分数乘整数教学设计范例（实用4篇）

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分数乘整数教学设计1

1.导入，自然且引领思想

有了上节课分数除以整数的学习基础，学生会很自然地进行计算方法的迁移，整数除以分数也可以用整数乘分数的倒数进行计算，学生只是模仿计算法则，知其“然”，而不知其“所以然”。因此，教学时，笔者设计了这样的导入，自然过渡：出示一组分数除以整数的口算练习，指名口答计算过程。

师：分数除以整数的计算方法是分数乘整数的倒数，我们今天研究整数除以分数，你认为可以怎样计算？

生：整数除以分数我认为也可以用整数乘这个分数的倒数计算。

师：同意他的想法吗？

生： （异口同声）同意！

师：这只能说是我们的一种猜想。猜想是需要经过验证，才能得出结论的。接下来我们根据几个问题，来进行验证猜想，好吗？

这组分数除以整数的口算练习起到了既“温故”又“引新”的作用，大部分学生能够表达出计算法则，干脆让他们说出来，但不是到此为止，而是予以肯定并抛出这只能是初步猜想，应该研究计算法则形成过程，为本节课接下来的探究作了很好的铺垫，看似自然平淡，实则渗透了数学思想的方法引领，体现了数学课堂应关注“数学本质”。

2.情境，朴实且富有情趣

问题一：班主任吴老师为运动员准备了一些水果。有 4个同样大的橘子，如果每人吃 个，可以分给几个人？

问题二：体育组为冬季长跑比赛准备了一些彩带。

有4米彩带，每 米剪一段，可以剪几段？

学习的意义在于应用，计算教学同样应该设计学生熟悉且富有情趣的教学情境，让学生体悟数学的工具性。以上两个源于学生生活中的人物事件的问题设计，实现课堂教学和现实生活的整合，使枯燥的计算变得生动有趣。问题一看似简单，实际上学生不容易用数学语言准确表述，因此师生共同讨论研究，通过数形结合，真正使每一个学生实现猜想的第一次验证。问题二是基于问题一学习的基础上，小组合作交流、汇报实现猜想的再一次验证。

3.建构，情理之中且意外精彩

问题二的教学备课时，笔者有两方面顾虑，一是学生不太愿意用教材上“分一分、想一想”的学习方式，二是学生有了小学阶段的知识积累，对于验证4÷ 是否等于4× 应该有自己的方法，但到底能达到怎样的程度，课前不能准确预设，因此笔者设计了这样几个自学问题展开教学：

（1）先自主学习，再在小组交流。①在图中分一分、想一想算式的得数是多少？②得数是否与这个数乘分数的倒数的积相等？符合猜想吗？③你还有其他验证猜想的方法吗？

（2）小组汇报，全班交流。南京外国语学校仙林分校“六学引领”的教学模式指定汇报的小组所有成员上台分工汇报，学生已经养成了边讲边板书的习惯。

生1：2个 米分一份，发现有6份，所以4÷ =6；

生2：4× 也等于6，所以4÷ =

4× ；

生3：符合猜想。

生4：我们组还有另外一种验证方法：4米里面有12个 米，每2个 米为一份，所以4÷ =4×3÷2=6也等于4× 。

师：（学生已经开始发散思维了，心中窃喜。）同意这种验证方法吗？其他组还有补充吗？

生5：我觉得也可以这样想：4÷ =（4×3）÷（ ×3）=4×（3÷2）=4× 。

师：你太棒了！

一石激起千层浪，大部分学生的思维被打开。

生：其实这样想更简单：4÷ =（4×

）÷（ × ）=4× ÷1=4× 。

掌声再次响起，听课老师也激动起来。

师：孩子们，你们太棒了！老师因你们而自豪。

当我想继续进行下一环节时，欧阳鸿（比较内向）羞答答地说：我还有个想法，但表达不好。

师：没关系，你上台来试试看。

生：我根据求倒数的方法这样想：4÷ =（4× ）÷（ × ）=1÷ =6，接下来不知道怎么写啦。

还没等我说“谁来帮帮他”，孙培源已经走上台了：4× 不是也等于6吗？那不就“=4× ”吗？（补充板书=4× ）。

又一高潮掀起……

课堂，是师生情感交流、思维碰撞、学思相生、共同成长的舞台。教师应精心设计符合知识发展规律和学生的认知规律的教学环节，精心打造与磨砺每一教学细节，投入真诚的情感，以关注人的发展为前提，培养学生对知识的理解、掌握、应用能力。

