高中数学幂函数教案设计【热选5篇】
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高中数学幂函数教案设计【第一篇】
教学目标
1. 知识目标:
(1)了解幂函数的概念;
(2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质;
(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2. 能力目标:
在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。
3. 情感目标:
通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。
教学重点及难点
教学重点:
从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。
教学难点:
引导学生概括出幂函数性质。
教学方法
归纳总结,数形结合,分析验证。
教学媒体
幻灯片、黑板
教学过程
教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→
画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业
(一)实例观察,引入新课
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元, P是W的函数。 (y=x)?
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 ,S是a的函数。 ? (y=x2)?
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 ,S是a的函数。 ? (y=x3)
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a=s1∕2, a是S的函数。(y=x1∕2)
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1, V是t的函数。(y=x-1)?
问题一:以上问题中的函数具有什么共同特征?
学生反应:底数都是自变量,指数都是常数。
设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特征。
由学生讨论、总结,得出上述问题中涉及到的函数,都是形如y=xa的函数,其中x是自变量,α是常数。
(二)类比联想,探究新知
1.幂函数的定义: 一般地,函数y=xa叫做幂函数,其中x为自变量?ɑ 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = xa的形式,其特征可归纳为“系数为1只有1项”。 (让学生判断y=2x3 y=x2+x y=_y=x-2等是否为幂函数)
例题1.已知函数 是幂函数,求m的值。
设计意图 加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。
2.幂函数的图像与简单性质
同前面的指数函数和对数函数一样,先画出函数的图像,再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,定点)。
找出典型的函数作为代表:
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻灯片上给出以上五个函数的图像,引导学生观察其性质(定义域,值域,单调性,奇偶性)
让学生自主动手,在同一坐标系中画出这5个函数的图像,并观察图像
问题二:所有图像都过第几象限,所有图像都不过第几象限,为什么?
学生反应:都过第一象限,而都不过第四象限,因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正。
问题三:所有图像都过哪些点,为什么?
学生反应:都过点(1,1),因为1的任何指数幂都为1。
问题四:对于原点,什么样的幂函数过,什么样的幂函数不过,为什么?
学生反应:指数为正过,为负则不过,因为负指数幂可以化成分数形式,分母不能为零,所以在原点没有意义。
关于幂函数的教案【第二篇】
教学目标:
㈠知识目标
1. 熟悉幂函数的概念,判别幂函数;
2.根据具体的幂函数图象,描述其定义域。
㈡能力目标
培养学生数形结合能力,合作交流能力,以及应用数学的能力。
㈢情感目标
让学生感受到数学来源于生活,应用于生活,并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。
教学重点:幂函数的概念辨析。
教学用具:多媒体。
教学过程:
教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 创设情景导入新课
任务一:认识幂函数
一般地,形如 (α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。
1.问题引入 问题1:你能列出下列应用问题的函数解析式吗?
①每只铅笔的价格为1元,购买铅笔的金额 与铅笔的支数 之间的解析式;
②正方形面积y与边长x之间的解析式;
③正方形场地的边长y与面积x之间的解析式;
④如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的平均速度y与时间x之间解析式。 幻灯片演示问题。学生口答,教师板书答案。 教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 合作交流探究新知 任务一:认识幂函数
一般地,形如 (α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。
2.探究特征 上述函数解析式的结构形式有什么共同特征?(右边指数式,且底数都是变量)
给出幂函数的定义。 学生相互讨论,教师引导学生观察。 3.辨析函数 例1:判断下列函数是否是幂函数:
1.高一数学必修1《幂函数教案》教案
《幂函数》教案【第三篇】
教学目标
(一)知识与技能
1、了解幂函数的概念,会画幂函数y?x,y?x,y?x,y?x,y?x的图象,并能结合这几个幂函数的图象,了解幂函数图象的变化情况和性质。
2、了解几个常见的幂函数的性质。
(二)过程与方法
1、通过观察、总结幂函数的性质,提高概括抽象和识图能力。
2、体会数形结合的思想。
(三)情感态度与价值观
1、通过生活实例引出幂函数的概念,体会生活中处处有数学,树立学以致用的意识。
2、通过合作学习,增强合作意识。
教学重点
幂函数的定义
教学难点
会求幂函数的定义域,会画简单幂函数的图象、
教学方法
启发式、讲练结合教学过程
一、复习旧课
二、创设情景,引入新课
问题1:如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?
(总结:根据函数的定义可知,这里p是w的函数)
问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S?a2,这里S是a的函数。
问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V?a3,这里V是a的。函数。
问题4:如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a?S12,这里a是S的函数
问题5:如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的速度V?t?1km/s,这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式,且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表,如果让你给他们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置,解析式右边都是幂的形式)(适当引导:从自变量所处的位置这个角度)(引入新课,书写课题)
二、新课讲解
(一)幂函数的概念
如果设变量为x,函数值为y,你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式?
这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表,你能根据此给出幂函数的一般式吗?幂函数的定义:一般地,我们把形如y?x?的函数称为幂函数(power function),其中x是自变量,?是常数。 探究一幂函数有什么特点?
结论:对幂函数来说,底数是自变量,指数是常数试一试:判断下列函数那些是幂函数练习1判断下列函数是不是幂函数3(1) y=2 x;(2) y=2 x5;7(3) y=x8;(4) y=x2+3、
根据你的学习经历,你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑?
