《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)

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《同底数幂的乘法》教案1

教学设计思想

同底数幂的乘法是幂的运算性质之一,它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方,都是学习整式乘法的基础,在幂的三个运算性质中,同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题,应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,将新旧知识有机地融合在一起。

教学目标

知识与技能:

熟记同底数幂的运算性质(或称法则),会结合实际问题进行基本运算;

发展推理能力和有条理的表达能力。

过程与方法:

通过自己的计算和归纳概括,得到同底数幂的运算性质(或称法则);

情感态度价值观:

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。

教学重点和难点

教学重点:同底数幂的乘法运算法则及其应用。

教学难点:法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。

教学方法:

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用。

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程

(一)知识回顾:

(1)乘方的意义

(2)指出下列各式的底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?

(二)情境设置:

问题

一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

启发、点拨学生列出算式,如何计算1012103呢?

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同底数幂的乘法2

今天我讲了一节《同底数幂的乘法一》。我在备课的时候准备的很充足,考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况。讲的时候很顺利,学生的状态和他们的发言不怎么令我满意。还没拿过别的班级上过数学课,于是我借用了初一<13>班,从来没上过别的班级,感觉就是不大一样,当然上了这节课我也有了很大的进步。

我在备课时是这样设计的:首先,这节课是在上学期学习了幂之后有关的一节课,学生对于幂的了解都很深,所以并没有进行巩固复习,而是提出问题:同学们,谁知道太阳距离我们地球有多远吗?然后再跟学生一起解决:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒。地球距离太阳大约有多远?设置悬念,引发学生的好奇心,充分激起学生的兴趣,唤起学生的学习热情,整个设计突出体现学生的参与意思,让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识,而是在经验过程中主动探索,发现经验中事物之间的联系过程。同时整个设计过程也体现了从特殊到一般,再从一般到特殊的重要数学思想。这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中,我也设计了判断题、选择题和变式题。一则有利于避免错误;二则可以通过此来培养学生逆向思维来提高认识。最后,根据学生情况,分层次留作业。

对于本节课我的感受是:当有人听课的时候,我还是有一点点紧张。如上课时把下面这道题忘了讲解就跳过去了已知:am=2, an=3. 求am+an  =?.

这倒不影响整节课。所以有人听课时不要太过于注重课堂的流程,这样往往达不到预想的效果,只要真正做到把知识开心的传授给学生才是讲课的根本。

同底数幂的乘法3

课  题:  同底数幂的乘法

学习目标:理解同底数幂相乘的法则并会运用。

学习重点:同底数幂的乘法运算

学习难点:同底数幂的乘法法则的推导

学习过程:

一、忆旧迎新

1、你能用式子说明乘方的意义吗?

(1)把下列各式写成幂的形式

①10×10×10   ②3×3×3×3   ③a•a•a•a•a   ④ a•a•a…a

n个a

(2)指出式子an的各部分名称

2、问题:“神威1”计算机每秒可进行×1012次运算,它工作1h(×103s)

共进行了多少次运算?

×1012××103 = ××1012×103 = ?

解决上述问题,关键在于求出:1012×103 = ?即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难,相信大家学过下面的内容后就可以解决。

二、自学探究:探究同底数幂乘法法则

1、做一做:(完成下表)

算 式 运算过程 结果

22×23 (2×2)×(2×2×2) 25

103×104

a2•a3

a4•a5

2、观察上表,你发现了什么?

(1)以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘,计算结果的底数、指数,与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________

(2)根据以上发现,你能直接写出以下各算式的结果吗?

1012•108 =_______ (13 )10•(13 )7 =______  a5•a12 =______

(- 15 )m •(- 15 )n  =_________

(3)得出结论:一般地,如果字母m、n都是正整数,那么

am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)(______的意义)

___个a   ___个a

= a•a•a…a  (乘法结合律) = am+n (_______的意义)

_____个a

幂的运算性质1:am•an = am+n   (m、n是正整数)

你能用语言描述这个性质吗?___________________________

(4)注意:这里的底数a可以是任意的实数,也可以是单项式或多项式

(5)议一议:m、n、p是正整数,你会计算am•an •ap吗?

