数列的概念教学设计一等奖 数列的概念教案及反思精选10篇

通过实例引导学生理解数列的基本概念，结合图示和实际应用，激发学习兴趣，促进思维发展，如何更好掌握呢？以下是网友为大家整理分享的“数列的概念教学设计一等奖”相关范文，供您参考学习！

数列的概念教学设计一等奖 篇1

学习目标：

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与

的关系.

学习重难点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 ㈠ 预习导学

⒈ 数列的定义： 。 ⒉ 数列的项： 。

3. 数列的一般形式： 4.数列的分类： 5. 数列的通项公式： 【自主梳理】 1、数列的概念

⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

– 1 –

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。

3. 数列的一般形式：第项

4.数列的通项公式

（1）并不是所有数列都能写出其通项公式；

（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…；

它的通项公式可以是

，也可以是

.

，或简记为

，其中

是数列的

（3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

（4）数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示． 5. 数列 数列 当 故

6.数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集

（或它的有限子集

– 2 –

的前项和

的前项逐个相加之和：

；当

. 时，

，

；

.

时

）为定义域的

函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

,如果，

，

（，…，

）有意义，那么我们，…；通项公式反映了

反过来，对于函数可以得到一个数列

一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

关于数列的一些问题常通过函数的相关知识方法解决，如：单调性，最值等.

7：数列的表示方法

数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法（解析式法、图象法、列表法）有联系.

（1）. 通项公式法（解析式法）：

如果数列

的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那

么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 （2）. 图象法：

数列是一种特殊的函数，可以用函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数

为横坐标，相应的项

为纵坐标，即以

为坐标在

平面直角坐标系中做出点。所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． （3）. 列表法

相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，

– 3 –

用表示第二项，……，用，…，简记为（4）. 递推公式法 递推公式：如果已知数列的前一项

．

表示第项，依次写出成为，

，…，

的第1项（或前几项），且任一项与它

（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个

公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。 如数列：3，5，8，13，21，34，55，89，…的递推公式为：

.

㈡ 课堂导学

【合作探究】

类型一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1．写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是:

(1) 0, 6, 1, 6,1,….

类型二：已知数列的前n项和，求通项公式

【例2】已知下列数列?an?的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.

⑴Sn?2n2?3n； ⑵Sn?3n?1.

,,

,…；

(2) 1,

,

,

,…；(3) 9, 99,999, 9999,…；(4)

– 4 –

【拓展延伸】

1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,…； （2）1，-，，-，…；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,…； （4）－

2、已知数列

的前项和

，求通项

.

21?3

121314

，

43?5

，－

85?7

，

167?9

，

…；

【反馈训练】

1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于

n＋1

2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝a5＋a6＝__________.

n＋2

【我的收获】

㈢ 课后导学

– 5 –

主备人：申江丽 课型：新授课

课题：数列的概念及简单表示法

学习目标：1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．

2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.

学习重点、难点：数列通向公式的求法

学法指导：自主探究、合作交流

教学流程：

一、 基础自查（预习并完成5分钟）

1．数列的定义

按照排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数

叫做这个数列的项．

3. 数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是、和 ．

4.数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与之间的函数关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

二、 基础练习（自主探究完成5分钟）

1．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x应等于 ( )

A．11 B．12 C．13 D．14

2n2．已知数列{an}的通项公式是an＝ ( ) 3n＋1

A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列

3．在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是

( )

A．－3 B．－11 C．－5 D．19

1

三、 典型例题（分组展示完成20分钟）

例1 写出下面各数列的一个通项公式：

（1）3,5,7,9，…；

(2)13，715312，48，16，32，…；

(3)－1，313132，－3，4，－5，6，…；

(4)3,33,333,3 333，….

例2 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．

(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；

(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an

四、当堂检测（10分钟）

1．数列－1，8，－152457，9，…的一个通项公式an是(

2

A．(－1)nn

2n＋1 B．(－1)nn?n＋2?

n＋1

C．(－1)n?n＋2?2－1

2?n＋1? D．(－1)nn?n＋2?

2n＋1

2．根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．

(1)在数列{an}中，an＋1＝3a，a1＝3；

(2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ；

(3)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1；

(4)在数列{an}中，a1＝8，a2＝2，且满足an＋2－4an＋1＋3an＝0.

