，设计一份质量较高的学案对提高课堂的有效性具有显著作用。下面提出对导学案的一点理解，与大家探讨。

一、导学案的设计

1.导学案的构成部分。导学案没有固定的格式，每个学校、每位老师会根据字的学生实际情况，设计适合自己学生的导学案。现根据河北省唐山市第十六中学（简称我校，下文同）的导学案模式探索，谈谈导学案应具备的内容。

（1）明确学习目标和内容。

案例1：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

[学习目标]：

知识与技能：①在实验中进一步体会不确定事件的特点；②通过实验总结不确定事件的等可能性；③利用填数游戏复习位置制。

过程与方法：①通过对转盘游戏的操作，以及与同伴的交流，积累数学活动经验，提高分析归纳的能力；②从转盘游戏中观察、分析不确定事件的特点，提高参与活动的能力。

情感态度与价值观：通过观察、实验、合作交流，感受到数学活动充满着趣味性、科学性，充满着探索与创造，使学生在学习中获得成功的体验，享受数学中奥妙与无穷乐趣。

[重点]：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性。

[难点]：每个数字所放位置的判断及经验总结。

学案开始部分设置学习目标及学习的重、难点，明确了学习目标、学习要求、学习重点难点，告诉学生本节课要学习什么，有针对性的学习；但注意学习目标不是教学目标，不是教师的教学任务，而是学生的学习任务，编写时要注意规范。

（2）探索归纳，交流合作。探索是指教师创设情境或设置学生活动（操作、观察、归纳），提出要解决的问题，让学生在活动经验基础上归纳总结，教师引导学生通过学生个体发言、小组讨论、全班辩证等多种讨论方式，互相启发，消化个体疑点。

（3）启发引领，精讲点拨，强化重点。精讲是指教师根据学生自主学习的信息反馈，准确把握学情，进行精讲点拨。对于难度较大的问题，教师要针对其疑点，讲清思路，明晰事理，以问题为案例，从个别问题中推出解题的一般规律，以达到触类旁通的教学目的。这样，学生在教师指导下归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。点拨，在学生相互讨论解决疑点的过程中教师参与其中，适时点拨，启发引领。

2.导学案编写的原则。

（1）创设有效情境，激发学习兴趣。

案例2：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

活动1：谁转出的四位数大？

游戏规则：①每人画出4个小方框“ ”，表示一个四位数；②以同桌为一组，利用上面的转盘、自由转动，当转盘自然停止时，每人分别将转出的数填入四个小方框中的任意一个；③继续转动转盘，每人再将转出来的数填入剩下的任意一个；④转动四次转盘后，每人得到一个四位数；⑤比较两人得到的四位数，谁最大谁就获胜。

活动2：想一想，在上述的游戏中，如果第一次转出了下面的数，你会把它填在哪个方格中？请说出为什么？

① 9 ② 0

③ 7 ④ 3

在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在爬坡状态。案例2中情境的创设，能激发学生学习兴趣，培养动手能力，促进学生思考，培养学生分析问题、解决问题的能力，情境的设计充分体现新课标中指出的：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动做出推断，发展统计观念”。

（2）以学情为基础，注重探索交流。

案例3：北师大版《数学》八年级上“平行四边形的性质”

①将两个全等的三角形拼成一个四边形，你拼出了怎么样的四边形？和同伴交流

②你拼出的四边形中的对边都有明确的位置关系吗？说说你的理由。

归纳总结：__________________的四边形叫做平行四边形。

案例3前一个问题为后一个问题做铺垫，在问题1的引导下，“放”手让学生回答，学生通过原有知识进行想象、动手画图，畅所欲言，各种情况、各种位置的四边形跃然纸上。

（3）强调过程，突出学生主体性。

案例4：北师大版七年级下《认识三角形》

①在纸上画出锐角三角形中BC边上的高。

画法：A.三角板一直角边与ABC的（ ）边重合。

B.移动三角板，另一直角边过ABC的顶点（ ）画出垂线段即可。

②什么是三角形的高？

三角形的高：从三角形的（ ）向它的（ ）所在直线作（ ），（ ）和（ ）之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。

③换成直角三角形和钝角三角形怎样作BC边上的高呢？

案例4设计了三个操作问题，让学生动手实践。通过做加深理解各种三角形的高都是通过三角板与一边重合，另一边过第三个顶点，画垂线得到，直角三角形和钝角三角形略有区别。在学习过程中自始至终以学生为主，动手操作、归纳总结，加深了学生对三角形高的画法的理解。这样的教学活动学生的主体地位得以体现，学习才有效。

二、导学案的使用

1.导学案教学是否等同于预习。目前，很多学校使用学案学习都有提前预习这一内容，数学学习需不需要提前预习呢？笔者认为“导学案”应该充分体现教师的“引导、指导”，要让学生在老师可控制的范围内，自己摸索、探究、自己“推导”，从而获取知识。我校的学案导学稿，不加重学生负担，以搜寻生活中的数学作为预习知识点，重在使用课堂的知识探究，引导学生自主学习。

