《实际问题与方程》教学设计【最新4篇】

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《实际问题与方程》教学设计【第一篇】

教学目标:

1、让学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。

3、让学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点:

正确分析题中数量间的相等关系,并列出方程,提高用方程解答实际问题的能力。

教学难点:

合理地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

教学过程:

一、联系生活,引出问题

1、谈话导入:同学们,上节课我们一起游览了我国有名的历史文化名城——西安,在那里了解了闻名遐迩的古代建筑——大雁塔和小雁塔。今天我们要去北京的颐和园游览。

(出示颐和园的图片)指出:这是颐和园,坐落在我国的首都北京,它是清代皇家的园林,为我国古典园林之首,也是世界著名园林之一。你知道它的占地面积是多少吗?(出示例2的文字部分:北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。)

2、提出问题:你从题目中知道了些什么?你还想知道些什么?

3、出示问题:颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?

颐和园的陆地比水面大约多多少公顷?

颐和园的水面比陆地大约少多少公顷?

指出:下面两个问题要在解决第一个问题的基础上才可以完成。下面我们就一起来探讨第一个问题。

二、探索交流,解决问题

(一)继续教学例题

1、学习用线段图分析数量关系

启发:颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系?为了看得更加直观和清楚,我们可以用什么样的方法来表示题目中的`水面面积与陆地面积之间的关系呢?(引导学生用线段图的方法表示题中的数量关系)

提出要求:请同学们在课练本上试着画一画。(师巡视,注意辅导有困难的学生)

2、找出题中的等量关系

提问:根据题中的哪一句话可以找出数量间的相等关系?请同桌两个人互相说一说。

指名口答。

根据学生口答完成板书:

颐和园水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

3、尝试解答

提问:根据这个数量关系我们可以怎样列方程?请同学们试着列出方程。

板书:x+3x=290

观察:这个方程与我们前面所学习的方程有什么不同之处?同学们会解吗?请大家试试看。

交流:谁来说说你是怎样解的?(当学生说出首先计算“x+3x=4x”时追问:这样做有什么依据?)

小结:我们在解答这个方程时,利用乘法分配律,首先将方程化简,变成一般方程,然后再解。

4、进行检验

启发:如何知道我们求出的这个解是否正确呢?

你准备怎样检验呢?

学生口答,师板书检验过程:

72.5+217.5=290(公顷)

217.5÷72.5=3

(也可以把求出的解代入原方程进行检验,并分别看3x的值是否等于217.5,x+3x的和是否等于290。)

《实际问题与方程》教学设计【第二篇】

教学内容

教材第73页例1、“做一做”和练习十六的第2~4题。

教学目标

1、使学生掌握列方程解决实际问题的基本方法和步骤。

2、找出题中数量间相等的关系,根据等量关系正确地列出方程并解答。

3、培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。

重点难点

1、根据等量关系正确地列出方程并解答。

2、找出题中数量间相等的关系,根据等量关系正确地列出方程。

教学准备

多媒体课件。

复习导入

1、用方程表示下列各题的数量关系,并填在横线上:

(1)x的2倍与3、5的和是7、3:

(2)从30里减去x的1、5倍,差是18:

(3)一个数的6倍减去35,差是13:

学生先讨论后尝试找出题中的数量关系,列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。

2、解方程。

x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5

三名学生板演,并交流解答过程。

3、导入新课:出示学校运动会跳远比赛的情景图片,大家能提出什么有价值的问题呢?

学生自由讨论后汇报交流。

那么这节课我们一起来学习利用方程解决实际问题。

出示课题,引入新课并板书。

新课讲授

1、教学例1。

(1)出示例1情景图。

这是一次学校运动会的情景,小明进行跳远比赛的场景,大家看:小明的跳远成绩是4、21m,超过学校的原纪录0、06m,学校原跳远纪录是多少米?

