乘方教学设计（精编5篇）
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《有理数乘方》教学设计1
《有理数乘方（2）》教学设计
一、教材分析
1教学目标、重点、难点。教学目标：
（1）会确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序。（2）会进行有理数的混合运算。重点：有理数的混合运算。难点：有理数的混合运算中运算顺序的确定和符号的处理方法。2.例、习题的意图：
由于加减乘除混合运算在小学学习中已有涉及，加之在本章乘除运算中有所训练，学生已较为熟悉。所以，本节课的关键是加入乘方运算后，学生对运算顺序的把握及性质符号的处理是解决有理数混合运算的要点。本节课在例、习题的设置上注意与乘方运算的衔接。通过补充例1既强化学生对有理数乘方运算的掌握，又初步训练学生在乘方与加减乘分别混合的运算中确定运算顺序及处理符号的能力。为学生正确进行综合性的混合运算打下基础。教科书P53是一道综合性的混合运算问题，通过本题的训练强化学生对有理数混合运算的运算顺序的掌握，同时让学生认识性质符号在运算中的意义及处理方法。通过补充例题3，让学生认识通过运算律可以改变运算顺序，简化运算，并且归纳出应用情况与类型。教科书中P53例4，是混合运算的一个综合应用，重点考察学生观察分析能力和运算能力。通过观察分析进一步认识乘方的意义，训练学生发现规律的思维方法。3.认知难点与突破方法：
本节课的难点在于确定混合运算的运算顺序，正确处理运算中符号。而有理数乘方运算中符号处理及幂的符号确定又是符号确定的重点。教学中通过由浅入深的设置例、习题，让学生逐步地认识符号的处理方法。例如补充例题1，在进一步巩固有理数乘方运算的同时，初步让学生了解乘方分别与加、减、乘相混合的运算特征，训练基本的运算能力，掌握简单混合运算的处理方法。在此基础上，再通过例题2强化训练学生在综合运算中确定运算顺序和处理运算中性质符号的能力，更易于学生的掌握。教学中让学生读懂运算类型，指明运算顺序，了解运算实质。同时，规范学生的解题步骤与书写格式，从基础入手，逐步培养学生的运算能力。二、新课引入
1.引入：已知，一圆的半径是4cm，求该圆的面积。（π取）学生列式计算：S＝×22＝×4＝（cm2）问题1：在此运算中，含有几种运算？按怎样的顺序运算？ 学生回答：含有乘法和乘方两种运算，先乘方后乘法。问题2：那么，在加减乘除乘方五种运算的混合运算中应按怎样的运算顺序进行计算？ 引导学生回顾加减乘除四则运算的运算顺序。加减为一级运算，乘除为二级运算，在混合运算中应从高级向低级依次进行运算。所以，先乘除后加减。而同级运算按从左到右的顺序进行。若有括号先做括号里的运算并按小括号中括号大括号依次进行。乘方是特殊的乘法运算，由上例知在乘方与乘法的混合运算中先乘方后乘法。乘方是比乘法高一级的运算，即为三级运算。所以，在加减乘除乘方五种混合运算中应先乘方再乘除最后算加减。教师引导学生归纳出混合运算的运算顺序。三、例题讲解
补充例1.（1）(2)4；（2）4(2)3；（3）3223；（4）32(2)2；（5）2(3)；（6）(3)(2)；（7）2(5)；（8）322222222(1)332分析：该例题是乘方运算分别与加、减、乘相混合的运算，重点考察学生对乘方运算的掌握。由于在混合运算中，出现较多的符号，这为进行乘方运算带来一定难度。如果对乘方概念和实质掌握不好，很容易在运算中出现符号问题。所以运算的关键是要区分底数，明确乘方运算的实质，把握好运算顺序，处理好性质符号。计算中让学生要说清运算顺序。要在复习上节课知识要点的基础上，从算式中准确的摘出乘方运算，分步完成整个运算。在乘方运算中，要让学生根据幂的符号确定原则，先判断出幂的符号，再计算乘方。（1）(2)4＝－16；要先算乘方再求相反数。（2）4(2)3＝4×（－8）＝－32；－2的3次幂是－8，在带入算式时要用括号括起来。（3）3223＝9－8＝1；
（4）32(2)2＝－9－4＝－13；要注意两个乘方运算的区别。（5）23(3)2＝－8＋9＝1；（6）(3)2(2)2＝9×4＝36；（7）22(5)2＝－4×25＝－100；（8）***(1)＝()＝＝.3399933392例2.教科书第53页例3.分析：1.先让学生读出运算的种类，再根据法则说清运算的顺序，并说明理
由。2.在运算中每步的运算结果若是负数要用括号括起来，与运算符号相区别。例如，9÷（－2）＝－，－代入运算时要加括号，与前面的减号隔开。3.在最后进行加减运算时，要化成省略加号的和的形式运用运算律进行运算。补充例3.计算：(3)2()
93分析：方法1.原式＝9(23119)11525；
方法2.原式＝9()9()6(5)结合例
2、例3可知在加减或乘除的同级混合运算中，可将算式统一成加法或乘法运算，在用运算律改变运算顺序简化运算。在有括号的运算中，可根据情况利用分配律去掉括号后，改变运算顺序，简化运算。例3.教科书第53页例4.分析：1.本题在于培养学生的观察能力和分析能力，其关键是对第一行数据变化规律的分析，通过对第一行数的观察分析让学生更为深入地认识有理数乘方运算，感受底数相同的幂的变化特征。2.教学中引导学生分组讨论，使学生进一步明确“抓区别，找共性”是发现规律的重要方法。四、课堂练习： 1.补充练习：
（1）42()54(5)3；（2）24(2)232(1)；
4211（3）4(2)23(1)30(2)3；（4）11233(3)232；
43（5）7155122122632教科书P54练习。五、课后练习
1.教科书P58习题，第3、7、补充练习：计算
（1）3(2)25(2)7；（2）(4)()335823222()1； 433（3）108(2)2(22)(3)；（4）()(4)2(5)(4)2；（5）14(1)2(3)
幂的乘方教学设计2
篇1： 幂的乘方教学设计 幂的乘方
教学目标 1．知识与技能
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：幂的乘方法则．
2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解．