2.导学案是否是教案。导学案是教师教学的一个十分有用的助手，它是由教师设计用来辅助学生自主探索、合作学习的。导学案中，融入了教师的智慧，也融入了教师的设计理念，但它的对象是学生，是面向学生学习的过程。教案的对象是教师，是面向教师的学习过程，学案中不能全部体现教案的内容。如案例1中，学习目标的设置，显然不是教学设计中的教学目标。学案不是教案的浓缩，教案也不是学案的补充。

全等三角形教案范文2

学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行积极主动地知识建构、掌握科学的学习方式、达成情感态度价值观目标、培养创新和实践能力而编制的学习方案，或称导学方案。

“导学案”是集教案、学案、作业、测试和复习资料于一体的师生共用的教学文体，是将上课意图、学法指导、重点考点、达标训练、测试内容等在课前发给学生进行预习和课后复习的教学文本。导学案的核心主旨是“先学后教，以学定教”。

导学案的设计没有固定的模式，但一般会有预习环节、探索新知环节及巩固拓展环节，下面针对这三个环节结合等边三角形一课的实践谈谈我的做法和体会：

一、预习环节

预习环节是传统教学中所没有的环节，是导学案实践中的一个新生环节，是学生在老师的预习引导下开始自学、接着自测并小结的环节。传统的教学更注重的是教师的教和学生配合着的学，而导学案中预习环节的设置则是充分相信孩子，放飞他们的思维，以他们自学的状况尤其是自学小结来决定教师后续教什么，如何教，真正做到教师的教配合学生的学。

我所执教的“等边三角形”是在学习了等腰三角形的性质和判定的基础上进行教学的。我是这样来设计预习环节的，分成三部分：第一预习引导，第二预习自测，第三预习小结，这三部分紧密联系，缺一不可。

预习引导：预习引导犹如茫茫大海中的灯塔，要为学生开展自学指明方向。在本课中我设计的预习引导是三个问题：（1）等腰三角形与等边三角形的定义分别是什么？它们之间有怎样的关系？（2）等腰三角形有哪些性质？这些性质等边三角形是否具备？除了这些性质外，等边三角形还有哪些性质？（3）等边三角形有哪些判定？我之所以这样设计，是为了让学生了解学习一个新图形往往分成三步：定义、性质和判定，而这三步既是对学习等腰三角形的一个回顾，又是后继学习四边形的一个模式，也是这节课的一个流程，同时也渗透类比思想。预习引导中的问题设置引领学生认真研读教材，凸显这节课的重点要点。

预习自测：预习自测题的设计旨在检测学生的预习效果，教师根据学生自测的情况定夺本堂课的教学，体现以学定教的原则。我觉得预习自测题的设置要注意两点：（1）涵盖面广，如，我设计的预习自测中既涵盖了等边三角形的定义、性质，也涵盖了它的多个判定。（2）以浅显为主，因为自测题毕竟是在学生自学的基础上进行的，旨在鼓励学生，增强其学习信心和能力，而不是要给学生当头一棒，所以自测题的设计教师一定要把握住难度，尽可能让学生体会到自学的轻松感与愉悦感。

预习小结：预习小结的设计旨在要求学生通过预习整理本节课的知识要点，并让学生做到学有所思。预习小结中可以突出一些关键字让学生填空，如，等边三角形的性质有（1）___（2）___（3）___我在预习小结中还大胆设计了问题4：“通过预习，我还有如下问题：___”。正如预期的一样，学生果然有填到“等边三角形有哪些性质和等腰三角形类似？”“等边三角形的性质和判定还有哪些？”“等腰三角形有三线合一，等边三角形具备吗？”“等边三角形是不是轴对称图形？”这些就是学生真实的学习状况，为我上课怎样导提供了最直接、有力的帮助。还有一个学生提出了这样的问题：“等边三角形在生活中有什么应用？用几个等边三角形可以拼成什么样的图形？”可见，这孩子的思维能与生活实际联系起来，并对拼图很感兴趣，预示了这孩子学习的潜力。

通过预习环节，我知道学生已经掌握了哪些知识，哪些知识还有待教师的梳理、点拨，这样以学生自学的状况来决定教师的教才更有针对性，才更有意义，体现了导学案的核心主旨――先学后教。

二、探索新知环节

区别于传统教学，在导学案的实施过程中，学生对“新知”在预习这一环节已经知晓或部分知晓，所以，教师要利用先学的成果，有选择、有针对性地和学生一起梳理新知，面面俱到不是美，“充分准备，有限呈现”才是真。

1.对于有些知识我们不仅要知其然，而且要知其所以然。如，“等边三角形的每一个内角为什么都相等，又为什么都等于60°呢？”这个问题用到了等边对等角及三角形内角和的性质，所以有必要追根究底一番。