五、课后小结：

六、课后作业： 限时规范训练1、2、3、4、5、6

2 )

数列的概念与简单表示法（第一课时）

数学与生活

有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。

一、考考你 寻找规律，在空格出填写数字

1．1、11111、、（ ）、、、（ ）、 23568

2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14

3. （ ）、2345、、、2222、（）、72

思考1：以上几组数有什么特征？

二、知识探究

1. 根据上面几组数归纳出数列的概念

思考2数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？

试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________

2、数列的项如何表示

练习：请大家举几个生活中数列的例子

3、数列的分类（完成课本28页观察）

①按项数分________________

②按项的大小关系分________________

4、常数列：________________

5、数列的通项公式

项数：1 2 3 45 ……n 1 2 3 4 5 ……n

项： 1 4 9 16 25…… （ ） 2 4 6 8 10…… （ ）

仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的一个关系式。

6、数列与函数的关系

观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x的图像你有什么发现？

三、解题研究

1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式

（1）1、3、5、7……

（2）1111、、、…… 1?22?33?44?5

（3）1、2、、2、5……

（4）-1、1、-1、1、-1、1……

（5）0、2、0、2、0、2……

2、根据数列{an}的通项公式写出它的前3项，并求出a10

（1）

（2）an?nn?1an?(?1)n n

3、画出下列数列的图像

（1）4、5、6、7、8、9……

（2）1、2、4、8、16……

数列的概念教学设计一等奖 篇2

教学目的：

⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.

⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与an的关系

教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的.通项公式

教学过程：

一、复习引入：（第1页）

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）

上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.

从而引出数列及有关定义

二、讲解新： 数列的相关概念（第2页）

例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“ ”是这个数列中的第4项.

结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，3是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

序号 1 2 3 4 5

项

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①： ；

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是 ，也可以是 .

⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

（第3页）

数列的通项公式就是相应函数的解析式.

例题：

四、堂练习：五、后作业： （第5页）

数列的概念教学设计一等奖 篇3

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

（一）例题与练习

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件； f

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0″6vG

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1、 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2、 ，，0。72，，……；√ d=

3、 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4、 1，2，3，2，3，4，……；×

5、 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

当n=1时，（1）也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

1、加强同学们对应用题的综合分析能力，

2、通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

3、再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P114 习题第2，6 题

选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数列的概念教学设计一等奖 篇4

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;

(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教材分析

(1)知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

数列的概念教学设计一等奖 篇5

1.知识要求：

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力.

●复习方略指南

本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%，特别是共计26分，占17%，共计21分，占14%，26分，占17%.考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识.

纵观近几年的高考试题，可发现如下规律：

1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.

2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.

3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.

4.解答题的难度有逐年增大的趋势.

因此复习中应注意：

1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.

2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a

1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.

3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.

4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.

5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.

6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.

数列的概念

●知识梳理

1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.

（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中an是数列的第n项.

（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.

2.通项公式

如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an=f（n）.

并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的.

3.数列的前n项和

数列{an}的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用Sn表示.

Sn与通项an的基本关系是：

an=

Sn=a1+a2+…+an.

4.数列的分类

（1）按项分类

有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限.

（2）按an的增减性分类

递增数列：对于任何n∈N*，均有an+1＞an；

递减数列：对于任何n∈N*，均有an+1＜an；

摆动数列：例如:－1，1，－1，1，…；

常数数列：例如：6，6，6，6，…；

有界数列：存在正数M使|an|≤M，n∈N*；

无界数列：对于任何正数M，总有项an使得|an|＞M.

5.递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.

●点击双基

1.数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于

A. B. C. D.

解析一：令n=

2、

3、

4、5，分别求出a3=，a5=，∴a3+a5=.

解析二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an=n2.

当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1=（n－1）2.

两式相除an=（）2，

∴a3=，a5=.∴a3+a5=.

答案：A

2.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an－1+（n≥3），则a5等于

A. B.

解析：令n=3，4，5，求a5即可.

3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过万件的月份是

A.

5、6月 B.

6、7月 C.

7、8月 D.

