《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）

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《同底数幂的乘法》教案1

教学设计思想

同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。

教学目标

知识与技能：

熟记同底数幂的运算性质（或称法则），会结合实际问题进行基本运算；

发展推理能力和有条理的表达能力。

过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算性质（或称法则）；

情感态度价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

教学重点和难点

教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。

教学难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。

教学方法：

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程

(一)知识回顾：

（1）乘方的意义

（2）指出下列各式的底数与指数：

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

(二)情境设置：

问题

一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

启发、点拨学生列出算式，如何计算1012103呢？

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同底数幂的乘法2

今天我讲了一节《同底数幂的乘法一》。我在备课的时候准备的很充足，考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况。讲的时候很顺利，学生的状态和他们的发言不怎么令我满意。还没拿过别的班级上过数学课，于是我借用了初一<13>班，从来没上过别的班级，感觉就是不大一样，当然上了这节课我也有了很大的进步。

我在备课时是这样设计的：首先，这节课是在上学期学习了幂之后有关的一节课，学生对于幂的了解都很深，所以并没有进行巩固复习，而是提出问题：同学们，谁知道太阳距离我们地球有多远吗？然后再跟学生一起解决：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒。地球距离太阳大约有多远？设置悬念，引发学生的好奇心，充分激起学生的兴趣，唤起学生的学习热情，整个设计突出体现学生的参与意思，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。同时整个设计过程也体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想。这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中，我也设计了判断题、选择题和变式题。一则有利于避免错误；二则可以通过此来培养学生逆向思维来提高认识。最后，根据学生情况，分层次留作业。

对于本节课我的感受是：当有人听课的时候，我还是有一点点紧张。如上课时把下面这道题忘了讲解就跳过去了已知：am=2， an=3. 求am+an  =？.

这倒不影响整节课。所以有人听课时不要太过于注重课堂的流程，这样往往达不到预想的效果，只要真正做到把知识开心的传授给学生才是讲课的根本。

同底数幂的乘法3

课  题：  同底数幂的乘法

学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。

学习重点：同底数幂的乘法运算

学习难点：同底数幂的乘法法则的推导

学习过程：

一、忆旧迎新

1、你能用式子说明乘方的意义吗？

（1）把下列各式写成幂的形式

①10×10×10   ②3×3×3×3   ③a•a•a•a•a   ④ a•a•a…a

n个a

（2）指出式子an的各部分名称

2、问题：“神威1”计算机每秒可进行×1012次运算，它工作1h（×103s）

共进行了多少次运算？

×1012××103 = ××1012×103 = ？

解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。

二、自学探究：探究同底数幂乘法法则

1、做一做：（完成下表）

算 式 运算过程 结果

22×23 （2×2）×（2×2×2） 25

103×104

a2•a3

a4•a5

2、观察上表，你发现了什么？

（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________

（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？

1012•108 =_______ （13 ）10•（13 ）7 =______  a5•a12 =______

（- 15 ）m •（- 15 ）n  =_________

（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么

am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)（______的意义）

___个a   ___个a

= a•a•a…a  （乘法结合律） = am+n （_______的意义）

_____个a

幂的运算性质1：am•an = am+n   （m、n是正整数）

你能用语言描述这个性质吗？___________________________

（4）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式

（5）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am•an •ap吗？

3、法则运用

例1、 计算： （1）   （2）（-3）2×（-3）7  （3）106•105•10

（4）x3•xm       （5）(a+b)4•(a+b)     （6）x2•(-x)5

想一想：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题底数有何特点？还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗？（3）在第（3）（5）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？

例2、 计算：（1）y4•y-y2•y3    （2）a4•a3•a2 + a6•a2•a

分析：这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算，按照先乘法后加减的顺序进行。

三、反馈练习：

1、课本p47练习1、2

2、计算：（1）2×24-22×23         （2）m7•m+m3•m2•m3

四、学习提升：

1、想一想：26=24•2x   x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗？

用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

2、(1)若xm-2•xm+2=x10，m=_______       (2)22x+1=8，则x=________

五、学后反思：

1、本节课你学到了什么？

2、学过本节你的问题有哪些？你的困惑是什么？

《同底数幂的乘法》教案4

§同底数幂的乘法

●教学目标

（一）教学知识点

1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求

1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

●教学方法

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。

●教具准备

小黑板

●教学过程

Ⅰ。创设问题情景，引入新课

［师］同学们还记得“an”的意义吗？

［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。

［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题（出示投影片§ A）:

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）

比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×=×(105×107)（千米）

［师］105×102，105×107如何计算呢？

［生］根据幂的意义：

105×102= ×

=

=107

105×107

=

=

［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。

由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。

Ⅱ。学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质

1、做一做

计算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

（3)10m×10n(m,n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。

（4)2m×2n等于什么？（ ）m×（ ）n呢，(m,n都是正整数）。

［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。

［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：

(2)105×108

= ×

=1013=105+8

(3)10m×10n

= ×

=10m+n

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。

［生］(4)2m×2n

= ×

=2m+n

（ )m×( ）n

= ×

=( )m+n

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

2、议一议

出示投影片（§ C）

am?an等于什么（m,n都是正整数）？为什么？

［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am?an= ？

= =am+n

即有am?an=am+n（m,n都是正整数）

用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？

［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.

［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。

Ⅲ。例题讲解

［例1］计算：

（1)（－3）7×（－3）6；(2)（ ）3×( ）；

（3）－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片（§ A）中的问题1和问题2.

