的概念精品教案设计 的概念教案文本【参考10篇】
通过案例分析与互动讨论，帮助学生全面理解宏观概括的概念，提升其思维能力与表达技巧，是否能有效掌握？以下是网友为大家整理分享的“的概念精品教案设计”相关范文，供您参考学习！
集合的概念精品教案设计 篇1
目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点：
集合的基本概念
教学过程：
1、引入
（1）章头导言
（2）集合论与集合论的创始者—————康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）
2、讲授新课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类？
（一）有关概念：
1、集合的`概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分符号的含义
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注：
（1）自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
课堂练习：
教材第5页练习A、B
小结：
本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质
课后作业：
第十页习题1—1B第3题
集合的概念精品教案设计 篇2
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）知道常用数集及其专用记号；
（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
（4）会用集合语言表示有关数学对象；
（5）培养学生抽象概括的能力。
2．过程与方法：
（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3．情感、态度与价值观：
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
【教学重难点】
教学重点：集合的含义与表示方法。
教学难点：表示法的恰当选择。
【教学过程】
一、创设情景，揭示课题。
1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？
引导学生回忆。举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
2．接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。
二、研探新知。
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
（1）1—20以内的所有质数；
（2）我国古代的四大发明；
（3）所有的正方形；
（4）XX省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
（5）到一个角的两边距离相等的所有的点；
（6）方程的所有实数根；
（7）不等式的所有解；
（8）国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体。
2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？
3．每个小组选出—位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义。
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。
4．教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。
2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
让学生充分发表自己的建解。
3．让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动给予及时的评价。
4．教师提出问题，让学生思考
如果用A表示高—（3）班全体学生组成的集合，用表示高一（3）班的一位同学，是高一（4）班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于。
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作。
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。
5．教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号。
6．教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考。讨论下列问题：
（1）要表示一个集合共有几种方式？
（2）试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？
（3）如何根据问题选择适当的集合表示法？
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
四、典例剖析
例1．用例举法表示集合．
答案：
例2．下列命题：
（1）若，则；
（2）表示只有一个元素的集合；
（3）方程的解的集合可表示成；
其中正确的命题个数是（1）答案：（2）
例3．已知，且，求实数的值。
解：或。或。但时，与集合中元素的互异性矛盾，
五、随堂练习。
1．已知集合中的三个元素可成为的三边长，那么一定不是_____．
答案：D
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．设都是非零实数，可能取的值组成的集合是．
3．已知，且，则的值为
4．对于集合，若，则，那么的值为____或____．
5．给出下面三个关系式：其中正确的个数是____．
6．集合，则集合中元素的个数是____．
7．设集合，则下列关系是成立的是__（3）__．
（1） （2） （3） （4）
六、归纳整理，整体认识。
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容？
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么？
七、承上启下，留下悬念。
八、作业布置。
以上是关于集合的概念教案优质文本的分享内容，希望有助于促进集合的概念教学活动的开展。
集合的概念精品教案设计 篇3
教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。
教学重难点：
1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程：
一、 集合的概念
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数；
⑵ 我国从1991~2003的`13年内所发射的所有人造卫星；
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
⑸ 所有的正方形；
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体。
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。
二、 集合元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等
四、 集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R。
练习：
（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具体方法）
例 1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2—2=2的所有实数根组成的集合。
注意：（1）描述法表示集合应注意集合的代表元素
（2）只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。
集合的概念精品教案设计 篇4
教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.
教学重难点：
1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程：
一、 集合的概念
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
二、 集合元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴ 2，3，4
⑵ （2，3），（3，4）
⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，…
⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我国的小河流
⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人
⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等
四、 集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R.
练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例 1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.
注意：
(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法
集合的概念精品教案设计 篇5
一、创设情境，提出问题
问题1.
(1)方程在有理数范围内有解吗?在实数范围内呢?
(2)到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗?
在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围。在数学中，为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。
问题2.
(1)观看章头图非洲大草原的图片，你看到了什么?
一眼望去，草原上有斑马，角马，斑马和角马都是群居动物，它们总是成群地待在一起。用数学语言来描述，每一类动物都是一个集合。集合是数学中不定义的原始概念，成语“物以类聚”“人以群分”就蕴含着集合的概念。
(2)我们在初中已经接触过一些集合，你能举出一些例子吗?
大家回忆起了自然数集、整数集、实数集、不等式的解集等例子，这些都是我们本节课要学习的集合。为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识，先从集合的概念开始。
二、抽象概念，理解内涵
(一)集合的概念
问题3.观察并回答，下述例子都能组成集合吗?集合中的元素分别是什么?
(1)l~10之间的所有偶数;
(2)立德中学今年入学的全体高一学生;
(3)所有的正方形;
(4)到直线l的距离等于定长d的所有点;
(5)方程的所有实数根;
(6)地球上的四大洋.
