一元一次方程教案人教版教学设计（最新14篇）

通过实例引导学生理解一元一次方程的概念，掌握解题方法，促进自主思考与探究，如何提高学习兴趣呢？以下是网友为大家整理分享的“一元一次方程教案人教版教学设计”相关范文，供您参考学习！

一元一次方程教案人教版教学设计 篇1

一、内容和内容解析

“一元一次方程”是人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册，第三章“一元一次方程”第一节“从算式到方程”第一课时内容.主要是让学生初步体会从算式到方程是数学的进步；了解一元一次方程的基本概念；

本节内容既是小学简易方程的延续，又是进一步学习本章的后续内容（解一元一次方程、实际问题与一元一次方程）的前提，同时又是今后学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程以及函数的基础.一元一次方程在实际问题中的应用，更是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭. 因此，本节课的教学重点为：感受学习方程的必要性，能根据简单实际问题中的数量关系列出一元一次方程，初步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

二、目标和目标解析

课程标准对本节课的具体要求是能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.依据课标、根据七年级学生的年龄特征、知识结构确定本节课教学目标如下：

1.通过求正方形边长，猜明星和数学家年龄，鸡兔同笼，求图形面积等问题系列的探究,构建算术方法向方程方法的转化活动，以此为生长点自然衔接中、小学数学知识，感受学习方程的必要性.

2.在观察、分析、比较、归纳等学习活动中，了解方程、一元一次方程、方程的解及解方程的概念，能够找出实际问题中的相等关系、设未知数、用数学式子列出一元一次方程.

3.通过对具体问题探究活动，初步感受方程是刻画现实世界的一个重要数学模型，体会到从算式到方程是数学的进步.

目标解析：

目标1：五个问题情境层层递进，感受到用列算式解决实际问题会随着问题逐渐加深，它的困难程度和局限性越来越突出，故此学生自然联想到用方程来解决问题，同时也深切地感受到继续学习方程的必要性及用方程解决问题的简捷性.

目标2:根据五个问题情境列出的方程，去掉情境背景，通过观察、分析、比较、发现5个方程共同特征，归纳得到方程、一元一次方程、方程的解及解方程的概念；通过一组判断题的辨析练习，深刻理解一元一次方程概念.

目标3:在突破重、难点的教学中，让学生在自主思考，逐步总结和完善列方程处理实际问题的步骤，并让学生体会从多角度去思考问题，解决问题的思维方式.极大地激发了学生的学习积极性和热情，充分地体验到了成功的乐趣，增强了克服困难的决心和勇气.

三、学生学情分析

1.学生的已有基础

学生在小学时已经学过简单的方程，对方程有初步的了解.

2.学生面临的问题

该年龄阶段的学生对学习仅仅是在感知和模仿层面，缺乏学习方法和深入思考的能力,对复杂文字和抽象符号的理解也不够，同时有着小学对应用题的畏难心理.因此在教学中本着低起点，简单问题和稍复杂问题的结合，逐步引导中着重探索、思考，归纳出列方程处理实际问题的步骤，增强了学生的学习自信心. 基于以上分析，本节课的教学难点是：如何引导学生将问题用方程的方法来解决.

四、教学支持条件分析：

（1）设计并应用PPT课件整合教学资源的同时引导学生观察等方法理解方程、一元一次方程，方程的解及解方程的概念.

（2）借助学案学生作答有利于教师了解学生的学情，这样也能直接观察到学生掌握知识和运用知识解决问题的能力.学生讲解调动了学生学习的积极性，激发了学生学习的主动意识，真正做到把课堂时间还给了学生，学生成为课堂的主人；锻炼了学生的心理承受能力，提高了学生思维敏捷能力，起到了榜样示范的作用，同时也有利于查漏补缺.

五、教学过程设计

一、感受体验（算式到方程）

情境1：

【教师活动】

问题1：请同学们用你所学的数学知识帮助老师完成这两个数学问题：

1.用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？

2.猜猜明星的年龄：

成龙年龄加上13再除以3就是邓伦的年龄，邓伦26岁，求成龙年龄？

问题2：你喜欢用哪种方法求解？

【学生活动】 学生独立思考并将解题过程写在学案中，然后板演.教师会追问“还有其他解法吗？”学生将不同解法写在黑板上展示、对比、评价.

【设计意图】 两道数学问题的引入唤起学生对算术法和简易方程解决数学问题的一个经验.通过对比学生更习惯于借助算术法解决数学问题.

情境2：

【教师活动】

前两个数学问题同学们都喜欢用算术法求解，接下来咱们再看一个数学问题：

鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有二十头，下有五十四足，问鸡兔各几何？

1.本题又有哪些种解法？请同学们将你喜欢的解法写在学案中.