3、法则运用

例1、 计算: (1)   (2)(-3)2×(-3)7  (3)106•105•10

(4)x3•xm       (5)(a+b)4•(a+b)     (6)x2•(-x)5

想一想:(1)上述6个小题中,是否都是同底数幂相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底数幂的题底数有何特点?还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗?(3)在第(3)(5)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数?

例2、 计算:(1)y4•y-y2•y3    (2)a4•a3•a2 + a6•a2•a

分析:这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算,按照先乘法后加减的顺序进行。

三、反馈练习:

1、课本p47练习1、2

2、计算:(1)2×24-22×23         (2)m7•m+m3•m2•m3

四、学习提升:

1、想一想:26=24•2x   x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗?

用一用:2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

2、(1)若xm-2•xm+2=x10,m=_______       (2)22x+1=8,则x=________

五、学后反思:

1、本节课你学到了什么?

2、学过本节你的问题有哪些?你的困惑是什么?

《同底数幂的乘法》教案4

§同底数幂的乘法

●教学目标

(一)教学知识点

1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。

(二)能力训练要求

1、在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。

(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。

●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

●教学方法

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用。

●教具准备

小黑板

●教学过程

Ⅰ。创设问题情景,引入新课

[师]同学们还记得“an”的意义吗?

[生]an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂,a叫做底数,n是指数。

[师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§ A):

问题1:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?

问题2:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需年。一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?

[生]根据距离=速度×时间,可得:

地球距离太阳的距离为:3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)

比邻星与地球的距离约为:3×105×3×107×=×(105×107)(千米)

[师]105×102,105×107如何计算呢?

[生]根据幂的意义:

105×102= ×

=

=107

105×107

=

=

[师]很棒!我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式,所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,105×107也是同底数幂的乘法。

由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。

Ⅱ。学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质

1、做一做

计算下列各式:

(1)102×103;

(2)105×108;

(3)10m×10n(m,n都是正整数)

你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述。

(4)2m×2n等于什么?( )m×( )n呢,(m,n都是正整数)。

[师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题。

[生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理,可求得:

(2)105×108

= ×

=1013=105+8

(3)10m×10n

= ×

=10m+n

从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同底的幂的指数和。

[师]很好!底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。

[生](4)2m×2n

= ×

=2m+n

( )m×( )n

= ×

=( )m+n

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和。

2、议一议

出示投影片(§ C)

am?an等于什么(m,n都是正整数)?为什么?

[师生共析]am?an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得

am?an= ?

= =am+n

即有am?an=am+n(m,n都是正整数)

用语言来描述此性质,即为:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

[师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?即为什么am?an=am+n呢?

[生]am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am?an=am+n.

[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加。

Ⅲ。例题讲解

[例1]计算:

(1)(-3)7×(-3)6;(2)( )3×( );

(3)-x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

[例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§ A)中的问题1和问题2.

[师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢?

[生](1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变,指数相加。

[生](3)也能用同底数幂乘法的性质。因为-x3?x5中的-x3相当于(-1)×x3,也就是说-x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。

[师]下面我就叫四个同学板演。

[生]解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;

(2)( )3×( )=( )3+1=( )4;

(3)-x3?x5=[(-1)×x3]?x5=(-1)[x3?x5]=-x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

[师]我们接下来看例2.

[生]问题1中地球距离太阳大约为:

3×105×5×102

=15×107

=×108(千米)

据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年。

问题2中比邻星与地球的距离约为:

3×105×3×107×=×1012=×1013(千米)

想一想:am?an?ap等于什么?

[生]am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;

[生]am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

[生]am?an?ap= ? ? =am+n+p.

Ⅳ。练习

1、随堂练习(课本P14):计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2?x3;(4)(-c)3?(-c)m.

解:(1)52×57=59;

(2)7×73×72=71+3+2=76;

(3)-x2?x3=-(x2?x3)=-x5;

(4)(-c)3?(-c)m=(-c)3+m.

2、补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)x3?x5=x15 ( )

(2)x?x3=x3 ( )

(3)x3+x5=x8 ( )

(4)x2?x2=2x4 ( )

(5)(-x)2?(-x)3=(-x)5=-x5 ( )

(6)a3?a2-a2?a3=0 ( )

(7)a3?b5=(ab)8 ( )

(8)y7+y7=y14 ( )

解:(1)×。因为x3?x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3?x5=x8.