(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,(2)中,把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合.
1.集合的概念：一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).
追问：上面的(3)到(6)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
问题4.判断下列元素的全体是否能够组成集合,如果是,指出该集合的元素,如果不能组成集合,请说明理由.
(1)我国的直辖市;
(2)高一(1)班的高个子同学;
(3)较小的数;
(4)单词“element”中的字母;
(5)字母t、m、n、l、e;
思考：集合中的元素具有哪些特征?
2.集合中元素的特征：
(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.
(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.
(3)无序性：一个集合中，元素之间是无序的.
3.集合相等:构成集合的元素是一样的.
4.我们通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写的拉丁字母a,b,c,…表示元素.
5.元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A;
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aÏA;
课堂练习一：
1.下列各组对象
①公交车上的所有乘客;②比较小的正整数全体;③平面上到点O的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;
其中能构成集合的是
课堂练习2.用符号“Δ或“Ï”填空：设集合A表示所有亚洲国家组成的集合，则
中国A;美国A;印度A;英国A.
在数学中，数集是非常重要的研究对象，为了方便书写，我们把常见的数集用字母来表示：
6.
常用数集 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N+ Z Q R
课堂练习3.用符号“Δ或“Ï”填空：
0______N，-3______N，_____Z，Z,_______Q，______R.
三、实例分析，知识建构
(二)集合的表示方法
问题5.从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，用大写的拉丁字母表示一个集合，一些常用的数集还有专用的字母表示，除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢?
“我国的直辖市”组成的集合记作A，那么A={北京，上海，天津，重庆}
“单词element中的字母”组成的集合记作B，那么B={e，l，m，n，t}
7.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.
注意:1各元素间用“，”隔开;
2集合中的元素不能遗漏，更不能重复(互异性);
3元素之间不用考虑先后顺序(无序性);
例1用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么
B={0，1}
问题6(1)你能用自然语言表示集合{0，3，6，9}吗?
小于10且能被3整除的自然数;
既大于等于零又小于等于9的被3整除的数
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
不等式x-7<3的解集，即x<10的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示
追问1：如何表示不等式x-7<3的解集呢?
我们可以用这个集合中元素的共同特征来描述。这个集合中元素有无数个，它们都有共同特征：x是实数且x<10，即xÎR且x<10，用{xÎR|x<10}表示。xÎR表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出元素的共同特征。
追问2：整数集可以分为奇数集和偶数集，你能用符号语言表示“奇数集”吗?
如果x是一个奇数，那么它除以2的余数为1，它能表示为x=2k+1(kÎZ)的形式;反之，对于每一个xÎZ，如果它能表示为x=2k+1(kÎZ)的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数.所以，x=2k+1(kÎZ)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为{xÎZ|x=2k+1,kÎZ}.
追问3：你能用符号语言表示“偶数集”吗?
类似地，偶数集可以表示为{xÎZ|x=2k,kÎZ}.像这样表示集合的方法叫做描述法。
8.描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{xÎA|P(x)}
追问4：在实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有的形式，这些数组成了有理数集。那么，有理数的共同特征是什么?你能用描述法表示有理数集吗?
有理数的共同特征就是可以表示为的形式，我们用字母x表示有理数，则xÎR，且，因此有理数集可以表示为{xÎR|}
追问5：你认为用描述法表示集合的关键是什么?
用描述法表示集合的关键是要概括集合中元素的共同特征，以及确定元素的范围
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合:
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A;
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B;
解:(1)设xA，则x是一个实数，且x2-2=0.因此，用描述法表示为A={xÎR|x2-2=0}
方程x2-2=0有两个实数根，因此，用列举法表示为A={}
(2)设xB，则x是一个整数，且10
大于10且小于20的整数有11,,15,16,17,
因此，用列举法表示为B={11,12,13，14,15,16,17,}
我们约定，如果从上下文的关系看，xR，xZ是明确的，那么xR，xZ可以省略，只写其元素x.如A={xÎR|x2-2=0}可以表示为A={x|x2-2=0}，而B={xZ|10
四、概念深化，巩固应用
练习：用适当的方法表示下列集合
(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合;
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;
(3)不等式4x一5<3的解集.
问题7.结合实例，你能说说用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点吗?
自然语言:用文字叙述的形式描述集合的方法.既简单明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合当中的所有元素.
列举法:把集合中元素–列出来表示集合的方法.一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点.
描述法:用概括集合所含元素的共同特征来表示集合的方法.对于无限集，一般采用描述法.
三种方法各有特点，在表达研究对象时各有长处，要注意三种语言的转换。
五、课堂小结，归纳提炼
问题8.(1)本节我们研究了哪些内容?你有哪些收获呢?