8、9月

解法一：由Sn解出an=（－n2+15n－9），再解不等式（－n2+15n－9）＞，得6＜n＜9.

解法二：将选项中的月份代入计算验证.

答案：C

4.已知an=，且数列{an}共有100项，则此数列中最大项为第____________项，最小项为第___________________项.

解析：an==1+，又44＜＜45，－＞0，故第45项最大，第44项最小.

答案：45 44

●典例剖析

【例1】 在数列{an}中，a1=1，an+1=，求an.

剖析：将递推关系式变形，观察其规律.

解：原式可化为－=n，

∴－=1，－=2，－=3，…，

－=n－1.

相加得－=1+2+…+（n－1），

∴an=.

评析：求数列通项公式，特别是由递推公式给出数列时，除迭加、迭代、迭乘外还应注意变形式是否是等差（等比）数列.对于数列递推公式不要升温，只要能根据递推公式写出数列的前几项，由此来猜测归纳其构成规律.

【例2】 有一数列｛an｝，a1＝a，由递推公式an＋1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.

剖析：可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.

解：∵a1＝a，an＋1＝，∴a2＝，

a3＝＝＝，

a4＝＝＝.

观察规律：an＝形式，其中x与n的关系可由n＝1，2，3，4得出x＝2n－1.而y比x小1，

∴an＝.

评述：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.

思考讨论

请同学总结解探索性问题的一般思路.

【例3】 已知数列{an}的通项公式an=cn+，且a2=，a4=，求a10.

剖析：要求a10，只需求出c、d即可.

解：由题意知 解得

∴an=n+.∴a10=×10+=.

评述：在解题过程中渗透了函数与方程的思想.

●闯关训练

夯实基础

1.若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{an}前8项值的数列是

A.{a2k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} D.{a6k+1}

解析：由已知得数列以8为周期，当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，故{a3k+1}能取遍前8项.

答案：B

2.设an＝－n2＋10n＋11，则数列｛an｝从首项到第______________项的和最大.

或11

解析：an＝－n2＋10n＋11是关于n的二项函数，它是抛物线f（x）＝－x2＋10x＋11上的一些离散的点，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大.

另解： 由－n2＋10n＋11≥0得－1≤n≤11，

又n∈N*，∴0＜n≤11.∴前10项为正，第11项为0.

3.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项：______________，______________，______________.

解析：由题意得=，由此公式分别令n=1，n=2，n=3可依次解出前三项.

答案：2 6 10

4.（春季上海，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有___________________个点.

解析：观察图中五个图形点的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，故第n个图中个数为（n－1）×n+1=n2－n+1.

答案：n2－n+1

5.已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.

解：由已知Sn+1=2n－1，得Sn=2n+1－1，故当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n，故an=

6.已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an.

解：由已知2=an+1，得当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=Sn－Sn－1，代入已知有2=

Sn－Sn－1+1，即Sn－1=（－1）2.又an＞0，故=－1或=1－（舍），即－=1（n≥2），由定义得{}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=n.故an=2n－1.

培养能力

7.（理）已知函数f（x）=－2x+2（≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an－1），…，求数列{an}的通项公式.

解：由已知得g（x）=－+1（0≤x≤1），则a1=1，an+1=－an+1.

令an+1－P=－（an－P），则an+1=－an+P，比较系数得P=.

由定义知，数列{an－}是公比q=－的等比数列，则an－=（a1－）·（－）n－1=

［1－（－）n］.于是an=－（－）n.

（文）根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：

（1）3，5，9，17，33，…；

（2），，，，，…；

（3）2，－6，12，－20，30，－42，….

解：

（1）联想数列2，4，8，16，32，…，可知所求通项公式为an=2n+1.

（2）分别观察各项分子与分母的规律，分子为偶数列{2n}；分母为1×3，3×5，5×7，7×9，…，故所求通项公式为an=.

（3）将数列变形为1×2，－2×3，3×4，－4×5，…，于是可得已知数列的通项公式为an=（－1）n+1·n（n+1）.

8.已知数列{an}的通项an=（n+1）（）n（n∈N）.试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.