［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。

［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3?x5中的－x3相当于（－1）×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。

［师］下面我就叫四个同学板演。

［生］解：(1)（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；

（2)（ ）3×（ ）=（ ）3+1=( ）4；

（3）－x3?x5=［（－1）×x3］？x5=（－1）［x3?x5］=－x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

［师］我们接下来看例2.

［生］问题1中地球距离太阳大约为：

3×105×5×102

=15×107

=×108（千米）

据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。

问题2中比邻星与地球的距离约为：

3×105×3×107×=×1012=×1013（千米）

想一想：am?an?ap等于什么？

［生］am?an?ap=(am?an)？ap=am+n?ap=am+n+p;

［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

［生］am?an?ap= ？ ？ =am+n+p.

Ⅳ。练习

1、随堂练习（课本P14）：计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)（－c）3?（－c）m.

解：(1)52×57=59；

(2)7×73×72=71+3+2=76；

（3）－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;

（4）（－c）3?（－c）m=（－c）3+m.

2、补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1)x3?x5=x15 ( ）

（2)x?x3=x3 ( ）

（3)x3+x5=x8 ( ）

（4)x2?x2=2x4 ( ）

（5)（－x）2?（－x）3=（－x）5=－x5 ( ）

（6)a3?a2－a2?a3=0 ( ）

（7)a3?b5=(ab)8 ( ）

（8)y7+y7=y14 ( ）

解：(1)×。因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.

（2）×。x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.

（3）×。x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。

（4）×。x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.

（5）√。

（6）√。因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.

（7）×。a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。

（8）×。y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.

Ⅴ。课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。

［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am?an=am+n（m、n是正整数）。

Ⅵ。课后作业

课本习题第1、2、3题

Ⅶ。活动与探究

§同底数幂的乘法

一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.

二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质。

(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

(2)105×108= × =1013=105+8；

(3)10m×10n= × =10m+n;

(4)2m×2n= × =2m+n;

（5)（ ）m×（ ）n= × =( ）m+n;

综上所述，可得

am?an= × =am+n

（其中m、n为正整数）

三、例题：（由学生板演，教师和学生共同讲评）

四、练习：（分组完成）

●备课资料

一、参考例题

［例1］计算：

（1）（－a）2?（－a）3(2)a5?a2?a

分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。

解：(1)（－a）2?（－a）3

=（－a）2+3=（－a）5

=－a5.

(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8

评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.

［例2］计算：

(1)a3?（－a）4

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号。

解：(1)a3?（－a）4=a3?a4=a3+4=a7;

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

=－b2?b2?（－b3）

=b2?b2?b3=b7.

评注：(1)中的（－a）4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和（－b）2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,（－b）2表示－b的平方，它的底数是－b,且（－b）2=（+b）2,所以（－b）2=b2,而（－b）3=－b3.

［例3］计算：

（1）(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

（2）(x－y)2(y－x)3

分析：分别把(2a+b)，(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算。

解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

=(2a+b)2n+1+3+m－1

=(2a+b)2n+m+3

（2）解法一：(x－y)2?(y－x)3

=(y－x)2?(y－x)3

=(y－x)5

解法二：(x－y)2?(y－x)3

=－(x－y)2(x－y)3

=－(x－y)5

评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。

［例4］计算：

(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4

分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.

解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。

(a－b)=－(b－a)

(a－b)2=(b－a)2

(a－b)3=－(b－a)3

（a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数）

（a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数）

《同底数幂的乘法》教学案例5

同底数幂的乘法说课稿

一、教材分析

同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践，自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。

因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广， 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标

(一),知识技能

1.理解同知识技能底数幂的乘法法则

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

(二),能力训练

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力

2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用，使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律

(三),情感价值

体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣

教学重点： 正确理解同底数幂的乘法法则

教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

教学手段：为了使性质的推导过程更形象和清晰，所以借助多媒体来进行教学。

三、教学方法分析

1.教法分析

根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考，探索，再通过交流，讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现，再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；

对于推导出的性质及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

2.学法指导

教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。

本节课主要是教给学生"动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

四、教学过程

一。创设情景 提出问题

运用多媒体投影引例，引导学生观察由问题而得到式子特点：105×107=

二。探索交流 发现新知

(一),提出新任务：

思考：an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么

问题：表示什么

×10×10×10×10 可以写成什么形式

思考：1式子103×102的意义是什么

2这个式子中的两个因式有何特点

×a2=

过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。

思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数，指数 有什么关系

103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )

(二),提高任务难度：

引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。

猜想：am · an= (当m,n都是正整数)

(三),提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律

(四),提出更高挑战：要求学生从幂的意义这个角度加以解释，说明，验证它的正确性。

然后要求学生按步骤独立思考和探索：

1.比一比：识记运算性质

2.回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施

猜想：am · an= (当m,n都是正整数)

对运算性质的剖析 条件：①乘法 ②同底数幂

结果：①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)

3.再识记。在理解的基础上，结合性质的特点和语言 叙述，有目的地提取记忆。

4.提问："你认为这个性质的应用，应特别注意什么 "

(五),应用练习 促进深化

1.计算：(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 .

2.计算：(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3

你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢

练习设计：

.巩固练习：1计算：(抢答) 2计算： 3.下面的计算对不对 如果不对，怎样改正

.变式训练：填空：

.思考题 :1.计算： 2.填空：

五、提炼小结 完善结构

"通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法 "引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。

六、布置作业 延伸学习