高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计【通用10篇】

通过直线与圆锥曲线的位置关系，帮助学生理解几何性质，培养空间想象能力与解题技巧，是否能有效提升学习兴趣？以下是网友为大家整理分享的“高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计”相关范文，供您参考学习！

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇1

一、教学目标

1. 知识与技能目标

（1）掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法。

（2）能够解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题、中点弦问题等。

（3）培养学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力。

2. 过程与方法目标

（1）通过实例分析，引导学生归纳总结直线与圆锥曲线位置关系的判断方法。

（2）采用讲练结合的方式，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

（3）鼓励学生合作交流，共同探讨解决问题的方法，培养学生的团队合作精神。

3. 情感态度与价值观目标

（1）让学生在学习过程中体验数学的美和严谨性，培养学生对数学的热爱。

（2）通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用价值，提高学生的学习兴趣。

（3）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点

1. 教学重点

（1）直线与圆锥曲线位置关系的判断方法。

（2）直线与圆锥曲线相交时的弦长问题、中点弦问题的解法。

2. 教学难点

（1）运用代数方法判断直线与圆锥曲线的位置关系。

（2）弦长问题、中点弦问题中方程的联立与化简。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法。

四、教学过程

1. 导入新课

（1）通过展示一些圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的图片和直线的图像，引出本节课的主题——直线与圆锥曲线的位置关系。

（2）提问学生：直线与圆的位置关系有哪些？是如何判断的？引导学生回忆旧知识，为学习新知识做铺垫。

2. 讲解新课

（1）直线与圆锥曲线位置关系的判断方法

代数法：将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程。根据判别式的符号来判断直线与圆锥曲线的位置关系。

几何法：通过观察直线与圆锥曲线的图形特征，如直线是否过圆锥曲线的焦点、直线的斜率与圆锥曲线的渐近线斜率的关系等，来判断直线与圆锥曲线的位置关系。

举例说明如何用代数法和几何法判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。

（2）直线与圆锥曲线相交时的弦长问题

介绍弦长公式：设直线与圆锥曲线交于 A(x,y)，B(x,y)两点，则弦长|AB| = √(1 + k)|x x|（k 为直线的斜率）。

讲解如何利用弦长公式求解直线与圆锥曲线相交时的弦长问题，通过例题进行详细讲解。

（3）直线与圆锥曲线相交时的中点弦问题

介绍中点弦问题的两种解法：点差法和韦达定理法。

用点差法和韦达定理法分别求解中点弦问题的例题，让学生掌握两种方法的具体应用。

3. 课堂练习

（1）给出一些直线与圆锥曲线的位置关系判断、弦长问题、中点弦问题的’练习题，让学生独立完成。

（2）巡视学生的练习情况，及时发现问题并进行指导。

（3）请学生上台讲解自己的解题思路和方法，其他学生进行评价和补充。

4. 课堂小结

（1）总结直线与圆锥曲线位置关系的判断方法、弦长问题和中点弦问题的解法。

（2）强调解题过程中的注意事项，如方程联立后的化简、判别式的应用等。

（3）对学生的学习情况进行评价，鼓励学生在课后继续巩固所学知识。

5. 布置作业

（1）布置一些直线与圆锥曲线位置关系的判断、弦长问题、中点弦问题的课后作业，让学生独立完成。

（2）要求学生预习下一节课的内容。

五、教学反思

在教学过程中，要注重引导学生积极思考，鼓励学生提出问题和解决问题。对于难点问题，可以采用多种方法进行讲解，让学生更好地理解和掌握。同时，要关注学生的个体差异，对学习有困难的学生进行个别辅导，提高全体学生的学习效果。

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇2

教学目标：

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习引入

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙O相交 d＜r

（2）直线l与⊙O相切d=r

（3）直线l与⊙O相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的`判定的应用）

(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d=””>3

（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

(4)⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交

（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

想一想：

在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇3

教学目标：

1、理解直线与双曲线的三种位置关系。

2、会用几何法和代数法判断直线与双曲线的位置关系。

3、培养学生勇于探究，善于归纳总结的学习习惯。

教学重点：判断直线与双曲线的位置关系。

教学难点：直线与双曲线仅有一个公共点时的分类讨论。

教学过程：

一、引入：

生活中的数学——双曲线的应用

A、B、C是我军三个炮兵阵地，A、B相距6KM，∠CAB=1200，C与A相距4KM，P是敌炮阵地，某时刻，B发现敌炮阵地的某信号，4秒后A、B才同时发现敌炮阵地的同一信号（该信号的传播速度为每秒1KM）。若从A炮击阵地P，求炮击的方位角。