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程
一、创设情境，导入新知
情境导入
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 423?·v木星=（10）=？（引入课题）． 3 教师引导（102）3=？利用幂的意义来推导．
学生活动有些同学这时无从下手．
教师启发请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？
学生回答a=a×a×a，指3个a相乘．（10）=10×10×10，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，10×10×10=10因此（102）3=106．
教师活动下面有问题： 2222+2+2323222=10，?6 利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．
学生活动推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
教师推进请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？
学生活动归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（a）=(am?am???am)?a??? n个ammn???m?m?mn个m= amn．
评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二、范例学习，应用所学
例计算：
（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．
思路点拨要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
教师活动启发学生共同完成例题． 学生活动在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（10）=10353×5=10；（3）（x）=x15n3n×3=x； 3n（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．
三、随堂练习，巩固练习
课本p143练习．
探研时空
计算：－x·x·（x）+x．
教师活动巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．
学生活动书面练习、板演．
四、课堂总结，发展潜能
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，?一个是“指数相加”．
五、布置作业，专题突破
课本p148习题15．1第1、2题．
板书设计 2223102：公开课教学设计-幂的乘方 《幂的乘方》教学设计
古蔺县永乐中学 李守乔
一、教学内容：人教版（2012版）八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课时“幂的乘方”。
二、教学目标：
知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教学重、难点：
重点：幂的乘方法则的生成及应用。
难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。
四、教法与学法：
教法：主要采用“引导探究法”—— 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。
学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交
流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
五、教学过程：
本节课主要让学生在原有的认知基础上，主动建构新知，分以下几个教学活动完成：
1、活动一：温故知新，铺垫新知。
2、活动二：创设情境，探索新知。
3、活动三：解决问题，应用新知。
4、活动四：反馈练习，巩固新知。
5、活动五：综合变式，拓展新知。
6、活动六：学有所思，感悟新知。
7、活动七：完成作业，回味新知。
活动一：温故知新，铺垫新知
1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： am·an= am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、计算：
(1)a6·a2 = a8(2)x2·x3·x4 = x9(3)(－x)3·(－x)5=(－x)8=x8(4)a2·a3 + a4·a=2a5
3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？(1)x3·x3= 2x3(2)x3 + x3= x6(3)a·a3 = a34、若am=3,an=2, 则am+、小结：同底数幂来相乘，底数不变指数加；用准法则是关键，正反两用才到家。
活动二：创设情境，探索新知
1、揭示课题：（32）
3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是幂的乘方运算）
2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？
(1)（32）3=32×32×32=36(2)（a2）3= a2·a2·a2= a6(3)（am）3= am·am·am = a3m(m是正整数）
3、总结规律：
（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? n个am（am）n =„.am（乘方的意义）n个m = am+m+ „ +m（同底数幂的乘法法则）= amn（乘法的定义）
4、得出新知：幂的乘方的运算公式
数学语言：（am）n = amn(m、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
活动三：解决问题，应用新知