2.根据同学的讲解我们体验到了假设思维的妙趣，虽然有些事情并没有发生，但我们可以在想象中假设它发生了，于是出现了合乎解决问题的情境，从而获得问题的答案.实则方程法就是借助“假设法”的思路，用一个字母（未知数）去表示我们要求的那个量进而解决此问题.

3.你更喜欢哪种方法？

【学生活动】 学生独立思考或以小组为单位探讨后将解法写在学案中，然后板演.学生将不同解法写在黑板上展示、对比、评价.

学生1利用列举法得出鸡13只，兔7只.

学生2利用算术法求解.假设20头全是鸡，则脚数为2×20=40只，但是一共有54只脚，说明多出的应是兔的角，则54-40=14只，14÷2=7（只）.所以鸡的只数为20-7=13只.

学生3利用算术法求解.假设20头都是兔……（学生解释不同）

学生4利用方程求解.设有鸡x只，则兔有（20-x）只.所列方程：2x+4(20-x)=54

学生5 利用方程求解.设有兔x只，则鸡有（20-x）只.所列方程：4x+2(20-x)=54

 ……

【设计意图】 前面两道数学问题学生更习惯于用算术法求解，而本题学生想到列举法、算术法、方程法.而学生算术法中“假设”思维方法的妙用，为学生理解方程中未知数的含义奠定了基础，即借助“假设”思想将算术和方程建立起联系.

情境3：

丢番图是古希腊的一位数学家.据说，他墓碑上的碑文记述了他的生平.

   他一生的六分之一是幸福的童年，   十二分之一是无忧无虑的少年.   再过去七分之一的生命旅程，   他建立了幸福的家庭.   五年后儿子出生，   不料儿子竟先于父亲四年而终，   年龄不过父亲享年的一半，　　   晚年丧子老人真可怜，   悲痛之中度过了风烛残年.   请你算一算，丢番图活到多少岁？

【教师活动】

1.鸡兔同笼问题同学们用不同方法求解.有的同学还是喜欢用算术法求解，那老师再给同学们出一道题.前面我们猜的是明星的年龄，这回咱们猜猜数学家丢番图的年龄？

2.你更喜欢哪种解法？

【学生活动】

学生独立思考，将答案写在学案上并展示在黑板上，再次对比、评价.

情境4：

有一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它四角截去四个相等的小正方形，剩下的部分折成一个无盖的长方体水槽，使其底面积为800cm2，求截去正方形的边长？

【教师活动】

1.猜丢番图年龄用算术法依旧可解，这回咱们再看一道数学问题，看看这道题算术法是否依然可解？

2.你有什么感受？

【学生活动】

学生独立思考后小组探讨，代表将答案展示在黑板上，评价.

【设计意图】 前面几道数学问题学生有用算术法求解，有用方程法求解，但更习惯于用算术法求解，运用方程法依然没有很深刻的印象，适时引入猜丢番图年龄问题.这个时候再次调查更喜欢哪种方法时，学生使用方程法求的更多些.方程意识逐渐明朗.根据七年级学生心理，从情境1→情境2→情境3→情境4，随着问题难度逐渐深入，有些问题用算术法求解起来比较吃力，甚至一些问题只能用方程解决，从中让学生体会到用方程解决实际问题的必要性和重要性.让学生初步感受从算式到方程是数学的进步，同时引出课题——从算式到方程.

二、归纳概括(形成概念)

1.方程概念

【教师活动】

问题1：通过以上5个情境问题我们列出了这几个等式，请同学们观察这几个等式，它们有什么共同特点？

【学生活动】

学生先观察，后比较，并独立思考，然后将以上方程进行分类.

【设计意图】由数学情境挖掘数学本质属性，引导学生观察等式的特点进而归纳出方程定义.

【教师活动】

问题2：剖析方程概念.你觉得我们怎么判断一个代数式是不是方程？

【学生活动】

思考后，得出两点：（1）含有未知数；（2）等式.

【设计意图】：加深对概念的理解.

2.一元一次方程概念

【教师活动】

问题3：再次观察这些等式，有没有哪些是你小学已经认识的方程？帮助老师指出来？

【学生活动】

指出

这些方程小学就认识.

【教师活动】

问题4：通过观察比较，同学们指出的这些方程又有什么共同特征？你能试着说说吗？

【学生活动】

学生观察思考后说出这类方程的特点：

（1）都是有一个未知数；

（2）未知数的次数都是1次；

（3）等号左右两边都是整式.

【教师活动】

将同学们得出方程的这些特点结合在一起就得出了一元一次方程的概念.

问题5：你认为我们怎样辨别一个方程是一元一次方程呢？（剖析概念）

【学生活动】

学生思考后并说出自己的想法.

【教师活动】

问题6：下面根据同学们对方程和一元一次方程概念的理解我们完成下面的问题：寻找方程、一元一次方程.请同学们在学案中完成本题，然后组内互判.（理解方程及一元一次方程概念） 

【学生活动】

学生在学案中完成，组内互判，总结归纳.提出质疑，同学互解，加深对两个概念的理解.

