《实际问题与方程》教学设计最新4篇

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《实际问题与方程》教学设计【第一篇】

由"倍数关系"等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。

教学目标

掌握用"倍数关系"建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。

通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用"倍数关系"建立数学模型，并利用它解决实际问题。

重难点关键

1.重点：用"倍数关系"建立数学模型

2.难点与关键：用"倍数关系"建立数学模型

教学过程

一、复习引入

(学生活动)问题1:列方程解应用题

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价：股票每天交易结果时的价格):

星期 一 二 三 四 五

甲 12元 元 元 元 元

乙 元 元 元 元 元

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？

老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式。

解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张。

则 解得

答：(略)

二、探索新知

上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题。

(学生活动)问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台，那么二月份应是(1+x)台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样"倍数"增长，即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易从第一季度总台数列出等式。

解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x,则1+(1+x)+(1+x)2=

去括号：1+1+x+1+2x+x2=

整理，得：x2+=0

解得：x=10%

答：(略)

以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型。

例1.某电脑公司20xx年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

分析：设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系。

解：设平均增长率为x

则200+200(1+x)+200(1+x)2=950

整理，得：x2+=0

解得：x=50%

答：所求的增长率为50%.

三、巩固练习

(1)某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米？

(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x,可列出方程为__________.

四、应用拓展

例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

分析：设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存，本金就变为1000+20xxx·80%,其它依此类推。

解：设这种存款方式的年利率为x

则：1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2(不符，舍去),x2= ==%

答：所求的年利率是%.

五、归纳小结

本节课应掌握：

利用"倍数关系"建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它。

六、布置作业

1.教材P53 复习巩固1 综合运用1.

2.选用作业设计。

作业设计

一、选择题

年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ).

(1+x)2=250 (1+x)+100(1+x)2=250

(1-x)2=250 (1+x)2

2.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%,因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 %(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ).

A. C. D.

二、填空题

1.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的'产量为_______,三年总产量为_______.

2.某糖厂20xx年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计20xx年的产量将是________.

3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，20xx年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________.

三、综合提高题

1.为了响应国家"退耕还林",改变我省水土流失的严重现状，20xx年我省某地退耕还林1600亩，计划到20xx年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营。

(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元？(用代数式来表示)(注：年获利率= ×100%)

(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。

答案：

一、

二、(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

(1+x)2t

3.

三、1.平均增长率为x,则1600(1+x)2=1936,x=10%

2.设乙型增长率为x,甲型一月份产量为y:

则

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(台)

3.(1)第一年年终总资金=50(1+P)

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得：P2+=0,解得P=10。

《实际问题与方程》教学设计【第二篇】

教学目的和要求

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学重点

及难点 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的`体验。

正确寻找等量关系列方程解题

教学方法

及手段本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中感悟出数学的规律，促进学生的思维，培养学生的解决实际问题的能力

学法指导

引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

集体备课个性化修改

教学环节设计

一、情境引入

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（出示大雁塔和小雁塔的图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（出示例1的文字部分）

二、探究新知

1、找出等量关系

题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？

提问：题目中告诉了我们哪些条件？要我们求什么问题？

提出要求：你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

2、列方程解题

板书课题：列方程解决实际问题

谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

提问：还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

三、引导小结

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

作业练习一1——5题

板书设计等量关系式：

①小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度；

②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度＋22；

③小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。

执行情况与课后小结

《实际问题与方程》教学设计【第三篇】

一、创设情境 引入新知

问题：

1、 从图中你得到了哪些数学信息？

2、 你有什么要提醒大家的吗？

监控：“各要2kg”是什么意思？

二、合作交流 探究新知

（一）明确问题 提出要求

梨每千克2、8元，苹果每千克多少钱？

问题：1、 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？ 2、 怎样列方程解决这个问题？

（二）暴露思维 组织研讨

预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4

问题：1、 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？

监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2、 这个方程你是怎样解答的？

预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4

问题：1、 你能读懂这位同学的想法吗？

监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？

两种水果的单价总和×2＝总钱数

（2）怎么想到用两种水果的单价总和×2？ 2、 这个方程怎么解呢？ 监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？

预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4

问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？ 监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？ （引导学生明确把2、8＋x看作一个整体，也就是先求两种水果的`单价总和。）