(二):求幂函数的定义域
1.什么是函数的定义域?
函数自变量的取值范围叫做函数的定义域2.求函数的定义域时依据哪些原则?(1)解析式为整式时,x取值是全体实数。
2 (2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。
(3)解析式为偶次方根时,x取值使被开方数取非负实数。 (4)以上几种情况同时出现时,x取各部分的交集。
(5)当解析式涉及到具体应用题时,x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1写出下列函数的定义域:1(1) y=x3;(2) y=x2;-32、 (3) y=x-;(4) y=x2解:(1)函数y=x3的定义域为R;
1(2)函数y=x2,即y=x,定义域为[0,+∞);
12(3)函数y=x-,即y=2,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);
x3-1(4)函数y=x2,即y=,其定义域为(0,+∞)、
3 x练习2求下列函数的定义域:
11-(1) y=x2;(2) y=x 3;(3) y=x-1;(4) y=x2、
(三)、几个常见幂函数的图象和性质
我们已经学习了幂函数(1) y=x;(2) y=x2.(3) y=x-、(4)y=x3 (5) y=1x2;请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。性质:幂函数随幂指数α的取值不同,它们的性质和图象也不尽相同,但也有一些共性,例如,所有的幂函数都通过点(1,1),都经过第一象限;当?0是,图象过点(1,1),(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间?0,???上是单调增函数。??0时幂函数y?x?图象的基本特征:过点(1,1),且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间(0,??)上是单调减函数,且向右无限接近X轴,向上无限接 近Y轴。
(四)课堂小结
(五)课后作业
1、教材P 100,练习A第1题、
12在同一坐标系中画出函数y=x与y=x2的图象,并指数这两个函数各有什么性质以
3及它们的图象关系
《幂函数》教案【第四篇】
教学目标:
1.使学生理解幂函数的概念,能够通过图象研究幂函数的性质;
2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力,概括总结的能力;
3.通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力.
教学重点:
常见幂函数的概念、图象和性质;
教学难点:
幂函数的单调性及其应用.
教学方法:
采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.
教学过程:
一、问题情境
情境:我们以前学过这样的函数:=x,=x2,=x1,试作出它们的图象,并观察其性质.
问题:这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?
二、数学建构
1.幂函数的定义:一般的我们把形如=x(R)的'函数称为幂函数,其中底数x是变量,指数是常数.
2.幂函数=x 图象的分布与 的关系:
对任意的 R,=x在第I象限中必有图象;
若=x为偶函数,则=x在第II象限中必有图象;
若=x为奇函数,则=x在第III象限中必有图象;
对任意的 R,=x的图象都不会出现在第VI象限中.
3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象):
(1)定点:>0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点;
≤0时,图象过只过定点(1,1).
(2)单调性:>0时,在区间[0,+)上是单调递增;
<0时,在区间(0,+)上是单调递减.
三、数学运用
例1 写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性
(1)= ; (2)= ;(3)= ;(4)= .
例2 比较下列各题中两个值的大小.
(1)与 (2)与π1
(3)(-)3与(-)3(4)3 与2
例3 幂函数=x;=xn;=x1与=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示,试判断实数,n与常数-1,0,1的大小关系.
练习:(1)下列函数:①=;②=;
③=x3;④=3x2.其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号).
(2)函数 的定义域是 .
(3)已知函数 ,当a= 时,f(x)为正比例函数;
当a= 时,f(x)为反比例函数;当a= 时,f(x)为二次函数;
当a= 时,f(x)为幂函数.
(4)若a= ,b= ,c= ,则a,b,c三个数按从小到大的顺序排列为 .
四、要点归纳与方法小结
1.幂函数的概念、图象和性质;
2.幂值的大小比较方法.
五、作业
课本P90-2,4,6.
高中数学幂函数教案设计【第五篇】
教学设计
基本信息 名称 《幂函数图象和性质》 课时 1 所属教材目录 人教A版 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析
(1)学生已经接触过函数,已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识?,已初步形成对数学问题的合作探究能力。?
(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数,对数函数图像,但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。?
(3)?学生层次参次不齐,个体差异比较明显。
教学目标 知识与能力目标 知道幂函数的概念,会研究幂函数的性质和图像
掌握幂函数在第一象限的性质
过程与方法目标 学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中,培养学生观察和归纳能力,与此同时,在解决具体问题的过程中,提高学生对具体问题的前一以及综合能力
情感态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。
教学重难点 重点 幂函数的性质和图像
难点 幂函数y= x 的图像的规律,幂函数性质的总结
教学策略与 设计说明 讲、议、练结合,启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动 学生活动 设计意图 问题1
问题2
问题3
问题4
问题5 幻灯片演示问题:写出下列y关于x的函数解析式:
正方形边长x,面积y
正方体棱长x,体积y
正方形面积x,边长y
某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度y
一物体位移y与位移时间x,速度1m/s
教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳投影演示定义。
这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点?用x表示自变量,y表示函数值
投影幂函数的定义,揭示课题。
有了幂函数的概念接下来研究什么?通过什么方式研究,类比指数函数的对数函数的学习。
投影:
例1:观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像,并根据图像将发现的性质填入表格:
y=x y=x y=x y=x y=x
探究:①应明确函数的定义域?(写成根式的形式)
观察定义域对奇偶性的影响
注意指数对图像特征的影响
投影显示表格
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