数列教学设计【汇集4篇】

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数列知识的应用的教学设计【第一篇】

篇1：数列的实际应用教案

数列实际应用举例

教学目标：

（1）知识与技能：

初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。

（2）过程与方法：

经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题

（3）情感、态度与价值观：

通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数

教学重、难点：

教学方法：启发法、讨论法、情境教学法

教学手段：多媒体、黑板

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》

古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。

国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。

?264?1人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！?***709551615(粒)板书课题：数列实际应用举例

学生活动：1.观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事

2.观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算

二、互动交流，问题探究

探究一：数列在生活中的应用

我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机，总价值20万元，以分

第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；

教师活动：问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？

3：分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行

解：设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额

整理得：n2?30n?400?0 解得：n1??40（舍）n2?10

第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20% 教师活动：问题2：此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？

（参考数据：?）

3:分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求

解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元）2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4.它们构成等比数列，首项为a1?2公比为q?1?20%?，项数n?5，因此，所2?(1?)? 求总利润为s5?1?

教师活动： 数学应用题解题一般步骤？(强调总结)学生活动： 思考并回答，与老师共同完成数学应用题解题一般步骤： 第一步：审题；第二步：将实际问题转化为数学问题；

第三步：求出数学问题的解；

第四步：检验

题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也

非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂

探究二：数列在数学中的应用

自然数按规律排成了如下面的三角形数阵 1 23 4 56 7 8 910 1112131415 ? ?? ?? ?? ?? 问题3：（1）第6行左起第2个数是多少？

（2）第10行左起第3个数是多少？

(由学生思考、分析，并解决实际问题；充分发挥学生课堂上的主体性，充

分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性

习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣)题目引申：

这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规

律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发

三、习题演练，巩固新知

1.某林场计划今年造林50亩，以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10 年内该林场共造林多少亩？

2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？

学生活动：学生独立思考，分析并解决问题

四、总结提炼，升华认识

请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；

五、课后作业：(学生课后根据自己情况完成作业)1．学案上习题演练1、2； 2．活动作业：

请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一

年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，问5年后取出的本利和是多少？

六、板书设计

课题：数列综合应用举例

应用题解题一般步骤 问题1： 问题2：

解：（详细）解：（略写）

审题

转化

求解 →检验

篇2：人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计

人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计

三溪中学数学组 林爱武

一、内容和内容解析

必修5第二章《数列》这章中通过资产折旧、购房贷款、出租车计费、校校通等问题注重了数列知识在解决实际问题中的应用，体现了数列的应用性。高三第一轮复习时，本节的教学内容是继续深化应用数列知识建立数学模型解决实际生活中的问题。以往数列的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。本模块中，对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函数，它是一种重要数学模型。

普通高中《数学课程标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了新《课标》在内容处理上的一个原则：删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。

二、目标和目标解析

三、教学问题诊断分析

明确。这里需要引导学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系，进行合理的转化与化归。

四、教学支持条件分析 本节的教学应在复习了等差、等比数列，数列的求和及应用之后进行的。本节教学过程涉及到大量的实际问题，有些问题的篇幅较长。为了有效地利用课堂教学时间，给学生充分的思考时间，提高高三复习效率。课前就先将这些问题打印成一张练习纸（如附件一），提前分发给每一位学生，以便学生利用课余时间完成其中的“课前热身”练习。此外，理想的教学应该是在现代信息技术的支持下完成的。教学之前，将这些实际问题、建模的一般步骤及涉及到的数列的知识点做成幻灯片。

五、教学过程设计

（一）复习引入，构建知识点

教师：现实生活中银行利率、资产折旧、购房贷款、出租车计费、产品利润、人口增长等实际问题，通常用数列知识加以解决。1、常见数列模型：

（1）.复利公式：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和为；y=a(1+r)n（2）产值模型：

原来产值的基础数为n,平均增长率为p,对于时间n的总产值为 ；y=n(1+p)n（3）.单利公式：

2、建立数学模型的一般方法步骤：（1）（2）（3）（4）.（1）审题（2）建模（3）求模（4）还原评价

3、课前热身练习(见附件一)评讲

（二）、共同探究，整合知识点 1.等差数列模型

学生根据等差数列的定义，判断{an}是等差数列，并用等差数列求和公式解决此

2.等比数列模型

例2.某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1/3？

问题1：从2009年投入128辆电力型公交车起，2010年，2011年等分别投入多少辆电力型公交车？可用什么符号表示每年投入车的数量？

问题2：从2009年投入电力型公交车起到第n年总投入的电力型公交车数量是多少？和该市公交车总量的 1/3有什么关系？

师生活动：引导学生将每年投入的电力型公交车数量用an(n=1,2, „)表示，由

等比数列的定义知{an}是等比数列，建立等比数列模型，再由等比数列求和公式

3.等差、等比数列综合问题模型

例3.在一次人才招聘上，有a，b两家公司分别开出他们的工资标准：a公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； b公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被a，b两家公司同时录取，试问：

