全等三角形教案实用3篇

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全等三角形教案1

关键词：导学案的构成；导学案的编写原则；导学案的使用；导学案的探索

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）09-0150-02

利用导学案辅助教学是现在许多学校课堂教学改革的一个亮点，设计一份质量较高的学案对提高课堂的有效性具有显著作用。下面提出对导学案的一点理解，与大家探讨。

一、导学案的设计

1.导学案的构成部分。导学案没有固定的格式，每个学校、每位老师会根据字的学生实际情况，设计适合自己学生的导学案。现根据河北省唐山市第十六中学（简称我校，下文同）的导学案模式探索，谈谈导学案应具备的内容。

（1）明确学习目标和内容。

案例1：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

[学习目标]：

知识与技能：①在实验中进一步体会不确定事件的特点；②通过实验总结不确定事件的等可能性；③利用填数游戏复习位置制。

过程与方法：①通过对转盘游戏的操作，以及与同伴的交流，积累数学活动经验，提高分析归纳的能力；②从转盘游戏中观察、分析不确定事件的特点，提高参与活动的能力。

情感态度与价值观：通过观察、实验、合作交流，感受到数学活动充满着趣味性、科学性，充满着探索与创造，使学生在学习中获得成功的体验，享受数学中奥妙与无穷乐趣。

[重点]：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性。

[难点]：每个数字所放位置的判断及经验总结。

学案开始部分设置学习目标及学习的重、难点，明确了学习目标、学习要求、学习重点难点，告诉学生本节课要学习什么，有针对性的学习；但注意学习目标不是教学目标，不是教师的教学任务，而是学生的学习任务，编写时要注意规范。

（2）探索归纳，交流合作。探索是指教师创设情境或设置学生活动（操作、观察、归纳），提出要解决的问题，让学生在活动经验基础上归纳总结，教师引导学生通过学生个体发言、小组讨论、全班辩证等多种讨论方式，互相启发，消化个体疑点。

（3）启发引领，精讲点拨，强化重点。精讲是指教师根据学生自主学习的信息反馈，准确把握学情，进行精讲点拨。对于难度较大的问题，教师要针对其疑点，讲清思路，明晰事理，以问题为案例，从个别问题中推出解题的一般规律，以达到触类旁通的教学目的。这样，学生在教师指导下归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。点拨，在学生相互讨论解决疑点的过程中教师参与其中，适时点拨，启发引领。

2.导学案编写的原则。

（1）创设有效情境，激发学习兴趣。

案例2：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

活动1：谁转出的四位数大？

游戏规则：①每人画出4个小方框“ ”，表示一个四位数；②以同桌为一组，利用上面的转盘、自由转动，当转盘自然停止时，每人分别将转出的数填入四个小方框中的任意一个；③继续转动转盘，每人再将转出来的数填入剩下的任意一个；④转动四次转盘后，每人得到一个四位数；⑤比较两人得到的四位数，谁最大谁就获胜。

活动2：想一想，在上述的游戏中，如果第一次转出了下面的数，你会把它填在哪个方格中？请说出为什么？

① 9 ② 0

③ 7 ④ 3

在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在爬坡状态。案例2中情境的创设，能激发学生学习兴趣，培养动手能力，促进学生思考，培养学生分析问题、解决问题的能力，情境的设计充分体现新课标中指出的：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动做出推断，发展统计观念”。

（2）以学情为基础，注重探索交流。

案例3：北师大版《数学》八年级上“平行四边形的性质”

①将两个全等的三角形拼成一个四边形，你拼出了怎么样的四边形？和同伴交流

②你拼出的四边形中的对边都有明确的位置关系吗？说说你的理由。

归纳总结：__________________的四边形叫做平行四边形。

案例3前一个问题为后一个问题做铺垫，在问题1的引导下，“放”手让学生回答，学生通过原有知识进行想象、动手画图，畅所欲言，各种情况、各种位置的四边形跃然纸上。

（3）强调过程，突出学生主体性。

案例4：北师大版七年级下《认识三角形》

①在纸上画出锐角三角形中BC边上的高。

画法：A.三角板一直角边与ABC的（ ）边重合。

B.移动三角板，另一直角边过ABC的顶点（ ）画出垂线段即可。

②什么是三角形的高？

三角形的高：从三角形的（ ）向它的（ ）所在直线作（ ），（ ）和（ ）之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。

