高中数学幂函数教学教案（汇总8篇）

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高中数学幂函数教学教案【第一篇】

（陕西省汉台中学）。

摘要：众所周知，在我国的高中教育中，数学教学占据了重要的地位。高中数学有其教学的复杂性，因此，只有在教学中运用正确的教学方法才能取得事半功倍的效果。高中数学教学中函数的单调性问题让许多学生感到头疼，学生无法对这一知识点进行掌握和理解。但是，函数的单调性问题又在生活和生产中有着很多用途。因此，在高中数学教学中，老师应该根据学生学习的特性，采取合适的方法进行函数单调性的教学。

高中数学幂函数教学教案【第二篇】

教学任务分析：

(1)理解幂函数的概念，会画五种常见幂函数的图像；

(2)结合幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质；

(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

教学重点：

常见幂函数的的概念、图像和性质。

教学难点：

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

教具准备：

多媒体课件、投影仪、打印好的作业。

教学情景设计。

问题。

问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=?

问题3：如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=。

问题4：如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长？y=?

问题5：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=(千米/秒)引导学生探索发现：

引导学生归纳结论。

(1)?指数为常数。

1、即(是)。

2、(不是)。

3、(不是)。

定义域。

值域。

高中数学幂函数教学教案【第三篇】

其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

2．教学的重点和难点。

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:。

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

二、教学目标的确定。

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

三、教学方法的选择。

1．教学方法。

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.

2．教学手段。

四、教学过程的设计。

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题。

在课前，我给学生布置了两个任务：

(1)由于某种原因，北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上我引导学生观察8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.

(二)归纳探索，形成概念。

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.

1．借助图象，直观感知。

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的`常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.

在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.

对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.

问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：

2．探究规律，理性认识。

问题1：右图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.

问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？

在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.

对于问题2，学生错误的回答主要有两种：

(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数．。

(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在上为增函数．。

对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:。

任意取,有,即，所以在为增函数．。

这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.

3．抽象思维，形成概念。

本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.

教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.

（三）掌握证法，适当延展。

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.

（四）归纳小结，提高认识。

1．学习小结。

在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.

在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.

2．布置作业。

在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.

(1)证明：函数在上是增函数的充要条件是对任意的，且有．。

目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法．。

(2)研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．。

各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。

高中数学幂函数教学教案【第四篇】

函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在次基础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数(减函数),整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。当然，其中还是存在了很多的问题，譬如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师讲多了。

在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,培养学生学习数学的情感,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.

在教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化。

高中数学幂函数教学教案【第五篇】

1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．。

3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．。

教学重点与难点。

教学过程设计。

一、引入新课。

（用投影幻灯给出两组函数的图象．）。

第一组：

第二组：

生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．。

（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）。

二、对概念的分析。

高中数学幂函数教学教案【第六篇】

通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;。

(2)分解因式的结果要以积的形式表示;。

(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;。

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

活动5：应用新知。

例题学习：

p166例1、例2(略)。

在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

活动6：课堂练习。

练习;。

2.看谁连得准。

x2-y2(x+1)2。

9-25x2y(x-y)。

x2+2x+1(3-5x)(3+5x)。

xy-y2(x+y)(x-y)。

3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

(1)(a+3)(a-3)=a2-9。

(2)a2-4=(a+2)(a-2)。

(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1。

(4)2πr+2πr=2π(r+r)。

学生自主完成练习。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

活动7：课堂小结。

从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

学生发言。

通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

活动8：课后作业。

课本p170习题的第1、4大题。

学生自主完成。

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)。

提公因式法例题。

1.因式分解的定义。

2.提公因式法。

高中数学幂函数教学教案【第七篇】

摘要：

对于高中生而言，他们的数学基础还存在一定的薄弱性，无法站在抽象与理性的角度去看待数学问题。因此对于高中生而言，高中数学函数部分是较为普遍的难点。通过对高中数学函数教学数学思想渗透法进行研究，并以教学实例分析，进而提出几点高中数学函数教学的有效对策。