引导学生得出“以上问题所涉及的是直线与双曲线的位置关系的问题。”

二、复习“直线与圆、椭圆的位置关系”

1、直线与圆的位置关系：

（1）相交——有两个公共点；

（2）相切——有一个公共点；

（3）相离——没有公共点。

1、直线与椭圆的位置关系：

（1）相交——有两个公共点；

（2）相切——有一个公共点；

（3）相离——没有公共点。

三、探讨新知1：（用几何法判断直线与双曲线的位置关系）

1、问题1：直线与双曲线有哪些位置关系呢？估计得以下答案

（1）相交——有2个公共点

（2）相切——有1个公共点

（3）相离——有0个公共点

2、问题2：过定点P（2，0）的直线与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点，则这样的直

线有    条？（先让学生自已做，然后评讲）

合作学习：（先让学生自主完成，然后小组交流、互相探讨）

变式1：将点P改为（-2，0）或

(3,5)\begin{pmatrix}3,\sqrt{5}\end{pmatrix}

(3,5) 呢？

变式2：将点P改为（1，1）或（-1，1）呢？

变式3：将点P改为（0，0） 呢？

变式4：将点P改为（3，1）或（-4，-2）呢？

变式5：将点P改为（1，3）或（-1，-）呢？

思考（培养学生学会归纳总结）：

过一定点且与已知双曲线仅有一个公共点的直线条数与这个定点的位置有关吗？如果有关，请归纳你的结论？

结论：

过一定点且与已知双曲线仅有一个公共点的直线条数与这个定点的位置有关。

（1）当定点在双曲线的中心时，有0条；

（2）当定点在渐近线上（中心除外）时，有2条；

（3）当定点在双曲线内部时，有2条；

（4）当定点在双曲线上时，有3条；

（5）当定点在双曲线外部且不在渐近线上时，有4条。

3、直线与双曲线的位置关系：

（1）相交——有1或2个公共点

（2）相切——有1个公共点

（3）相离——有0个公共点

4、巩固练习（进一步理解直线与双曲线的位置关系）：

用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空。

（1）“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线仅有一个公共点”的                    条件。

（2）“直线与双曲线相交”是“直线与双曲线有两个公共点”的                    条件。

四、探讨新知2：（用代数学判断直线与双曲线的位置关系）

1、问题：已知双曲线x2-y2=4,直线L:y=kx-1，当K为何值时，直线L与双曲线x2-y2=4：①仅有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点？

变式：已知双曲线x2-y2=4,直线L:y=kx-1，当K为何值时，直线L与双曲线x2-y2=4：①相切；②相交；③相离？

2、让学生总结：用代数方法判断直线与双曲线的位置关系的步骤：

（1）由直线方程和双曲线方程联立方程组；

（2）若得到一元一次方程，则直线与双曲线的渐近线平行，即直线与双曲线只有一个公共点，这时相交。

（3）若得到一元二次方程，则求其判别式：

①当判别式大于0时，即直线与双曲线有两个公共点，此时相交；

②当判别式等于0时，即直线与双曲线有一个公共点，此时相切；

③当判别式小于0时，即直线与双曲线没有公共点，此时相离。

3、变式2：（备用）

已知双曲线x2-y2=4,直线L:y=kx-1，当K为何值时:直线L与双曲线x2-y2=4的左支有两个交点？

方法提示：数形结合法

五、课堂小结

知识点：直线与双曲线的位置关系

数学方法：几何法和代数法

七、作业：

A组（必做）：

1、过定点P（4，3）与双曲线

x216−y29=1\frac{x^{2}}{16}−\frac{y^{2}}{9}=1

16×2−9y2=1

只有一个公共点的直线有      条。

2、已知双曲线x2-y2=1,直线L:y=kx+1，当K为何值时，直线L与双曲线x2-y2=1：

①相切；②相交；③相离？

B组（选做）：

3、已知双曲线x2-y2=1,直线L:y=kx+1，当K为何值时:

(1)直线L与双曲线x2-y2=1的左支有两个交点？

(2)直线L与双曲线x2-y2=1的右支有两个交点？

(3)直线L与双曲线x2-y2=1的左、右两支各有一个交点？

C组（选做）：

4、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

3\sqrt{3}，0）。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线L:y=kx+

2\sqrt{2}

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

OA→•OB→>2\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}>2

OA•OB>2

（其中O为原点），求k 的取值范围。

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇4

教材分析

本节课的内容是直线与圆锥曲线的位置关系，是平面解析几何的核心内容之一.在此之前，学生已经学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，直线与圆的位置关系及判定，这为本节课的学习起着铺垫作用.本节内容主要是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系以及解决求弦长等问题，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生的解题能力.