分数乘整数教学设计2

本次教学设计情景简洁，例题的教学就是教材中的4个橘子图。课始通过一组口算练习导入新课。

学生提出猜想：分数除以整数用分数乘整数的倒数，那么我认为整数除以分数也可以用整数乘这个分数的倒数。

师随即过渡：这只是我们的猜想，猜想需要经过验证才能得出结论。接下来我们根据几个问题来进行验证好吗？

教学例2：

学生通过独立在例题图中画一画，填一填得出当整数除以分子为1的分数时可以用整数乘分数的倒数，符合猜想。

这节课学生的思维非常活跃，课堂中学生享受着思考，享受着探究，享受着智慧火花的碰撞，学生的思维水平得以最大限度的提升，究其原因，我认为源于以下三点。

一、朴实的教学设计。

回顾自己的教学成长经历，曾在各类教学比赛中获过奖，也曾上过各类公开教学，在起初的教学设计时总是追求新课导入形式的新颖，课件制作的唯美，课堂氛围的热闹，随着阅历的丰富及大量教学论著学习和名师课堂的观摩，“大道至简”的教学观念越来越清晰，尤其是听了著名特级教师吴正宪老师的《搭配》一课后，更加理清了自己课堂教学设计追求朴实、自然、智慧的思路，吴老师课上没有课件，没有音乐，只有一支粉笔，以她智慧的启迪、艺术的语言使孩子们享受着数学学习的快乐。这节课的设计即遵循了这一理念，课始开门见山，揭示课题提出猜想，接着就交待本节课学习任务，整个新授环节的画面就是4个橘子图，沿着这一主线展开思考探究，学生的学习目的非常明确，没有任何干扰思维的环节，随着教学内容的深入和教师主导的引领，师生共享数学课堂的精美、智慧。

二、开放的思维空间。

开放的思维空间是教师建立在对学生思维能力充分信任及教学设计时的充分预设在教学形式上的开放。学生是教学活动的主体，教师是组织者和参与者，教师应提供给学生自主探究、思考的思维空间，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、验证等学习活动中主动获取知识、应用知识。本节课教师主导的设计定位：教学环节的衔接、递进，教学中参与学生的讨论，认真倾听学生的交流发言，适时地帮助梳理，及时给以恰当的鼓励，发自内心的赏识。我做到了，孩子们也做到了，思维的层层深入，发言质量的逐步提升，尤其黄同学能够从倾听别人的发言后得到启发，新知转化为旧知，应用商不变的规律验证，让每位同学都很佩服，不约而同的报以热烈的掌声。“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，教学活动也同样，教师为学生提供多大思维空间，学生就有多高的能力提升。

三、和谐的课堂氛围。

心理学研究表明，教学环境与学生学习有着必然的联系，愉悦、和谐的课堂气氛能使学生的思维处于最佳的状态。营造一个民主、和谐、融洽的师生共同成长的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，让学生时刻充满自信，让课堂始终充满乐趣，激活学生的创新思维，培养学生的创新能力，是我教学生活中不懈的追求。课上我习惯用平等的语言与学生交流，“我们该怎么办？”“用你喜欢的方法思考”“你的发言让我很佩服！”，始终充满对学生的信任、鼓励，自然地投入到学生的讨论交流，认真倾听及相互补充、提升，在这样的课堂中学生不会担心因说错而受到老师批评和同学的嘲笑，因而敢想、敢说、敢于与老师辩论，在这样的学习氛围中，智慧当是自然而生。

莎士比亚曾说，简洁是智慧的灵魂。如何引领学生享受数学知识原理、数学符号语言等蕴涵着简洁之美，怀揣教育梦想的我，正走在追求朴实、自然、智慧的简约教学之路。

分数乘整数教学设计3

一、编者视角，把握数学知识的生长之线

小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。

1.教材的编排脉络

对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。

教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。

先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。

2.知识的生长脉络

分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.不同版本的对比与启发

分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。

通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。

二、学生视角，探寻数学学习的思维之线

对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。

1.学生认知的起点

对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。

2.学生认知的转折点

学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。

3.学生认知的困难点

本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

这样的设计，主要是让学生在观察由1°角累积成其他角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材中，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有让学生在量角器上找出一些指定度数的角，以此为学生在量角时候的“二合一看”做好准备。

