全等三角形【汇编4篇】

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全等三角形【第一篇】

全等三角形

课题:全等三角形

教学目标:

1、知识目标:

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标:

(1)通过全等三角形角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;

(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。

3、情感目标:

(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

教学重点:全等三角形的性质。

教学难点:找全等三角形的对应边、对应角

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程:

1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)动画(几何画板)显示:

问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

(2)学生自己动手

画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。

(3)获取概念

让学生用自己的语言叙述:

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现:

(1)电脑动画显示:

问题:对应边、对应角有何关系?

由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、 找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

(1) 投影显示题目:

D、AD∥BC,且AD=BC

分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。

说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。

分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来

说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:

然后依据已知的对应元素找:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。

说明:利用“运动法”来找

翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素

旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素

平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证:AE∥CF

分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。

分析:AB不是全等三角形的对应边,

但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。

(2)题目的解决

这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:

投影显示:

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的,公共边一定是对应边;

(4)有公共角的,角一定是对应角;

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

两个全等三角形中一对最长边(或角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)

4、课堂独立练习,巩固提高

此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准全等三角形的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。

5、小结:

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55#2、3、4

b.上交作业(中考题)

全等三角形【第二篇】

一。说教材

全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇,也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学,在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡,学生容易接受。根据课程标准,确定本节课的目标为:

(一)、教学目标:

1、知道什么是全等形,全等三角形以及全等三角形对应的元素;

2、能用符号正确地表示两个三角形全等;

3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角;

4、知道全等三角形的性质,并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解;

5、通过感受全等三角形的对应美,培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。

(二)、说教学重点、难点

重点:全等三角形的概念、性质

难点:找对应顶点、对应边和对应角

二、说教法

1、引导发现法

在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,增加学生的好奇心、求知欲,产生自觉学习的内在动机,不断提高学生的智慧,发挥其潜力,促进学生的智能发展。

2、谈话法

在师生对话、问答的过程中,用谈话的方式引导学生积极思考、探索,从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。

三、说学法

1、通过接触身边环境中的数学信息,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,引导学生踏上自主学习之路。

2、看听结合,形成表象。

3、手脑结合,自主探究。

四、教学流程设计

1、情景导入

课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片(目的引起学生们的兴趣:全等三角形和歌剧院有什么联系?)

展示我国某地一幅风景图片,通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之一),使学生的思维很快处于兴奋状态,这样,引导学生积极思维,让学生们认识到全等图形就在我们身边,以利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲。

2、探求新知

展示国旗和福娃的等图片,提出问题(同时使学生感知,我们的祖国在体育、经济等诸多方面都已跻身与世界强国之列,为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲)

3、通过观察图形变换让学生感受完全重合的图形有很多,从而得出全等形的概念。

4、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质,并以图形变换的形式在练习指出对应顶点、对应边、对应角,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

5、通过学生对全等三角形的观察,合作交流,从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。

6、小结提高

通过今天的学习,同学们有哪些收获?(由学生自我完成知识的体系,纳入已有的知识体系,逐步形成解决问题的技能和思想)

7、拓展与延伸(合作交流完成探究题)

8、板书设计

全等三角形

1、全等三角形的概念

2、△abc≌△def

3、对应顶点、对应边。、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法

2007年10月18日

《全等三角形的判定》教案【第三篇】

教学目标:

1、知识与技能:

1.三角形全等的条件:角边角、角角边。

2.三角形全等条件小结。

3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。

4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题。

2、过程与方法:

1.经历探究全等三角形条件的过程,进一步体会操作、?归纳获得数学规律的过程。

2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。

3.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题。

3、情感态度与价值观:

通过画图、探究、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神

教学情景导入:

提出问题,创设情境

复习:

(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?

三个角、三个边、两边一角、两角一边。

(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

三种:

①定义;

②SSS;

③SAS.

2.[师]在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能?

[生]1.两角和它们的夹边。

2.两角和其中一角的对边。

做一做:

三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?

学生活动:自己动手操作,然后与同伴交流,发现规律。

教师活动:检查指导,帮助有困难的同学。

活动结果展示:

以小组为单位将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等。

提炼规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,?能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

[生]能。

学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解。

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长。

②画线段A′B′,使A′B′=AB.

③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA.

④射线A′D与B′E交于一点,记为C′ 即可得到△A′B′C′.

将△A′B′C′与△ABC重叠,发现两三角形全等。

[师]

于是我们发现规律:

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

这又是一个判定三角形全等的条件。 [生]在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定。我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?

[师]你提出的问题很好。温故而知新嘛,请同学们来验证这种想法。

教学过程设计:

如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D,∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA).

于是得规律:

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

[例]如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.

求证:AD=AE.

[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可。

学生写出证明过程。

证明:在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB(ASA)

所以AD=AE.

[师]到此为止,在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束。请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结。

学生活动:自我回忆总结,然后小组讨论交流、补充。

有五种判定三角形全等的条件。

1.全等三角形的定义

2.边边边(SSS)

3.边角边(SAS)

4.角边角(ASA)

5.角角边(AAS)

推证两三角形全等,要学会联系思考其条件,找它们对应相等的'元素,这样有利于获得解题途径。

练习:图中的两个三角形全等吗?请说明理由。

答案:图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.

课堂作业 1.如图,BO=OC,AO=DO,则△AOB与△DOC全等吗?

小亮的思考过程如下。

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′,下列条件中,不能保证△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要说明△ABC和△A′B′C′全等,已知条件为AB=A′B′,∠A=∠A′,不需要的条件为( )

A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; =A′C′ =B′C′

4、要说明△ABC和△A′B′C′全等,已知∠A=∠A′,∠B=∠B′,则不需要的条件是( A.∠C=∠C′ =A′B′; =A′C′ =B′C′

5、两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )

A.对应边上的三条高分别相等; B.对应边的三条中线分别相等

C.两个三角形的面积相等; D.两个三角形的任何线段相等

6、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.

《全等三角形的判定》教案【第四篇】

教学目标

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等。

2、能力目标:

(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力。

3、情感目标:

(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等。

教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件。

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

教师点拨,学生边学边画图。

(2)实验

让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作。

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一。

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看。

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地。

证线段相等的`方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质。

2、公理的应用

(1)讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的总结。

分析:(设问程序)

“SAS”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书。教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论。(3)讲解例3(投影)

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程。

(投影展示学生的作业,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明:(略)

学生口述过程。投影展示证明过程。

教师强调证明线段相等的几种常见方法。

(5)讲解例5(投影)

证明:(略)

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

师生共同讨论后,让学生口述证明思路。

教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

3、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业P56#6、7

b上交作业P57B组1

思考题:

板书设计

探究活动

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