直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线考查的重点内容之一，同时也是升学考试中的热点问题，高考中必有道解答题，难度较大，有时属于压轴题，常考热点为直线与椭圆、直线与拋物线的位置关系，涉及弦长、面积、中点弦等问题.

通过本节内容的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、运算求解及推理能力，使学生体会转化与方程思想，提升直观想象、数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养，因此学习这部分知识有着非常重要的意义.

学情分析

对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系，会从代数、几何两个方面进行判断.本节课，学生将类比直线与圆的位置关系挖掘直线与圆锥曲线的位置关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础.本节内容的思路较清晰，但要求有较高的运算求解能力，学生可能不愿动手实践，特别是进行相关计算.另外学生对于探究问题的能力、合作交流的意识及反思总结等方面还有待加强.

教学建议

数学是一门培养及发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”.为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现由特殊到一般，建议本节采用循序渐进的启发式教学原则.可以通过问题引导、问题解决，由学生通过知识迁移，类比探究直线与圆的位置关系的方法，结合教师引导，自然找出直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，激发学生的学习兴趣，在解题过程中体会解决问题的数学方法，渗透方程思想、转化思想，培养学生直观想象、数学运算与逻辑推理等核心素养.

学科核心素养

目标与素养

1.理解直线与圆锥曲线的位置关系，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.

2.会进行直线与圆锥曲线的位置关系的判断，能够计算弦长，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

案例通过介绍笛卡尔的生平事迹片段，吸引学生的注意力，引出解析几何的重要内容，即本节要学的直线与圆锥曲线的位置关系；再复习直线与圆的位置关系，引导学生探求新知，掌握新知，达成要求的核心素养学业质量水平.

内容与节点

本节主要涉及的有直线与圆锥曲线的位置关系的判断、求相交弦长等问题，主要渗透数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法，是学习圆锥曲线的最后一节内容，是前面学习的圆锥曲线的相关知识的深化和应用.

过程与方法

通过观察类比直线与圆的位置关系的判定，归纳总结出直线与圆锥曲线的位置关系的判定，掌握代数方法，学会解决相关的问题，培养学生的探索科学知识的欲望，发展学生的直观想象与逻辑推理核心素养.

教学重点难点

重点

理解直线与圆锥曲线的位置关系，会判定及应用.

难点

应用代数方法对直线与圆锥曲线的位置关系进行判定，相关计算的准确性.

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇5

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）学会运用直线与圆锥曲线的性质解决相关问题。

2. 过程与方法：

（1）通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；

（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的表达沟通能力。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：

