《同底数幂的乘法》教案精编5篇

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《同底数幂的乘法》教案1

§同底数幂的乘法

●教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

(二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

●教学方法

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。

●教具准备

小黑板

●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

［师］同学们还记得“an”的意义吗？

［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。

［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§ A):

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)

比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×=×(105×107)(千米)

［师］105×102，105×107如何计算呢？

［生］根据幂的意义：

105×102= ×

=

=107

105×107

=

=

［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。

由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。

Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质

1.做一做

计算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

(3)10m×10n(m,n都是正整数)

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。

(4)2m×2n等于什么？( )m×( )n呢，(m,n都是正整数).

［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。

［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：

(2)105×108

= ×

=1013=105+8

(3)10m×10n

= ×

=10m+n

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。

［生］(4)2m×2n

= ×

=2m+n

( )m×( )n

= ×

=( )m+n

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

2.议一议

出示投影片(§ C)

am?an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？

［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am?an= ?

= =am+n

即有am?an=am+n(m,n都是正整数)

用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？

［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.

［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。

Ⅲ.例题讲解

［例1］计算：

(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；

(3)－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§ A)中的问题1和问题2.

［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。

［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3?x5中的'－x3相当于(－1)×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。

［师］下面我就叫四个同学板演。

［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；

(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；

(3)－x3?x5=［(－1)×x3］?x5=(－1)［x3?x5］=－x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

［师］我们接下来看例2.

［生］问题1中地球距离太阳大约为：

3×105×5×102

=15×107

=×108(千米)

据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。

问题2中比邻星与地球的距离约为：

3×105×3×107×=×1012=×1013(千米)

想一想：am?an?ap等于什么？

［生］am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;

［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

［生］am?an?ap= ? ? =am+n+p.

Ⅳ.练习

1.随堂练习(课本P14)：计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)(－c)3?(－c)m.

解：(1)52×57=59；

(2)7×73×72=71+3+2=76；

(3)－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;

(4)(－c)3?(－c)m=(－c)3+m.

2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)x3?x5=x15 ( )

(2)x?x3=x3 ( )

(3)x3+x5=x8 ( )

(4)x2?x2=2x4 ( )

(5)(－x)2?(－x)3=(－x)5=－x5 ( )

(6)a3?a2－a2?a3=0 ( )

(7)a3?b5=(ab)8 ( )

(8)y7+y7=y14 ( )

解：(1)×.因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.

(2)×.x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.

(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。

(4)×.x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.

(5)√.

(6)√.因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.

(7)×.a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。

(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.

Ⅴ.课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。

［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am?an=am+n(m、n是正整数).

Ⅵ.课后作业

课本习题第1、2、3题

Ⅶ.活动与探究

§同底数幂的乘法

一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.

二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质。

(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

(2)105×108= × =1013=105+8；

(3)10m×10n= × =10m+n;

(4)2m×2n= × =2m+n;

(5)( )m×( )n= × =( )m+n;

综上所述，可得

am?an= × =am+n

(其中m、n为正整数)

三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)

四、练习：(分组完成)

●备课资料

一、参考例题

［例1］计算：

(1)(－a)2?(－a)3(2)a5?a2?a

分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。

解：(1)(－a)2?(－a)3

=(－a)2+3=(－a)5

=－a5.

(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8

评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.

［例2］计算：

(1)a3?(－a)4

(2)－b2?(－b)2?(－b)3

分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号。

解：(1)a3?(－a)4=a3?a4=a3+4=a7;

(2)－b2?(－b)2?(－b)3

=－b2?b2?(－b3)

=b2?b2?b3=b7.

评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.

［例3］计算：

(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

(2)(x－y)2(y－x)3

分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算。

解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

=(2a+b)2n+1+3+m－1

=(2a+b)2n+m+3

(2)解法一：(x－y)2?(y－x)3

=(y－x)2?(y－x)3

=(y－x)5

解法二：(x－y)2?(y－x)3

=－(x－y)2(x－y)3

=－(x－y)5

评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。

［例4］计算：

(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4

分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.

解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。

(a－b)=－(b－a)

(a－b)2=(b－a)2

(a－b)3=－(b－a)3

(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)

(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)

《同底数幂的乘法》教案2

教学目标

一、知识与技能

1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；

2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；

二、过程与方法

1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；

2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；

三、情感态度和价值观

1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的。意识和能力；

2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律

和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；

教学重点

同底数幂乘法法则；

教学难点

同底数幂的乘法法则的灵活运用；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排1课时

教学过程

一、导入

光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年。

一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？

3×108×3×107×= × (108×107).

