全等三角形教案（精编4篇）

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全等三角形教案1

一、明确目标

课前出示学习目标，让学生默读并记住要点。

1.通过动手操作和观察，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2.培养观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3.体验数学和生活的联系，培养数学学习兴趣。

设计意图：学习目标是对学习者通过学习之后将要达到什么状态的一种明确具体的表述。是教师站在学生的立场上，将多元的教学目标综合转化为学生能理解的学习目标，使学生明确自己的学习任务，积极主动地投入学习活动中。学习目标要具体、明确，恰如其分，能启发学生思考，便于学生自查。新课前，让学生明确学习目标，学生就更容易抓住学习的重点、难点，从而提高学习效率。

二、知识回忆

1.什么叫垂线？

2.过点A作线段BC的垂线，垂足为E。

设计意图：任何新知识的习得都是对原有知识的同化和顺应的结果，学生对知识的接受和转化总是建立在旧知识的基础上。复习旧知识能对学生已学知识的掌握情况进行信息反馈，它能控制、调节教学活动，加强新旧知识的联系，达到“温故而知新”的目的。教师要善于从众多旧知识中找到新知识的生长点，抓住新旧知识的连接点提出富有启发性、思考性的问题，降低学习新知识的坡度，激发学生的学习兴趣。本课中，“画三角形的高”的本质是过三角形的顶点作对边的垂线段。通过对“过直线外一点作已知直线的垂线”这一知识点的复习，能让学生轻松掌握在三角形内画高的方法。

三、自学思考

自学课本第80和81页，独立解决以下问题，不会做的先打“？”号。

探究一：认识三角形。

1.观察实物图中的三角形，并填一填。三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。

2.画一个三角形，说出这个三角形各部分的名称：边、角、顶点。

概括：__________叫做三角形。

3.判断：下面哪些图形是三角形？为什么？

4.怎样表示三角形。

用表示顶点的三个大写字母表示三角形，如：以下三角形表示为__________。

探究二：三角形的高。

1.三角形底和高的含义。

从三角形的_______到它的对边________，_______和________之间的线段叫做三角形的高。________叫做三角形的底。

2.分别画出下列三角形中以指定的边为底的高。

探究三：三角形的特性。

实验：分别用一个平行四边形和一个三角形学具拉一拉，你发现了什么？

__________容易变形。

__________不容易变形。

结论：_____________________________________。

四、交流展示

1.同桌或小组合作，交流个人解决自学思考中所提问题的研究成果，组长记录组内同学不能解决的问题。

2.各小组分工展示学习成果。（根据知识的难易程度可采用口头汇报，投影仪上展示、板书展示的形式。）

五、质疑点拨

1.引导思考：“由三条线段围成的图形叫做三角形”这一概念中，什么是“围成”？能不能改为“组成”？

2.全班交流：画三角形的高应该注意什么？一个三角形能出画几条高？

学生回答后，教师课件演示用三角板画三角形的高的过程，强调画三角形的高的方法：让三角板的一条直角边经过顶点，另一条直角边和顶点所对的边重合，过三角形的一个顶点作对边的垂线，即是三角形的高。过三角形的三个顶点分别能画出三条高。

3.思考：怎样让四边形也不易变形？

设计意图：哈佛大学伯顿教授指出：“每位学生都应当获得自己去创造成就的勇气和信心，并允许他进行长久的尝试。”“学案导学”的宗旨是培养学生自主学习的能力。这一能力是促进学生全面、持续、和谐发展的“催化剂”。学生经过自学思考，完成“导学案”后，安排小组或同桌合作，交流自学成果，小组成员互帮互学，共同质疑解难。这样，让学习真正成为“学生自己的事”。教师抓住教学的重点、难点、疑点和关键点，质疑点拨，帮助学生深入理解新知，应用新知，拓展新知。这种教学模式，有利于发展学生自学思考的能力，合作交流的能力，应用所学知识解决问题的能力和自学的能力。