（1）直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）运用直线与圆锥曲线的性质解决相关问题。

2. 教学难点：

（1）直线与圆锥曲线的位置关系的判断；

（2）灵活运用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题。

三、教学过程

1. 导入：

（1）复习相关知识点，如直线、圆锥曲线的定义及性质；

（2）提出问题，引导学生思考直线与圆锥曲线的位置关系。

2. 探究：

（1）分组讨论，让学生观察直线与圆锥曲线的位置关系，总结规律；

（2）每组派代表分享探究成果，师生共同总结直线与圆锥曲线的位置关系。

3. 讲解：

（1）讲解直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法；

（2）举例说明如何运用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题。

4. 练习：

（1）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识；

（2）挑选部分练习题进行讲解，解答学生疑问。

5. 总结：

（1）回顾本节课所学内容，让学生梳理知识体系；

（2）强调直线与圆锥曲线位置关系在实际问题中的应用。

四、课后作业

1. 完成课堂练习题；

2. 选取一个实际问题，运用直线与圆锥曲线的性质进行解答；

3. 预习下一节课内容。

五、教学反思

1. 反思教学效果：

（1）学生对直线与圆锥曲线的位置关系的掌握程度；

（2）学生运用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题的能力。

2. 改进措施：

（1）针对学生掌握不足的地方，进行有针对性的讲解和练习；

（2）提供更多实际问题，让学生锻炼运用所学知识解决问题的能力。

六、教学评价

1. 学生自评：

（1）评价自己在课堂学习中的表现，如参与度、理解程度等；

（2）反思自己在课后作业中的表现，如完成情况、解决问题能力等。

2. 同伴评价：

（1）评价同伴在课堂学习中的表现，如合作程度、贡献等；

（2）评价同伴在课后作业中的表现，如解答问题的情况、应用能力等。

3. 教师评价：

（1）评价学生在课堂学习中的表现，如理解力、运用能力等；

（2）评价学生在课后作业中的表现，如完成质量、问题解决能力等。

七、教学拓展

1. 相关知识拓展：

（1）介绍直线与圆锥曲线在其他数学领域中的应用；

（2）引导学生探索直线与圆锥曲线在其他学科中的应用。

2. 实践操作拓展：

（1）利用信息技术工具，如几何画板等，直观展示直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）鼓励学生自制教具，如直线与圆锥曲线的模型，加深对知识的理解。

八、教学资源

1. 文本资源：

（1）教科书；

（2）相关教辅资料；

（3）学术论文、专著等。

2. 非文本资源：

（1）几何画板等信息技术工具；

（2）直线与圆锥曲线模型教具；

（3）课堂实录视频等。

九、教学计划

1. 课时安排：

（1）本章内容共计4课时；

（2）每课时40分钟。

2. 教学进度：

（1）第一课时：介绍直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）第二课时：讲解直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法；

（3）第三课时：举例说明直线与圆锥曲线的性质及应用；

（4）第四课时：总结本章内容，布置课后作业。

十、教学反馈

1. 课堂反馈：

（1）观察学生在课堂上的参与程度、理解程度等；

（2）记录学生在课堂练习中的表现，及时发现并解决问题。

2. 课后反馈：

（1）收集学生的课后作业，评估完成质量及问题解决能力；

（2）与学生交流，了解对直线与圆锥曲线位置关系的掌握情况。

重点和难点解析

一、教学目标

补充和说明：在设定教学目标时，需要确保目标具有可衡量性、具体性和可实现性，要兼顾学生的知识掌握和能力培养，以及激发学生对数学的兴趣和好奇心。

二、教学重点与难点

补充和说明：在确定教学重点和难点时，要结合学生的认知水平、学习兴趣和实际应用需求，确保学生能够理解和掌握直线与圆锥曲线的位置关系，以及如何运用相关性质解决实际问题。

三、教学过程

补充和说明：在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探索和发现直线与圆锥曲线的位置关系，通过讲解和练习巩固所学知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四、课后作业

补充和说明：在布置课后作业时，要注重作业的多样性和层次性，让学生在完成作业的过程中巩固知识，提高解决问题的能力。要对学生的作业进行及时评价，反馈学生的学习情况，为学生提供指导和帮助。

五、教学评价

补充和说明：在教学评价中，要注重过程评价和终结评价相结合，全面评估学生在学习过程中的表现和成果，鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的反思和表达能力。

六、教学拓展

补充和说明：在教学拓展环节，可以引入相关的数学领域应用，如几何画板的使用，以及直线与圆锥曲线在其他学科中的应用，激发学生的学习兴趣和创新思维。

七、教学资源

补充和说明：在选择教学资源时，要结合学生的实际情况和学习需求，充分利用文本资源和非文本资源，如教科书、教辅资料、信息技术工具等，提高教学效果和学生的学习体验。

八、教学计划

补充和说明：在制定教学计划时，要合理安排课时和进度，确保教学内容和方法的连贯性和系统性，要根据学生的反馈和实际情况灵活调整教学计划，提高教学效果。

九、教学反馈

补充和说明：在教学反馈环节，可以通过观察学生的课堂表现、收集课后作业和与学生交流等方式，了解学生对直线与圆锥曲线位置关系的掌握情况，及时发现并解决问题，为学生提供指导和帮助。

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇6

一、教材分析

本节课是圆的核心内容之一.在此之前,学生已学习了直线的基本知识和圆的基本知识,这为本节课起着铺垫作用.本节内容是《直线,圆的位置关系》,着重是教会学生如何判断直线与圆的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论等数学思想方法,这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础.

二、考情分析

主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能.

三、数学思想方法分析

本节课在教学中力图让学生动手操作,自主探究,总结解题规律.同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法.

四、教学目标

1.基础知识目标

掌握直线与圆位置关系的判断方法,主要是利用判别式法和几何法,会求参数的值或范围.