我们从实例出发，了解了元素与集合的含义，以及元素与集合的关系，学习了常用数集的专用符号，以及集合的两种表示方法——列举法和描述法。一般情况下，对有限集，元素个数不多的情况下，应采用列举法，它具有直观明了的特点;对无限集，一般采用描述法来表示。
(2)你认为用集合表示数学的研究对象有什么好处呢?
用集合表示研究对象具有简洁、明确的特点，通过后续学习还可以看到，利用集合的关系和运算，可以得出数学对象的性质、关系等。事实上，集合论是现代数学的基础，在计算机、人工智能、语言学等方面都有着重要的作用。关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请您查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识，感受数学家的想象力、创造力和不屈不挠、精益求精的精神。
在本节课的学习中，我们经历了数学抽象的过程，接触了多个数学符号，较初中阶段数学抽象性更强是高中数学的重要特点之一，大家学习时要在基础知识上下足工夫，反复思考以理解概念。最后，希望大家能够学好数学、用好数学。
集合的概念精品教案设计 篇6
一、教学目标
1．使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
二、教学重点
初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
三、教学难点
用图示的方法感受到交集部分。
四、教具准备
多媒体课件。
五、教学过程
（一）生活导入
1．看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）
2．小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？
教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）
【生板书画画：○○●○○】
同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。
（二）温故知新
1．森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。
出示“报名表”：
（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。
参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？
（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？
学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。
2．现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。
（1）小组合作，设计出多种图案。
（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？
3．老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】
（1）课件出示：篮球赛足球赛
（2）对老师的设计有什么看法吗？
（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。
4．观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】
（1）参加篮球赛的有8种。
（2）参加足球赛的有9种。
（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。
（4）只参加篮球赛的有5种。
（5）只参加足球赛的有6种。
（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）
①追问：为什么减去3？
（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）
②还可以怎样解答？说说是怎样想的？
5+3+6=14（种）
（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）
9-3+8=14（种）
（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）
教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。
5．集合图与表格比较，有什么好处？
从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。
（三）巩固练习
1．同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。
（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？
（2）学生说说动物名称。
课件出示比赛项目：游泳、飞行。
（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。
（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）
（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。
点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？
动画演示：既会飞又会游泳的。
2．动画6【P110——2】文具店。
同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？
（1）课件出示：文具店。
课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。
（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）
昨天进的货有：（略），今天进的货有（略）
（3）两天共批发多少种货？
学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）结合动画验证算式。
3．同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
（2）根据线段图学生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）说说怎样想的？
4．动画11（集合图）
（1）看图说图意
（2）根据动画提供的素材学生列式
小结：我们在解决问题时，很好的利用了集合圈或者线段图帮助我们分析问题。
（四）归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
（五）机动练习
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
集合的概念精品教案设计 篇7
一、教学目标
【知识与技能】
初步理解集合的含义，明确集合中元素的特性，知道常用数集及其记法，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合。
【过程与方法】
通过实例分析，自主探究的学习过程中初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
【情感、态度与价值观】
感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
二、教学重难点
【教学重点】
集合的定义;集合中元素的特性;集合与元素的关系并能用列举法或描述法表示集合。
【教学难点】
用描述法表示集合。
三、教学过程
(一)导入新课
设置情境：新学期，向全班同学介绍自己的家庭、学校和班级，思考：家庭、学校和班级等概念有什么共同特征?这些涉及到的范围与学生之间又有什么样的关系?
在此基础上，师生共同总结归纳集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。引出课题，学习《集合的含义与表示》。
(二)探索新知
学生活动1：集合的概念和元素的特性
就上述给出的集合概念，要求学生尝试列举生活中集合的实例，分析概括各实例的共同特征，找出集合中的元素。
教师肯定学生的回答，并要求学生结合集合的定义思考：
①高一(6)班的学生和高个子的男生能否构成集合?
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
集合的概念，元素的性质，集合与元素的关系，常见数集及符号表示，集合的表示方法和分类。
课后作业：课后练习。
四、板书设计
集合的概念精品教案设计 篇8
一、内容和内容解析
1.内容
集合和集合相等的含义；元素与集合的关系及记号（属于“∈”、不属于“”）；集合元素的三个特性（确定性、互异性、无序性）；常用数集及其记法；集合的表示方法：列举法和描述法等.
2.内容解析
集合论是现代数学的基础，集合语言是现代数学的基本语言.在高中数学中，集合是作为一种语言和工具来学习的.集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，对整个高中学习起着奠基的作用.同时，教科书对于集合的研究经历了一个完整的数学思考过程，作为一个范例，它向学生完整展示了研究数学问题的“基本套路”，这将为后续的教学提供思维方式的示范及学习方法的引领.