三、教师视角，求索数学教学的主导之线

在梳理清了教材的知识生长脉络以及学生学的思维脉络之后，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生能在原有认知基础之上自然地学习新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知难点，进而让学生在学习数学知识的同时使其数学思维得到较好的发展。以苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积计算”为例来谈一谈。

1.新旧知识思维无痕对接

“长方形的面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形面积计算方法学习的基础。 “长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。

因此，教学的起点处教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。

这样，就将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域。并且为后续长方形面积推导中的长、宽与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。

2.学导主线贯穿思维始终

长方形面积计算方法探究中的主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位是1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。这样就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。

此时“化归”的思维过程，更多地指向面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而类似这样的化归，在后续长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。

基于以上的分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。

3.认知冲突引向思维深处

对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。

在“长方形的面积计算”这一教学内容中，当学生推导得出长方形的面积计算公式之后，应用公式求长方形的面积时，对于学生而言，并没有思维的障碍和冲突，但在后继的学习中，学生对于一维的变化引起的相应的二维的变化之间的关系，比如长方形的长和宽都扩大3倍，那么这个长方形的面积随之扩大几倍，学生往往会认为和长度倍数一样，面积也应该扩大3倍。对此，在进行基本练习的基础上，应增设一个变式题：先让学生画一个面积是18平方厘米的长方形，然后让学生凭着直觉推理思考：如果长方形的长和宽都乘以2，那么变化后的长方形的面积是多少平方厘米？许多学生会脱口而出，“是36平方厘米”。此时，就是一个很好的思维冲突处，教师可以让学生在方格纸上先画一画，再观察、计算变化后长方形的面积。这样，学生经过直观操作与仔细思考，就可以清楚地理解二者之间的变化关系了。

分数乘整数教学设计4

关键词：联系；理清；帮助；找出

中图分类号： 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）43-0191-02

在传统教学中，分数乘除法应用题抽象、乏味，学生解题方法单一，趋于模式化。因此，在教学中，要激发学生的学习兴趣，做到授之“渔”。教师应重视讲清数学原理，寻求更直观的教学设计，并辅以适当的解题技巧，才能将学生怕学、厌学的情绪转化为易学、乐学、想学。

一、联系整数应用题进行教学

分数应用题与整数应用题之间的共性体现在它们都可根据相同的数量关系来解题。而学生对整数应用题的数量关系比较熟悉，教学中教师要尽量帮助学生找出数量关系，通过数量关系来解题。

如：“一辆汽车每分钟行■千米，20分钟行多少千米？”

让学生找出题中的数量关系，学生很熟悉整数应用题中的“路程=速度×时间”，从这点上说，它和整数应用题是一致的。

二、理清分数乘除法三类应用题的关系

这三类基本应用题是：（1）求一个数是另一个数的几分之几。（2）求一个数的几分之几是多少。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其解题依据是相通的。

如：100米的■是多少？可根据“求一个数的几分之几用乘法”来解，列式为100×■=75（米），可以转化为第二类应用题：75米是100米的几分之几？解法为75÷100=■。还可转化为第三类应用题：已知一条路的■是75米，这条路长多少米？解法为75÷■=100米。由上可见：若把100米设为A，75米设为B，■设为C，根据原题意可以得出A×C=B，再根据乘法各部分之间的关系又可得出：（1）C=B÷A。（2）A=B÷C，从而把原题转化为后两道题。

教学中，教师可利用这三类应用题的相通点，帮学生理解题意，并进行这三类应用题的对比练习，学生深刻地了解了这三类应用题的联系之后，教师再逐步加大练习难度。也可让学生自己编应用题并解答，教师再从中渗透解决此类问题的思考方法，让学生真正达到“自悟”。