2.根据学生的特点与状况对教材内容进行适当补充与及时

优化。

补充：如，教材上只提到等边三角形是特殊的等腰三角形，且等边三角形的性质只有一条。从预习小结中可以看到学生对性质有意犹未尽的感觉，“等边三角形具有等腰三角形的一切性质吗？”问题由学生抛出，学生回答。其实等边三角形具有等腰三角形的一切性质，因此等边三角形是不是轴对称图形？三线合一性质等边三角形是否也适用？类似的问题学生就都能轻松作答，并能对预习小结中不够完善的地方作及时补充。

优化1：教材上等边三角形的判定都是用语言文字表述的，而今后学生用得更多的是符号表达，所以，学生能否把文字语言转化成符号语言，是这堂课必须考量的一个知识点。“如何用符号来表达等边三角形的判定”是教师在课堂上必须作出的提问。尤其对于“有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形”这一概念我在黑板上认真板书，加深学生的印象。

优化2：学生接受一些零星的知识并不难，难在如何把已学的知识整理成知识体系。作为教师的我们，通常可以利用图表的形式和学生一起整理知识体系，便于学生记忆并运用。下图清晰地显示出有三种方法说明一个三角形是等边三角形。记住这张图也就记住了等边三角形的三个判定。

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三、巩固拓展环节

相同的教案甚至是同一道题目，有的教师似乎分析得很透彻，但学生仍不知所云，有的教师言语不多，在关键处点拨一二，学生就会豁然开朗，因此新的教学模式向教师提出了更高的要求，“以学定教”更是具有很大的挑战性。

教师的点拨、引导要恰到好处。点拨过多，学生的思维会受到限制，得不到应有的锻炼，点拨过少，学生的难点没法突破，会打击学习的自信心。要设计恰当的问题系列就需要教师对学生非常了解，学生对于这类题可能会在哪里卡住，是因为什么原因卡住，需要如何点拨，这一障碍就能逾越过去，这需要教师一定的经验积累，同时教师也要从学生的学习活动（如，预习、探索新知等部分）中发现学生认知上的缺陷并加以引导。这也是体现导学案的核心主旨――“以学定教”的原则。

几何图形题是数学学习的难点之一，只要注重平时的日常教学中经验的积累与数学思想方法的渗透，困难终将被克服。如，“等边三角形”一课有这样的题目：

已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，问：AE、BE、BC有什么数量关系？

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首先，培养学生“读条件，想结论”这点很重要，一些简单的题目读完条件，想想结论，题目的解决方案已经出现了。此题中，由条件马上得到DBE是等边三角形，从而有三边相等，三内角为60°，不管这些结论对此题有无帮助，这些结论都应该被很快联想到。

其次，要鼓励学生大胆猜测，严格论证。

问1：AE、BE、BC长度看似有什么数量关系？预设AE=BE+BC。

问2：观察BE+BC可能与哪条线段相等？预设BE+BC=DC。

问3：如何证明AE和DC这两条线段相等呢？预设学生短时间思考。

问4：证明两条线段相等的常用方法有哪些？预设等量代换、等角对等边、三角形全等等。

当前两种可能性被否定时，三角形全等似乎是唯一的救命稻草，然而这根救命稻草当学生去伸手抓时，却还差了一小段距离，怎么办？

问5：能否通过添辅助线来构造什么图形？预设全等三角形、等边三角形。

问6：如何在图中构造全等三角形或等边三角形呢？

问题6才是这个题目的难点，我引导学生从图形中的数量关系去尝试，延长DC到F，使CF=BD，连结AF，这样就构造了一个ACF与ABD全等，从而进一步得到ADF为等边三角形，这样，这个题目也就迎刃而解。

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回顾此题的分析过程，问题串的有序提出，其实质是分析法的应用，锻炼了学生的逆向思维。问题4的提出作用也不小，适时帮助学生归纳一些解题中的常用方法和技巧，让学生碰到类似问题时能有一个切入口，能做到举一反三，达到事半功倍的效果。

学生在互相讨论、师生互动的状态下完成此题。由于在找等边三角形时还可以延长EB到P使BP=BC，连接AP、CP，构造等边三角形PBC，再利用三角形全等和平行线性质和判定推出本题结论；另外，本题还可通过过A点作AM∥BC交BE延长线于M点、连接DM等，所以，这个题不止有一种构造图形的方法，我在课堂上只讲解了一种，另几种留给学生课后继续思考，一题多解。一道好的题就是这样，耐人回味，具有挑战性，使学生思维的提升从课内延伸到课外。因此，教师的选题很重要，教师的问题设计更是一门艺术。

在实践中，我深刻体会到教师观念、角色的转变是导学案成功实施的基础。教育就是一种有教师参与帮助的学习，教师是学生学习器官的延伸力量。教师进入教育过程的身份注定了教师不能作为教育的主体，必须依据学生的学习规律和学习状况安排自己的工作，成为学生学习的帮助者、促进者。课堂不再是教师表演的舞台，而是暴露问题、分析问题、解决问题、促进学生成长的舞台。教师应由传统的灌输者演变为适时的点拨者、引导者。要充分了解学生，预设学生在预习过程中可能会碰到的困难和障碍，想好解决方案，并配备习题加以巩固提升。

全等三角形教案范文3

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，

但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：