③换成直角三角形和钝角三角形怎样作BC边上的高呢？

案例4设计了三个操作问题，让学生动手实践。通过做加深理解各种三角形的高都是通过三角板与一边重合，另一边过第三个顶点，画垂线得到，直角三角形和钝角三角形略有区别。在学习过程中自始至终以学生为主，动手操作、归纳总结，加深了学生对三角形高的画法的理解。这样的教学活动学生的主体地位得以体现，学习才有效。

二、导学案的使用

1.导学案教学是否等同于预习。目前，很多学校使用学案学习都有提前预习这一内容，数学学习需不需要提前预习呢？笔者认为“导学案”应该充分体现教师的“引导、指导”，要让学生在老师可控制的范围内，自己摸索、探究、自己“推导”，从而获取知识。我校的学案导学稿，不加重学生负担，以搜寻生活中的数学作为预习知识点，重在使用课堂的知识探究，引导学生自主学习。

2.导学案是否是教案。导学案是教师教学的一个十分有用的助手，它是由教师设计用来辅助学生自主探索、合作学习的。导学案中，融入了教师的智慧，也融入了教师的设计理念，但它的对象是学生，是面向学生学习的过程。教案的对象是教师，是面向教师的学习过程，学案中不能全部体现教案的内容。如案例1中，学习目标的设置，显然不是教学设计中的教学目标。学案不是教案的浓缩，教案也不是学案的补充。

全等三角形教案2

一、由“单边讲解”知识转变为“双向探讨”

课堂是教师和学生进行有效活动的重要平台，也是各自特性展示和能力提升的有效载体。传统教学进程中，课堂经常成为教师一个人的舞台，教师占用了绝大部分的教学时间，包办了应当由学生完成的实践任务，使得教师的主导作用得到过分放大，而学生的主体地位被削弱和降低。而新课程强调，突出和放大学生的主体地位，让学生成为课堂教学的主人、完成理应学生完成的学习任务。这就要求，初中数学教师在新课改下，开展课堂教学实践不能代替学生，大包大揽，而应该转变这一教学形式，将教师在课堂之中讲解传授的单边活动，转变为师与生共同参与的双向探讨活动，通过教师、学生之间的多向讨论、交流、协作等活动，既展示出教师牵头抓总的引领指导作用，又展现出学生实践参与的主体配合功效，实现师与生的共同发展和进步。如，“全等三角形的定理1”一节课知识点讲解环节，教师改变以往“一言堂”的模式，利用数学教学的双边特点，设计出具有师生双向互动特性的教学过程，组织学生进行双边互动的学习交流活动，让师与生围绕教材知识点，通过提问、设问、交流、探讨等形式的互动活动，引导初中生逐步深入地认知和掌握这一知识点的内容和要义，使得初中生能够更为深切地获取知识内涵，提升讲解效能。

二、由“独自讲授”案例转变为“师引生探”

教师作为课堂教学体系的重要因素，居于引导地位，应该充分发挥“引”和“导”的功效，在深入推动教学进程的同时，保证学生的探知成效。但笔者发现，有少部分初中数学教师在平时课堂教学之中，特别是数学案例的讲解之中，经常将分析问题、探析问题、解答问题等学习任务“自始至终”抓在手里，独自讲授，使得初中生成为“听众”，被动接受，导致理解不深、掌握不透。而新课程改革的一项重要任务，就是锻炼和提升初中生数学学习技能和水平。因此，初中数学教师在案例讲解过程中，要改变以往教师一人讲解的模式，发挥教师的主导功效，展示学生的主体作用，让初中生成为案例解答的亲自“实践者”，在教师的有效指点和引导下，进行循序渐进的问题探知和研析活动，成为数学案例解答的“责任人”，达到问题有效解答、能力有效提升、特性有效展现的双重教学实效。

问题：如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC.判断ACE的形状，并说明理由。

学生进行分析：根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以BCD≌EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形。

教师指导点拨：利用等腰梯形的性质和全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一。

学生进行解答问题，过程略。

教师与学生总结归纳解题策略：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单。

在上述案例讲解进程中，学生在教师的有效指导和引领下，对问题的题意、解题的思路以及解题的过程进行深入细致的探究和分析，完成了解答问题的任务和要求。并且切实改变了以往教师独自承揽的讲解模式，在教师引导、学生探析的完美协作进程中，达到了学与教的有效融合、同步提升。