解：∵an+1－an

=（n+2）（）n+1－（n+1）（）n

=（）n·，

∴当n＜9时，an+1－an＞0，即an+1＞an；

当n=9时，an+1－an=0，即an+1=an；

当n＞9时，an+1－an＜0，即an+1＜an；

故a1＜a2＜a3＜…＜a9=a10＞a11＞a12＞….

∴数列{an}有最大项a9或a10，其值为10·（）9，其项数为9或10.

探究创新

9.有一个细胞集合，在一小时里死亡两个，剩下的细胞每一个都分裂成两个，假设开始有10个细胞，问经过几个小时后，细胞的个数为1540个？

解：设n小时后的细胞个数为an，依题意得an+1=2（an－2），所以an+1－4=2（an－4）.

又∵a1=10，∴an－4=（a1－4）·2n－1=3·2n.

∴an=3·2n+4，使3·2n+4=1540.

∴n=9.

●思悟小结

1.用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，如：数列{n2}，{2n}，{（－1）n}，{2n}，{2n－1}，并了解an= 的合一形式an=a+b.

2.对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、图形、文字所表示的数学问题，要有目的地从局部到整体多角度进行观察，从而得出结论.

3.求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握两种求法.

（1）由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察.

（2）数列{an}的前n项和Sn与数列{an}的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中.

●教师下载中心

教学点睛

1.要注意强调数列、数列的项、数列的通项三个概念的区别.

2.给出数列的方法中，递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和Sn之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和an的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.

3.重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用.

拓展题例

【例1】 已知f（x）=（+）2（x≥0），又数列{an}（an＞0）中，a1=2，这个数列的前n项和的公式Sn（n∈N*）对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn－1）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（n∈N*），求证（b1+b2+…+bn－n）=1.

分析：由于已知条件给出的是Sn与Sn－1的函数关系，而要求的是an的通项公式，故关键是确定Sn.

解：

（1）∵f（x）=（+）2，

∴Sn=（+）2.

∴－=.又=，

故有=+（n－1）=n，

即Sn=2n2（n∈N*）.

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－2（n－1）2=4n－2；

当n=1时，a1=2，适合an=4n－2.

因此，an=4n－2（n∈N*）.

（2）∵bn==1+－，

∴b1+b2+b3+…+bn－n=1－.

从而（b1+b2+…+bn－n）=（1－）=1.

【例2】 已知数列｛an｝中，an∈（0，），an＝＋·an－12，其中n≥2，n∈Ｎ*，求证：对一切自然数n都有an＜an＋1成立.

证明：an＋1－an＝＋an2－an＝（an－1）2－.

∵0＜an＜，∴－1＜an－1＜－.

∴＜（an－1）2＜.

∴（an－1）2－＞0.

∴an＋1－an＞0，即an＜an＋1对一切自然数n都成立.

数列的概念教学设计一等奖 篇6

1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念。

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项。

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

2、通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3、通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉。在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力。第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的.定义。

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

数列的概念教学设计一等奖 篇7

教学目标

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的*之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的*一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．

②复数用复平面内的点z()表示．复平面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写．要学生注意．

（5）关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共轭复数）．

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当时，与互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．

（6）复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条*质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)

数列的概念教学设计一等奖 篇8

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?

(2)公差d是哪两个数的差?

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

以上是数列的概念教学设计一等奖的相关内容，希望对你有所帮助。另外，今天的内容就分享到这里了，想要了解更多的朋友可以多多关注本站。

数列的概念教学设计一等奖 篇9

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

即 或 。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式： 。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列； （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差数列； （ ）

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； （ ）

④数列 是公差为 的等差数列； （ ）

⑤数列 是等差数列； （ ）

⑥若 ，则 成等差数列； （ ）

⑦若 ，则数列 成等差数列； （ ）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； （ ）

⑨等差数列的.公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？

（3）已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。

数列的概念教学设计一等奖 篇10

教学过程

【知识点精讲】

1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)

2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。

(通项公式不唯一)

3、数列的表示:

(1) 列举法:如1,3,5,7,9……;

(2) 图解法:由(n,an)点构成;

(3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1

(4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1

4、数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，无界数列

5、任意数列{an}的前n项和的性质

[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解

例4、有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。

详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。

(理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法)

变式：在数列{an}，a1=1，an+1=，求an。

详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。

[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差(比)数列公式，也很必要。