同底数幂的乘法精编4篇
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《同底数幂的乘法》教案1
教学目标
在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则,会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中,培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析,归纳、总结出同底数幂乘法的法则,培养学生归纳、总结,以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
难点
同底数幂相乘的运算法则的推理过程
教学过程
一、温故知新
1、 表示什么意义?(是乘方运算,表示10个2相乘;也可以用来表示运算的结果)
2、下列四个式子① ,② ,③ ④ 中,运算结果是 的有哪些?你能说明理由吗?(学生通过讨论,明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来,同时初步感受计算的方法)
3、光的传播速度是每秒 米,若一年以 秒计算,那么光走一年的路程是多少米呢?
学生列出式子 。这个式子怎样运算呢?解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法,下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解
探究新知
你能计算出 吗?
学生解答,教师板书
那么 等于多少呢?更一般的, 等于多少呢?
学生回答,教师板书
你发现运算的方法了吗?
师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
用公式表示是: (、n都是正整数)
动脑筋
当3个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?
学生思考并讨论解答,最后教师总结: (,n,p都是正整数)
三、典例剖析
例1 计算:(1) ;(2)
分析:直接运用公式计算,教师板书计算过程,强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
例2 计算:(1) ;(2)
让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算,注意观察学生是否会用法则进行计算,点评时要强调对法则的运用。
例3 计算:(1) ;(2)
学生解答并讨论,教师注意拓展学生对法则的运用,培养符号演算的能力,指出公式中的底数可以是具体的数,也可以是字母或式子表示的数,提高学生的运算能力。
四、课堂练习
基础训练:
1、计算:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
2、计算:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
(学生解答各题,教师组织学生互相批改,对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练)
提高训练
3、 计算 ;(2)
4、制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折,并不断重复若干次这组动作。 随着不断地对折, 面条根数不断增加。 若一碗面约有64 根面条,则面团需要对折多少次? 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面,用底数为2的幂表示拉面的总根数。
(用以提升学生运算的灵活性,提高学习兴趣。)
五、小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。(如:对法则的理解,解决了什么问题,体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等)
六、布置作业
教材P40 第1题,P41 第12题
以上内容就是差异网为您提供的4篇《同底数幂的乘法》,能够给予您一定的参考与启发,是差异网的价值所在。
《同底数幂的乘法》教案2
§同底数幂的乘法
●教学目标
(一)教学知识点
1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。
(二)能力训练要求
1、在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。
●教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
●教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
●教学方法
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用。
●教具准备
小黑板
●教学过程
Ⅰ。创设问题情景,引入新课
[师]同学们还记得“an”的意义吗?
[生]an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂,a叫做底数,n是指数。
[师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§ A):
问题1:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?
问题2:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需年。一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
[生]根据距离=速度×时间,可得:
地球距离太阳的距离为:3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比邻星与地球的距离约为:3×105×3×107×=×(105×107)(千米)
[师]105×102,105×107如何计算呢?
[生]根据幂的意义:
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
[师]很棒!我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式,所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,105×107也是同底数幂的乘法。
由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。
Ⅱ。学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质
1、做一做
计算下列各式:
(1)102×103;
(2)105×108;
(3)10m×10n(m,n都是正整数)
你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述。
(4)2m×2n等于什么?( )m×( )n呢,(m,n都是正整数)。
[师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题。
[生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理,可求得:
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同底的幂的指数和。
[师]很好!底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。
[生](4)2m×2n
= ×
=2m+n
( )m×( )n
= ×
=( )m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和。
2、议一议
出示投影片(§ C)
am?an等于什么(m,n都是正整数)?为什么?
[师生共析]am?an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得
am?an= ?
= =am+n
即有am?an=am+n(m,n都是正整数)
用语言来描述此性质,即为:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
[师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?即为什么am?an=am+n呢?
[生]am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am?an=am+n.
[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加。
Ⅲ。例题讲解
[例1]计算:
(1)(-3)7×(-3)6;(2)( )3×( );
(3)-x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
[例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§ A)中的问题1和问题2.
[师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢?
[生](1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变,指数相加。
[生](3)也能用同底数幂乘法的性质。因为-x3?x5中的-x3相当于(-1)×x3,也就是说-x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。
[师]下面我就叫四个同学板演。
[生]解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4;
(3)-x3?x5=[(-1)×x3]?x5=(-1)[x3?x5]=-x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
[师]我们接下来看例2.