3.方程的解、解方程的概念

【教师活动】

问题7：引导学生回到鸡兔同笼问题.观察三种不同方法.列举法和算术法得出的鸡的只数与方程中设鸡x只中的x表示的含义是一样的.说明x=13.请同学们将x=13代入这个方程中算一算，你发现了什么？

【学生活动】

通过计算，学生发现等号左右值相等.

【教师活动】

像这样的数值就是方程的解.引出方程解的概念——使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.而求解未知数的过程叫做解方程.

【总设计意图】：概念教学的核心是引导学生开展概念活动，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概况共同本质属性，归纳得出数学概念，强调让学生经历概念的概括过程.

三、应用概念（感受方程模型）

【教师活动】

秋季是收获的季节，我们去秋游吧！任命王同学为总负责人，请同学们帮助他解决下面两个问题：

名同学去游湖划船，共用船20条，若每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人，如果小船x条，则可列方程                .

2.用54元钱买苹果和橘子共20千克，已知苹果每千克2元，橘子每千克4元.如果买了x千克苹果，那么可得方程                .

【教师活动】

你发现了什么？

【学生活动】

学生思考后回答，两个问题方程一样.

【教师活动】

这两个问题情境一样吗？

【学生活动】

不一样.

【设计意图】：通过“鸡兔同笼”问题探究生长的基础，选择“秋游”主题活动.通过同一模型2x+4(20-x)=54来展开迁移活动，让学生体验“同一方程模型可表述不同的问题背景”.先是将问题背景生长到秋游活动中“用船问题”；然后将问题背景生长到秋游活动中协助“后勤部长”工作.让学生感受生活中无处不有“从问题到方程”，进一步增强学生对学习此知识必要性的认识.

【教师活动】

典例3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？ 

问题8： 刚才是同一方程模型，我们再看一个不同的方程模型——行程问题.审题并思考这道题的等量关系有哪些？

【学生活动】

学生思考分析后得出：

卡车的路程=客车的路程；客车行驶时间+1小时=卡车行驶的时间；路程=速度×时间.

【教师活动】

问题9：你想假设哪个等量关系用来设未知数？哪个等量关系列方程？（不同方程设法得出）

【学生活动】

学生回答不一：

【教师活动】

问题10：想一想根据实际问题列一元一次方程的步骤大致是什么？

【学生活动】

思考并说出自己的想法.

师生共总结实际问题列方程的一般步骤： 

【设计意图】：借助行程问题能让学生体会到数学是为应用而生而且可以提高他们的学习兴趣，同时提高他们分析、思考、总结能力.

四、课堂小结（深化提升）

 【教师活动】

 本节课接近尾声，老师送给同学们四个问题，谈一谈你的感受心得：

1.本节课我们研究了几个问题？这几个问题你是怎么解决的？

2.通过本节课的研究我们学习了哪些概念？

3.通过本节课的学习你还有哪些疑问？你还想学习哪些知识？

【学生活动】 

学生思考后说出自己的见解.

【设计意图】通过请学生谈一谈方式，让学生充分展示自我；能充分调动学生的积极性；能提高学生的总结问题的能力.再次带学生回忆、总结、归纳本节课的学习内容.学生说的不全的方面，教师补充.

尾声教师进行简单小结和展示：

【设计意图】：

（1）若学生全部小结到位，教师无需多言，展示以上内容，通过图文的方式，  让学生理清学习方程的方法及方程与方程之间关系，这样更清晰明了.

（2)教师对本节课稍作提升，因为本节课是本章的起始课，以本节课的学习方法为接下来学习二元一次方程（组），分式方程，一元二次方程提供了学习思路.整节课都在感知着“方程思想”.数学学习更重要的是对数学思想的领悟和应用.

六、作业设计：

【教师活动】

请同学们去查阅资料，找出古代和现代数学文化中蕴含着用数学方程思想能处理的问题，如果能与本节课的题型相似更好,下节课分享展示.

【设计意图】：

开放的作业，让孩子们主动去领略文化和数学的魅力.