108×107等于多少呢？

通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。

二、新课

在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

同步测试

1.求1+2+22+23+24+…+22013的值。

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+24+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

课时练习含答案解析

1.下面计算正确的是( )

· b5= 2b5 + b5 = b10 ·x5 = x25 · y5 = y10

答案：D

解析：解答：a项计算等于b10; B项计算等于2b5;C项计算等于x10 ;故D项正确。

分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题。

《同底数幂的乘法》教案3

一、素质教育目标

1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质。

2.能够熟练运用性质进行计算。

3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力。

4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力。

5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度。

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、探究法。

2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解。

三、重点难点及解决办法

(一)重点

幂的运算性质。

(二)难点

有关字母的广泛含义及性质的正确使用。

(三)解决办法

注意对前提条件的判别，合理应用性质解题。

四、课时安排

一课时。

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法。

2.通过一组同底数幂的'乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义。

3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握。

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课主要学习同底数幂的乘法的性质。

(二)整体感知

让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加。

(三)教学过程

1.创设情境，复习导入

表示的意义是什么？其中 、 、 分别叫做什么？

师生活动：学生回答( 叫底数， 叫指数， 叫做幂)，同时，教师板书。

个

.

.

提问： 表示什么？ 可以写成什么形式？______________

答案： ;

教法说明此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。

2.尝试解题，探索规律

(1)式子 的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？

学生回答：(1) 与 的积(2)底数相同

引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像 这样的同底数幂的乘法运算。

请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题。

;

; .

学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果。

教法说明

(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识。

(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情。

(3)体现学生的主体作用。

3.导向深入，揭示规律

计算 的过程就是

也就是

那么 ，当 都是正整数时，如何计算呢？

( 都是正整数)

(板书)

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论。

师生共同总结： ( 都是正整数)

教师把结论写在黑板上。

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘 底数不变、指数相加

运算形式 运算方法

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

学生活动：观察 ( 都是正整数)

教法说明注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与。

4.尝试反馈，理解新知

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确。

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。

注意问题：例2(2)中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处。

教法说明学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解。学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心。

5.反馈练习，巩固知识

教法说明此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性。

(四)总结、扩展

学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.

2.由学生说出本节体会最深的是哪些？

教学说明在1中强调不变、相加。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。

《同底数幂的乘法》教案4

学习目标：

（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

（3）在进一步体会幂的`意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

学习重点：同底数幂的乘法运算法则。

学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

一、课前延伸

1、式子103，a5各表示什么意思？

2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。

?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212

3、化简下列各式：

（1）3a3+ 2a3

（2）3a3- 3a2- a3

课内探究

二、创设情境，感受新知

问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作 103 秒可进行

多少次运算？

1、探究算法

103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）

=106 （ ）

2、合作学习，寻找规律

① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）

②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的 am·an=

思考

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么？

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？

三、应用新知，体验成功

例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6

（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1

小试牛刀1、口答题：

① 78×73 ②x3〃x5

③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6

2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )

（5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )

四、拓展训练，激发情智

例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：

①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3

③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81

更上一层1、填空。

（1）x5 ·（ ）= x 8

（2）xm ·（ ）＝ｘ3m

（3）如果an-2an+1=a11,则n=

2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.

例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？

检验自我课本117页练习1、2题

五、归纳小结

温馨提示几个须注意的地方：

（1）在计算时不能直接写出结果

（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。

（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。

课后提升

配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时

《同底数幂的乘法》教案5

学习目标：

1、了解同底数幂的乘法性质

2、能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算

学习重点：同底数幂的乘法运算

学习难点：探索同底数幂的乘法性质的过程

学习过程：

1. 学习准备

1、①什么叫乘方？

②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运 会想有效利用太阳能(如水立方)，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

2、观察思考

同底数幂相乘规律： (文字叙述)

(符号叙述)

规律条件：① ②

规律结果：① ②

3、阅读课本第47页例1，完成下面练习：

①下面的'计算对不对？如果不对，应怎样改正？

( ) ( )

( ) ( )

(8) (9) (10)

(11) (12) (13)

归纳：

同底数幂相乘时，指数是相加的；

底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；

不能疏忽指数为1的情况；

公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)

③据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒米， 在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字) ?

学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试：

1、下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？

(6)a2a3- a3a2 = 0

2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7

(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )

3、计算：

(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3

(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)

(9) (10)

4、1克水中水分子的个数大约个，请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).

思维拓展：

1、 计算题：

(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)

(4) (5)

2、如果an-2an+1=a11,则n= .

3、已知：am=2， an=3.求am+n =