教科书关于集合一共安排了三节内容，“集合的概念”是其第一节课，也是学生进入高中阶段的第一节数学课.教科书首先在义务教育阶段学习的相关知识的基础上，从6个实例入手，通过对比分析共同特征，从中抽象概括出元素和集合的含义（描述性概念），在渗透抽象概括思想的同时，提升数学抽象素养.
由于集合是一个原始的、不定义的概念，教科书通过研究集合中元素的性质、元素与集合的关系等帮助学生深入了解集合的含义.其中元素与集合的关系是后续研究集合之间的关系和集合运算的基础，其实质是个体与整体间的关系，其本质是基于集合概念基础上的判断，是推理的初级阶段，也是进一步学习逻辑思维的基础和前提.
列举法和描述法是集合的两种重要表示方法，既相互对立，又相辅相成.列举法可直接清晰地认识集合中元素的个性特点，在此基础上可进一步抽象概括出集合中元素的特征性质；描述法可更加凸显集合中元素的公共属性，也可通过列举其中的特殊元素从而对集合中元素的公共属性有更加具体的认识.教科书通过实例分析和应用不断地强化学生对这两种表示方法的理解.通过不同表示方法的相互转换，引导学生体会自然语言、列举法和描述法各自的特点，并初步学会用集合语言简洁、准确地表述数学的研究对象，在渗透化归转化思想的同时，提升数学抽象素养.
结合以上分析，确定本节课的教学重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.
1.目标
（1）通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；
（2）了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
（3）知道常用数集及其专用记号；
（4）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）能结合具体实例认识和识别，知道什么是集合.对于给出的一些例子，会判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成集合.
（2）知道两个集合相等应满足的条件.结合具体情境，判断元素与集合的关系，体会集合中元素的确定性、互异性、无序性.
（3）知道常用数集及其记法，会用这些表示法表示常用数集.
（4）对于给定的具体情境，抽象概括出数学对象的一般特征，会用自然语言、符号语言（列举法和描述法）表达所要研究的数学对象，并能根据需求进行转换，从中感受集合语言的意义和作用，积累数学抽象经验.
三、教学问题诊断分析
作为高中数学的开篇，集合的学习起点是义务教育阶段所学的相关知识.小学阶段主要是在教科书中渗透集合的思想方法，用集合的图示法让学生直观理解相关数学知识，从中体会集合思想方法的作用.初中阶段主要是向学生介绍一些具体的集合和用集合来定义数学概念（比如正数集合、无理数集合、不等式的解集、圆的概念和线段的垂直平分线的概念等），但不涉及集合的意义及其数学表示.高中阶段学生开始系统地学习集合论的初步知识，尤其突出集合的“语言功能”，要求学生初步学会用集合语言简洁、准确地表述数学的研究对象.但是由于概念抽象、子概念多，而且符号术语也多，需要学生较高的抽象思维能力，而初中阶段的思维模式中，数学学习更具体、直观，这就导致高中生在学习集合知识时存在较多的困难，它需要学生的学习经历一个从直观到抽象、从感性认识到理性思考的过程.同时，由于符号语言的表述，使得高中语言表达的抽象性要远高于初中学习要求，这也导致了“集合的表示方式”成为了本课的难点.尤其是描述法更是学习的难点，主要难在对于“共同特征”的描述及符号表示，需要学生有较高的抽象概括能力.
结合以上分析，确定本节课的教学难点：用描述法表示集合.
为突破这一难点，教学中要借助实例分析，向学生详细解释何为共同特征以及如何用符号表示.通过应用让学生学会识别并用符号表示共同特征，熟悉描述法的表示形式.对于重要的数学语言{x∈A∣P(x)}，教师要注意从“语言的角度”讲清楚，理解其形式所表达的意义：x 代表集合的元素即描述的对象，P(x)表示元素x 满足的条件，读作“元素x 满足条件P(x)”，这样更有利于学生对描述法的理解.对于教科书第4页中的“显然，对于任何y∈{x∈A∣P(x)}，都有y∈A ，且P(y)成立”这句话的理解，教学中一定要借助具体的集合实例，让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象、由文字语言到符号语言表示的过程，这样有利于帮助学生理解描述法.
同时，教学中要通过创设各种问题情境引导学生对三种表示方法进行相互转换和分析对比，从中体会不同表示方法各自的特点和适用范围.通过多举例、多使用、多交流、多表达帮助学生突破难点.
四、教学过程设计
（一）章引言
问题1：（1）观察这张非洲大草原图片，列举你看到的集合.
（2）在有理数范围内方程 有解吗？在实数范围内呢？
（3）到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗？
师生活动：学生观察、独立思考、讨论交流.