一元一次方程教案人教版教学设计 篇2

学习目标

1、一元二次方程的求根公式的推导

2、会用求根公式解一元二次方程。

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。

学习重、难点

重点：一元二次方程的求根公式。

难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2×2—7x+3=0。

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0（a≠0）呢？

三、互动探究：

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

（a≠0），当b2—4ac≥0时，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2—4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：（1）把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2—4ac的值；当b2—4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2—4ac<0时，方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。

四、精讲点拨：

例1、课本例题

总结：其一般步骤是：

（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号）

（2）求出b2—4ac的值。（先判别方程是否有根）

（3）在b2—4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。

例2、解方程：

（1）2×2—7x+3=0 （2） x2—7x—1=0

（3） 2×2—9x+8=0 （4） 9×2+6x+1=0

五、纠正反馈：

做书上第P90练习。

六、迁移应用：

例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

例4、求方程 的两根之和以及两根之积。

一元一次方程教案人教版教学设计 篇3

教学目的

1．使学生会进行简单的公式变形。

教学分析

重点：含字母系数的一元一次方程的解法。

难点：含字母系数的一元一次方程的解法及公式变形。

教学过程

一、复习

1．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。

2．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？

二、新授

1．公式变形

引例：汽车的行驶速度是v（千米/小时），行驶的时间是t（小时），那么汽车行驶的路程s（千米）可用公式

s=vt①

来计算。

有时已知行驶的路程s与行驶的速度v（v≠0），要求行驶的时间t。因为v≠0，所以

t=。②

这就是已知行驶的路程和速度，求行驶的时间的公式。

类似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到

v=。③

公式②，③有时也可分别写成t=sv-1；v=st-1。

以上的公式①，②，③都表示路程s，时间t，速度v之间的关系。当v、t都不等于零时，可以把公式①变换成公式②或③。

像上面这样，把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形，公式变形往往就是解含有字母系数的方程。

例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。

解：移项，得v-v0=at。

因为a≠0，方程两边都除以a，得。

例4在梯形面积公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。

解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh

因为h≠0，议程两边都除以h，得

。

三、练习

P92中练习1，2，3。

四、小结

公式变形的实质是解含字母系数的方程，要求的字母是未知数，其余的字母均是字母已知数。如例3就是把v、v0、a当作字母已知数，把t当作未知数，解关于t的方程。

五、作业作业：P93中习题组7，8，9。

另：需要注意的几个问题

一元一次方程教案人教版教学设计 篇4

教学目标：

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。

教学重点：

一元一次方程及方程的解。

教学难点：

寻找问题中的相等关系，列方程。

学习过程：

回顾旧知：方程的概念是什么？

问题1：鸡兔同笼

“今有雉兔同笼，上有四十九头，下有一百足，问雉兔各几何？”（分别用算术方法和方程方法解决）

问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？（客车与卡车之间的时间关系解题）

1、用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。

2、像这样含有未知数的等式叫做方程

判断：下列各式是不是方程：

（1）-2+5=3 ;

（2）3x-1=0;

(3)y=3;

(4)x+y>2;

(5)2x-5y+1=0;

（6）xy-1=0;

(7)2m-n;

探究新知;

例1根据下列问题，设未知数并列出方程

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

(3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为x cm，然后发现相等关系：

4×边长=周长

可以利用这个相等关系，得到方程：4x=24

（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，得到方程：1700+150x=2450

（3）设这个学校有x名学生，那么女生数就是，男生数是（1－）x，可列方程：－（1－）x=80观察上面三个方程有什么共同特点：

①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数都是1。

只含有一个未知数（元），未知数的’次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。判断：下列各式是一元一次方程吗？

（1）2x+3y-1；(2) x2+2x+1=0；（3）x+2y=3；

（4）1-x=x+1；（5）x2+3=4；

（6）x+y=5；（7）1+7=15-8+1；

（8）2χ2-5χ+1=0做一做：

x=1000和x=20xx中哪一个是方程()x=80的解？

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。检验一个数值是不是方程的解的步骤：

１.将数值代入方程左边进行计算，

２.将数值代入方程右边进行计算，

３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

练一练：

请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7－t的解？

（1）t＝-2（2）t＝2 (3)t=1

练习提高：

根据下列问题，设未知数，列出方程：

1、鸟巢里的环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

2、甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种铅笔共20支，问各买了多少支？

3、一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40平方厘米，求上底。 小结：

1、方程的概念

2、一元一次方程的概念

3、方程的解的概念

一元一次方程教案人教版教学设计 篇5

教学目的

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

＝6

因为×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：

我们再来看下面一个例子：

问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

列方程解应用题：

设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328 （1）

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?

(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?”

小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

这正是我们本章要解决的问题。

三、巩固练习

1．教科书第3页练习1、2。

2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业。教科书第3页，习题第1、3题。

解一元一次方程

1．方程的简单变形

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1．重点：方程的两种变形。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

让同学们观察图的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

一元一次方程教案人教版教学设计 篇6

第三章 一元一次方程

知识点1：方程的概念

含有未知数的等式叫做方程.归纳整理:方程有两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数).知识点2：一元一次方程

只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.归纳整理:一元一次方程的标准形式是ax+b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数.一元一次方程的最简形式是ax±b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数.判断一个方程是否是一元一次方程应看它的最终形式,而不能看原始形式.知识点3：列方程