三、由“教师裁判”实效转变为“师生互评”

全等三角形教案3

一、教学误区

1.数学思维的含金量不高

苏科版《义务教育教科书・数学》（以下称“苏科版”）八年级上册教材，在“等腰三角形的轴对称性”这一内容中，就探究“等腰三角形的性质”提供了下列教学素材：把等腰三角形纸片（图1）沿顶角平分线折叠，你有什么发现？

……

探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一内容，又提供了下列教学素材：剪一张直角三角形纸片，如图2（1）。

……

把纸片按图2（2）所示的方法折叠，再把纸片展开并连接CD（如图2（3）），你发现了什么？

……

教材的编写意图，显然是要让学生通过实验操作来获取等腰三角形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等一系列的结论。这种由操作到结论的方法，解决问题的入口宽，操作简便，不失是一种帮助学生探究问题的好办法。

教学中，如果将教材中的操作原封不动地呈现给学生，对于基础差一点的学生，运用这种方法，显然在激发学生兴趣的同时也获取了知识。而对于基础好一点、思维能力强一点的学生，让他们被动地按照上述的操作指令进行实验，即使得到有效结论，也只是在茫然中获取的。这种“指令性操作”，只有折叠的技术要求，没有思维的活动内涵，久之，势必削弱学生数学思维的含金量。如果只是用技术做实验，那么数学课与技术课、劳技课还有差别吗？建立在“指令性操作”这一层面上的实验与教学中一贯反对的“告诉式”、“注入式”教学有差别吗？这值得研究与探讨。

2.实验价值利用率不大

“苏科版教材”（八年级上册），在“多边形的内角和与外角和”这一内容中，提供了下列教学素材：

在小学里，我们曾经把一个三角形的3个角拼在一起，发现了“三角形的内角和是180°”的结论。（笔者以下称“拼角实验”）

如图3，在ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3……

（1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？

（2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和；度量∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B……并分别求它们的和。你发现了什么？

（3）当直线AC绕点A旋转到AC′，使AC′∥BC′时，度量∠BAC′的度数，你发现了什么？（笔者以下称“转角实验”）

“拼角实验”主要是发现三角形内角和定理，并由拼角实验的启发，得到证明三角形内角和的辅助线。而在实际教学中，老师只开发出实验的发现价值，实验结束后，没有将研究的价值从拼角的过程中迁移到论证的辅助线的作法上来，这样就丧失了这个实验的教学价值。

同样，在“转角实验”中，其价值一是用“控制变量法”来研究三角形的内角和。即控制三角形中的一个内角∠B不变，通过变化∠BAC、∠ACB的大小，发现∠BAC与∠ACB的和不变，进而得到三角形的三个内角的和不变，是一个固定值，从而激发学生进一步的探究欲望。价值二是探究三角形三个内角和这个固定值是多少，发现三角形内角和定理。价值三是从实验的过程中，寻找到证明三角形内角和定理的辅助线的另一种作法，从而为证明三角形内角和为180°服务。在教学过程中，教师往往将转角实验单一地理解为发现三角形内角和定理，价值一、价值三被忽视了。

3.数学本质的迁移性不强

“苏科版教材”（七年级上册）有这样一道习题：

桌子上有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口都朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使7只杯子的杯口全部朝下？

教学中有不少教师让几位同学拿上7个纸杯到讲台桌旁进行实验，或者让学生预先准备好纸杯，上课时自我实验。第一次，翻动后有2只杯子口朝下，5只杯子口朝上；第二次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上；第三次，翻动后有6只杯子口朝下，1只杯子口朝上；第四次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上……一分钟过去了，两分钟过去了，四分钟过去了……时间一分一秒的流逝了，学生却随着时间变得昏昏沉沉，手忙脚乱，连翻动了几次也数不清，怎么也想不出来解决这个问题的思路。最后，教师不得不告诉学生，无论翻动多少次，杯口朝上的都是奇数不是偶数，所以无论翻动多少次都是不可能杯口全部朝下的，这才将本问题勉强解决了。究其原因，这是教师、学生看不清问题而造成的。

二、矫正方法

1.数学实验要在价值立意上作设计

数学实验的价值立意必须是建立在数学思维活动之上，如果离开了数学思维，将实验定位在按提供的实验程序进行机械的操作，那只能算是一个简单的技术活动，这样的活动只有动手没有动脑，已偏离数学的轨道，失去了数学味道，在数学教学上就没有意义了。

