数列教案（精编5篇）

【阅读指引】阿拉题库网友为您分享整理的“数列教案（精编5篇）”范文资料，以供您参考学习之用，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢就下载分享给大家吧！

数列教案1

一、利用数列知识的生活性，创设高中生自主探究的教学氛围

利用数列知识与现实的紧密联系性，设置现实生活情境，让学生在适宜的生活情境中，自主探究能动情感得到激发，主动开展探究数列知识要点和问题案例解答过程。

如在“等差数列的前n项和”教学活动中，教师在整节课教学活动中，准备采用自主探究式教学策略，为保证该教学策略的顺利实施，教师在教学伊始，就奠定情感“基调”，在认真研析该节课知识内涵的基础上，创设了生活链接“在我国古代，数字9是数字之极，代表着尊贵之意，所以在中国古代皇家建筑中包含有许多与9有关的设计。例如，北京天坛圜丘的表面就由扇形的石板铺就而成，最高一层的重心是一块天心石，围绕它的第一圈是9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，一共有9圈，请问第9圈有多少块石板？”学生在教师创设的生活性情境案例中，带着情感、带着问题、带着疑惑，主动探究等差数列的前n项和公式的推导、性质等重点、难点内容，保证了自主探究活动有序开展的“情感性”。

二、找寻数列问题的规律性，传授高中生自主探究的学习策略

在讲解“等差数列的通项公式与递推公式的联系”知识点内容时，教师在运用自主探究式教学策略时，先向学生设置问题案例“数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0 （n∈N*），求（1）数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；（3）设bn=11n（12-an）（n∈N*），Tn=b1+b2+ …+bn（n∈N*），是否存在最大整数m，使得对于任意n∈N*，均有Tn>m132成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。”让学生进行自主探究问题活动，学生在探知问题活动中，通过对问题内容及条件的思考分析，认识到该问题案例是考查综合应用所学的等差数列知识进行问题解答的能力。教师通过学生的探析活动，发现，学生解答该问题的难点主要有两个，一个是如何去掉Sn中的绝对值符号，另一个是该问题中的第三问。此时，教师引导学生可以采用先假设存在，然后作出正确的推理论证。学生结合教师的指点，进行该问题的解答活动。最后，教师根据学生的解题过程，与学生一起进行解题策略的总结，指出解答等差数列的通项公式与递推公式的联系方面的问题案例时，主要是利用等差数列的定义以及前n项和公式解题，解题时要注意数列中从哪一项开始为负数，再去绝对值符号时加负号，在求Tn时利用了数列求和的裂项法把11n（n+1）拆开，解题时要注意一定的技巧性。在上述过程中，教师在学生自主探究解析问题中，通过适当引导，使学生逐步掌握进行问题解答的策略方法，从而为深入开展自主探究活动打下了方法基础。

三、挖掘数列案例的思想性，提升高中生自主探究的数学思想

问题设p，q为实数，α，β是方程x2-px+q=0的两个实根，数列{xn}满足x1=p，x2=p2-q，xn=pxn-1-qxn-2（n=3，4，…）.（1）证明：α+β=p，αβ=q；（2）求数列{xn}的通项公式。