教师提示，图中的斑马群、角马群等都是同一类研究对象集中在一起而成的.若将范围扩展到非洲动物，它们又成为了“非洲动物”这个研究总体的一部分.在研究问题、表达交流时，我们需要在同一个范围、讨论的是同一类问题，这样才会有实际效果，否则就会出现风马牛不相及的局面.同样地，研究数学问题时，也需要明确研究对象、确定研究范围，正如问题（2）中给出的不同范围内方程的解不同（方程在有理数范围内无解，在实数范围内解为）；问题（3）中不同范围内动点的轨迹不同（在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆；在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为球面）.而要“明确研究对象、确定研究范围”就需要使用到集合的语言和工具，因为集合语言可以简洁、准确地表述数学对象及研究范围.除了集合语言，常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言，它的学习将有助于提升数学表达和交流的逻辑性、严谨性和准确性.
设计意图：介绍章引言及章头图，使学生对本章学习内容、学习目标和学习意义在总体上有一个大致的了解，帮助学生高屋建瓴地认识学习内容，感受学习集合和常用逻辑用语的必要性.
问题2：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？
师生活动：教师提问，学生回答.对于学生表述不完整的地方，教师进行适当的补充和点拨，并分析这些集合的研究对象.
设计意图：为学生搭建初高中过渡的桥梁，从回顾旧知到学习新知.通过回忆、交流，让学生明白集合并不陌生，在初中已有所接触.借助以前学生熟知的例子，引出“集合”这一概念，并为后面进一步研究集合做好准备工作.
（二）元素和集合的含义
问题3：阅读教科书第2页思考之前的6个例子，这些例子也都能组成集合吗？你能概括出它们具有的共同特征吗？
师生活动：学生阅读教科书，先独立思考，再讨论交流.
教学中师生可共同分析（1）和（2），指出：例（1）中，研究对象是1～10之间的每一个偶数2，4，6，8，10，这5个偶数的全体就是一个集合；例（2）中，研究对象是立德中学今年入学的每一位高一学生，他们的全体也是一个集合.教师接着可再举例，比如把（1）中的“偶数”换为“整数”，它还是一个集合吗？把“偶数”换为“奇数”呢？再如，把（2）中增加一些限制条件，比如立德中学高一（1）班全体学生还能组成集合吗？立德中学高一（1）班全体女生？全体男生等等.例（3）到（6）由学生自主分析，引导学生在观察的基础上先用自己的语言概括共同特征，在学生表述的基础上教师再给出元素与集合的概念.
设计意图：从生活和学习中的例子出发研究集合，一是让学生了解集合与我们的生活、学习息息相关，从而使学生认识到研究集合的必要性；二是为研究集合提供大量素材，便于引导学生观察实例，使学生在充分体验和感悟的基础上归纳、抽象概括生成元素（element）与集合（set）的概念，在帮助学生深刻理解集合含义的同时，培养抽象概括能力，同时为后面的学习做好铺垫；三是让学生学会自觉地研读教科书，培养学生的自主学习能力.
问题4：判断下列元素的全体是否组成集合，如果是，指出该集合的元素；如果不能组成集合，请说明理由.
（1）我国的直辖市；
（2）高一（1）班的高个子同学；
（3）较小的数；
（4）单词“settee”中的字母.
师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题.
教师要引导学生明确判断的标准是能否清晰地判断某个元素在不在这个范围内，并提出以下问题进行追问.
追问1：你能举出一些集合的例子吗？
师生活动：教师提问，学生举例，其他学生判断所举的例子中的对象是否构成集合，针对学生的举例和判断，教师引导、补充、完善.
追问2：集合中的元素具有哪些特征？如何解释这些特征？
师生活动：结合上面的例子和学生所举的集合例子，学生先独立思考后交流，根据学生的交流情况，教师再引导学生一起分析.
由（2）（3）说明给定一个集合，它的元素必须是确定的，即集合中元素的确定性.教学中要用“怎样才算高个子同学”、“怎样才算较小的数”、“高的标准是什么”等问题引导学生发觉表述的不准确性，概念的模糊性、不具体性，从而导出集合的元素是确定的，即任何一个对象都能确定它是不是某一个集合中的元素，这是集合最基本的特性，没有确定性就不能成为集合.
由（4）集合中含有3个元素引导学生明确集合元素之间的互异性（一个给定集合中的元素是互不相同的）.
追问3：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？
师生活动：教师提问，学生独立思考并回答问题，教师补充完善，给出两个集合相等的条件.
引导学生类比实数相等得出两个集合相等应满足的条件：两个集合的元素是一样的.教学中可举例说明，比如（4）中的集合和单词“set”中的字母构成的集合就是相等的.
设计意图：通过以上问题的研究，加深学生对集合概念的巩固和理解，初步体会集合语言表述知识的简洁性和严谨性.
学生举集合例子的过程就是对概念的理解过程.教学中要启发和引导学生大胆地列举生活与学习中的集合例子，并根据学生的回答情况适时地予以补充和完善.通过举例，学生进一步理解集合的含义，体会集合元素的确定性和互异性.