三、帮助学生找准单位“1”的量

在分数乘除法应用题中，解题的关键是找出单位“1”的量，而单位“1”的量常存在于关键句中，如何找出单位“1”的量呢：

1.倍数与单位“1”结合理解。（1）鸡有50只，鸭是鸡的5倍，鸭有几只？（2）鸡有50只，鸭是鸡的■，鸭有几只？这两道题的解题思路是一样的，其实找出一倍数与找出单位“1”的量的方法是相同的，也就是它们的意义是相同的。即：一倍数×倍数=几倍数与单位“1”的量×相对应的分率=比较量，这里的一倍数就是分数乘除法中单位“1”的量，倍数就是分数乘除法中相对应的分率，几倍数就是分数乘除法中的比较量，这样学生在学习中只要仿照以前找准一倍数的方法来找单位“1”的量就不难解决了。

2.找准关键句，理清解题思路。在分数乘除法应用题中，都有关键句。在这些关键句中常出现分数，根据分数的概念，找出分数中分母是把“什么”平均几份的，而这里的“什么”即为单位“1”的量。如“一堆货物的■”一句中，引导学生说出“■”这个分数中分母“4”是把什么平均分成4份。通过思考，学生看出是把一堆货物平均分成4份，那么 “一堆货物”即为单位“1”的量；再如：“一年级人数是二年级人数的■”一句中，抓住“是”这个字，可以告诉学生“是”在这里和“等于”的意思是一样的，这样学生就容易看出这里是把二年级平均分成3份，那么“二年级”就是单位“1”的量。

一些题目的关键句叙述不完整，如：五（2）班有45人，女生占■，女生多少人？关键句“女生占■”中只有一个量“女生”，而另一个量省略了，可引导学生联系前后句学着扩句子：“五（2）班有45人，女生占全班人数的■，女生多少人？”“女生占全班人数的■”，即全班人数为标准量就是单位“1”的量。又如：“一种商品降价■”，叙述更简单，教师要引导学生理解句意，让学生明确本句意为“现价比原价降低■”，即原价为标准量。

四、用反推法帮助学生找出数量关系

反推法是从所求问题出发，找出获得解决所求问题的充分条件的方法。利用反推法，可以逐层找出解决问题的充分条件，这些未知的充分条件必然与题中已知条件之间有着紧密的关系，找出这些数量关系之后，就能求出充分条件，最终解决所求问题，利用反推法解决，环环紧扣，思路清晰，培养了学生的逻辑推理能力。

如：我校有女生150人，正好占男生的■，全校有多少人？

在解决此题时，可以这样引导学生：要求“全校人数”，我们必须先知道什么？题中男女生人数都是已知条件吗？只给出了女生人数，那么男生人数如何去求呢？男生人数又和什么量之间有关系呢？这样可得出关系式：男生人数×■ =150。据此求出男生人数，再根据全校人数等于男生人数加上女生人数求出全校人数。解题过程包含了两个关系式：（1）全校人数=男生人数+女生人数。（2）男生人数=女生人数÷■。

五、通过画线段图找出具体量的“对应分率”

新课标重视帮助学生建立几何直观：（1）充分地发挥图形带来的好处；（2）让孩子养成画图的好习惯；（3）重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系；（4）在学生脑中留住这些图形。在分数乘除法应用题教学中，更为重要。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单，从而帮助发现、寻找解决问题的思路。还可帮助表述、记忆一些结果。画好线段图会把分数乘除法应用题中的一些具体量整合在一起，使其对应的分率直观地呈现在学生眼前。

如：“男生是女生的■，男生比女生少10人，男生有多少人？”可先确定单位“1”的量，画出表示女生的线段，题中提出男生比女生少■，所以应把表示女生的线段平均分成3份，而男生的线段图应画成相等的2份，男生比女生少的10人，即为具体量，那这个具体量如何在图中表示呢？画出以下线段图。

学生通过作图、观察，得出：10人占了女生的■，也就是说已知女生的■是10人，求男生多少就用已知数量除以所对应的分率。这样问题就容易解决了。又如：一本书第一天看了■，第二天看了这本书的■还多4页，第三天看了40页，正好看完，这本书共多少页？

初看这道题较复杂，如何着手呢？可引导学生画出线段图，把这本书平均分成4份，标出第一、二、三天看的页数，如下图：

再引导看图，同学不难发现（4+40）页所对应的分率应为（1―■―■），即■，也就是44页占这本书的■，这样原本较复杂的应用题由于画出了线段图，就轻松地解决了。

此外，还可以采用比的知识解决分数应用题、利用学习单位“1”的量来解决比例尺的应用题……