六、测评

1.在三角形下面的括号内打“√”。

（ ） （ ） （ ） （ ）

2.说说三角形底和高的含义，画出下面三角形指定底边上的高。

设计意图：“学案导学”强调当堂检测学生的学习成果，使教师能在第一时间捕捉到学生对新知识的理解、掌握情况，及早发现并解决学生存在的问题和疑惑，及时巩固和应用新知，提高学生解决问题的技能、技巧。练习设计应讲求科学性、实效性和层次性，让后进生有收获，中等生有提高，优等生得发展，力戒随意性、盲目性，或过度增加大量机械重复的练习。

全等三角形教案2

知识与技能目标

（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性质。

（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。

（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学构思：

通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？

（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ.全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形对应角相等）

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合？

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系。并说出其中的对应关系。

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

Ⅴ.课堂练习

练习≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？

练习≌FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

流并写出来。

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅶ.作业

课本第92页1、2、3题

全等三角形教案3

[关键词]学案式教学初中数学教学应用

[中图分类号][文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290015

学案式教学是突破传统课堂教学模式的一种新型的教学方式，学案式教学的核心是把学生当成课堂的主体，教师处于主导位置上，这样才能在课堂上让学生的个性得到全面的发展，让学生在探究学习、自主学习以及合作学习中养成良好的数学学习习惯。

一、 对学案与教案的理解

所谓学案就是教师在掌握学习理论和了解学生学习情况的前提下，从新课标出发，按照新课标的要求对学生的认知水平以及知识经验等进行掌握，以此将课程学习内容和学习目标结合在一起，编写成一个可供学生探究的学习方案。学案和教案有很大的差异性，学案的关键在学生的学，教案在于教师的教，教案是供给教师使用的，学案具有开放性，教师和学生可以共同使用。以往的数学课上，教师只是一味地对学生进行理论知识的灌输，学生也是顺应教师的思路进行学习，被动地接受知识，这样不利于学生数学思维能力和学习能力的培养。学案式教学的主要目标是培养学生的自主学习能力和思考问题的能力。在此基础上，可以对学案和教案进行区分，这样对于学案式教学这种模式也就有了初步的了解。

二、 学案式教学模式在初中数学教学中的应用

1. 制定好学生的学习目标及创造良好的学习环境

首先，教师在使用学案式教学方式以前，需要制定出学生的学习目标，这是较为关键的一个步骤。例如，以三角形的学习为例。在课前教师需要确定学生的学习目标。第一个目标，让学生对全等三角形的标识进行记忆――SAS，然后利用@个概念对三角形是否是全等三角形进行判断。第二目标，学生要对三角形全等的证明方法和证明过程进行探索，在思考中感受知识的存在，在思考中总结学习规律。

其次，教师需要给学案式教学创造一定的环境和基本的条件。在课本的学习过程中，教师可以根据学生不同的学习水平对学生进行分组，每四人为一个小组，并且在小组中选出一个优秀的学生作为组长，教师鼓励每一个学生都参与到这种教学和学习中，并且力争做自己的组长。这种环境和条件才适宜学生学习，在此过程中教师还需要不断地总结教学经验，写出一些符合学生学习实际的，能够对学生进行启迪的高质量的数学学案，并且在课堂上配足一些教学用具、教学模型以及学习软件等。

