勾股定理小论文【汇编4篇】

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勾股定理小论文范文【第一篇】

1由中国结到勾股定理的证明方法

中国的文化既悠久又丰富，中国的民间艺术丰富，其中中国结就是中国民间艺术的智慧结晶。中国结从头到尾都是用一根丝线编结而成，每一个基本结又根据其形、意命名。把不同的结饰互相结合在一起，或用其它具有吉祥图案的饰物搭配组合，就形成了造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富的中国传统吉祥装饰物品。勾股定理的发现可以从中国传统的吉祥装饰物品中体现出来，同样这种数学元素也反映在非洲的装饰品中[1]，如此一来，这一素材又反映了数学多元文化的特点。具体地，图1展现了“结”的前后表面形状，图2是“结”形状的轮廓，包括可以看见的线条以及不可见的线条，由此可以看出中间是一个近似的正方形。

如果按照这个中国结的编织图形（图3）进行分割，通过截取变化（图4）便能得到并证明结论：SC=SA+SB.（图5）

2由纸风车到勾股定理的证明方法

纸风车是一种来自民间的折纸艺术，做法简单，制作后的纸风车形状具有数学对称美，而其形状又成为了证明勾股定理的良好素材。通过观察可以看出纸风车的形状成中心对称，将纸风车中的结点连接，大正方形被分割成一个小正方形和四个全等的四边形（图6）.将图6中的几何图形进行如图7的拼接，可以巧妙地证明勾股定理。

3文化素材的教学应用

多元文化数学的进一步挖掘会使数学的教与学变得更加丰富多彩[2]，从教学的角度思考勾股定理的教学，将上述的文化素材切入勾股定理的学习，将数学融入文化，并从学生认知规律出发设计一堂生动有趣的数学文化课堂。具体而言，上述文化素材可以通过两种方式加以应用。

一是在形成了有关勾股定理的猜想之后，展现中国结与纸风车等文化素材，通过数学化，将生活形状抽象为几何图形，然后再利用拼图游戏来直观化地验证勾股定理。这样做的目的有三。首先，适应学生的几何认知水平。荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，指出学生的几何思维存在5个水平：直观（Visualization）、分析（Analysis）、推理（Inference）、演绎（Deduction）、严谨（Rigor）[3].初中学生的逻辑思维能力还不是太强，因此需要通过直观、操作等手段帮助学生理解抽象的几何关系与演绎逻辑。而借助中国结、纸风车等为载体抽象出来的几何图形，通过拼图能直观地验证勾股定理，这对于数学学习基础尤其是抽象思维能力较弱的学生而言是极为重要的，降低了思维难度，但同时又提高了学生的参与度、兴趣与信心。其次，密切数学与生活的关联。在很长一段时间里，学生学校的数学学习与其生活是相互割裂的。这样的学习也造成了很大的教育问题，即学生的数学学习未能被正当地赋值，甚至有人还提出数学无用论。因此，在教学中需要借助学生生活中常见的素材，并由此学习这些素材中蕴含的数学元素与数学关系，这也即是“数学生活化”的教学设计逻辑[4].这即是指，教师首先确立的是“勾股定理”这一数学维度上的学习目标，然后寻找到如中国结、纸风车等生活中常见的素材，并使之融入到教学之中，以实现“数学生活化”。再次，为了学生文化浸润式的学习。除了密切学生的现实生活与数学之间的关联之外，还要让学生体会到数学的文化厚重感。即借助富有中国传统特色的中国结、流传历史悠久的纸风车来学习数学，能让学生产生历史厚重感。