列方程的一般步骤:(1)设未知数;(2)分析题意,找出相等关系;(3)把相等关系的左、右两边的量用含有未知数的式子表示出来.知识点4：方程的解与解方程

使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程.归纳整理:(1)方程的解与解方程的区别:方程的解指的是一个结果,是一个数值,是一个能够使方程左右两边相等的未知数的值;解方程指的是一种过程,就是通过某种变换后,计算得出方程中未知数的值.(2)要检验某个值是不是方程的解,常用的方法是用这个值代替未知数代入方程,看等号左右两边的值是否相等,相等则是方程的解,不相等则不是方程的解.考点1：方程与等式、整式的区别与联系

【例1】 下列各式中哪些是整式?哪些是等式?哪些是方程?(1)3x-2x-8;(2)7-3=4;(3)4x-1=2x+6;(4)x+1≥0;(5)|x|+1=2;(6)2x+3y=4;(7)x=7.解:整式:(1);等式:(2)(3)(5)(6)(7);方程:(3)(5)(6)(7).点拨：整式、等式和方程的区别:整式中不含等号、不等号,只含有运算符号、括号;等式中必定有等号;方程中不但含有等号,而且含有未知数.考点2：判断方程是否为一元一次方程 22【例2】 下列哪些是一元一次方程?(1)x-y=6;(2)2x+5>8;(3)3x-4;(4)x+2x+1=16;(5)x=1;(6)7-1=6;(7)6x+2=8;(8)解:(5)(7)是一元一次方程.点拨：根据一元一次方程的定义解答,一元一次方程必须满足:①未知数只有一个;②未知数的次数都是1.(1)中含有两个未知数;(2)不是等式;(3)不是等式;(4)中x的最高次数是2;(6)中不含未知数;(8)中分母含有未知数.考点3：方程的解

【例3】在方程:①3y-4=1;②=;③5y-1=2;④3(x+1)=2(2x+1)中,解为1的方程是().A.①②

B.①③

C.②④

D.③④ 答案:C.点拨:检验一个数是不是某方程的解,只需把这个数分别代入方程的左边和右边,如果这个未知数的值能使方程的左边等于右边,那么这个数就是方程的解,否则不是.=

一元一次方程教案人教版教学设计 篇7

从算式到方程

—— 一元一次方程（第2课时）

教学目标：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方

程的能力。

教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。

教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。

教学课时：1课时

教学过程：

一、创设情境

问题： 世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象

体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？

分析：若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为

（25x-1）吨。

列出方程，得25x-1=124（1）

二、自主探究

例：根据下列问题，设未知数并列出方程：

1、用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

2、一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？

3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 1

学生？

学生探究得出：x＝24（2）

1700+150 x＝2450（3）

x-()x=80（4）

问题：观察上面例题列出的四个方程有什么特征？

探究得出：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

三、应用新知

练习1：判断下列方程是不是一元一次方程：

(1)2x+3y=0（）

(2)x2 –3x+2=0（）

(3)x+1=2x-5（）

(4)(3+)=（）

(5)3

x=2（）

认知感悟

实际问题列一元一次方程 思考

（1）方程4 x＝24中未知数 x 的值是多少？

当 x＝6时，方程等号左右4 x＝24两边相等.x＝6叫做方程4 x＝24的解.（2）方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少?

当x＝5时，当x＝1时，左边＝1700+150×5=2450左边=1700+150×1=1850 右边=2450右边=2450

左边=右边左边≠右边

X＝5是方程1700+150x=2450的解x＝1不是方程1700+150x=2450的解学生探究得出：

方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程：求出方程的解的过程叫做解方程

练习2：

（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x

（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝12

6的解是（）.（2）方程＝－x2

（A）－3（B）

1（C）12（D）－12

练习3：根据下列问题，设未知数，列出方程。

1、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.2、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

四、课堂小结

这节课我们收获了什么？你还有什么想法？

五、作业：

（1）基础作业：教科书习题第3、5、6题.（2）提高作业：教科书习题第11题.

一元一次方程教案人教版教学设计 篇8

【教学目标】

（1）理解一元二次方程的概念

（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（2）会用因式分解法解一元二次方程

【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

【教学难点】因式分解法解一元二次方程

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授

1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

3：讲解例子

4：利用因式分解法解一元二次方程

5：讲解例子

6：一般步骤

（三）小结

（四）布置作业

一元一次方程教案人教版教学设计 篇9

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.

教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.

例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

答：某数为3.

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.

解之，得x=3.

答：某数为3.

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉?

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42500，

所以x=50000.

答：原来有50000千克面粉.

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.

例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解这个方程：2x=10，

所以x=5.

其苹果数为3×5+9=24.

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.

(设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得)

三、课堂练习

1.买4本练习本与3支铅笔一共用了元，已知铅笔每支元，问练习本每本多少元?

2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.

3.某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求全厂总人数.