要凸显数学实验的教育价值，必须让其既具有科学实验的一般立意，又具有数学学科特有的思维魅力。即让数学实验也遵循科学实验“目的――实验――猜想――论证――结论”的一般规律。基于这样的认识，可以对文中提及的“等腰三角形的性质”的教学素材进行如下处理。

实验1：探究“等腰三角形的性质”

实验目的通过1次折叠1个等腰三角形形成2个全等的直角三角形的活动，发现等腰三角形的性质。

根据上述实验目的，教师可以设计下列活动，让学生进行数学思考。

（1）师：今天老师为同学们准备了一些等腰三角形纸片和直角三角形纸片，这节课就和同学们玩玩这些纸片，同学们有没有兴趣？

设计意图：用这样的开场白，来激发学生的积极性。

（2）师：如何将手中的1个等腰三角形纸片，通过1次折叠形成2个全等的直角三角形？

设计意图：提出这个问题，引发学生弄清折叠的要求，进而探寻折叠的方法。这个过程，就是教师层面上设计数学实验的过程，主要由教师站在数学背景的高度来提出问题，让学生探寻实验方案。

实验活动让学生根据教师提出的实验要求，在思维场景中去探寻折叠与相等、对称的关系，从而让学生进行数学思考，而不是让学生麻木地去折、去猜、去碰，最终形成学生层面上的实验方案，进而达到教材中折叠的技术要求。

方案1：根据“相等原理”形成折叠方案。即沿着“折叠（数学活动）――重合（数学观念）――相等（数学结论）”这一“相等”的思路，进行折叠。

方案2：根据“对称原理”形成折叠方案。即沿着“折叠（数学活动）――重合（数学观念）――对称（数学结论）”这一“对称”的思路，进行折叠。

学生经过这个思维背景再进行数学实验（折叠），不但验证了自己的想法（方案）可行可用，而且还锤炼了数学思维。对于思维层次不高的学生，让他们自主地构建上述活动显然有困难，这个困难主要是怎么设计出折叠的方案，而对于折叠的技术，他们在与其他同学讨论交流中，也能完成这样一个折叠操作，并且在这个活动中并没有降低课本对他们的基本要求。

数学猜想实验是表征，通过实验发现数学结论才是本源。为此，实验后，教师要让学生直逼数学本质。这个活动一般可运用下列方法来进行。

师：通过这个数学实验，你可以得到哪些数学结论？

设计意图：让学生通过实验的过程，得到“等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线、底边上的高所在直线、底边上的中线所在的直线都是它的对称轴；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合”数学猜想。

数学证明实验得到的数学猜想，是基于直觉和简单逻辑下形成的，那么就有必要对数学猜想进行数学证明，因为数学的最高境界便是证明。为了实现上述目的，可以设计下列问题，引发学生证明。

师：你上述的猜想一定正确吗？

设计意图：引发学生进行理性证明。

数学结论通过折叠，辅之于观察、抽象、归纳、简单的推理等思维活动，形成了数学猜想；通过数学论证，即通过严格的数学推理、有力的数学证明，得到了绝对真理的数学结论。如何证明这个数学结论，是脱离数学实验，另辟蹊径；还是回归实验，探寻灵感？显然是要让学生透过实验现象，探求形成现象的本质，完成论证猜想的证明。所以在这个教学环节中，探究辅助线的作法，一定要让学生回归折叠的过程，不仅要让学生正确地引出辅助线，而且还要让学生体验辅助线诞生的必要性与合理性，这才能体现数学实验的本质价值。

经验积累任何一个数学活动，都要让学生形成活动经验。因为只有活动没有经验的过程，只能是一个执行命令的过程，它永远停留在重复别人想法的过程中，所以只有通过活动形成自己特有经验，才是一个将别人的想法内化为自己知识的过程，这才是学习的真正目的。这个实验活动，带给学生的经验主要有上述提及的“相等思维”和“对称思维”这两种思维方法，它既是设计折叠实验方案的基本思路，也是解决折叠问题的基本方法。

完成了探究等腰三角形的性质后，还可以用下列实验活动来探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的问题

数学实验2：探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

问题1：既然1个等腰三角形纸片通过1次折叠可以形成2个全等的直角三角形，那么可不可以将一个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形呢？