二是在学生已经学习了勾股定理之后，向学生展现中国结和纸风车图片，要求学生抽象出其中的数学元素，并由此探索这些数学元素之间的数学关系。与前一种将文化素材作为验证勾股定理的载体不同，这里将其后置到定理学习之后作为拓展性的问题让学生探索。这种用法的价值除了具有前述“密切数学与生活之间的关系”、“为了学生文化浸润式的学习”等两个方面之外，还有以下意义。首先，为了知识的巩固与活化。学生在学习了勾股定理之后，除了常规的练习之外，事实上更重要的是要将知识迁移到类似的但又不那么封闭与明确的情境之中。后者不仅在于巩固知识，同时也使知识得到活化。因为，无论是中国结还是纸风车，都需要学生作一定程度的数学化，并将不熟悉的问题化归为刚刚学习的勾股定理相关的问题，显然这就不仅仅是知识的巩固了。其次，从教育目标的角度来看，这种做法还期待培养学生“生活数学化”的能力。关于数学价值，不同的人也许有着不同的理解。但显见的是，在数学上研究越深入的人越能认识到数学的内在价值。造成这种现象的一个重要原因在于，数学的价值有时是非常内隐的，甚至很难为人所感知的。如果在教学中不去挖掘数学的内在价值，有时就会产生误导，甚至会认为数学只是用于计算。也正因如此，我们强调这些文化素材在数学教学中加以应用，就是希望所培养的学生能逐渐拥有用数学思考问题的意识和习惯，拥有用数学更好地组织生活的能力。就本案例而言，中国结与纸风车都是我们文化生活中所常见的，但我们更习惯于用工艺品（或艺术品）的角度来理解，而很少会从数学的角度研究这类物品。但事实是，当我们用数学的角度来理解生活中的这些事和物的时候，往往能带来惊喜：原来我们身边处处有数学。再次，有助于培养学生的数学学习习惯。过去我们所理解的数学学习习惯往往指的是学生伏在案头学习数学的习惯。我们认为，数学学习习惯除了上述方面外，一个更高的层次是学生随时而自然地会想着用数学的角度思考问题。后者当然是理想的状态，但教学中的有意识培养也能帮助学生朝着这个方向前进。其中一个重要的培养策略就是让学生尝试探索也许表面上与数学风马牛不相及的素材中的数学元素，除了中国结、纸风车，还有包括建筑物等素材。需要进一步说明的是，与前一种用法相比，这种用法对学生的数学要求也更高，当然所培养的探索能力也会更强一些。

总之，数学文化的观念已引起人们越来越多的关注，关于数学文化与数学课程教学的整合也是研究的热点问题之一。但关于富含数学元素的民俗文化的挖掘与教育学转换还比较有限，本文也是在这一方向上的一种努力。

参考文献

[1]张维忠。数学教育中的数学文化[M].上海：上海教育出版社，2011：233.

[2]唐恒钧，张维忠。民俗数学及其教育学转化-基于非洲民俗数学的讨论[J].民族教育研究，2014（2）：115-119.

勾股定理小论文【第二篇】

在数学活动课中，动和用是整个活动课的重点，学生在活动中思考，感受知识的价值所在，培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。

下面结合教材中数学活动课的具体实例，来谈谈初中“数学活动课”的作用。

一、加深对课本知识的认识

例如，数学活动“算24”。这是一种比较常见的扑克牌游戏，在一副扑克牌中，把扑克牌中的黑色数字规定为正数，而扑克牌中的红色数字则定为负数，J表示11,Q表示12,K表示13,A表示1,2张JQKER表示O,根据活动课中的规定，把扑克牌平均分给每一个人，每次出4张牌，根据扑克牌上所表示的数进行有理数的混合运算(每张牌只能用1次),按规定算出24.四张同样的扑克牌可以有多种算法，为了培养学生的学习兴趣，提高学生的竞争意识，可采用抢答的方式进行回答，无论是谁，只要提供一种正确的计算方法就可以加分。利用这种方法，并鼓励学生自主创新规则，开发新游戏，让学生在活动中增强数感，提高学生运算速度和对有理数运算的熟练掌握程度，加深学生对课本知识的进一步理解。