解析（1）由求根公式，不妨设α

α=p-p2-4q12，β=p+p2-4q12

所以α+β=p-p2-4q12+p+p2-4q12=p

（2）当n≥3时，设xn-sxn-1=t（xn-1-sxn-2），则xn=（s+t）xn-1-stxn-2，由xn=pxn-1-qxn-2得s+t=p，

st=q。消去t，得s2-ps+q=0，所以s是方程x2-px+q=0的根，由题意可知，s1=α，s2=β。

①当α≠β时，此时方程组s+t=p，

st=q的解记为s1=α，

t1=β或s2=β，

t2=α。所以xn-αxn-1=β（xn-1-αxn-2），xn-βxn-1=α（xn-1-βxn-2），即{xn-t1xn-1}、{xn-t2xn-1}分别是公比为s1=α，s2=β的等比数列，由等比数列性质可得xn-αxn-1=（x2-αx1）βn-2，xn-βxn-1=（x2-βx1）αn-2，两式相减，得（β-α）xn-1=（x2-αx1）βn-2-（x2-βx1）αn-2。因为x2=p2-q，x1=p，所以x2=α2+β2+αβ，x1=α+β， 所以（x2-αx1）βn-2=β2βn-2=βn，（x2-βx1）αn-2=α2αn-2=αn， 所以（β-α）xn-1=βn-αn，即xn-1=βn-αn1β-α，xn=βn+1-αn+11β-α。

②当α=β时，即方程x2=px+q=0有重根，则p2-4q=0，即（s+t）2-4st=0，得（s-t）2=0，所以s=t。不妨设s=t=α，由①可知xn-αxn-1=（x2-αx1）βn-2。因为α=β，所以xn-αxn-1=（x2-αx1）αn-2=αn，即xn=αxn-1+αn。等式两边同时除以αn，得xn1αn=xn-11αn-1+1，即xn1αn-xn-11αn-1=1，所以数列{xn1αn}是以1为公差的等差数列，所以xn1αn=x11α+（n-1）×1=2α1α+n-1=n+1，所以xn=nαn+αn。

综上所述，xn=βn+1-αn+11β-α

nαn+αn（α≠β），

数列教案2

关键词：数学教学；数学能力；学法；设计；反思

当前深入推进的素质教育，其核心就是要培养创新型人才。这是我国同现代化教育接轨的历史性进步，为了体现队素质教育质量的考核与评估，近年来高考命题的试题也由以知识立意转向以能力立意，在考查学生掌握基础知识和基本技能的同时，侧重考查学生运用知识的能力。从数学试题上分析，与以往相比，更加侧重考查学生对数学知识的理解及运用能力，而减少了对学生解题的熟练程度的检查。从学生解答情况来看，经常出现“不教不会，新题不会，甚至是讲过多遍也答不对”的情况，究其原因主要是我们数学教师在培养学生的能力方面做得还不够。因此，在数学教学中如何加强对学生能力的培养，提高学生在未来激烈科技竞争中的实践能力不仅关系到每一名的高考，更关系到我国未来的发展，每位数学教师都必须对此高度重视，并应在教学实践中把培养学生的创新能力放在首要位置：

一、注重学法指导，培养学生的学习能力

素质教育的主体是学生，学生掌握了科学的学习方法，就能更快更好地理解、接受知识和提高能力，也只有学生自己“会学”，才能使学生的主观能动性得到充分发挥，各方面的能力得以加强，教学质量才能稳步上升。俗话说得好“授人以鱼，不如授人以渔”，说的也是指导学生掌握正确的学习方法，提高他们自我获取知识的能力的重要性。前苏联教育家巴班斯基认为，学习能力主要包括组织能力（合理安排时间、内容）、吸取学习信息的能力（阅读、记忆、使用工具、情报信息）和进行智力活动的能力（学习动机、领会教材、记忆理解教材、解决问题、独立练习和自我检测能力）。为了培养学生的各种学习能力，教师在日常教学中，要有针对性地对学生进行学法指导，要指导他们如何合理安排时间、内容，如何读书、使用工具，如何利用课外资料，以及如何对所获取的知识进行归纳、整理，如何解决在学习中遇到的困难，如何进行同学间的互助学习等等。只要学生们能够掌握正确的学法，不断提高他们的学习能力，就能在以后的学习过程中取得较好的效果。

二、优化课堂设计方案，培养学生的思维能力

数学教学的大量活动在45分钟的课堂之中，培养和发展学生的数学能力与课堂教学密切相关。德国教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”课堂教学的设计应着重体现这种“激励、唤醒、鼓舞”。因此，课堂教学方案的设计要考虑到在传授知识的同时，是否更有利于培养学生的能力，那些学生参与程度高，有利于激发学生兴趣和促进思维活动的方案，对学生能力的培养会更好。比如对等比数列的概念的教学，可以有以下几种设计方案：