2.根据学习目标，促进学生自主学习

每一个学生的数学学习基础和学习兴趣都不同，并且学生的个性特点也不相同。教师准备的学案可以在课前适当的时间交给学生使用，让学生提前对本节课的内容有一定的了解，并且按照学案展开自学。在课堂的开始阶段，教师可以利用几分钟的时间进行课堂导读，一般会使用现代化多媒体手段以及演示实验等给学生创设一定的学习情境，明确学生在本节课中的学习目标，并且激发学生的学习兴趣和学习的主动性、积极性，让学生在教师导读的基础上，根据学案进行自学。按照学案中所显示的内容，逐个解决教师所安排的问题，并且在此过程中确定学生存在疑惑的知识点，这部分时间应该在15分钟左右，不能超过整堂课的四分之一时间。例如，在学习全等三角形时，教师在学案中为学生设计了如下问题：1.在我们的生活和学习中，你们是否看到过完全一样的图形？2.在两个三角形中，如果角和角之间分别相等，边与边也分别相等，那么这两个三角形是否可以判定为全等？3.如果两个三角形中，只有一种元素相等，如边相等或者角相等，那么是否能够判定这两个三角形就是全等三角形？在上述问题的指导下，学生按照学案和课本中的内容，逐个解决教师的问题，这样有利于学生对全等三角形的概念和定义进行掌握，提升自主学习能力。

3.教师组织学生讨论，精讲点拨

全等三角形教案4

一、由“单边讲解”知识转变为“双向探讨”

课堂是教师和学生进行有效活动的重要平台，也是各自特性展示和能力提升的有效载体。传统教学进程中，课堂经常成为教师一个人的舞台，教师占用了绝大部分的教学时间，包办了应当由学生完成的实践任务，使得教师的主导作用得到过分放大，而学生的主体地位被削弱和降低。而新课程强调，突出和放大学生的主体地位，让学生成为课堂教学的主人、完成理应学生完成的学习任务。这就要求，初中数学教师在新课改下，开展课堂教学实践不能代替学生，大包大揽，而应该转变这一教学形式，将教师在课堂之中讲解传授的单边活动，转变为师与生共同参与的双向探讨活动，通过教师、学生之间的多向讨论、交流、协作等活动，既展示出教师牵头抓总的引领指导作用，又展现出学生实践参与的主体配合功效，实现师与生的共同发展和进步。如，“全等三角形的定理1”一节课知识点讲解环节，教师改变以往“一言堂”的模式，利用数学教学的双边特点，设计出具有师生双向互动特性的教学过程，组织学生进行双边互动的学习交流活动，让师与生围绕教材知识点，通过提问、设问、交流、探讨等形式的互动活动，引导初中生逐步深入地认知和掌握这一知识点的内容和要义，使得初中生能够更为深切地获取知识内涵，提升讲解效能。

二、由“独自讲授”案例转变为“师引生探”

教师作为课堂教学体系的重要因素，居于引导地位，应该充分发挥“引”和“导”的功效，在深入推动教学进程的同时，保证学生的探知成效。但笔者发现，有少部分初中数学教师在平时课堂教学之中，特别是数学案例的讲解之中，经常将分析问题、探析问题、解答问题等学习任务“自始至终”抓在手里，独自讲授，使得初中生成为“听众”，被动接受，导致理解不深、掌握不透。而新课程改革的一项重要任务，就是锻炼和提升初中生数学学习技能和水平。因此，初中数学教师在案例讲解过程中，要改变以往教师一人讲解的模式，发挥教师的主导功效，展示学生的主体作用，让初中生成为案例解答的亲自“实践者”，在教师的有效指点和引导下，进行循序渐进的问题探知和研析活动，成为数学案例解答的“责任人”，达到问题有效解答、能力有效提升、特性有效展现的双重教学实效。

问题：如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC.判断ACE的形状，并说明理由。

学生进行分析：根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以BCD≌EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形。

教师指导点拨：利用等腰梯形的性质和全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一。

学生进行解答问题，过程略。

教师与学生总结归纳解题策略：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单。

在上述案例讲解进程中，学生在教师的有效指导和引领下，对问题的题意、解题的思路以及解题的过程进行深入细致的探究和分析，完成了解答问题的任务和要求。并且切实改变了以往教师独自承揽的讲解模式，在教师引导、学生探析的完美协作进程中，达到了学与教的有效融合、同步提升。

三、由“教师裁判”实效转变为“师生互评”