2.能力训练目标

直线与圆位置关系以及后面与圆锥曲线的位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题.是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材.要求学生能从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系,并会用方程法讨论直线与两类(封闭与非封闭)曲线的位置关系;弦长公式的理解与灵活运用;使得学生树立通过坐标法用方程思想解决问题的观念,培养学生直观、严谨的思维品质;灵活运用数形结合,分类讨论等各种数学思想方法,提高解题能力.

五、教学重点、难点

1.直线与曲线的位置关系,掌握直线与圆的位置关系的判断方法,注意数形结合思想的渗透;

2.理解用方程思想解决直线与圆的位置关系,感悟方程组的解的个数等于直线与圆锥曲线公共点的个数.

3.充分运用新旧知识的迁移,从数与形两方面深刻理解相关结论,构建完整的知识体系；  

4.在掌握共性的(方程法)基础上,注意个性(距离法),防止负迁移，做到特殊问题能特殊处理. 

六、教法

我们在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取知识和方法的思维过程.为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则.可以预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断,在解题过程中体会解决的数学方法,再由教师引导,自然过渡到直线与抛物线、直线与双曲线的位置关系如何判断,激发学生的学习兴趣.同时基于本节课的特点:运算量比较大,应着重采用:点拨思路,发散思维,小组分类讨论的教学方法.

七、学法与学情

在教学中要特别重视学法的指导.因为本班的学生逻辑思维有了较好基础,注意力能够集中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力.我以建构主义理论为指导,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳.在课堂结构上,根据学生的认知水平,我设计了: 1.本节要点扫描;2.引出主题,精讲例题;3.能力训练,总结结论,强化认识;4.变式延伸,进行重构这四个个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标.

八、教学程序及设想

把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程.在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中.

要点扫描

设直线,圆锥曲线,由,消元(或),

(1)若,此时圆锥曲线不是椭圆.当圆锥曲线为双曲线时,直线与双曲线渐进线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线与抛物线的对称轴平行或重合.

(2)若,,则

①时,直线与圆锥曲线相交,有两个不同的交点;

②时,直线与圆锥曲线相切,有唯一的公共点;

③时,直线与圆锥曲线相离,没有公共点.

(3)设直线与圆锥曲线:相交于,则弦长

.

若直线过圆锥曲线的焦点,当焦点弦垂直于对称轴(椭圆的长轴、双曲线的实轴)时称为通径,其中.(为焦准距).若椭圆的弦过焦点,则;若双曲线的弦过焦点,且在左支,则;若抛物线的弦过焦点,则.

2.出主题,精讲例题

由实例得出本节主要的知识点是:将直线与圆锥曲线的方程联立起来,消去或,结合的情况,求解实题中的问题.

我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力.在题中:怎样使计算更加简单是关键点.

3.能力训练,总结结论,强化认识

课后练习       使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法.

知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标.

4.变式延伸,进行重构

重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果.

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇7

一、教学目标

（一）知识教学点

使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题．

（二）能力训练点

通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．

（三）学科渗透点

通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力．

二、教材分析

1．重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题．

（解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用．）

2．难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围．（解决办法：利用判别式法和内点法进行讲解）

3．疑点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中△=0不是相切的充要条件．

（解决办法：用图形向学生讲清楚这一点）

三、活动设计

四、教学过程

（一）问题提出

1．点P（x0，y0）和圆锥曲线C：f（x，y）=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？

引导学生回答，点P与圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部（含焦点区域）、点P在曲线的外部（不含焦点的区域）．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一．

2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f（x，y）=0有哪几种位置关系？

引导学生类比直线与圆的位置关系回答．直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二、

（二）讲授新课

1．点M（x0，y0）与圆锥曲线C：f（x，y）=0的位置关系

的焦点为F1．F2，y2=2px（p＞0）的焦点为F，一定点为P（x0，y0），M点到抛物线的准线的距离为d，则有：

（由教师引导学生完成，填好小黑板）

上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明．

2．直线l∶Ax＋Bx＋C=0与圆锥曲线C∶f（x，y）＝0的位置关系：

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：

注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．

3．应用

求m的取值范围．

解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求．

由一名同学演板．解答为：

由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0＜m＜5．

又　 ∵直线与椭圆总有公共点，

即（10k）2-4x（m+5k2）×5（1-m）≥0，

亦即5k2≥1-m对一切实数k成立．

∴1-m≤0，即m≥1．

故m的取值范围为m∈（1，5）．

解法二：由于直线过定点（0，1），而直线与椭圆总有公共点，所以定点（0，1）必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求．