方案一：先复习等差数列的定义，再结合几个常见的等比数列的例子由教师给出等比数列的定义，然后由学生根据定义判断一些数列是否为等比数列。

方案二：先复习等差数列的定义，然后请学生看以下几个数列：

“1，2，4，8，16，……；3，-9，27，-81，243，……；2，2，2，2，2，……；1，，，，，……”让学生研究这几个数列的共同特征，并归纳出等比数列的定义，然后举出其它等比数列的例子。

方案三：复习等差数列的定义，然后点明课题，让学生类比等差数列的定义试给出等比数列的定义，并举出一些等比数列的例子。

以上几种设计方案，在培养学生能力上是有很大的差异的，方案一是属于注入式的结论性的教法，学生只学到一些知识，谈不上什么能力的培养；方案二是在学生观察、分析的基础上，进行抽象、概括而形成新的概念，对学生分析问题、归纳总结、抽象概括的能力得到了训练；方案三由于教师所提供的信息较少，学生要解决问题，就必须进行独立地思考，其智力参与程度更高，思维活动量更大，从而其分析问题、解决问题的能力得到了更大的训练，也就是说，方案三在体现学生能力培养方面效果会更好。

可见，对于同一内容的教学，不同的设计方案，对学生能力的培养是有很大的差距的，这就要求教师在日常备课中，要注意自己的教学方案在传授知识的同时是否有利于培养学生的数学能力，只有这样才能取得更好的教学效果，才能适应新一轮教学改革的要求。注重反思，发展学生的数学能力。在数学教学过程。

数列教案3

关键词 软件工程；Java语言；教学改革

中图分类号： 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）12-0128-03

1 前言

软件工程专业是一门实用性强、与企业紧密关联的专业，其教学质量决定了所培养学生的专业素养和软件从业能力，因此，大量的教学人员从各个方面对软件工程教学进行改革探讨。文献[1]提出以企业需求为导向的Java课程教学改革，着眼于提高学生实践能力；文献[2-3]提出基于教学团队增强系列课程的教学效果；文献[4]提出软件工程专业实践教学改革，提高学生的实践能力；文献[5]提出软件工程教学改革与学生能力评估的探讨，更客观地反映教学效果。

在软件工程专业中，Java相关课程构成一组系列课程。这些课程之间相互关联，前修课程的教学效果直接影响后续课程的教学质量。因此，系列课程的教学计划、教学大纲、教学团队等元素要整体规划、统一安排，将多门课程的教学方案做成一个整体，使得各课程之间能够紧密衔接、阶段项目之间合理进阶，最终改善Java系列课程的整体教学效果。

2 教学中的问题

课程之间衔接不够紧密，课程安排不合理 传统Java系列课程在安排上存在如下问题。

1）课程安排不够紧密。在这些课程之间还要穿插DoNet课程，如C#语言程序设计、程序设计等，因此，学生在学习一段时间的Java课程后，又需要进行一段时间DoNet课程的学习，使得之前学习的Java知识容易被遗忘，教学效果差。

2）课程安排不合理。如Java Web程序设计与XML与Web应用这两门课程的讲解内容都是Web开发，可以合并为一门课程，而Java框架技术则是一门重要的企业级开发课程，没有配置足够的课时来保证课程的教学质量。

教师之间缺乏交流，教学内容衔接不够 Java系列课程较多，参与教学的教师较多，教师之间没有进行频繁有效的交流，这不仅使得教师之间难以形成良好的团队教学氛围，而且影响了教学效果。

1）教学内容衔接不够顺畅。不同课程的教师往往按照自己的理解进行课程的讲解，没有考虑到该课程的教学如何为后续课程的学习打下坚实基础。

2）教学案例进阶不够。不同教师的教学案例设计只考虑到本课程的教学需要，没有考虑本课程在整个系列课程中的位置，使得不同课程的教学案例之间几乎不存在继承性和延续性，导致整体教学难以有效地进阶，无法将学生的能力提升到一个新的高度。