例题教学：计算：
(1)（103）5(2)（a4）5(3)（am）2(4)–（x4）3 解：(1)（103）5 =103×5 =1015(2)（a4）5= a4×5= a20(3)（am）2 = = a2m(4)–（x4）3= –x4×3= –x12 活动四：反馈练习，巩固新知
1、计算：
(1)（x3）2(2)[(a－b)3]4(3)–（xm）5(4)（a2）3·a3
2、快速口答：(1)a3·a3=(2)a3+a3=(3)(a3)3 =活动五：综合变式，拓展新知
1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2
2、幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m
3、拓展练习：若am=5, 则a2m 活动六：学有所思，感悟新知
（1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：（am）n = amn(m、n是正整数）（2）你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？（如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等）
（3）你能用几句顺口溜来概括本节所学知识和注意事项吗？(参考：幂的乘方有法则，底数不变指数乘；区分法则很重要，正反两用才入道。)活动七：完成作业，回味新知
必做题：教材第104页习题14·1第1题的3、4两个小题。
附加题：
1、计算：(1)a2·a4+（a3）2(2)（x3）2·（x4）2
2、比较大小：233和3223：幂的乘方教案设计1 汇报课教案《幂的乘方》
整体设计
教学目标
知识与技能：
1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。过程与方法
通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。情感﹑态度与价值观
通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问 题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。
学情介绍
从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以及
同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导学生讨论交流。
内容分析
本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。教学重难点
重点：幂的乘方法则的理解和应用。
难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
教学方法及教具准备
教学方法：思考-探索-发现-归纳 教具准备：多媒体演示
教学过程
一﹑复习
1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。an=am+n（m ﹑ n 都是正整数）2﹑am·
用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3﹑复习练习 ⑴102×104=____⑵an+1×an-1=_____ ⑶2×2=____ ⑷x·x·x·x=_____ n n 2 2 2 2 二﹑知识准备
1﹑一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？ 103=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是102cm，则它的体积是多少？ 3﹑100个104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100=104×104ׄ×104（100个104）4﹑猜一猜 m ··a（乘方的意义）(am)100=am·am· =am＋m＋···m（同底数幂的乘法法则）=a 100m（乘法的意义）
三﹑新授 1﹑猜一猜
(am)n=amn(m,n为正整数)推导：
(am)n= am·am·
··am（n个am）=am＋m＋···＋m（n个m）=a mn 结论：幂 的 乘 方的运算 法 则：(am)n=amn(m,n为正整数)用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2﹑师生共同完成。(1)(103)5（2）(a4)2（3）(am)2（4）-(x4)3 解：
（1）原式=103×5=1015（2）原式=a4×2=a8（3）原式=a m×2 =a 2m（4）原式=-x12 3﹑学生练习
（1）(106)2（2）(am)4m是正整数（3）-(y3)2（4）(-x3)2（5）(an)3（6）-(x2)m 4﹑判断正误，错误的请改正。
（1）x·x=2x（2）x+x=x(3)a·a=a(4)-(a3)4=a12 4 2 6 2 2 4 3 3 3 在讲解的过程中强调同底数幂的乘法与幂的乘方的区别，以及符号的注意。5﹑计算
（1）x2·x4+(x3)2（2）(a3)3·(a4)3 这两题是混合运算，先乘方后乘法。6﹑公式的逆向应用 m nn =an 若(am)n=am 则 am =(am)n =(an)m 例如 ：
x12=(x2)()=(x6)()=(x3)()=(x4)()=x7?x()=x?x()a3m=(a3)()=(am)()=a3·a()=am·a()7﹑公式逆用的例题
1、若am=2,an=3,求① am+n的值。
② a 3m+2n 的值。
2、若9×27x= 34x+1，求x的值。
四﹑知识比较 五﹑板书设计 六﹑课堂小结
本节课学习了幂的运算的第二种，幂的乘方，掌握新知识的同时，但不能混淆，也就是说不要把幂的乘方与同底数幂的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的同时也要学会灵活运用。