二、了解数学史，体会数学美

例如，数学活动“关于勾股定理的研究”。活动前，教师首先将学生进行分组，4个人一组并选定活动的课题，如找勾股数、收集能证明勾股定理的各种方法、挖掘勾股定理的历史、找寻生活中应用到勾股定理的实际例子等。根据以上课题，让学生去图书馆查阅资料、上网站收集所需资料，并把收集到的资料整理好，从中选出自己认为最满意的拼图验证方法来，全班同学进行进一步交流、探索和研究，并将探索的成果总结出来写成小论文的形式。学生通过对勾股定理的研究，对勾股定理的了解更加深刻，并发现勾股定理的历史，体会了数形结合的思想，而且懂得了勾股定理的文化价值。

三、建立数学模型，运用已有知识解决问题

例如，数学活动“拼图公式”。事先准备多张正方形和长方形硬纸片，并一一涂成不同的颜色。教师让学生分小组共同拼出活动课中的图形（数学活动中提供的例图）.要求学生用不同的方法计算出所拼长方形的面积，并写出相应的计算式来。学生经过此次拼图活动，经历了从具体问题――数学问题――建立模型――综合运用已有的知识解决问题的这一过程。从中学会了研究问题的方法，并获得运用已有知识解决问题的经验。

四、激发创新思维，培养数学思想方法

例如，数学活动“正方体涂色”。先准备一个白萝卜，把白萝卜做成一个正方体的形状，在正方体的表面用彩笔涂上颜色，然后把正方体的棱进行二等分，切成8个小正方体。让学生在切的同时注意观察小正方体表面涂色情况，并让学生找出来。如果把正方体的棱进行三等分呢？切得27个小正方体，再让学生观察小正方体表面的涂色情况，以此类推，四等分、五等分、六｛｝等分涂色情况如何？切成n等分后呢？学生在经过亲自切正方体的课堂活动后，明白了从特殊到一般的过程，体会了数学在生活中的运用和联系，并获得了研究问题和解决问题的方法和经验，感受到此类问题采用数学归纳思想方法去解答。

又如，数学活动“矩形绿地中的花圃设计”。在一块长42m、宽28m的矩形绿地中，要围出一个花圃来。要求花圃面积应为矩形面积的一半。对于这样一个花圃可以有很多种设计方案，比如，可以在矩形绿地中间另围出一个小型矩形花圃，要使围出的花圃面积与花圃以外四周的绿地面积相同，这样就要使围出花圃后，四周的绿地宽度保持一致，然后画出设计方案，并计算出相关数据，最后谈谈各自设计方案的特点进行交流学习。通过这种开放性的问题解答，既提高了学生的审美情趣，又激发了学生的创新思维和创新意识。

五、强化数学意识，发展合作意识和科学精神

例如，数学活动“测量建筑物的高度”。在此活动中事先要准备的测量工具有卷尺、测角仪；确定要测量的对象：建筑物，建筑物分底部可以到达的和底部不能到达的。学生可以先进行讨论，讨论完后设计出切实可行的具体方案，到室外进行实际测量。活动结束后，让学生写出活动报告，并运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。活动前应提出安全方面的要求，观察、指导活动作必要的记录，并在活动中积极想办法，克服困难，发展合作意识和科学精神。

勾股定理小论文【第三篇】

关键词数学反思；数学核心素养；数学学习习惯

中图分类号 文献标志码A 文章编号1005-6009（2016）46-0035-02

作者简介张晓兵，江苏省苏州高新区实验初级中学（江苏苏州，215011）教师，高级教师。

教育部数学教学指导委员会委员、基础教育教材审查委员、博士生导师王尚志教授提出中国学生在数学学习中应具备数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。在平时的数学教育教学过程中，让学生通过数学学习获得数学核心素养的提升是每一名数学教师应该思考和研究的课题，通过哪些方式获得提升更是我们应该探索和讨论的话题。笔者认为让学生学会数学反思能够助推数学核心素养的提升。