(2)×。x?x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x?x3=x1+3=x4.

(3)×。x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算。

(4)×。x2?x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.

(5)√。

(6)√。因为a3?a2-a2?a3=a5-a5=0.

(7)×。a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。

(8)×。y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.

Ⅴ。课时小结

[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?

[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。

[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加。应用这个性质时,我觉得应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加。即am?an=am+n(m、n是正整数)。

Ⅵ。课后作业

课本习题第1、2、3题

Ⅶ。活动与探究

§同底数幂的乘法

一、提出问题:地球到太阳的距离为15×(105×102)千米,如何计算105×102.

二、结合幂的运算性质,推出同底数幂乘法的运算性质。

(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

(2)105×108= × =1013=105+8;

(3)10m×10n= × =10m+n;

(4)2m×2n= × =2m+n;

(5)( )m×( )n= × =( )m+n;

综上所述,可得

am?an= × =am+n

(其中m、n为正整数)

三、例题:(由学生板演,教师和学生共同讲评)

四、练习:(分组完成)

●备课资料

一、参考例题

[例1]计算:

(1)(-a)2?(-a)3(2)a5?a2?a

分析:(1)中的两个幂的底数都是-a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质:底数不变,指数相加。

解:(1)(-a)2?(-a)3

=(-a)2+3=(-a)5

=-a5.

(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8

评注:(2)中的“a”的指数为1,而不是0.

[例2]计算:

(1)a3?(-a)4

(2)-b2?(-b)2?(-b)3

分析:底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意符号。

解:(1)a3?(-a)4=a3?a4=a3+4=a7;

(2)-b2?(-b)2?(-b)3

=-b2?b2?(-b3)

=b2?b2?b3=b7.

评注:(1)中的(-a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中-b2和(-b)2不相同,-b2表示b2的相反数,底数为b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方,它的底数是-b,且(-b)2=(+b)2,所以(-b)2=b2,而(-b)3=-b3.

[例3]计算:

(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m-1

(2)(x-y)2(y-x)3

分析:分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同,可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)3化为-(x-y)3,使底相同后运算。

解:(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m-1

=(2a+b)2n+1+3+m-1

=(2a+b)2n+m+3

(2)解法一:(x-y)2?(y-x)3

=(y-x)2?(y-x)3

=(y-x)5

解法二:(x-y)2?(y-x)3

=-(x-y)2(x-y)3

=-(x-y)5

评注:(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。

[例4]计算:

(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4

分析:运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0.

解:(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。

(a-b)=-(b-a)

(a-b)2=(b-a)2

(a-b)3=-(b-a)3

(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数)

(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)

《同底数幂的乘法》教学案例5

同底数幂的乘法说课稿

一、教材分析

同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。

因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标

(一),知识技能

1.理解同知识技能底数幂的乘法法则

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

(二),能力训练

1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力

2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律

(三),情感价值

体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣

教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则

教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则

教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学。

三、教学方法分析

1.教法分析

根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;

对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯。

2.学法指导

教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习。

本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

四、教学过程

一。创设情景 提出问题

运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=

二。探索交流 发现新知

(一),提出新任务:

思考:an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么

问题:表示什么

×10×10×10×10 可以写成什么形式

思考:1式子103×102的意义是什么

2这个式子中的两个因式有何特点

×a2=

过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由。

思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数 有什么关系

103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )

(二),提高任务难度:

引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述。

猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律

(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性。

然后要求学生按步骤独立思考和探索:

1.比一比:识记运算性质

2.回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施

猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

对运算性质的剖析 条件:①乘法 ②同底数幂

结果:①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)

3.再识记。在理解的基础上,结合性质的特点和语言 叙述,有目的地提取记忆。

4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "

(五),应用练习 促进深化

1.计算:(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 .

2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3

你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢

练习设计:

.巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对 如果不对,怎样改正

.变式训练:填空:

.思考题 :1.计算: 2.填空:

五、提炼小结 完善结构

"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败。

六、布置作业 延伸学习

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