幂的乘方教学设计3
全旗有效教学展示课教案 《幂的乘方》教学设计
课型：新授课 授课时间：2014年10月28日 授课教师：肖艳萍
授课班级：鄂温克中学八年五班 一、教材的地位和作用：
《整式的乘除与因式分解》这一章是继七年级第一章《有理数》内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。二、学情分析： 1、说已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。2、说学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。三、教学目标：
1：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
2：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。四、教材重、难点：
重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。五、教法与学法：
教法：鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力和抽象逻辑思维能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
学法：采取自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。六、教学过程：
学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节： 1、活动一：创设情境，引入课题。2、活动二：自主探索，展示新知。3、活动三：应用新知，解决问题。4、活动四：反馈练习，拓展思维。5、活动五：变式练习，拓展知识。
6、学有所思，感悟收获。7、布置作业，学以致用。活动一：创设情境，引入课题
《课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，我以复习与回顾已学知识让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望。情境引入：
一个正方体的棱长为32cm，求这个正方体的体积。学生可能回答：32×32×32 或（32）3 活动二：自主探索，展示新知 数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述。1、（32）3的含义是什么？（a2）3的含义是什么？（am）3的含义是什么？
2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？(1)（32）3=32×32×32=32×3=36(2)（a2）3= a2·a2·a2= a2×3=a6(3)（am）3= am·am·am = a3m(m是正整数）通过上面的练习，你发现了什么？
对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=?
n个am
（am）n =….am（乘方的意义）n个m
= am+m+ … +m（同底数幂的乘法法则）= amn（乘法的定义）
幂的乘方的运算公式
（am）n = amn(m、n是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学生通过实践猜想出结果，即（am）n = amn。但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础。活动三：应用新知，解决问题
出示例题： 计算：
(1)（103）5;(2)（a4）5;(3)（am）2;(4)–（x4）3;解：(1)（103）5 =103×5 =1015;
(2)（a4）5= a4×5= a20;
(3)（am）2 = = a2m;
(4)–（x4）3=–x4×3=–x12;
不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。活动四：反馈练习，拓展思维
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用。多媒体出示练习题目：(学生板演)
算一算：（1）(32)m
（2）x·x 3
(3)a 3+ a
3计算：
(1)（103）3;(2)（x3）2;(3)–（xm）5;
(4)（a2）3·a3;练一练：见课件
活动五：变式练习，拓展知识
多媒体出示：幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m 和幂的乘方的逆运算：
多媒体出示练习题：
已知：44×83=2x，求x的值
解： 44×83=（22）4×（23）3 =28×29 =217
所以x=17
学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。七、学有所思，感悟收获
学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。同时根据学生所说所思，教师总结本节课的主要内容：（1）、幂的乘方的法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：（am）n = amn(m、n是正整数）
（2）、幂的乘方的法则可以逆用，即amn =（am）n =（an）m 八、布置作业，学以致用
必做题：教材第104习题15·1第1题的3、4两个小题。
附加题：计算
(1)a2·a4+（a3）2(2)（x3）2·（x4）2
针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。
九、板书设计
幂的乘方
(1)（32）3=32×32×32=32+2+2 =32×3=36(2)（a2）3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a2×3=a6
(3)（am）3= am·am·am =am+m+m = a3m(m是正整数）（am）n=?