问题2：从将1个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形的实验中，你们又可以得到哪些数学猜想？

问题3：你准备如何来论证这个结论？

……

这三个问题链的设计，也是基于“目的――实验――猜想――论证――结论”的理念。有价值的思维永远不是建立在技巧上，而是体现在解决一类问题的通法上，因为它是教育规律在教学实践中的具体体现。

2.数学实验要在过程分析上作整合

在“等腰三角形的性质”中，已提及到数学实验要在其过程中吸取养分，下面再根据“三角形内角和定理”，重点谈谈这个话题。

三角形内角和的实验，其立意就是把三角形的三个内角，适当地“搬搬家”，组合变成我们熟知的180°的角。学生在学习此内容时，已有平角的度数是180°、邻补角的度数是180°、平行线形成的同旁内角的和是180°等知识诸备。就“拼角实验”而言，形成新角的过程一是形成平角，二是形成邻补角。就“转角实验”而言，形成新角的过程是平行线下的同旁内角。这三种拼角的过程非常重要，它是形成证明三角形内角和定理辅助线的关键，也是设计这个实验的价值所在，教学中不容忽视。

（1）拼角实验下产生的辅助线

①由拼成平角的实验（图4），可以构造出过点A引BC平行线DE的辅助线（图5）的证法。

②由拼成邻补角的实验（图6），构造出延长BA到E，并过点A引BC平行线AD的辅助线（图7）的证法。

（2）转角实验下产生的辅助线

由拼成平行线下的同旁内角互补的实验（图8），可以构造出过点A引BC平行线AD的辅助线（图9）的证法。

通过实验，可以得到三角形内角和为180°的假设，通过证明，得到了三角形内角和定理。看似这一过程比较圆满，在此建议增加一个对上述思维过程的反思环节。可以引导学生对上述实验活动进行研究反思，正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“拼角实验”，才可以通过“拼角实验”顺利寻找出将三角形的三个内角拼成一个平角的辅助线、才可以顺利寻找出将三角形的三个内角拼成邻补角的辅助线来证明内角和定理；正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“转角实验”，才可以顺利寻找出通过将三角形的三个内角拼成平行线形成的同旁内角的辅助线来证明此定理。

3.数学实验要在问题本质上作文章

数学实验与理性思维怎么处理，一直是数学实验关注的问题。物理、化学实验，常常是重过程现象，更重实验结果。而数学实验教学中，要关注的是动手思考的习惯，更注重的是实验过程中数学本质的揭示。一个好的数学实验，要能引导学生思考问题，在实验中抽象出一般的原理，用数学语言讲出数学故事。

文中所提及的“翻转杯口”的实验，如果教师看不清、看不准这个问题的数学本质，只能是引导学生机械地进行这个实验，学生必然得不到深层次的思考。这个问题的数学本质是将实验中的问题抽象为通过改变乘积中因数符号的个数，进而确定积的符号是否发生变化这样一个数学问题。基于这样的认识，就能找到这个问题规律化的结论。因此，可以将本问题作如下拓展。

结合上述解题经验，请探究：给定正面向上的扑克牌m张，每次翻动n张（m不能被n整除），试研究是否可以经过改变一张或几张牌的正反面，将桌面上的扑克牌全部反向。

我们不妨将正面向上的每张牌看成数+1，反面向上的每张牌看成数-1，每翻动一张牌，则桌子上所有牌所写的数的积就改变一次符号（由-1变为+1）。类似于，若一次翻动n张，就改变n次符号。因此，若n为奇数，由于奇数个-1的积为-1，桌子上所有牌所写的数的积就改变了符号；而若n为偶数，由于偶数个-1的积为+1，桌子上所有牌所写的数的积仍保持原来的符号。

当m为奇数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面向上，须改变积的符号。由上可见，若n为偶数，那是不可能做到的；而若n是奇数，则有可能做到，且翻动的次数必须奇数次。

当m是偶数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面朝上，不须改变积的符号。由上可见，若n为奇数，须翻动偶数次可达目的；若n是偶数，翻动次数可以是奇数也可以是偶数（如表1）。

数学实验随着课程改革的深入，越发显示出其强大的生命力，这是毋庸置疑的。本文提及的案例，只是在实施这一理念中教学行为上的一些偏差，我们期待更好更多的数学实验教学成果的涌现。