实践环节不够深入，难以提升学生的动手实践能力 实践环节是保障学生动手能力的重要环节，安排适合每门课程的阶段项目是非常必要的。目前的教学没有考虑不同课程的实践重点，只注重完成相似功能的项目，难以深入全面地改善学生的实践能力。

3 教学改革措施

修订教学计划 针对传统Java教学中课程之间衔接不够紧密，课程安排不合理的问题，对教学计划进行修订，主要内容如下。

1）基础知识部分。该部分的课程为Java程序设计，课程主要讲解Java语言的基础，设定课时为64课时，开设时间为第一学年第二学期。

2）高级开发部分。本部分的课程将Java Web程序开发与XML与Web应用合并为Java高级编程，教学内容主要是结合Web开发技术讲解抽象的组件开发技术，如表单封装、数据库模板、数据库连接池、分页等常用组件的编写。本环节安排的课时为80课时，开设时间为第二学年第一学期。

3）企业级开发部分。企业开发部分的课程为Java框架技术（40学时）和Java框架技术实践（32学时），开设时间为第二学年的第二学期。

通过这一系列的教学计划修订，在没有总体增加课时的基础上达到对Java系列课程教学方案的优化，使得Java系列课程能够尽早、连续地开出，而且每门主要课程的学习课时得到显著增加，有力地保证教学质量的提升。

基于教学团队开发教学内容 参与Java系列课程教学的教师自动组建教学团队，按照团队制订的教学大纲进行教学是保证Java系列课程深入有效开展的重要因素。因此，制订符合每个阶段课程的教学大纲是非常重要的。具体来说，每个阶段的教学内容和教学案例如下所示。

1）Java程序设计阶段：本阶段的知识点涉及较多，主要是Java基本编程思想以及为后续课程准备的知识点，如多线程、反射、设计模式等，主要内容如下所示。

①类与对象：掌握必要的抽象思维，学会类的编写和对象的使用；掌握类的继承与多态，学会使用多态进行程序设计。相应的案例是利用多态对不同的形状对象计算面积。

②集合类：掌握常用的集合类及相关的数据结构，理解集合框架的结构及集合内存动态增长原理，理解迭代模式。案例是编程模拟实现ArrayList类。

③输入输出：掌握字符、字节的输入输出，理解装饰者模式。案例是编程将学生对象输出到外部文件。

④多线程：多线程的创建、并发控制等。案例是利用多线程模拟多用户取钱业务。

⑤反射机制：掌握利用反射创建对象、反射调用对象方法。案例是将文件中的学生信息自动封装为学生对象。

⑥设计模式：模板模式和动态模式。案例是利用动态模式实现中介卖票程序。

2）Java高级编程阶段。本阶段利用第一阶段的学习内容开展深入的学习，以Web开发为基础讲解重要组件的编程实现，如利用反射、模板模式和动态模式实现表单封装组件、JDBCTemplate组件、分页组件等，主要内容如下所示。

①DHTML：掌握HTML标签、CSS、Javascript语法，特别是Javascript面向对象的特征。案例是制作网上商城主页。

②Web服务器：介绍Web服务器Tomcat，并使用网络编程的方法模拟服务器的响应。

③数据库访问技术：掌握利用JDBC API进行数据库操作，结合模板模式来重构数据访问的代码。案例是利用模板模式、反射机制等实现JDBCTemplate组件；结合动态模式实现数据库连接池组件，并利用多线程测试多用户环境下程序的性能。

④Web开发技术：掌握Servlet的开发方法，掌握客户端参数的传递和获取。案例是结合反射机制实现表单自动封装组件。

⑤标签技术：掌握JavaBean、EL表达式和标准标签，掌握数据显示的方法。案例是使用反射和JavaBean实现分页组件。

3）Java框架技术阶段。本阶段主要讲解Struts、Spring和Hibernate三个框架的使用，其创新点在于通过利用Java高级编程阶段编写的组件来对框架主要功能进行模拟实现，主要内容如下。

