平方根教案优推4篇

【导言】此例“平方根教案优推4篇”的教案资料由阿拉题库网友为您分享整理，以供您学习参考之用，希望这篇资料对您有所帮助，喜欢就复制下载支持吧！

《平方根》教案【第一篇】

学习目标：

1、在实际问题中，感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

学习重点：理解算术平方根的概念

学习难点：算术平方根具有双重非负性

学习过程：

一、学习准备

1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，

这种地砖一块的边长为 m

2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？

（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？

（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用计算器求下列各数的算术平方根

通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

练习：若a-5+ =0，则 的平方根是

三、学习：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试：

1、判断下列说法是否正确：

①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）

③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 是的算术平方根； （ ）

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）

2、若 =， =，那么 =( )

A． B． C． D．

3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

4、求下列各数的算术平方根

①121 ② ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思维拓展：

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，则a的。算术平方根是 。

4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

5、若a-9+ =0，则 的平方根是

6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。

7、 ，求xy算术平方根是。

数学小知识——怎样用笔算开平方

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 平方根的过程。自己举例试试！

《平方根》教案【第二篇】

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、 学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32 = （ ） （ ）2 = 9

（—3）2= （ ） （ ）2 =

（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

（ ）2 =（ ）

02 =（ ） （ ）2 = —4

3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

负数 没有平方根。

交流：（1） 的平方根是什么？

（2）的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的`正的平方根，记作

正数a的负的平方根，记作

这两个平方根合在一起记作

如果X2=a，那么X= ，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）—5是25的平方根； （ ）

2）25的平方根是—5； （ ）

3）0的平方根是0 （ ）

4）1的平方根是1 （ ）

5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

6） —32的平方根是—3 （ ）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1） （2） （3） —100 （4） （—4）2

（5） （6） （7） 10 （8） 5

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12 ， 144 （ ） （2） ， （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、选择题（1） 的平方根是 （ ）

A、 B、 C、 D、

（2）因为（）2 = 所以（ ）

A、 是 的平方根。 B、是的3倍。

C、 是 的平方根。 D、不是的平方根。

3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3； （ ）

（2）49的平方根是7 ； （ ）

（3）（—2）2的平方根是 （ ）

（4）—1 是 1的平方根； （ ）

（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）

（6）7的平方根是49。 （ ）

4、求下列各数的平方根

1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，则a= 。

4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m= 。x= 。

5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

《平方根》教案【第三篇】

教学目标

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点

算术平方根的概念。

教学过程（师生活动）

设计理念

情境导入 同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子。因为这一天，神舟五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示神舟五号飞船升空时的画面）。那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小满足 。怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

请看下面的问题。 神舟五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀。此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣。这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路。

提出问题

感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。

练习：教科书第160页的填表。 练习：教科书第160页的填表。这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知 上面的问题，可以归纳为已知一个正数的平方，求这个正数的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

也就是，在等式 =a （x0）中，规定x = 。

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如 表示25的算术平方根，因为 也可以写成 ，读作二次根号a。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程。通过此问题，使学生对符号而表示的具体含义有更具体、更深刻的认识。

应用新知 例。（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001

建议：首先应让学生体验一个数的。算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程。在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果。

探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受 的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

教科书在边空提出问题小正方形的对角线的长是多少，

这是为在10。3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备。

小结与作业

课堂小结

提问：1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10。1第1、2、3题；168页第11题。

4、 备5、 选题：

（1）判断下列说法是否正确：

i。 是25的算术平方根；

ii。 一6是 的算术平方根；

iii。 0的算术平方根是0；

iv。 0。01是0。1的算术平方根；

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。

（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

①— ② ③ ④

（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个探究栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略。特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题。

通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的。教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练。

通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备。

《平方根》教案【第四篇】

教学目标

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程(师生活动)设计理念

思考归纳

导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意中括号的作用。

又如：，则x等于多少呢？

使学生完成课本165页的填表练习。

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算。

观察：课本165页中的图

图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根。

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。

例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。

(1)100(2)(3)

建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。

在等式中求出x的值，为填表做准备。

通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的。印象，为平方根的引入做准备。

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产

生发展的过程。(通常称为平方根。在研究有关n次方根的问题

时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法。

3表示+3和一3两个数。这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根。这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。

讨论归纳

深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出。

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表。

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点。

引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示。例如……

思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？

而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识。也是平方根概念的进一步深化。

体验分类思想，巩固平方根概念。

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。

测试学生对平方根概念的掌握情况。

应用例2下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符号来表示。

例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)

(4)，

建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。

思考：-的值是多少？熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值

练习巩固课本第167页的练习

小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

小结与作业

布置作业教科书第167页习题第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。

2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法。