高中数学必修1《幂函数》教案实用3篇

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高中数学必修1《幂函数》教案1

1、教学目标

知识目标：

（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：

（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

2、教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学

4、教学过程：

问题情境

问题1写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？

①y=②y=2x2

我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论，教师引导）

（引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。）

在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？

（学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。）

问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答）

归纳总结幂函数的性质：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。

下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用

巩固练习：例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。（板书一题，其他学生回答并小结）

感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①，；

②（—），（—）；

③，

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小

巩固提高例3、幂函数y=（m—3m—3）x在区间上是减函数，求m的值。

（三）小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。

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幂函数教学设计2

教学目标

1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

教学重点、难点

重点：幂函数的性质及运用

难点：幂函数图象和性质的发现过程

教学方法：问题探究法 教具：多媒体

教学过程

一、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元)和购买的水果量w(千克）之间有何关系？

（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ，这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ，这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？（右边指数式，且底数都是变量） 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）

二、新课讲解

由学生讨论，（教师可提示p=w可看成p=w1）总结，即可得出：p=w, s=a2, a=s ， v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念） 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 例1判别下列函数中有几个幂函数？

① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （由学生独立思考、回答）

2幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容？

（学生讨论，教师引导。学生回答。）

3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？

（学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区别对待。）教师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为（-∞，0)U(0，+∞），特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点（0,1)出发，平行于x轴的两条射线，但点(0,1)要除外。）

例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

（学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。）

4上述函数①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的单调性如何？如何判断？

（学生思考，引导作图可得。并加上y=x 和y=x-1图象）接下来， 在同一坐标系中学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示。见后附图1

让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点？（学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密性。）

教师总评：幂函数的性质

（1)所有的幂函数在(0，+∞）上都有定义，并且图象都过点(1,1)，

（2)如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞）上是增函数，

（3)如果a<0，则幂函数在(0，+∞）上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限地趋近x轴。

5通过观察例1，在幂函数y=xa中，当a是(1)正偶数、(2)正奇数时，这一类函数有哪种性质？

学生思考，教师讲评：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。

例3巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。

例4简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

① ， ；

②(-) ，(-) ；

③ ， ；

④ ，

例5简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。

例6简单应用2：

已知(a+1)<(3-2a) ，试求a的取值范围。

课堂小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。

布置作业：

课本 2、3、4、思考5

2020高中数学幂函数教学教案3

教学目标：

通过实例，理解幂函数的概念；能区分指数函数与幂函数；会用待定系数法求幂函数的解析式。

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征。

难点 指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解。

教学方法与手段：

1、采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性。

2、利用投影仪及计算机辅助教学。

教学过程：

函数的完美追求：对于式子 ，

如果 一定，N随 的变化而变化，我们建立了指数函数 ；

如果 一定， 随N的变化而变化，我们建立了对数函数 。

设想：如果 一定，N随 的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？

创设情境

请大家看以下问题：

思考：以上问题中的函数 有什么共同特征？

引导学生分析归纳概括得出：(1)都是以自变量 x为底数；(2)指数为常数；(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项。上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。

探究新知

一、幂函数的定义

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。

中 前面的系数是1，后面没有其它项。

小试牛刀

判断下列函数是否为幂函数：

（1） ，

思考：幂函数 与指数函数 有什么区别？

二、幂函数与指数函数的对比