另解：

由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0＜m＜5．

又∵直线与椭圆总有公共点．

∴ 直线所经过的定点（0，1）必在椭圆内部或边界上．

故m的取值范围为m∈（1，5），

小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷．

称，求m的取值范围．

解法一：利用判别式法．

并整理得：

∵直线l′与椭圆C相交于两点，

解法二：利用内点法．

设两对称点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），P1P2的中点为M（x0，y0），

∴y1+y2=3（x1+x2）．（1）

小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题．

练习1 （1）直线过点A（0，1）且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条？

（2）过点P（2，0）的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条？

由学生练习后口答：（1）3条，两条切线和一条平行于x轴的直线；（2）2条，注意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，故这样的直线也只有2条．

练习2 求曲线C∶x2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程．

由教师引导方法，学生演板完成．解答为：

设（x′，y′）是曲线C上任意一点，且设它关于直线y=x-3的对称点为（x，y）．

又（x′，y′）为曲线C上的点，

∴（y+3）2+4（x-3）2=4．

∴曲线C的方程为：4（x-3）2+（y+3）2=4．

（三）小结

本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件．

五、布置作业

的值．

2．k取何值时，直线y＝kx与双曲线4×2-y2=16相交、相切、相离？

3．已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点，求m的取值范围．

作业答案：

1．由弦长公式易求得：k=-4

当4-k2=0，k=±2， y=±2x为双曲线的渐近线，直线与双曲线相离

当4-k2≠0时，△=4（4-k2）×（-6）

（1）当△＞0，即-2＜k＜2时，直线与双曲线有两个交点

（2）当△＜0，即k＜-2或k＞2时，直线与双曲线无交点

（3）当△=0，即k=±2时，为渐近线，与双曲线不相切

故当-2＜k＜2时，直线与双曲线相交

当k≤-2或k≥2时，直线与双曲线相离

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇8

一、教学目标

1. 知识与技能目标

（1）掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法。

（2）能够运用韦达定理解决直线与圆锥曲线相交的问题。

（3）培养学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力。

2. 过程与方法目标

（1）通过实例引入，引导学生观察、分析、归纳直线与圆锥曲线的位置关系。

（2）在探究过程中，让学生体会数形结合、分类讨论等数学思想方法。

（3）通过例题和练习，提高学生的解题能力和思维水平。

3. 情感态度与价值观目标

（1）激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生勇于探索的精神。

（2）让学生体会数学的美和价值，增强学生的数学素养。

二、教学重难点

1. 教学重点

（1）直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法。

（2）运用韦达定理解决直线与圆锥曲线相交的问题。

2. 教学难点

（1）分类讨论思想在直线与圆锥曲线位置关系中的应用。

（2）如何将几何问题转化为代数问题进行求解。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法。

四、教学过程

1. 导入新课

（1）通过展示一些圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）和直线的图像，让学生观察直线与圆锥曲线的位置关系有哪些。

（2）引导学生思考如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，从而引出本节课的主题。

2. 讲解新课

（1）直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法

代数法：将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程。根据判别式的大小来判断直线与圆锥曲线的位置关系。

几何法：通过观察直线与圆锥曲线的交点个数、直线与圆锥曲线的对称轴的位置关系等几何特征来判断直线与圆锥曲线的位置关系。

（2）运用韦达定理解决直线与圆锥曲线相交的问题

联立直线方程与圆锥曲线方程，消去一个未知数，得到一元二次方程。

利用韦达定理求出两根之和与两根之积。

根据题目要求，运用两根之和与两根之积进行求解。

3. 例题讲解

（1）例 1：已知直线$y = kx + 1$与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$相交于 A、B 两点，求实数 k 的取值范围。

分析：将直线方程代入椭圆方程，得到一个一元二次方程。根据判别式大于零，求出实数 k 的取值范围。

解答：将$y = kx + 1$代入$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，得：

$\frac{x^2}{4}+\frac{(kx + 1)^2}{3}=1$，

化简得：$(3 + 4k^2)x^2 + 8kx 8 = 0$。

因为直线与椭圆相交，所以判别式$\Delta = (8k)^2 4(3 + 4k^2)\times(-8)>0$，

解得：$k\in(-\infty,-\frac{\sqrt{6}}{2})\cup(\frac{\sqrt{6}}{2},+\infty)$。

（2）例 2：已知直线$y = x + m$与抛物线$y^2 = 4x$相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点横坐标为 2，求实数 m 的值。