（1）若该人分别在a公司或b公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？

（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？

问题1：a公司，b公司每年月工资分别成什么数列？如何用数学符号表示？ 问题2：如何计算10年的工资收入总量？两家公司的工资收入总量有什么关系？ 师生活动：经过例1，例2的学习，学生可以将a公司每年的月工资用首项为1500，公差为230的等差数列{an}表示，将b公司每年的月工资用首项为2000，公比

4.递推数列模型

（1）求an的表达式；

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？

问题1：分别写出第1年后，第2年后，第3年后的木材存量a1，a2，a3，观察有什么规律？并猜想an与an-1之间有何关系？如何求出an? 问题2：如何将（2）转化为数学问题？用什么数学式子表示该问题？ 师生活动：学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系an=*an-1-b，引导学生通过建立递推关系式，构

设计意图：培养学生归纳、猜想能力和转化与化归能力，同时培养学生学会构造数列递推关系模型，解决实际问题。

（三）、课堂练习，熟练知识点

练习：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还a元，30年后还清。（1）求贷款金额；

（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还a元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元？ 设计意图：拓宽学生的知识面，培养学生热爱生活，形成用数学的意识。从数学角度看，本例是解决与数列有关的应用问题。必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算。

数列教案【第二篇】

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题．难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题．突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中．

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同．排列数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数．排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数．

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念．一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数．

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列．

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．

在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题．

③关于排列数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．

公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．

教学设计示例

排列

教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50×40=2000．

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

（2）用乘法原理设计方案．

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法．

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出排列定义

请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？

生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．

三、课堂练习

大家思考，下面的排列问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

数列教案【第三篇】

1.教材分析

本人仔细研究教材，深入挖掘编者意图，认为本节课的教材主要由以下几部分组成：

从小精灵聪聪提出的问题："小东家厨房装修得真漂亮，你能找出这些图案的规律吗？"入手，并呈现出小东家厨房墙面与地面瓷砖的图案，从生活中熟悉的情境出发，符合二年级学生的心理需求，目的在于调动学生的学习积极性，让学生观察这两个图案里面有什么规律？这为例1的教学埋下了伏笔。

例1把数学从生活中勾画出来，用图形代替图案，意在引导学生用生活经验解决数学问题，学会从数学的角度思考生活中的问题。

"做一做"的目的主要有：及时反馈对例1的掌握情况；引导学生学会逆向思维，直接从前面的"往后移"转变为"往前移"，让学生学会举一反三这一数学方法。

④从小精灵明明的问题："你能在手帕上设计出有规律的图案吗？"结束，目的在于引导学生发现数学美，并把数学运用于我们的日常生活中来。真正体现了新课标提出的数学从生活中来，到生活中去的教育理念。

2.学情分析

学生在一年级下册已经掌握一些简单的排列规律，如：

（　）（　）（　）等等。而本节课的规律教学是在原来的基础上提高一定的难度，因为学生有前面的基础作为铺垫，因此本节课的教学，只要能抓住教学的重难点，并进排有效的引导，我相信名师们常说的："没有教不会的学生"将不再是一件难事。

二、教学目标

1.使学生发现并掌握图形的排列规律。

2.培养学生观察　操作　归纳　推理的能力。

3.培养学生发现生活中数学美的审美意识，并学会用数学去创造生活中的美。

4.培养学生学习数学的兴趣，从数学的角度思考生活中的问题。

5.培养学生养成排列整齐的生活习惯。

教学重点：

掌握图形的排列规律。

教学难点：

发现图形的排列规律。

三、准备材料

教具：小黑板　墙面图案卡片　地面图案卡片　例1卡片

学具：墙面图案延伸卡　地面图案延伸卡　一张白纸　彩色笔

四、教学流程

（一）创设情境　回顾旧知——　《5分钟》

师：上课之前，想请同学们帮老师一个忙，不知道大家是否愿意？（愿意）老师为自己家厨房的装修设定了几套方案，不知道该选择哪一套比较漂亮，想听听同学们建议。

师出示以下两张图，问：你更喜欢哪一种方案？为什么？

生发表观点：喜欢第一种，因为第一种排列有规律；第二种比较乱。

设计意图：通过创设帮老师解决问题的学习情境，充分调动学生踊跃参与的学习热情，培养学生排列整齐的生活习惯。因为学生在一年级下册已初步掌握了简单的排列规律，故设计此方案，符合学生的实际需求，且为接下来的新课教学奠定基础。

