勾股定理小论文【精彩5篇】

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勾股定理小论文(精【第一篇】

在这一环节中，我设计了这样一个情境，多媒体动画展示，米老鼠来到了数学王国里的三角形城堡，要求只利用一根绳子，构造一个直角三角形，方可入城，这可难坏了米老鼠，你能帮它想办法吗？预测大多数同学会无从下手，这样引出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后，大家都能帮助米老鼠进入城堡，我认为：“大疑而大进”这样做，充分调动学习内容，激发求知欲望，动漫演示，又有了很强的趣味性，做到课之初，趣已生，疑已质。

本环节要围绕以下几个活动展开：

1、算一算：求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c长。

1a=3b=42a=5b=123a==64a=6b=8

2、猜一猜，以下列线段长为三边的三角形形状

13cm4cm5cm25cm12cm13cm

3、摆一摆利用方便筷来操作问题2，利用量角器来度量，验证问题2的发现。

4、用恰当的语言叙述你的结论

在算一算中学生复习了勾股定理，猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实践，在问题1的基础上做出合理的推测和猜想，这样分层递进找到了学生思维的最近发展区，面向不同层次的'每一名学生，每一名学生都有参与数学活动的机会，最后运用恰当的语言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中，教师给学生充分的时间和空间，教师以平等的身份参与小组活动中，倾听意见，帮助指导学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示，在活动中教师关注；

1）学生的参与意识与动手能力。

2）是否清楚三角形三边长度的平方关系是因，直角三角形是果。既先有数，后有形。

3）数形结合的思想方法及归纳能力。

八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，多数学生难以由直观到抽象这一思维的飞跃，而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，而构造直角三角形就成为解决问题的关键，直接抛给学生证明，无疑会石沉大海，所以，我采用分层导进的方法，以求一石激起千层浪。

1.三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？

2.△abc三边长a,b,c满足a2+b2=c2与a,b为直角三角形之间有何关系？试说明理由？

为了较好完成教师的诱导，教师要给学生独立思考的时间，要给学生在组内交流个别意见的时间，教师要深入小组指导与帮助，并利用实物投影仪展示小组成果，取得阶段性成果再探究问题2.这样由特殊到一般，凸显了构造直角三角形这一解决问题的关键，让他们在不断的探究过程中，亲自体验参与发现创造的愉悦，有效的突破了难点。

勾股定理小论文【第二篇】

在初二上学期我们学习了一种很实用并且很容易理解的定理——勾股定理。

勾股定理就是把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。

我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从而构成的一个树状的几何图形。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。它看起来非常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的一颗明珠，它将会使人们再算一些问题时变得更方便。

你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最大的好处就在于它能够证明某些三角形是直角三角形。这一点在我们几何问题中是有很大价值的。

我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的记载：：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，而且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。但是从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。

由此可见古代的人们是多么的聪明、细心和善于发现！

法国和比利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

勾股定理流长深远，我们不能败给古人，我们一定要善于发现，将勾股定理灵活地运用在生活中，将勾股定理发扬光大！

常见的。勾股数按“勾股弦”顺序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……经过计算表明，勾、股、弦的比例为1：√3：2 。

勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，所以它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

勾股定理必将在人们今后的生活中发挥更大的作用！！

勾股定理小论文【第三篇】

何谓勾股定理？勾股定理又叫毕氏定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。据考证，人类对这条定理的认识已经超过了40。据史料记载，世上有300多个对此定理的证明。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法。这是数学中任何定理都无法比拟的。

本文中仅介绍勾股定理的证明方法中最为精彩的两种证明方法，据说分别来源于中国和希腊。

1、中国方法：画两个边长为 的正方形，如图，其中 为直角边， 为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以 为边，右图剩下以 为边的正方形。 于是得 。

这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2、希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形。

至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等；⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。

值得指出的是，由于《几何原本》的广泛流传，欧几里得的证明是勾股定理所有证明中最为著名的。 为此，希腊人称之为“已婚妇女的定理”，法国人称之为“驴桥问题”，阿拉伯人称之为“新娘图”、“新娘的坐椅”。 在欧洲，又有人称之为“孔雀的尾巴”或“大风车”等，这些可能是从其几何图形得到的灵感吧