关键词：

高中数学幂函数教学教案【第八篇】

本节内容是北师大版数学必修1第二章第3节函数的单调性，两课时内容，本节是第一课时。函数的单调性是函数的重要性质，学生在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了一个初步的感性认识。

高中阶段，进一步用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维。从知识的结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的学习作准备，也为利用导数研究单调性的相关知识奠定了基础。

在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

二、学情分析。

在初中阶段通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识，同时经过初中的学习学生已具备了一定的观察、发现、分析、抽象、概括能力，为函数单调性的学习做好了准备,但是把具体的、直观形象的函数单调性的特征用数学符号语言进行定量刻画对高一的学生来说比较困难，同时单调性的证明又是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，刚上高一的学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。

三、教学目标。

1、知识与技能：

(2)初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的'方法步骤。

2、过程与方法：

3、情感、态度与价值观：

通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会数形结合的思想。

四、教学重点、难点。

难点：函数单调性概念（数学符号语言）的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证。

五、教学、学法分析。

通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识，因此探究时先以基本初等函数为载体，针对它们的图像，依据循序渐进原则，设计几个问题，通过引导学生多思，多说多练，学生回答的同时教师利用多媒体展示，使认识得到深化。在整个教学过程中主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。

六、教学过程。

（一）创设问题情境引入课题。

给出德国著名心理学家艾宾浩斯描绘的著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。

学生回答，教师补充。“艾宾浩斯遗忘曲线”从左向右看图像是下降的，对此如何从数学的观点进行解释呢？这种以函数图像的上升或下降为标准对函数进行研究，这就是我们这一节课要学习的“函数的单调性”。

设计意图:利用“艾宾浩斯遗忘曲线”引入新课，可以激发学生的学习数学的兴趣，引发学生探求数学知识的欲望。

展示目标：

教师向学生展示本节课的学习目标及教学重点和教学难点。

设计意图：让学生明确本节课要学习的内容。

（二）新知探究。

问题1、做出下列函数的图象。

设计意图：检查学生掌握基本初等函数图像的情况。(分组完成不同的任务，及时发现存在问题，教师进行点评。）。

问题2、观察函数图象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（从左到右）。

(1)函数：在整个定义域内上升。

(2)函数：在整个定义域内上升。

(3)函数：在______上升，在上下降。

(4)函数：在______上升，在上下降。

对于引导学生进行分类描述,为后面说明函数的单调性是在定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质埋下伏笔。

问题3、怎样用自变量，函数值来描述这种上升和下降？

上升：某个区间上随自变量x的增大，也越来越大。

下降：随自变量的增大，越来越小。

问题4、你能根据自己的理解说说什么是增加的、减少的吗？

如果函数在某个区间上随自变量的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增加的；如果函数在某个区间上随自变量的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减少的。

设计意图：

（1）合理设置层次，为揭示函数单调性做好铺垫。

（2）函数单调性实质上揭示了在定义域的某个子集（或某一区间）上，函数值随自变量的变化而变化，描述函数图像在这个子集（或这一区间）的升降趋势，有利于多角度、深层次揭示这一概念的本质特征，帮助学生体会运用动态观点判断函数的单调性，培养学生形象思维。

学生回答，教师根据实际回答情况引导学生得到函数单调性的数学表达式。

(1)在给定区间内取两个数，例如1和2。

(2)仿(1)，取多组数值验证均满足，所以在为增加的。

(3)任取,因为,即，所以在上为增加的。

对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量。

设计意图：对二次函数的单调性认识由感性上升到理性认识的高度,逐步提升学生的思维高度，为学习函数的单调性做好铺垫，突破难点，同时培养学生的数学表达能力。

这是本节课的难点，为了分解难度老师启发引导学生，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义。

一般地，设函数的定义域为a，区间ia：______如果对于区间i内的任意两个变量，当时都有______，那么就说在这个区间上是增加的。

课后作业。

1、必做题：习题2—3a组第2题：（2），（3）、第4，5题。

2、选作题：习题2—3b组第2题。

设计意图：不同的人在数学上可以获得不同的发展，每个学生都能够获得这些数学，有专长的，可以进一步发展、因此设计了不同程度要求的题目。