n个am
（am）n =….am（乘方的意义）
n个m
= am+m+ … +m（同底数幂的乘法法则）
= amn（乘法的定义）
幂的乘方的法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。符号叙述：（am）n = amn
(m、n是正整数）
幂的乘方的法则可以逆用，即amn
=（am）n =
例2：计算（板书解题步骤）
解：(1)（103）5 =103×5 =1015;
(2)（a4）5= a4×5= a20;
(3)（am）2 = = a2m;
(4)–（x4）3=–x4×3=–x12;
（an）m
幂的乘方教学反思
伊敏二校
肖艳萍 从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。
我在教学中采用先复习乘方的意义、乘法的定义和同底数幂相乘的性质，再探究（32）3、（a2）3、（am）3三个式子表示的含义是什么，引导学生根据乘方的意义和同底数幂的乘法展开，观察得到的结果，发现其规律，很自然的推导出幂的乘方的运算法则。易于学生理解和掌握。把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力。我在这个环节让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义。
感觉不足之处有以下几点：
1、练习有乘法和乘方的混合运算的题目时，忘了强调运算顺序。2、对于大屏幕展示的题目：下列各式中，与x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1（B）（xm+1)5
（C）x ·(x5)m
（D）
x · x5 ·
xm 如果把每一选项的结果在屏幕上展示出来，教学效果会比直接口述好。
3、没有让学生在课本上划一下幂的乘方的运算性质，没达到强化记忆的效果。
乘方教学设计4
乘方
一、揭示课题，出示学习目标
同学们，本节课我们一起学习有理数的乘方，本节课我们需要达到以下要求：（出示目标）
学习目标
1.理解有理数乘方的意义，特别注意－an与(－a)n 2.能进行有理数乘方的运算
二、指导学生自学
现在我们来进行比赛，比一比，看哪些同学自学认真，效果好，请用一分钟的时间仔细阅读自学指导。
自学指导
认真看课本41-42页内容：
1.理解乘方的意义，幂，底数，指数
2.阅读例1，了解乘方的运算，会解类似的题目 3.完成42页填空
4.阅读例2，了解如何使用计算器进行乘方运算
三、学生自学
1.学生按照自学指导看书，教师巡视，对有疑难的学生进行个别指导，并注意学生自学情况。
2.检查自学效果（出示练习）自学检测 1.填空（1）（－3）表示的意义是，底数是，指数是，结果等于。
（2）－3表示的意义是，底数是，指数是，结果等于。
（3）9的底数是，指数是，－9底数是，指数是。
3232（4）()底数是，指数是 ；底数是，指5
544数是。
（5）把（－）×（－）×（－）写成乘方的形式
；把43写成乘法运算地形式。
2.计算
（1）（－3）
（2）（－）
（3）－（）
(4)5 3.口答：判断下列各式的符号（－2）
（－3）
（－5）
05
520104
3252 3
你有什么发现？
4.用计算器计算（－12）8
4（请几位同学板演，其余同学独立完成）
四、讨论更在，合作交流
（1）学生自由更在，不同意见的写在黑板上，或写出不同解法（给学生足够时间，让学生各抒己见）（2）小组进行交流、讨论，判断哪种解法正确（学生开展自评、互评）（3）小组反馈，教师补充
（对于学生回答正确的，教师给予肯定，不在重复，对于没提到或疑难问题给予补充）
3.小结：
1.当底数是负数或分数时，一定要用括弧把底数括起来。特别注意－an与(－a)n的区别
2.一个数可以看作是这个数本身的一次方，指数是1通常省略不写。
3.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
4.负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；正数的任何次幂都为正；0的正整数次幂为0.（4）用1分钟的时间交流出错的原因，加深印象。
五、当堂训练
下面运用本节课所学知识完成课堂作业。课堂作业
必做题：课本42页练习1、2（学生在规定时间内独立完成，交给小组长）选做题： 1.计算
10总结底数为10的幂的特点。23
458
为正整数，计算（1）（－1）3.解答题
（1）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）经过两个小时，由一个分裂成多少个？
（2）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第七次后剩下的小棒有多长？
六、小组反馈、总结
1.各小组长就必做题的情况进行反馈，各小组用1分钟的时间交流出错的原因。
2.小组进行总结，本节课有什么收获，应注意什么问题。
2n
（2）（－1）
2n＋1
《有理数的乘方》教学案例设计5
《有理数的乘方》教学案例设计
教 材： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册 课 题：§ 有理数的乘方
（一）教学目标：
方法知识技能目标：
1、知道乘方与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整指数幂。过程方法目标：
1、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
3、渗透转化思想。情感态度目标：
1、学会与人合作，并能与他人交流过程和结果。
2、培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。
3、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
4、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：乘方的符号法则及其运算。教学难点：理解幂、底数、指数的概念。教学准备：多媒体演示课件。
教学过程设计：
一、情境创设
师：你吃过手工拉面吗？手工拉面是我国的传统美食，他是用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了许多细细的面条，假如拉3次有多少根面条？5次有多少根面条？能否用算式表示这种关系？