总之，在探究勾股定理的道路上，我们走向了数学殿堂，并且会越走越远……

勾股定理小论文(精【第四篇】

本课时是华师大版八年级（上）数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下：

1、知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理的正确使用。

教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下：

勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。

1、如图所示，有一个圆柱，它的高ab等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与a点相对的c点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本p57图）

①学生取出自制圆柱，，尝试从a点到c点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？

②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从a点到c点的最短路线是什么？你画得对吗？

③蚂蚁从a点出发，想吃到c点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？

思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从a点往上爬到b点后顺着直径爬向c点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．（课本p58图）

思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于ch，点d在离厂门中线米处，且cd⊥ab， 与地面交于h，寻找出rt△ocd，运用勾股定理求出，cd= = =，ch=+=可见卡车能顺利通过 。详细解题过程看课本 引导学生完成p58做一做。

1、课本p58练习第1，2题。

2、探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？

直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。

课本p60习题第1，2，3题。

勾股定理的小论文【第五篇】

勾股定理的小论文

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边的数量关系，体现了“数形统一”的数学思想。勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依据，而且是各省市中考必考的知识点，同时在实际生活中的应用也十分广泛。

这里我们不探索勾股定理的应用，只探索勾股定理的逆定理的应用。笔者在长期的初中数学教学中发现，有许多学生在涉及到判断三角形的形状、计算图形的面积时，还是不知道应该如何利用勾股定理的逆定理来解决问题。由于勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边之间的“数”的关系，也就是把几何学与代数学有机地结合在一起了。因此，我们应用勾股定理的逆定理抽象出数学方程模型或者进行图形的转化是判断三角形的形状、计算图形的面积问题的一种行之有效的方法。在应用勾股定理的逆定理解决问题的时候，一定要让学生去思考、讨论、交流甚至是探究，让他们经历解题的过程，最终树立“数形结合”的数学思想和方法，正如《课标》所说：“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”下面，笔者就勾股定理的逆定理的应用谈谈自己的看法。

一、利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状

例1：已知在三角形中，a、b、c分别是它的三边，并且a+b=10，ab=18，c=8，判断三角形的形状。

分析：由于题目中涉及两边之和与两边的积，所以先结合完全平方公式得出a2+b2的`值，再检验a2+b2与c2的大小，就可以得出相应的结论。

所以，凡是给出三角形的三边或者边之间的关系判断三角形的形状，都应考虑应用勾股定理的逆定理来进行判断。

变式训练：l所示，已知：在△ABC中，AB=13，BC=l0，BC边上的中线AD=12。求证：△ABC是等腰三角形。

二、利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合计算图形的面积

例2：所示，已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13。求四边形ABCD的面积。

分析：由于这是不规则的四边形，所以不能直接计算面积，可根据题目所给数据特征，联想勾股数，先连接AC，转化成两个三角形的面积之差，并判断两个三角形的形状，就可以实现四边形向三角形转化，得出相应的结论。所以，计算不规则的四边形的面积，一般要通过构造直角三角形再利用三角形的面积的和或差进行计算。

变式训练：3所示，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

以上我们讨论了利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状以及利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合的方式计算图形的面积的问题，利用这种方法应该说是一种比较简捷、有效的方法。我们在引导学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题时，一定要让学生进行变式训练，并进行一题多解、一题多练，从而达到举一反三、触类旁通的目的。同时，我们还要注意发挥学生的主体作用，让学生主动地去发现问题、探究问题进而解决问题，从而培养学生的思维能力和创新能力。《课标》指出：“教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”让学生掌握基本的数学知识和基本的数学技能不是最根本的目的，最根本的目的是通过数学学习，训练学生的思维能力，提高他们的创新性和创造性。

在学习和应用勾股定理的逆定理过程中，我们可以结合“综合与实践”课给学生灌输“生活数学”的思想。《课标》指出：“‘综合与实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”我们要遵循《课标》的要求和教学理念，灵活地应用勾股定理的逆定理，把勾股定理的逆定理的应用同实际生活紧密地联系在一起。我们要让学生明白：数学知识来源于生活，但又要应用于生活。没有生活就没有数学知识，数学知识如果不应用于生活，也就失去了数学知识的价值。

总之，勾股定理的逆定理的应用是十分广泛的。我们在引导学生应用勾股定理的逆定理时，一定要注意方式、方法，让学生灵活地掌握和应用。