(2)找等量关系。

课件演示小明的跳远成绩、学校原跳远纪录及其关系。

提问:你能根据演示说明,说出小明的跳远成绩、学校原跳远纪录和超出成绩的。关系吗?

根据学生回答,板书:

A、小明跳远的成绩-超过的成绩=学校原跳远纪录

B、学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

C、小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩

(3)探究方法。

提问:你能试着用自己想到的方法解答吗?

学生汇报算术方法:4、21-0、06=4、15(m)

师:谁还能用其他的方法来解答这道题?如果设学校原跳远纪录为x米,那么根据上面分析得出的等量关系,怎样列方程?

学生尝试解答,并请学生汇报自己的解答过程。

教师板书:

解:设学校原跳远纪录为x米,

由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

学生解答后,验证解答方法是否正确。

教师小结:根据不同的等量关系,可以列出不同的方程,一般来说,同一等量关系,用加法比用减法表示更容易思考。

(4)师生共同小结:用方程解决实际问题的步骤。

师:用方程解决实际问题需要注意什么?

小组交流并汇报,教师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。

①审清题意,找出未知数,用x表示;

②找出等量关系,并列出方程;

③解方程;

④验算。

2、典例讲析。

例:修一条长240km的高速铁路,还剩42km没有修,已经修了多少千米?

分析:此题要求修一条长240km的高速铁路,现在还剩42km没有修,求已经修了多少千米,它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米,再依关系式列方程。

解:设已经修了x千米。

x+42=240

x=198

检验:把x=198代入原方程,方程左边=198+42=240=方程右边

所以x=198是原方程的解。

答:已经修了198km。

课堂作业

完成课本第73页“做一做”。

让学生先说出题目的等量关系,再列方程解答。

分析:(1)要求去年的身高是多少,已知今年的身高是1、53m,比去年长高了200px,它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。

(2)每分钟的滴水量、半小时(即30分钟)及半小时滴水量1、8kg之间的等量关系表示为:每分钟滴水量×30=半小时滴水量。

答案:(1)解:设小明去年身高xm。

200px=0、08m

x+0、08=1、53

x+0、08-0、08=1、53-0、08

x=1、46

经检验x=1、46是原方程的解。

答:小明去年身高是1、46米。

(2)解:设水龙头每分钟浪费水x克。

1、8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=60

提问:应该怎样验算?

学生口述验算过程。

答:水龙头每分钟浪费水60克。

课堂小结

提问:同学们,通过这节课的学习,你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗?还有什么疑惑?

小结:用方程解决实际问题的步骤:

①审清题意,找出已知与未知数,未知数用x表示;

②找出题中的等量关系,并列出方程;

③解方程;

④检验并写出答案。

课后作业

1、完成教材第75页练习十六第2~4题。

《实际问题与方程》教学设计【第三篇】

教学内容:书本74页例2

教学目标:分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系,寻找等量关系式。

教学重难点:找等量关系式列方程。

教学过程:

一、忆旧引新

说说下面各题的等量关系:

如:①、红花是黄花的3倍

②、红花比黄花的3倍多2朵。(等)

二、兴趣谈话引入新例(74页例2),后出示情景图。

1、让生说说从图中知道了哪些信息?要解决什么问题?

2、让生根据信息和问题列出题中的等量关系式,列出方程并解方程。

板书:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

解:设共有x 块黑色皮。

2x -4=20

2x=20+4

2x =24

x=24÷2

x =12

答:-----------------。

3、引导生用不同方法列方程。

4、小结:列方程解决问题的主要步骤:①弄清题意,设未知量为x 。②分析题意,找等量关系。③根据等量关系列出方程。④解方程。⑤检验。

三、巩固拓展:

1、1.根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米,比运来的。面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨? 根据( ),列方程:3x +12=72

根据( ),列方程:72-3x =12

2.先说说下列各题的数量关系,再列方程解决问题。

花布每米35元,比黄布的3倍少12元。黄布每米多少元?(提示取值)