（三）元素、集合及其关系的表示
问题5：阅读教科书第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母……”至第3页表格中的“数学中一些常用数集及其记法”，并回答：
（1）元素与集合之间存在着什么关系？请举例说明.
（2）常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？
师生活动：学生自主阅读后交流，在此基础上，教师梳理、总结.
集合与元素的字母表示、元素与集合关系的符号表示：用大写拉丁字母A,B,C,······表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,······表示集合中的元素.a属于A，a∈A .a不属于A，aA.对于元素与集合之间的这种关系，教学时要多列举一些例子，让学生了解它们之间的差异，并在具体运用中逐渐熟悉.比如a与{a}，一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合，所以0∈{0}，而不能写成0={0}等.
对于常用数集及其记法，教学中要引导学生回忆数集的扩充过程，并向学生介绍这些常用数集的来历.
非负整数集或自然数集N：自然数的英文Natural number的首写字母；
整数集Z：德语中的整数Zahlen的首字母，德国女数学家诺特于1921年写出的《整环的理想理论》在引入整数环概念的时候，她将整数环记作Z；
有理数集Q：商的英文Quotient的首字母，任何一个有理数都是两个整数之比的结果（商）；
实数集R：实数的英文Real number首字母.
设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，并建立它们之间的对应关系.
学生举例的过程就是对概念的理解过程.学生通过举例可以了解它们之间的差异，并在具体运用中逐渐熟悉.通过每个数集符号“来历”的解读向学生渗透数学文化，增加学生进行理解记忆的理性特征，巩固记忆效果.同时，作为下一个问题的载体，起到生成“集合的表示方法”等新知的作用.
（四）集合的表示
问题6：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，用大写的拉丁字母表示一个集合，一些常用的数集还有专用的字母表示.除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？
师生活动：引导学生阅读教科书、独立思考、讨论交流，根据学生交流情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问.
1.列举法
追问1：（1）我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，你会用符号来表示问题4中（1）和（4）相应的集合吗？
（2）表示一个集合，关键是确定什么？
师生活动：学生思考后交流、回答.
学生首先会想到用大写拉丁字母表示集合，但是除常用数集记号外，用大写拉丁字母表示集合不能体现出集合中的具体元素是什么，表示一个集合，关键是确定它包含哪些元素，从而引导学生在“列举”的基础上规范生成两个集合的列举法表示：“我国的直辖市”组成的集合记作A，那么 A={北京，上海，天津，重庆}；“单词settee中的字母”组成的集合记作B，那么B={s，e，t}.
追问2：（1）你能概括出上述表示方法的特点吗？（给出列举法定义）
（2）列举法表示集合需要注意哪些问题？哪些类型的集合用列举法表示为宜？
师生活动：教师提问，学生独立思考并回答问题，教师引导学生梳理讨论交流的结果.
引导学生归纳总结列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.
引导学生分析列举法表示集合需要注意的问题：①各元素间用“，”隔开；②集合中的元素不能遗漏，更不能重复（互异性）；③元素之间不用考虑先后顺序（教师要举例说明，比如{s，e，t}={s，t，e}.指出这是集合元素的特性之一：无序性.这里教师要梳理并强调集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.）；④所有元素都必须置于花括号“{ ｝”内；⑤列举法一般应用于集合中元素的个数较少的情况.
通过分析进一步加深学生对列举法的理解，使学生能够正确熟练地使用列举法.注意提醒学生表示集合的“{ }”已有全体、所有、集合的意义，表示集合时不必再添上“全部”“所有”“全体”等字眼.
设计意图：通过以上问题的研究，得出集合的列举法表示，体会列举法表示的特点，培养归纳概括能力.
问题7：（1）你能用自然语言表示集合{0,3,6,9}吗？
（2）你能用列举法表示不等式x-7＜3 的解集吗？
师生活动：学生回顾集合的列举法表示和不等式解集的含义，在独立思考的基础上交流、探讨，教师启发引导、补充总结.
对于（1），学生一般会用自然语言表述如下：小于10且能被3整除的自然数，既大于等于0又小于等于9的被3整除的数等，教学中要注意学生自然语言表述的准确性和严谨性.
学生在交流探讨中会发现列举法表示集合相对比较简单，但是有些集合并不能用列举法表示，如（2）中不等式的解集，因为不等式x-7＜3的解是x＜10，满足x＜10的实数有无数个，我们不能一一列举，所以x-7＜3的解集无法用列举法表示，这就说明了学习描述法的必要性.
设计意图：在复习巩固列举法表示集合方法的同时，引出集合另外一种表示方法——描述法.学生在把列举法表示的集合转化成自然语言表示的过程中，需要抽象概括出研究对象的一般特征，有助于积累数学抽象经验，同时也为后面学习“描述法”做好铺垫.