一、反思有常，增强能力

孔子说过“学而不思则罔”，指的是一味读书而不思考，就会因为不能深刻理解书本的意义而不能合理有效地利用书本知识，甚至会陷入迷茫。目前初中数学学习过程中，大部分学生只是被动地接受知识，接受大量的练习，而缺乏对自己学习的知识、学习的方式以及学习的经验进行自我反思。虽然一些学生有学好初中数学的意愿，但是难以发现问题的症结，难以用已有的经验来指导后续的学习，更做不到提升数学核心素养。他们的典型表现是“课上都能听懂，作业也都能做，时间一长就忘记”；他们对知识似懂非懂，只求知道是什么，很少追求为什么；他们只注重套用课堂教师讲解的方法、程序，而知识增多时常会“张冠李戴”。

针对“学而不思则罔”的现象，笔者让学生每天的数学学习都是从数学反思开始，反思每天的数学学习内容，反思教师讲解的思路，反思问题解决的关键点，反思前后知识的联系，反思问题的变化与统一，等等，让数学反思成为数学学习的核心环节，使学生的数学学习成为探究性、研究性的数学活动，增强学生的能力，提高学生的创造力，提升学生的数学素养，促进他们的全面发展。

二、反思有物，强化针对

数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的初中生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，坚持进行数学反思，才可能洞察数学活动的本质特征，提高学习效率和学习能力。要针对数学素养进行数学反思，强化数学反思的阶段性、针对性和有效性。

例如：在学习“有理数的运算”时，有学生会在学习了运算法则后一味地进行练习，虽然这样好像会在较短的时间内提升运算能力，可能单元检测的效果也不错，但随着时间的推移，会发现一些学生不断重复出现的错误，错多了只会继续练习，继而形成恶性循环，甚至导致有学生会怀疑自己天生就是数学运算能力弱。为了改变这样的现状，笔者尝试让学生体会有理数的运算法则和小学学习的运算法则有哪些异同，观察比较练习中出现的错误，从错误中反思运算法则的应用和数学运算的习惯，调整数学运算的经验，并辅以针对性的数学运算练习，让学生在练习中反思，在反思中提高对法则的理解，大大提升数学运算的核心素养。

还例如：学习“勾股定理”时，通常会有教师让学生记住勾股定理然后辅以大量的习题练习，也许这样能够提升课堂的练习量和授课容量，但一段时间后学生可能就忘记了勾股定理应用的条件，只会机械地进行重复练习，知识多了自然容易错位。笔者在教学这部分内容时让学生参与勾股定理发现的过程，通过折叠、拼图、计算等方式发现勾股定理，并在探求的过程中让学生积极反思，体验解决同一问题的方法的多样性，并经历观察―猜想―归纳―验证―反思的数学发现过程，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学素养。在数学学习的不同阶段针对不同的数学学习内容，有意识地进行数学反思，让学生在数学学习过程中不断思索，这样的数学反思才会更有针对性，才能助推数学核心素养的提升。

三、反思有形，促进思维

数学反思应该在数学学习的每个过程中进行，可以渗透在每一个学习环节中，让数学反思成为一种习惯，才能真正提升学生的数学核心素养，学生才会在平时的日常生活中用数学的眼光看待事物，分析问题。数学反思的形式多种多样，合适的数学反思形式可以最大限度地推动数学核心素养的提升，如在学习“一次函数的应用”时，笔者抛出思考题，“你脑海中的一次函数是什么？你认为它有哪些应用？请独立思考后回答”。这样的思考题，一下子让学生进入了沉思，等待一会后学生纷纷发言，有的说“可以用它的表现形式进行应用，研究解析式、图像、性质等的关系”，有的说“一次函数不仅可以在数学上进行应用，还可以赋予实际情境在实际问题中进行应用”，有的说“可以把一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组合起来进行应用”，有的说“可以在一次函数的图像与坐标轴的交点及图像的平移、翻折、旋转等变换上设置应用”……这时教师适时让学生合作学习，一个小组就其一点进行研究，并举例汇报说明，教师适度点评，整个活动不仅热烈而且有一定的深度。让数学反思出现在数学学习的开始，让学生畅所欲言，这样的研究是他们感兴趣的，是他们在自行反思和探究的基础上进行的，这样的探索自然事半功倍，也极大地提升了学生的数学建模、数学分析等数学核心素养。