四、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题：

1.本节课学习了哪些内容?

2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?

3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?

依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程求解;检验书写答案.其中第三步是关键;

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.

五、作业

1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱?

2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?

3.某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?

以上是蒙氏日常挤海绵教案设计的所有内容，希望读者能够从中获得一些有益的信息和启示。谢谢阅读！

一元一次方程教案人教版教学设计 篇10

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础．方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材．本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭．

（二）教学内容

“从算式到方程”新教材与原教材的显著区别：方程这一部分内容不是按照由定义到解法最后讲应用的纯数学体系编排，而是首先从实际问题出发，通过比较算术方法与方程求解的区别，体会方程的优越性，让学生认识到从算式到方程是数学的一大进步．然后再通过具体实际问题所列方程，介绍方程等概念．新教材的编写更加体现了数学的应用价值．

（三）教学重点难点

由于学生在小学阶段已习惯用算术方法解决实际问题，对列方程不太熟练，为了防止学生仍停留在列算式解题的低层上，所以本节重点确定为：让学生在讨论问题、解决问题的过程中，比较列算式与列方程在分析数量关系上的区别及列方程时相等关系的建立．而本节中学生可能感到困难的仍是实际问题相等关系的建立．

二、目标分析

依据课程标准的要求，确定以下目标：

（一）知识与技能目标

1．了解方程等基本概念．

2．会根据具体问题中的数量关系列出方程．

（二）过程与方法目标

经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程，体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想．

（三）情感目标

让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三、教法与学法分析

根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情．并恰当设计各种问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、合作学习、探究学习等新的学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变．

四、教学过程分析

教学目标①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

教学重点用等式的性质解方程。

知识难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学过程（师生活动）设计理念

复习引入 解下列方程：（1）x＋7=;（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

①每一步的依据分别是什么？

②求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。

探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1 利用等式的性质解方程：

（）－x=（2）

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程－x=转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的，怎么去？

②要把方程－x=转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：两边减，得－x－=－

化简，得

－x=－2．9，、两边同乘－1，得l

x=－

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？

在学生解答后再点评．

解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布米，根据题意，得

80x×＋＝355．

化简，得

280＋＝355，两边减280，得

280＋－280＝355－280，化简，得

＝75，两边同除以，得x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×＋=355的左边，得80×＋×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程 的解吗？不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。

这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。

解题的`格式现在不一定要学生严格掌握。

课堂练习①教科书第73页练习第（3）（4）题。

②小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

课堂小结建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

（1）这节课学习的内容。

（2）我有哪些收获？

（3）我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。

本课作业①必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－ =3

②选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知

识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容

器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．

3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．

一元一次方程教案人教版教学设计 篇11

【知识与技能】

1.了解一元一次不等式组的概念.

2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.

3.会解一元一次不等式组.

【过程与方法】

通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.

【情感态度】

运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣.

【教学重点】

一元一次不等式组的解法.

【教学难点】

确定一元一次不等式组的解集.

一、情境导入，初步认识

问题1 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求?

解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x<____，①

x>____，②

合起来，组成一个__________.

由①解得_____________，

由②解得_____________.

在数轴上表示就是________________.

容易看出：x的取值范围是____________________.

这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.

问题2 由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法.

【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论.

二、思考探究，获取新知

思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组?

【归纳结论】

1.定义：(1)一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组.(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集.(3)解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解法：(1)求出每个一元一次不等式的解集.(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集.

一元一次方程教案人教版教学设计 篇12

教学目标：

知识与技能目标：

经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

过程与方法目标：

经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

情感态度与价值观目标：

培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。

教学重点：

理解一元二次方程的.概念及其形式。

教学难点：

一元二次方程概念的探索

教学过程

一、情境引入

今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）

请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）

观察、思考刚才这3个方程2×2-13x+11=0,×2-8x-20=0,×2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4×2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？

3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？

4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程_____，用字母表示系数时，要注意什么吗？

5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？

6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？

请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？

请你抢答问题7。

7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。

同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？

探索二

先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。

1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。

三、巩固练习

请看问题2，

2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？

四、课堂：

先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

五、自我检测：

看看我们的收获是不是真的

硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？

根据题意，列出方程为_____。

2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：

方程

一般形式

二次项系数

常数项

3×2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k为何值时，是一元二次方程？k——-是一元二次方程。

（2）k为何值时，是一元一次方程？k—–是一元一次方程。

六、小组

请小组长本小组今天大家的表现。

七、作业

课本42页1（2），2（1）（2）（3）

能力挑战：

已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？

板书设计：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2×2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

二次项一次项常数项

二次项系数一次项系数常数项系数

参加区优质课评比反思：

这次有幸参加我区优质课评比，感受颇多。

一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块，也不是自主探索、小组合作、教师引导，一定是严格的都是15分钟，这要根据课程的内容，灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中，简单问题我就让大家自主探索，对于难度大的问题，自主探索后先小组合作，最后师生一起进行归纳。