2.描述法
追问1：这个解集中的元素具有什么样的共同特征？怎样表示不等式x-7＜3的解集？
师生活动：学生独立思考后讨论交流，教师梳理总结后给出其解集的描述法表示.
根据初中所学的不等式的相关知识，学生很容易发现解集中元素的特点，即：x是实数，且x＜10.教师指出：利用解集中元素的共同特征，我们可以把解集表示为 {x∈R∣x＜10}.
追问2：（1）整数集Z可以分为奇数集和偶数集.那么奇数的共同特征是什么？你能用上面的表示方法表示奇数集吗？
（2）偶数集又如何表示呢？
师生活动：学生回忆奇数的定义，在此基础上交流、探讨奇数的共同特征，教师引导学生模仿上面的表示方法表示奇数集.
对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z）的形式，那么x除以2的余数为1，它就是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么它除以2的余数为1，它就能表示为x=2k+1(k∈Z）的形式.所以，x=2k+1(k∈Z）是所有奇数的一个共同特征,于是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.显然，若y是奇数，则y必是整数，且y除以2的余数为1.符号表示即：若y∈{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}，则必有y∈Z，且y=2k+1,k∈Z.
需要注意的是，学生用描述法表示奇数集合时可能会出现多种表达形式.比如，奇数集也可以表示为{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}等，它们虽然在表达形式上是不同的，但本质上是相同的，这也反映了集合表达的多样性，反映了数学世界的多样性.教学中可引导学生根据集合相等的含义去判断它们的等价性.
学生模仿上述研究过程自己探究，得出偶数集可表示为 {x∈Z|x=2k,k∈Z}.
追问3：（1）你能概括出上述表示方法的特点吗？（给出描述法定义）
（2）在描述法中，竖线前后各表示什么内容？描述法表示集合需要注意哪些问题？哪些类型的集合用描述法表示为宜？
师生活动：引导学生观察、思考、分析，教师归纳总结描述法定义.
引导学生归纳总结描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}.其中x是这个集合的元素的代表形式，A是元素的取值（或变化）范围，P(x)是集合中元素所具有的共同特征.
引导学生分析用描述法表示集合时需要注意的问题：①写清该集合中元素的代表符号.用简明、准确的语言说明该集合中元素的性质.代表元素x与元素x的性质P(x)间须用“|”隔开，竖线前是集合元素的代表符号及取值（或变化）范围，竖线后是集合元素具有的共同特征即集合中元素的性质；②在集合中不能出现未说明的字母，如果出现，要对新字母说明它的含义或指出它的取值范围；③所有描述集合的内容均需置于花括号{ ｝内；④可用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A:P(x) }或 {x∈A;P(x)}；⑤元素的取值（或范围）从上下文来看，若是明确的可省略不写.如集合{x∈R∣x＜10}可表示为{x∣x＜10}；⑥多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x∣x=1,或x=2} ；⑦适用于集合元素有无限多个的情况.
追问4：你能用描述法表示有理数集吗？
师生活动：引导学生回忆初中所学的有理数的相关知识，归纳概括有理数的共同特征，师生共同写出有理数集的描述法表示.
设计意图：通过以上问题的研究，得出集合的描述法表示，体会描述法表示的特点和集合语言表述知识的简洁性和严谨性，培养归纳概括能力.
通过用描述法表示奇数集、偶数集和有理数集，向学生详细解释何为共同特征以及如何用描述法表示集合，让学生学会识别并用符号表示共同特征，熟悉描述法的表示形式.在此基础上，通过借助具体的集合实例，让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象、由文字语言到符号语言表示的过程，帮助学生理解“对于任何y∈{x∈A∣P(x)} ，都有y∈A ，且P(y)成立.”的含义，从而加深学生对描述法的理解，帮助学生正确熟练地使用描述法，最终突破教学难点.
（五）巩固应用
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
师生活动：两个学生板书，其余学生练习，教师巡视指导、点评总结.
设计意图：巩固、示范用列举法表示集合的方法，同时再次说明集合中元素的列举与元素顺序无关（无序性）.
追问：你能用描述法表示这两个集合吗？
师生活动：引导学生思考、讨论，分析这两个集合中的元素及元素的共同特征，并用描述法表示.
设计意图：巩固、示范用描述法表示集合的方法.
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
师生活动：引导学生分析集合中的元素及元素的共同特征，教师给出解答示范.
设计意图：巩固描述法和列举法，学生体会描述法与列举法各自的特点.
练习：1.选择恰当的表示法表示本节开始时的6个例子；
2.教科书第5页练习第3题.
师生活动：学生先自主完成，然后进行展示，最后教师点评总结.