①Struts框架：掌握Struts的基本使用方法，理解Struts的工作流程，掌握Struts标签、国际化、输入验证等。案例是利用表单封装组件、反射机制、多态、XML等技术实现Struts框架功能。

②Hibernate框架：掌握Hibernate主要功能，特别是对象―关系映射ORM功能、缓存、HQL查询、数据库锁、继承、关联等。案例是利用JDBCTemplate组件和XML解析实现Hibernate的ORM功能；利用CGLib动态模式模拟实现Hibernate的延迟加载（Lazy）功能。

③Spring框架：掌握Spring的主要功能，包括控制反转IoC、面向切面编程AOP等。案例是利用AOP实现系统日志管理、数据库事务管理。

④框架整合：将Struts、Spring、Hibernate框架进行整合，并利用团队开发环境进行项目开发。

从这个教学大纲的设计来看，基于团队开发的教学大纲在内容上是无缝衔接的，将Java系列的主要课程整合为一个整体，有利于快速进阶，改善学生的知识结构，提高学生的编程素质，达到企业用人需求。

阶段项目的设计 对于每门课程，设计合适的、递进的阶段项目，对于深入掌握相关知识点，强化学生的动手能力是至关重要的。

1）Java程序设计阶段。本阶段课程主要涉及Java语言的编程基础，综合掌握相应的知识点对于理解Java编程思想、后续Java课程的学习有重要的作用。这一阶段知识点众多，而且受知识结构的限制，难以实施大规模的项目，为此，考虑将这些零碎的知识点结合起来，形成一个有实际意义的游戏项目――《飞机大战》。

通过游戏的开发，学生可以在界面上看到程序中对象的状态，直观地了解程序运行的过程；而且通过游戏开发，可以提高学生的程序设计兴趣；更重要的是，游戏集合了众多知识点，这为学生深入掌握和应用这些知识点提供了一个良好的平台。

2）Java高级编程阶段。本阶段主要进行可复用Java组件的开发，因此，项目的设计与考查侧重于Java组件的实践。这一阶段的项目是《网上商城》，该项目的背景清楚，学生大都具有使用网上商城的经历，这能够直观地帮助学生了解项目的需求背景。

将Web组件开发技术应用至《网上商城》的开发，不仅可以使学生深入地掌握Java编程思想，而且可以大大加快软件项目的开发。项目在考查时不仅需要查看项目的外观、功能等因素，还需要了解学生在实践中是否设计、开发并应用了Java组件，这对于提高学生的抽象思维能力以及动手实践能力具有重要的意义。

3）Java框架技术阶段。本阶段主要是框架技术的使用，需要设计大型的企业级开发项目，并利用Java框架技术实践课程来保证项目的实施质量。本阶段的项目为《企业固定资产管理》，通过提供项目需求，使学生掌握软件需求分析的步骤和方法，提高学生的系统分析能力和实践能力。

通过第二、三阶段课程的学习，学生能够深入理解框架的原理，而通过第三阶段项目的开发，则能使学生熟练掌握软件开发的步骤与方法、框架技术的使用，从而达到企业的用人需求。

4 结束语

本文针对Java语言系列课程在教学过程中出现的问题，提出一系列的优化方案。通过优化已有课程，使Java系列课程能够尽早、连续地开出；通过建设Java教学团队，设计了符合Java系列课程特点的教学大纲，使得Java系列课程的知识点形成一个渐进的整体；通过阶段项目的设计，使得学生能够在不同的阶段开发侧重点不同的项目，显著提高学生的动手实践能力。通过这一系列的改革措施，学生在学完Java系列课程后对Java语言、数据库技术、设计模式、框架技术具有更好的综合应用能力，对于提高学生的综合素质有明显的改善作用。

参考文献

[1]邓泽林，谢中科，胡宁静。以企业需求为导向的Java程序设计教学改革探讨[J].中国电力教育，2010（28）：114-116.