二、台上一分钟，台下十年功。通过参加这次活动，我想，我在今后的课堂教学中，就要用优质课的进行教学，如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话，虽然是经过加工了的课，但最后一定会带有很多平时上课的影子，很多不规范的方面还是难以改正的。

三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的，但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持，他们一遍一遍的给提出修改建议，一次一次的跟我去听课，尤其是李老师、战老师、林老师，她们给了我教学理念上的很多建议，让我的教学理念有了很大的提升。

一元一次方程教案人教版教学设计 篇13

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．

2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．

（二）能力训练点：

1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．

2．培养学生的推理论证能力．

（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．

2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．

三、教学步骤

（一）明确目标

上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．

（二）整体感知

本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．

（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：

例1已知关于x的方程2×2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（1）方程无实数根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有两个不相等的实数根．

方程有两个相等的实数根．

方程无实数根．

本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．

练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？

学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．

教师评价，纠正不精练的步骤．

假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？

练习2．已知：关于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．

和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有两个实数根．

学生板书、笔答，教师点拨、评价．

例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．

分析：将算出，论证＜0即可得证．

证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．

本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．

本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．

此种题型的步骤可归纳如下：

（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；

（3）判断的符号；（4）结论．

练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．

提示：将括号打开，整理成一般形式．

学生板书、笔答、评价、教师点拨．

（四）总结、扩展

1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：

（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．

（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．

（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．

2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．

四、布置作业

1．教材P．29中B1，2，3．

2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．

（2、3学有余力的学生做．）

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（二）

一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）当＞0，……练习1……练习2……

（2）当＝0，……

（3）当＜0，……

反之也成立．

六、作业参考答案

方程没有实数根．

B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

2．解：方程有实根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整数解为1，2，3

当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：

（2）当2m-1≠0时，

一元一次方程教案人教版教学设计 篇14

尊敬的各位老师，大家好！我是X号考生。

对于本节课我将从教材分析、学情分析、教学目标及教学过程等多个方面进行阐述。首先谈谈我对教材的理解

一、说教材

《一元一次方程》是人教版七年级上册第三章第一节的内容，在此之前，学生已在小学学习了用算术方法解应用题及简易方程，本节课通过一个具体的行程问题，首先让学生尝试用算术的方法解决，然后再逐步引导学生依据相等关系列出含未知数的等式——方程。这样安排突出方程的根本特征，引出方程的定义，突出方程在解应用题的优越性。同时，本节课内容也是进一步学习一元一次方程解法及应用的基础，又为今后学习一次函数、一元二次方程等知识作铺垫。

为了更好的因材施教，在课程教学之前分析学情很有必要

二、说学情

本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。

根据对教材的结构和内容分析，结合着学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下三维教学目标

三、说教学目标

1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的概念及解的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会从算式到方程是数学的进步，感受数学与生活的密切联系，促进数学的应用意识，激发学习数学的激情。

基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX

四、说教学重难点

重点：一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出方程。

难点：准确把握一元一次方程的概念

在教学过程中运用合理、有效的教学手段有利于突出重点、突破难点并实现预设的教学目标，根据这一理念我谈谈我采用的教学方法

五、说教学方法

本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型。采用教师引导，学生自主探索，观察，发现的教学方式，使学习的主要内容不是由教师教授给学生的，而是由问题的形式间接呈现出来的，由学生自己去发现，然后内化为自己知识结构的一部分，这样，不仅可以唤起学生学习的欲望，调动其学习的积极性和主动性，而且，激起学生主动的建构知识，体验意义，为学生自由探究，创造空间。

对于教学过程的设计我将以教什么、怎么教、为什么这样教为理念，具体分为以下几个教学环节进行详细说明，首先是创设情境，激趣导入环节

六、说教学过程

1、创设情境，导入新课

在这一环节我首先会用多媒体呈现课本当中的问题情境

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一方向行驶，客车的行驶速度是70Km/h，卡车的行驶速度是60Km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？

由于这是一个比较常见的路程问题，学生比较熟悉。引入这个问题容易引起学生的求知欲及兴趣，并且为从算式过渡到方程做准备。在给学生一定读题时间后我会提出以下三个问题：

问题1.根据题意怎么画出运动示意图？

问题2.你会用算术方法解决这个问题吗？

问题3.能否用方程的知识来解决这个问题呢？

问题1的设置可以引导学生把简单的实际问题转化为具体的数学模型，在学生回答的基础上教师总结锻炼学生信息获取能力和发展空间观念。

对于问题2，当学生列出不同算式时,让他们说明每个式子的含义，可以突出学生不同的思维方式，从而让学生彼此之间互相学习。

而最后一个问题是在问题2算式的基础上过渡到方程，学生在思考后可能也会无从下手，这时我这样说“学习了本节课的知识就能很好的解决这个问题”引入课题并板书【一元一次方程】