四、作业:书本第75~76页第5、6、9题。

教学反思:

本节课是用方程解稍复杂的应用题,是在学生已有知识经验的基础上进行学习的,都是抓住解题关键,即先找出题里的等量关系,再根据等量关系列出方程并解答,再而检验。学生知道了用方程解答应用题的步骤。只是部分学生未会找题里等量关系,所以仍需多练。

《实际问题与方程》教学设计【第四篇】

教学背景:

本课是针对人民教育出版社出版的《七年级数学上册》第三章一元一次方程中3。4实际问题与一元一次方程(行程问题应用题归类解析——追及问题)设计的内容。

教学目标:

(一)知识与技能:

1、使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤;

2、熟练掌握追及问题中的等量关系。

(二)过程与方法

培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决实际问题的能力。

(三)情感态度价值观:

培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯,从实际问题中体验数学的价值。体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用,进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤,能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点:

1、重点:找等量关系列一元一次方程,解决追及问题。

2、难点:将实际问题转化为数学模型,并找出等量关系。

教学方法:

探究式

教学过程:

一、创设问题情景,引入新课:

1、行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系?

2、行程问题有哪些基本类型?

二、知识应用,拓展创新:

行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类,学生难以理解,不容易掌握。行程问题的题型千变万化,导致许多学生感到束手无策,难以适从。其实认真分析,就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型:追及问题、相遇问题和航行问题,而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。

三、例题讲解

例1(同时不同地)甲乙两人相距100米,甲在前每秒跑3米,乙在后每秒跑5米。两人同时出发,同向而行,几秒后乙能追上甲?

分析:在这个直线型追及问题中,两人速度不同,跑的路程也不同,后面的人要追上前面的人,就要比前面的人多跑100米,而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系:乙走的路程—甲走的路程=100

解:设x秒后乙能追上甲

根据题意得5x—3x=100

解得x=50

答:50秒后乙能追上甲。

小结:针对本题进行小结、归纳,它属于行程问题应用题(追及问题)

中的同时不同地问题,以后遇到此类题,该如何解决。

例2(同地不同时)两匹马赛跑,黄色马的速度是5m/s,棕色马的`速度是6m/s。如果让黄色马先跑1s,棕色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马?

分析:这个问题中,由于黄色马先跑1s(此时棕色马未出发),经过1s后棕色马再开始出发和黄色马同向而行,后来棕色马追上黄色马了。因此两马所跑路程是相同的,但由于黄色马先跑了1秒,所以就产生了路程差,那么这个问题就和前面例1一样了。也可以这样想:棕色马的路程=黄色马的路程+相隔距离。

解:设x秒后,棕色马追上黄色马,根据题意,得6x=5x+5解得x=5答:5秒后,棕色马可以追上黄色马。

小结:针对本题进行小结、归纳,它属于行程问题应用题(追及问题)

中的同地不同时问题。

归纳小结:列方程解应用题的一般步骤:

审—通过审题明确已知量、未知量,找出等量关系;

设—设出合理的未知数(直接或间接);

列—依据找到的等量关系,列出方程;

解—求出方程的解;

验—检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题;

答—注意单位名称。

练一练:(环形跑道问题)甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是每分钟跑360米,乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑,几秒后两人第一次相遇?

分析:本题属于环形跑道上的追及问题,两人同时同地同向而行,第一次相遇时,速度快者比速度慢者恰好多跑一圈,即等量关系为:甲走的路程—乙走的路程=400

解答由学生完成。

本节知识归纳:

1、追及问题的特点是同向而行,在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离;

2、而在圆周运动中,若同时同地同向出发,则二者路程之差等于跑道的周长。

3 、用示意图辅助分析数量间的关系便于我们列方程。

四、作业布置:(见补充题)

课后反思:

通过本节课的学习,使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤,并能熟练寻找追及问题中的等量关系,列出方程,解决追及问题。

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