[2]翁伟，朱顺痣，肖蕾，等。应用型软件工程教学团队建设方案[J].计算机教育，2011（8）：43-46.

[3]邓泽林，谢中科。教学团队在软件工程系列课程教学中的改革实践[J].计算机教育，2014（15）：103-106.

数列教案4

关键词：数列；创新教学；教学主体

在整个高中数学教学中，数列处于数学知识和数学方法的汇合点，很多的知识都与数列有着密不可分的关系：前有学过的数、式、方程、函数，后有即将要学的三角函数、不等式、数学归纳法、极限等。因此，在高中数学教学中，数列研讨是为了学生能够更好地洞察高中数学教学设计的一般规律，从而为数学的理论和实践架起一座坚实的桥梁。同时，对于学生来说，数列的学习对于帮助他们掌握整个高中数学的基本知识和技能有着非常重要的作用和影响。

一、高中数学数列的应用简析

作为高中数学教学内容的重要组成部分，数列中蕴含了很多灵活多样的教学理念和方法。一方面在日常的生活中，数列能够解决很多实际生活中的问题，不仅应用广泛，而且还具有很高的应用价值。例如，生物细胞分裂，中国人口增长以及密度，产品规格的设计等等，都会涉及数列的应用；另一方面，在学生能力的培养方面，数列的学习不仅有利于学生运算能力和效率的提高，而且对于学生逻辑思维能力的培养也是非常有利的。因此，在高中数学教学中，教师一定要注重数学数列教学方法的深入探究和创新，采用最有效的教学方式，提高学生的学习效率。

二、高中数学数列的创新教学

1.教学设计的创新思考

传统的高中数学教学中，教师习惯于“一言堂”“满堂灌”的教学形式，自然在教学设计上，也是根据数学教材的需要将其设计成一种具体的教学计划，往往是按部就班。所谓优化教学设计，就是要通过教学设计来解决教学问题，并探究总结出解决问题的方法和步骤，从而形成新的教学方案，并在教学方案实施的过程中，不断地分析、探索、反思，判断其实施的真正价值。

如在学习“等比数列前n项和”的教学过程中，我先抛给学生一个趣味问题：从前印度有个国王，他想要奖励该棋的发明者，于是就问那个发明者：“你想得到什么赏赐或者你有什么要求，我都可以满足你。”这个发明者说：“请您在棋盘上的64个格子中的第一个格子放上一粒米，第二个格子放两粒，第三个放四粒，第四个放八粒……以此类推。每一个格子里的米粒数都是前一个格子米粒数的二倍。”国王一听没多少，就答应了他。你们知道国王许诺了多少粒米吗？同学们对这个问题的答案都充满了好奇，从而积极地开展了探究学习。这样的教学设计，不仅有利于激发学生的学习兴趣和积极性，而且还能有效提高教学效率。

2.数学概念的创新理解

数列的数学概念是对数学对象本质属性进行反应的思维方法。在对数学概念进行陈述和教学设计时，笔者以为教师应该着重对于概念的体现和特点进行描述，并引入符合学生生活实际的应用案例，将一些抽象的课本知识，转变为学生熟悉的、喜闻乐见的实际问题，这样既能激发学生对于数列知识的学习兴趣，而且还能认识到数列知识的在现实生活中的实际价值，从而产生学习的需要。

此外，在数列的学习中，教师还可以有意识地结合一些其他的知识点共同学习。例如，函数思想在数列中蕴含了函数的指导思想，教师应该有效地引导学生发现函数与数列的关系。数列中的项是按照一定的顺序排列的，而这次序便是函数中的自变量。相同的数组成的数列，次序不同则会引起数列的变化。通过这样多方面的引导，可以培养学生多角度、多方位思考问题的能力的同时提高学生学以致用的能力。