这一环节通过让学生自主思考、探究这环环相扣，层层递进的三个问题，既体现探究式教学又把学生推向主体，也很好的过渡到我的下一个教学环节

2、交流对话，获取新知

在这一环节中我分为两个教学步骤

（1）理解方程概念

在这一步骤中，就问题3“能否用方程的知识来解决这个问题？”我引导学生用未知数X去表示AB两地之间的路程，并让学生独立思考怎么X去表示客车和卡车从A到B的时间，通过引导学生分步用未知数表示相关量，为下面通过等量关系列方程作准备。

学生根据已有经验对时间=路程/速度公式较为熟悉，能够分别用X/70和X/60分别表示客车和卡车由A到B的路程，紧接着我向学生提问那么现在怎么列出方程？这时，让学生独立思考后在同桌之间以讨论、交流的形式找出题目当着的等量关系并列出含未知数的等式，我巡回指导。指名汇报的基础上得出等式方程：

X/60 X/70=1

这样设计让学生利用已有的对路程公式的掌握这一知识，思考找出题目当中的等量关系列出等式，通过上述思考过程，让学生初步了解寻找已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在。

到了这一教学步骤也就自然而然的得出了方程的概念：含有未知数的等式【板书方程概念】，并对等式、等式左右两边进行一定介绍后。再次让学生两个问题：

讨论1,比较列算式和列方程两种方法的特点，通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系。也通过这一实际问题让学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。

讨论2，对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

在这个讨论活动中，我采取了先小组合作交流后全班交流．通过交流后，学生得出还可以设时间为未知数列方程。从学生的分析总结，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元两种设元。

在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

（2）一元一次方程及解的概念

再给出三道课本例题，让学生懂得设未知数，找等量关系，列出方程。

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？【这三个题可以不说出来】

学生在小学已经学过简易方程，通过以上的例题可以回顾已经学过的知识，让学生学以致用，加深对列方程解决实际问题的掌握，为下面引出一元一次方程起到过渡作用。

提取例题中出现的方程请学生观察方程它们有什么共同的特点？然后达成共识:只含有一个未知数；未知数的次数是1，在这个环节中，我引导学生观察方程特点，给出一元一次方程的概念并再次强调一个和一次，一元及一个未知数，一次即未知数次数为1。【板书一元一次方程概念】

在得出一元一次方程概念之后让学生判断所给方程是否为一元一次方程。设置此题的意图是让学生加深对一元一次方程的概念的理解，这样能够充分落实本节的教学重点，突破教学难点。

由于以上教学内容是本节课的重点难点所在，对概念讲解完成后进行一定的总结归纳大有裨益，我会总结得出：解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数；(2)根据问题中的相等关系，列出方程。【可板书】

最后，我会直接对方程的解的概念进行讲解。并引导学生尝试去检验一个数是否是方程的解。这一检验的数学思想是解决实际问题的重要思想方法。在本节内容中介绍这个思想方法，目的是让学生对于尝试检验产生感性认识为后续章节学习打下基础。

到此新课教学内容就很好的完成了，但是这并不意味着我课堂的结束，接下来我还设置了XX环节

3、巩固应用，内化提高

我主要设置了两个实践题来巩固本课内容

实践一、一个一元一次方程的解为x＝－2，你能写出至少三个这样的方程吗？

实践二、合作探究：李白携酒街上走，遇店添一倍，遇花喝一斗，二遇店和花，喝光壶中酒。问李白原来壶中有多少斗酒？

具体来说，设置实践一的目的是巩固基础知识。对概念真正理解意味着学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例，所以在此设计了这一开放题。

学生看到问题二会马上产生讨论的热情。课堂气氛又达到一个高潮。此题的难点在于用诗句表达内容，讨论前可以让学生先将之转化为数学问题。通过小组讨论合作，难度并不会很大。由学生口答，我再作评价。

最后是XX环节

4、回顾整理，小结作业

小结方面，我会让学生先归纳，然后我补充方式进行，主要围绕以下问题：

本节课学习了哪些主要内容？一元一次方程的特征是什么？从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么？通过这样方式的小结，使学生把所学知识进一步系统化．让学生及时复习巩固所学内容，从而养成及时复习、总结的良好学习习惯。

作业方面，我让学生用今天所学的一元一次方程方法尝试对生活当中的一些实际问题编写一道应用题，这样把知识学习延伸到课外，体现数学来源于生活又应用于生活的同时提高学生学以致用和迁移能力。

最后来说说我这节课的板书设计

七、说板书设计

一元一次方程

方程：含未知数的等式

一元一次方程：1个未知数，次数为1，两边都是整式

实际问题—→设未知数，列方程—→一元一次方程