（三）沟通联系 提升认识

预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4 问题：1、 这两个方程之间有什么联系吗？

预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4(应用乘法分配律）

2、 怎样检验这道题是否正确？

苹果的总价＋梨的总价＝总价钱

2×2、4 ＋2、8×2＝10、4＝总价钱

两种水果的单价总和×2＝总钱数 （2、8 ＋2、4）×2＝10、4＝总价钱

三、巩固新知 拓展应用

1、问题：1、 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？

2、 通过这些信息，你能找到

《实际问题与方程》教学设计【第四篇】

教学内容

教材第73页例1、“做一做”和练习十六的第2~4题。

教学目标

1、使学生掌握列方程解决实际问题的基本方法和步骤。

2、找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程并解答。

3、培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。

重点难点

1、根据等量关系正确地列出方程并解答。

2、找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程。

教学准备

多媒体课件。

复习导入

1、用方程表示下列各题的数量关系，并填在横线上：

（1）x的2倍与3、5的和是7、3：

（2）从30里减去x的1、5倍，差是18：

（3）一个数的6倍减去35，差是13：

学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式，学生独立完成后相互交流。

2、解方程。

x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5

三名学生板演，并交流解答过程。

3、导入新课：出示学校运动会跳远比赛的情景图片，大家能提出什么有价值的问题呢？

学生自由讨论后汇报交流。

那么这节课我们一起来学习利用方程解决实际问题。

出示课题，引入新课并板书。

新课讲授

1、教学例1。

（1）出示例1情景图。

这是一次学校运动会的情景，小明进行跳远比赛的场景，大家看：小明的跳远成绩是4、21m，超过学校的原纪录0、06m，学校原跳远纪录是多少米？

（2）找等量关系。

课件演示小明的跳远成绩、学校原跳远纪录及其关系。

提问：你能根据演示说明，说出小明的跳远成绩、学校原跳远纪录和超出成绩的。关系吗？

根据学生回答，板书：

A、小明跳远的成绩-超过的成绩=学校原跳远纪录

B、学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

C、小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩

（3）探究方法。

提问：你能试着用自己想到的方法解答吗？

学生汇报算术方法：4、21-0、06=4、15（m）

师：谁还能用其他的方法来解答这道题？如果设学校原跳远纪录为x米，那么根据上面分析得出的等量关系，怎样列方程？

学生尝试解答，并请学生汇报自己的解答过程。

教师板书：

解：设学校原跳远纪录为x米，

由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

学生解答后，验证解答方法是否正确。

教师小结：根据不同的等量关系，可以列出不同的方程，一般来说，同一等量关系，用加法比用减法表示更容易思考。

（4）师生共同小结：用方程解决实际问题的步骤。

师：用方程解决实际问题需要注意什么？

小组交流并汇报，教师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。

①审清题意，找出未知数，用x表示；

②找出等量关系，并列出方程；

③解方程；

④验算。

2、典例讲析。

例：修一条长240km的高速铁路，还剩42km没有修，已经修了多少千米？

分析：此题要求修一条长240km的高速铁路，现在还剩42km没有修，求已经修了多少千米，它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米，再依关系式列方程。

解：设已经修了x千米。

x+42=240

x=198

检验：把x=198代入原方程，方程左边=198+42=240=方程右边

所以x=198是原方程的解。

答：已经修了198km。

课堂作业

完成课本第73页“做一做”。

让学生先说出题目的等量关系，再列方程解答。

分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年长高了200px，它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。

（2）每分钟的滴水量、半小时（即30分钟）及半小时滴水量1、8kg之间的等量关系表示为：每分钟滴水量×30=半小时滴水量。

答案：（1）解：设小明去年身高xm。

200px=0、08m

x+0、08=1、53

x+0、08-0、08=1、53-0、08

x=1、46

经检验x=1、46是原方程的解。

答：小明去年身高是1、46米。

（2）解：设水龙头每分钟浪费水x克。

1、8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=60

提问：应该怎样验算？

学生口述验算过程。

答：水龙头每分钟浪费水60克。

课堂小结

提问：同学们，通过这节课的学习，你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗？还有什么疑惑？

小结：用方程解决实际问题的步骤：

①审清题意，找出已知与未知数，未知数用x表示；

②找出题中的等量关系，并列出方程；

③解方程；

④检验并写出答案。

课后作业

1、完成教材第75页练习十六第2~4题。