除了可以在课堂教学中进行数学反思，也可以在学生每天的自主学习过程中进行数学反思，笔者在平时的教学实践中要求学生在每天的自主作业开始前进行反思，反思当天学习的内容，思考所学内容与前后知识的联系，回忆其中的重点、难点和注意点，回顾研究的方式方法，并在反思的基础上完善对应的思维导图。例如在教学完“特殊的平行四边形”后，让学生完善知识结构图，用思维导图的方式整理这部分内容，并就这部分的学习心得撰写数学小论文。学生在学习接受新知识、进行知识应用后，通过反思、构画思维导图、撰写数学小论文等方式，很好地对这部分内容进行了整理和重构，理顺了四边形、平行四边形、特殊的平行四边形之间的关系，并能对照三角形研究的经验进行对比研究，完善不同知识网络间的联系。经历自主学习中不同形式的反思过程，学生学习数学的兴趣变得更强，研究的氛围变得更为浓厚，学习的内容不仅有了深度更有了广度，大大提升了学生的思维能力，助推了数学核心素养的形成。

说题也是数学反思的一个很好的形式，通过说题进行数学反思有多种形式：可以在学习新知识时说如何应用新知识解决新问题，可不可以用旧知识解决同一问题，多种方法比较后哪一种方法更巧妙；也可以说自己的错题，分析错因，追根溯源，反思知识上的盲点和思维习惯上的误点，寻求解决问题避免犯同种错误的方法；同样可以在某一单元知识学完之后说说这部分内容中的典型题，由点带面，寻求问题的主线，举一反三，强调数学的变化与统一，强调数学的特殊与一般。说题前必须要让学生提前进行准备，准备时间可长可短，由说题内容决定。说题不是做题和解题，说题不仅要让学生说出怎么做还必须要让学生说出为什么这样思考，有没有更好地思路，你是如何发现的，等等。数学反思的形式多种多样，在抓住形的同时更多地要关注质的提升，要让数学反思助推数学核心素养的提升。

总之，在数学学习的过程中，关注数学反思，有意识地渗透及时反思的习惯，将能大力助推提升学生的数学核心素养。

参考文献

[1]董林伟。初中数学课堂教学有效性的设计研究[M].南京：江苏科学技术出版社，2009.

[2]章建跃。数学基础知识及其教学的再认识[J].中学数学教学参考，2008（05）.

勾股定理小论文范文【第四篇】

关键词：勾股定理 问题情境 教学案例

问题情境教学手段是目前初中数学改革的最热门的话题之一，也是众多一线教师在教学实践中不断尝试探索的课题之一。所谓问题情境是指将生活中或大自然中出现的一些数学问题或数学事件，引发学生探索事件的本质或者解决问题的欲求。创设数学问题情境的本质在于揭示这些现象的真实规律，带动学生主动思考，激发学生探求知识的动机，使学生成为问题探索者的“小主人”，带着兴趣“无意识”的进入学习状态、主动学习。

在学习新内容――“勾股定理”之前，学生已经学习了关于三角形的一些基本知识，如三角形的面积公式，三角形三条边的不等关系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中数学几何部分非常基本和重要的内容。如何让学生加深对勾股定理的理解和掌握，对于初中数学三角形部分知识的学习是至关重要的。同时，这一节也是学生认识无理数的基础，体现了数学知识承前启后的连续性。

设计“勾股定理”这一课的主要目的是让学生初步掌握勾股定理的相关内容，并且学会在日常生活中发现数学、寻找数学、总结数学，从而激发学生对于学习数学的兴趣。在对本节教学内容的处理上，我们采用由特殊到一般、由形象到抽象这样一个过程，加深学生的理解程度。基本的教学程序是“提出问题-创设情境-交流谈论-问题解决-知识确认-延伸拓展”几个环节。具体操作可以分为以下五个步骤：