（数学来源生活又服务于生活，老师设法引导学生用数学的眼光来观察解决生活题）学生积极思考，讨论列式算答案
生：（1）2×2×2=8（2）2×2×2×2×2=32
二、数学活动
师：将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？（要求每个学生都实验一下，培养学生动手动脑的能力。）生：做一做（一边做，一边引导学生归纳：）对折1次，有2层，即2×1=2 对折2次，有4层，即2×2=4 对折3次，有8层，即2×2×2=8 对折4次，有16层，即2×2×2×2=16 评析鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．
师：有没有更好的表达方式呢？这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。老师在黑板上书写课题：有理数的乘方
三、议一议 你还能举出类似的例子吗？
让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题，（多媒体展示）例如：１.正方形的边长为６厘米，它的面积是多少？ ２.正方体的棱长为６厘米，它的体积是多少？
３.某种细菌在培养过程中每半小时由一个分裂成２个，经过4小时，１个细菌可以繁殖成多少个？
四、探索新知(1)议一议
师：由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式。以上问题可以写成 ×6=62
×6×6=63（多媒体展示）×2×2×2×2×2×2×2=2８(2)揭示新知
师：求相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂． 相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数． 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．(3)读一读
生：26读作()或()（多媒体展示）(4)提醒
师： 不能写成62;73不能写成37 =a 指数是1时通常省略不写（5）重点突破
在学生初步理解乘方的意义基础上强调指出如下几点：
师：
1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。
3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
五、例题教学 例
1、计算
①26 ②73 ③(-3)4 ④(-4)3
师：根据乘方的意义，计算乘方时将乘方转化成乘法。如 53 =5×5×5=125(叫四位学生在黑板上写出过程，然后叫另四位学生点评。这样既可以锻炼学生的胆量，也可以锻炼学生的语言表达能力。)师：你自己能找同样的例子吗？
学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例． 议一议
师：计算结果的符号为什么有的为正有的为负？
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？(学生讨论并举手发言)说一说
1.(－1)
10、(-1)
7、（-1/2）
4、（-1/2）5是正数还是负数？ 2.负数的幂的符号如何确定？ 合作交流
师：你有什么发现？
评析数学教学是数学活动的教学。数学活动必须关注全体学生，充分调动他们主动参与数学活动的积极性，使他们真切地体验、感悟和理解数学，引发数学思考，有效地建构数学知识。这样的活动才是数学课堂所需要的有效活动，才能全面地实现数学教学 的目标。
找规律
师：得到乘方的运算法则 生：1.正数的任何次幂都是正数；2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（多媒体展示）
评析注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．
评析教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。六。自主测评 1.计算
(1)（-5）4(2)(3)-54(4)（-1/2）4
教师提出问题：-54和（-5）4 的意义相同吗？（学生讨论并举手发言）
生：从意义上来讲，-54是指四个五相乘的结果的相反数，而（-5）4表示四个负五相乘； 从结果来讲，-54是负数，而（-5）4是正数 2.计算(1)32+42(2)–32-(-3)3+(-2)2-23
七、小结与思考
让学生自己回顾本节课学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师做适当补充。
八、布置作业 P47 习题 1 , 2 教学反思：
新的课程数学教学理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所用，不同的人学不同的数学。”
新课程强调“过程”，提出“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程”，强调“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习”。本节课开始就从生活实际出发，以生活数学、活动思考为主线展开课堂内容，注重体现数学与生活的联系，为学生提供看得到、听得见、感受得到的基本素材，获得初步感受。拉面、折纸都是学生熟悉的材料，再引导学生建立数学模型，在活动中思考、探索，主动获取数学知识，这样有利于乘方知识的领会。然后发挥学生主动性，找出更多的例子，这促进了学生学习方式的改变。教学既重视学生的参与过程，又重视知识产生的重现过程，有了学生的参与，课堂教学便会显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。通过例子的探索、归纳，使有理数乘方法则得到领会，也提高学生合作探究的能力。
以上几点是我在这一节教学实践和学习时的心得。新课程改革已全面展开，作为一名青年教师，我应该多研究新课程标准，勇于探索，敢于实践，不断学习、不断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，使自己的新课程理念水平进一步提高，教学水平进一步提高。