（二）合作学习　主动探究　——《20分钟》

（1）墙面方案　——《2分钟》

1、师出示第三个方案

问：这个方案，你们觉得可以吗？说说你的理由？

生1：我认为不可以，因为它们排列没有规律。

生2：我认为可以，因为它们的排列有规律。第一排的　排在第1个；第二排的　排在第4个；第三排的　又排在第1个；第四排的　又排在第4个，这也是有规律的。

师：你们能否按照这个规律，一起设计第5排、第6排的排列方案吗？

生按照这个规律继续完成第5、6……排。

2、师出示第四个方案——《5分钟》

问：第四个方案，你认为可以吗？说说你的观点。

生1：第一排的第1个，调到第二排的第4个，其余三个依次往前移；第二排的第1个，调到第三排的第4个，其余三个依次往前移；第三排的第1个调到第四排的第4个，其余三个依次往前移。依次类推，按照这个规律继续往下排列。

其它学生尝试着叙述这个过程：每一排的第1个移到下一排的第4个，其余三个不改变顺序依次往前移。

生按照这个规律依次把第5排、第6排补充完整。

3、合作讨论：第五个方案——《5分钟》

问：你认为第五个方案，合适吗？说说你的理由！

生：每一排的第1个移到下一排的第4个，其余三个不改变顺序依次往前移。

生补充第5排、第6排…………

小结：经过同学们的帮忙，老师最后决定采纳最后一种方案，谢谢大家的帮忙。

设计意图：从“扶”到“放”，依次出示第三、四、五方案，由易到难，由浅入深，层层递进，符合学生“跳一跳，够得着”的教育理念。

（2）地面图案规律——《3分钟》

师：谢谢同学们帮老师出谋献策，让老师选中了一套自己喜欢的墙面设计方案，那接下来地面的设计，你们又是否愿意帮忙呢？

师出示地面砖的排列，让学生继续补充第5、6、7、8、排。

师：5　6　7　8排的图案刚好是把1至4排的图案再重复一遍而已。

问：9　10　11　12的图案又会是怎样呢？为什么会刚好是每4排循环一次呢？　（因为每一排都是由4种颜色组成，每一种颜色轮流排一次，刚好需要4次，所以每4次刚好循环一遍。）

（3）例1——《5分钟》

让学生自排补充完整，教师对此题进排延伸、拓展。

设计意图：学生以上方案的探讨中，已经掌握了图形的排列规律。因此，这题主要放手让学生自己去尝试，一方面可以检查学生的掌握情况，另一方面也温故而知新。5到12排的延伸，让学生明白了小规律中隐藏着一个大的规律，无形当中对学生进行“山外有山　楼外有楼”的学习态度。

（三）反复实践　巩固规律——《5分钟》

“做一做”学生做在书上，一生上台板演。

注意指出：前面的方案是从前往后移，而这题则是从后往前移。

设计意图：培养学生迁移的学习方法，认真审题的学习习惯。

（四）动手实践　创造规律——《5分钟》

（1）创造规律

师问：你们能在手帕上设计出有规律的图案吗？

师挑选几个代表上台展示作品。

小结：规律其实就在我们的身边。

设计意图：培养学生发现和欣赏数学美的意识，知道数学来源于生活，用之于生活。

（2）练十三1　2题

（五）课堂总结　梳理知识——《5分钟》

（1）揭示课题：排列规律

（2）谈谈本节课的收获与体会。

（六）板书设计

排列规律

墙面图案　地面图案

《数列通项公式》教学设计【第四篇】

《数列通项公式》教学设计

授课内容数列通项公式 授课教师陈鹏 授课班级高三6班

授课时间2009年10月20日晚自习 教学目标

一、知识目标：

1.解决形如an+1=pan +f(n)通项公式的确定。

2．通过学习让学生掌握和理解an+1=pan +f(n)此类型的通项公式的求法。

二、能力目标：

在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、情感目标：

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。教学重点

通过学习让学生能够熟练准确的确定掌an+1=pan +f(n)此类型的通项公式，并 能解决实际问题。教学难点

1.如何将an+1=pan +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。教学方法探索式 启发式 教学过程 一．引入：

1、等差、等比数列的通项公式？

2、如何解决an+1–an =f(n)型的通项公式？

3、如何解决an+1∕an =f(n)型的通项公式？

二．新授内容：

例1：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通项公式。

解：略

例2：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通项公式。分析：设an+1=3an+1为an+1+A=3(an+A)

例3：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通项公式。

分析：设an+1=3an+2n为an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：设数列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通项公式。

分析：法一：设an+1=3an+2n 为an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式两边同时除以2n方可解决

三．总结：

形如an+1=pan +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。四．练习：

1、设数列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通项公式。

2、设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通项公式。

3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）设bn=an+1 –2an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列的通项公式。

课后反思

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性； ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：(1)知识与技能：

会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。(2)过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：

①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学过程：

（1）复习数列的递推公式、等差和等比数列的递推公式，并解决问题。（2）课堂小结（3）作业布置

已知：a1a0,an1kanb,(k0)(1)k,b在何种条件下，数列an分别成等差数列，等比数列。(2)若数列a,又非等比数列且ab n既非等差数列，k10, 如何求an的通项公式。(3)利用(2)的方法分别求出以下数列an的通项公式， ①若a11,2an13an2.②若a11,an2an13anan1.三、课后反思：

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。