[生]问题1中地球距离太阳大约为:
3×105×5×102
=15×107
=×108(千米)
据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年。
问题2中比邻星与地球的距离约为:
3×105×3×107×=×1012=×1013(千米)
想一想:am?an?ap等于什么?
[生]am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;
[生]am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
[生]am?an?ap= ? ? =am+n+p.
Ⅳ。练习
1、随堂练习(课本P14):计算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2?x3;(4)(-c)3?(-c)m.
解:(1)52×57=59;
(2)7×73×72=71+3+2=76;
(3)-x2?x3=-(x2?x3)=-x5;
(4)(-c)3?(-c)m=(-c)3+m.
2、补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)x3?x5=x15 ( )
(2)x?x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2?x2=2x4 ( )
(5)(-x)2?(-x)3=(-x)5=-x5 ( )
(6)a3?a2-a2?a3=0 ( )
(7)a3?b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解:(1)×。因为x3?x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3?x5=x8.
(2)×。x?x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x?x3=x1+3=x4.
(3)×。x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算。
(4)×。x2?x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.
(5)√。
(6)√。因为a3?a2-a2?a3=a5-a5=0.
(7)×。a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。
(8)×。y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.
Ⅴ。课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?
[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加。应用这个性质时,我觉得应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加。即am?an=am+n(m、n是正整数)。
Ⅵ。课后作业
课本习题第1、2、3题
Ⅶ。活动与探究
§同底数幂的乘法
一、提出问题:地球到太阳的距离为15×(105×102)千米,如何计算105×102.
二、结合幂的运算性质,推出同底数幂乘法的运算性质。
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8;
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
(5)( )m×( )n= × =( )m+n;
综上所述,可得
am?an= × =am+n
(其中m、n为正整数)
三、例题:(由学生板演,教师和学生共同讲评)
四、练习:(分组完成)
●备课资料
一、参考例题
[例1]计算:
(1)(-a)2?(-a)3(2)a5?a2?a
分析:(1)中的两个幂的底数都是-a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质:底数不变,指数相加。
解:(1)(-a)2?(-a)3
=(-a)2+3=(-a)5
=-a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
评注:(2)中的“a”的指数为1,而不是0.
[例2]计算:
(1)a3?(-a)4
(2)-b2?(-b)2?(-b)3
分析:底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意符号。
解:(1)a3?(-a)4=a3?a4=a3+4=a7;
(2)-b2?(-b)2?(-b)3
=-b2?b2?(-b3)
=b2?b2?b3=b7.
评注:(1)中的(-a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中-b2和(-b)2不相同,-b2表示b2的相反数,底数为b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方,它的底数是-b,且(-b)2=(+b)2,所以(-b)2=b2,而(-b)3=-b3.
[例3]计算:
(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m-1
(2)(x-y)2(y-x)3
分析:分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同,可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)3化为-(x-y)3,使底相同后运算。
解:(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m-1
=(2a+b)2n+1+3+m-1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一:(x-y)2?(y-x)3
=(y-x)2?(y-x)3
=(y-x)5
解法二:(x-y)2?(y-x)3
=-(x-y)2(x-y)3
=-(x-y)5
评注:(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。
[例4]计算:
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析:运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0.
解:(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。
(a-b)=-(b-a)
(a-b)2=(b-a)2
(a-b)3=-(b-a)3
(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数)
(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)
《同底数幂的乘法》教案3
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1 .复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
① ,
② , ,
2.探索新知,讲授新课
例1 计算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问: 和 相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93 练习(下)1,2.
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)错误辨析:
计算:① ( 是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94 A组3~5;P95 B组1~2.
同底数幂的乘法4
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算。
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力。
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志。
4.渗透数学公式的结构美、和谐美。
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法。
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法。
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质。
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用。
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪、胶片。
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则。
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节。
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力。
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式。
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大。在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同。
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果。
①
②
③
强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数。②不是同类项不能合并。③同底数幂相乘,指数相加不是相乘。
(3)填空:
① ,
② , ,
2.探索新知,讲授新课
例1 计算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问: 和 相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93 练习(下)1,2.
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)错误辨析:
计算:① ( 是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题。
八、布置作业
P94 A组3~5;P95 B组1~2.
参考答案
略。
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结:
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