3.教学主体的创新认识

学生是教学活动的主体，所有的教学思想、教学设计、教学活动都是为学生的终身发展和提高服务的。因此，在高中数学数列的教学中，一方面，教师应正视学生的主体地位，转变传统填鸭式的教学，有意识地调动学生的主观能动性；另一方面，教师应正视学生的个体差异。“龙生九子，各有不同。”学生之间的个体差异是客观存在的。对于同一个数列概念和知识的认识水平，认识结构都存在不同。对于那些基础差、接受能力较低的学生来说，单纯依靠其自身发现和探索不完全行不通的，这一类学生更加适合传统的教学方式，这样不仅能保证学生在尽量短的时间里掌握数学数列的基本知识，而且还能通过课后练习，巩固知识；对于接受能力稍差的同学，可以将一些较为简单的数列问题留给他们，让其自行解决。稍难一点的，则需要通过教师的指导和帮助，解决问题。在教学中，教师应从学生的具体需要出发进行教学设计与教学方法的创新，这样才能收到事半功倍的教学效果。

参考文献：

数列教案5

关键词高中数学；案例式教学

问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。

一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图

案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。

上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。

从上述过程可以看出，教师在传授教材教学目标和设计意图时，抓住数学问题在表现教材内容上的准确性和精准性特性，通过设置具有典型特征的教学让学生进行问题解答活动，使学生在问题感知和分析过程逐步领会教学意图，为更好开展问题教学活动打下“思想基础”。

二、问题案例应凸显“活”字，具有丰富性，使学生在动手探索问题中形成解题技能

案例2：已知tanA与tan(-A+π/4)是方程x2+px+q=0的两根，若3tanA=2tan(π/4-4),求p与q的值。

案例2是教师抓住新课标所提出的“培养学生能动探究、动手实践的能力水平”这一要求，所设置的一道与“两角和与差的正切公式的综合运用”有关的数学问题案例，通过对该问题案例的分析可以发现，该问题考查的是学生对正切公式的综合运用解题能力。因此，学生在解答该问题时，引导学生先观察问题条件，根据问题条件得出tanA与tan(-A+π/4)=-p，tanA与tan(-A+π/4)=q，3tanA=2

tan(π/4-4)三个含有未知数tanA、p、q的方程，然后再解出tanA、p、q的值即可，接着学生结合教师引导过程，进行问题的解答活动，最后教师对该类型问题解答进行总结，指出解答此类问题时要注意利用方程思想解有关三角函数的问题。

从上述教学过程中，教师将学生探究能动性特性融汇贯穿在整个问题解答之中，利用数学问题在解答方法上的发散性，引导学生进行探究解答活动，逐步掌握和领会解答相似类型问题的要领和方法，为有效探究问题提供了“方法论”。

三、问题案例应凸显“新”，彰显综合性，使学生在解析综合问题中提升数学思想

众所周知，数学学科的形成过程就是一个不断发展、不断丰富的过程。数学学科要服务于生活，就必须紧跟时代“步伐”。近年来，高考试题的综合性更加鲜明，能力考查已成为试题命题的重点，数学思想培树也成为重要教学任务。因此，教师在数学问题教学时，要紧扣社会发展主题，研析高考政策要求，设计具有与现实生活性紧密联系的综合性问题，引导和教会学生用发展的、整体的、联系的目光，运用类比、化归、分类、辨析、整体等多种数学思想进行问题解答，实现学生综合运用数学思想能力的提升和进步。

案例3：设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n,an+Sn=4096。求数列{an}的通项公式；当数列{log2an}的前n项和为T，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509。

这时教师在教学等比数列的前n项和内容，所设置的一道综合性问题案例，通过该问题案例分析可以发现，该问题考查的等比数列的定义，an与Sn的关系，数列通项公式的求法，等差数列求和以及二次不等式解答等内容，学生在解答时要运用到数列知识、不等式知识和化归和转化的思想，这样既能够使学生对等比数列的前n项和综合解答有效掌握，又能够为学生良好数学思想形成提供锻炼平台，收到“一石多鸟”的功效。