第一步：通过故事，引出问题。

首先，师生共同学习一个古老的故事。相传两千多年前，古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯去一个朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情的欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的地砖发起呆来。原来，这位朋友家的地砖是用一块块黑白相间的直角三角形的地砖铺设而成，颜色对比鲜明，图案美观大方。

第二步：根据问题，创设情境。

通过故事创设的情境，调动学生的情绪进入思考状态。随后，教师呈现下面这幅图，看看与学生们想象的图像是否一致。

看图并提出下列的问题：1.通过观察，请问图中黑色的三角形和白色的三角形分别是什么三角形？2. 图中的每一块地砖分别是由几个黑色的三角形与几个白色的三角形拼成？

第三步：讨论交流，解决问题。

接下来让学生分组讨论上述问题。首先从特殊的等腰直角三角形入手。让学生随时报告他们的研究状况，发现了什么？并且及时把不同学生的不同研究方法向全班同学提出来。

结合同学们的讨论结果，教师可以提出这样的问题：如图2所示，同学们能指出上图中三个正方形P，Q，R的面积与数量关系吗？并进一步的提问：由此可见，直角三角形三条边之间有怎样的数量关系呢？

结合图形，开始引导学生进行如下的操作：在草稿纸上画出边长为3cm、4cm的直角三角形，来验证一下，对于刚才提出的问题，同学们讨论的结果是否是正确。从图形测量上发现，得到的结论是正确的。

第四步：总结归纳，确认结论。

首先，教师引导学生思考：是不是对于一般的直角三角形都是有这样的结论呢？我们在课堂上用《几何画板》演示一下，让学生能更加直观的感受到动态的变化，注意观察各个正方形面积的变化及他们之间量的关系，从而顺理成章的得到勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

教师可以在此基础上进一步介绍中国古代《九章算术》中关于勾股定理的描述和证明的问题。并且介绍关于“勾”、“股”和“弦”的含义。

从心理学的角度上讲，八年级的学生已经具有比较强烈的探究欲望，并且能在学习探索的过程中有自己的观点和看法，能与在同伴的交流碰撞中改进和完善自己的观点。那么，这一段关于勾股定理的情境设计，始终是强调以学生为中心，强调学生对知识的有意识探索，主动发现问题，主动思考问题，主动解决问题。在整个过程中，教师扮演的角色就是设计合适的“情境”，提供学习的“机会”，学生通过与同伴的合作，与教师的配合，进行有效率有意义的学习。在整个定理的推导过程中，学生的认知过程是按照从“特殊”到“一般”这样的阶段进行的。整个认知的过程循序渐进，学生能够思考；在总结归纳定理的时候，形象可知，学生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

关于“勾股定理”这一节的课后拓展延伸问题，自然就是关于勾股定理的证明了。作为数学定理其证明方法也是最多样的，到目前为止，不完全统计的勾股定理的证明方法已经多达500多种。例如面积法、割补法等等，还有关于椅背上的新娘等故事，更是为勾股定理的证明方法添上了别开生面的一笔。

数学之外，勾股定理蕴含的深厚文化价值。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的关系，将数与形完美的结合起来，是反映自然界基本规律的一条重要结论，闪耀着科学的智慧之光。同时，通过对勾股定理的学习，我们可以感受到不同文化背景下、不同时代背景下、不同国家的人，数学思维模式的不同特点。我国古代数学家侧重直观展示和实际应用计算，而西方数学家侧重于逻辑演绎和严密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加丰富了数学的历史，促进了数学的发展。

《全日制义务教育数学新课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”本人认为这里“互动”是关键，给学生留有空间、让学生有能力并有时间去自主思考是前提，问题情境教学或许是实现互动的一种有效手段。以上“勾股定理”情境教学法的课堂实践就是一种有效的尝试。

参考文献：

[1]杨静，浅谈高中历史教学中的探究性学习，《软件：教育现代化（电子版）》，2014.

[2]袁文生，初中数学教学中如何有效创设情境，《理科爱好者：教育教学版》，2011.