分析：联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理求出两根之和，再根据中点横坐标公式求解实数 m 的值。

解答：将$y = x + m$代入$y^2 = 4x$，得：

$(x + m)^2 = 4x$，

化简得：$x^2 +(2m 4)x + m^2 = 0$。

设$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，则$x_1 + x_2 = 4 2m$。

因为线段 AB 的中点横坐标为 2，所以$\frac{x_1 + x_2}{2}=2$，即$4 2m = 4$，解得$m = 0$。

4. 课堂练习

（1）已知直线$y = kx + 2$与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围。

（2）已知直线$y = x + b$与抛物线$y^2 = 2px$（$p>0$）相交于 A、B 两点，且线段 AB 的长度为 8，求实数 b 的值。

5. 课堂小结

（1）总结直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法。

（2）强调运用韦达定理解决直线与圆锥曲线相交问题的步骤。

（3）提醒学生注意分类讨论思想在解题中的应用。

6. 布置作业

（1）课本习题中关于直线与圆锥曲线位置关系的`题目。

（2）思考直线与圆锥曲线相切、相离的情况如何用代数法和几何法进行判断。

五、教学反思

通过本节课的教学，学生对直线与圆锥曲线的位置关系有了更深入的理解，掌握了判断位置关系的方法和运用韦达定理解决问题的技巧。在教学过程中，要注重引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。同时，要关注学生的个体差异，对学习有困难的学生进行个别辅导。

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇9

一、素质教育目标

㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上 OP＝r

⑵点P在⊙O内OP＜r

⑶点P在⊙O外OP＞r

初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

1难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

2疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程

㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》

提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的.公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

㈡重点、难点的学习与目标完成过程，⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d＜r

②直线ι和⊙O相切d＝r

③直线ι和⊙O相离d＞r

提问：反过来，上述命题成立吗？

㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴； ⑵6cm； ⑶8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

㈣例题学习（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r＝2cm⑵ r＝⑶ r＝3cm

⒈学生独立思考后，小组交流。

⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

⒊学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.

⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

高三数学直线与圆锥曲线的位置教学设计 篇10

教学目标：

1. 知识与技能：理解圆锥曲线的定义，掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。

2. 过程与方法：通过实例分析和几何推导，培养学生运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和团队合作精神。

教学重点：

1. 圆锥曲线的定义和标准方程。

2. 圆锥曲线的性质和应用。

教学难点：

1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程推导。

2. 圆锥曲线的几何性质。

教学准备：

1. 多媒体课件

2. 圆锥曲线模型

3. 相关习题

教学过程：

一、导入

1. 展示生活中常见的圆锥曲线图像，如月亮、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。

2. 提问：什么是圆锥曲线？它们有什么特点？

二、新课讲解

1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离的比等于常数e的点的轨迹。

2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：

- 椭圆：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，$e<1$。

- 双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，$e>1$。

- 抛物线：$y^2=2px$（开口向右）或$x^2=2py$（开口向上），其中$p>0$。

3. 圆锥曲线的性质：

- 椭圆：长轴、短轴、焦距、离心率等。

- 双曲线：实轴、虚轴、焦距、离心率等。

- 抛物线：焦点、准线、焦距等。

三、实例分析

1. 展示实例：地球绕太阳的运动轨迹为椭圆，分析椭圆的几何性质。

2. 引导学生思考：如何利用圆锥曲线的知识解决实际问题？

四、课堂练习

1. 给出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，要求学生求出它们的焦点、离心率等。

2. 给出实际问题，如卫星轨道设计、建筑设计等，要求学生运用圆锥曲线知识解决。

五、课堂小结

1. 总结本节课所学内容，强调圆锥曲线的定义、标准方程、性质和应用。

2. 鼓励学生在生活中发现圆锥曲线的应用，提高数学素养。

六、作业布置

1. 完成课堂练习中的题目。

2. 阅读相关书籍或资料，了解圆锥曲线在生活中的应用。

教学反思：

1. 本节课通过实例分析和几何推导，使学生掌握了圆锥曲线的定义、标准方程和性质。

2. 课堂练习和实际问题解决，提高了学生的应用能力和创新思维。

3. 教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索圆锥曲线的知识。