设计意图：通过让学生根据需要选择适当的方法表示集合，深化从不同集合语言形式对同一内容的理解，并从中体会集合的三种表示方法（自然语言、列举法和描述法）的必要性、各自的特点和适用对象.学会综合联系所学知识去分析和选择较简单、较明了的集合的表示法，从中感受集合语言的意义和作用，培养学生数学语言转换能力.
问题8：举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.
师生活动：学生独立思考、讨论交流，根据学生交流情况，教师补充完善、提炼总结.
自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法，既简单明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合当中的所有元素.
列举法：把集合中元素一一列举出来表示集合的方法.一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点.
描述法：用概括集合所含元素的共同特征来表示集合的方法.对于无限集，一般采用描述法.
设计意图：让学生反思、总结本节的学习，体会不同表示方法的特点.学生举例说明的过程实际上就是对三种表示方法理解掌握的过程.通过交流使学生明确三种表示方法各自的特点及使用范围，体会它们的区别和联系.表示集合时应根据具体问题确定采用哪种表示方法.使学生体会到作为数学表达的两种基本形式，列举法和描述法是既相互对立，又相辅相成的，用列举法表示集合可以得到对集合中元素个性特点的直接的、清晰的认识，在此基础上可进一步抽象概括出集合中元素的特征性质；用描述法表示集合可更加突显集合中元素的公共属性，也可通过列举其中的特殊元素从而对集合中元素的公共属性有更加具体的认识.
（六）归纳总结、布置作业
教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答下列问题：
（1）什么是集合？集合元素有哪些特性？两个集合相等应满足什么条件？
（2）元素与集合之间存在什么关系？如何用符号表示？
（3）常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？
（4）集合的表示方法有哪些？各自的优点及适用对象是什么？使用时应该注意哪些问题？
师生活动：教师出示问题后，先由学生思考后再进行全班交流，教师注意引导和规范、完善学生的回答.
设计意图：通过回忆、归纳、总结的方式把知识点串联起来，使学生对本节课的知识形成系统而全面的认识.
布置作业：教科书习题第1，2，3题.
数学小论文：阅读教科书第6页拓广探索，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.
设计意图：通过设计这样一道数学文化的题目，引导学生体味集合为何“惊人”和“最美”，从中感受数学的精神和价值，提升数学文化素养和学科核心素养.
五、目标检测设计
1.判断下列元素的全体能否组成集合，并说明理由:
（1）与定点O等距离的点；
（2）我国的小河流.
设计意图：考查学生对集合概念、集合中元素的确定性的理解和掌握程度.
2.用符号“∈”或“”填空：
设计意图：考查学生对常用数集及其符号表示、元素与集合之间关系及符号表示的掌握程度.
3.用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）不等式3x≥4-2x的解集.
设计意图：考查学生对集合表示方法的掌握程度，以及综合联系所学知识分析和选择集合表示方法的能力.
集合的概念精品教案设计 篇9
一、问题情境
1.在初中，我们学过哪些集合？
2.在初中，我们用集合描述过什么？
学生讨论得出：在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．
3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：
“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……
二、建立模型
1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）
（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．
（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．
（3）集合中的元素与集合的关系：
a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a
例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4
2.集合中的元素具备的性质
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．
（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．
例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．
（3）无序性：集合中的元素无顺序．例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合．
3.常用的数集及其记法
全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N．
非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；
全体整数的集合简称整数集，记作Z；全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合简称实数集，记作R．
4.集合的表示方法
如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？
（1）列举法
例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．
（2）描述法
例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝．
②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝．
③Venn图法
5.集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．
（3）空集：不含任何元素的集合，记作
注：对于无限集，不宜采用列举法．
三、解释应用
1.用适当的方法表示下列集合。例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．B．A．
（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．
（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P．
2.用不同的方法表示下列集合．
（1）｛2，4，6，8｝．
（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．
（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．
3.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．
（A＝｛0，3，5｝）
4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合．
［练习］
1.用适当的方法表示下列集合．
（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．
（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．
四、拓展延伸
把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．
（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝．
这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点．这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握．例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识．
我在本节课的教学中做这样的调整，主要是考虑到自己所带学生的接受能力与本节课的要求，无论是知识层次呈现顺序的调整，还是议一议中学生熟悉的函数的给出，目的都是让学生感觉到本节课与初中所学知识的连贯性，从而很好地达到本节课的教学目标。
集合的概念精品教案设计 篇10
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．
教学重点：
集合的含义及表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．
4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；
（2）中国国旗上的颜色．
小结：集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式组 的解集；
（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集．
小结：
（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的`分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }
（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }
（3）{| x＋ = 3，x N， N }
（4）{ x R | x3－2×2＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4 完成下列各题：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；
（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：集合与元素之间的关系．
2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；
③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；
④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；
⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；
⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；
②正偶数的集合；
③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．