解直角三角形教案通用4篇

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解直角三角形教案【第一篇】

一、新课导入

1.课题导入

如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=米，AB=米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题。

2.学习目标

(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。

(2)能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

3.学习重、难点

重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形。

难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形。

二、分层学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P72~P73例1上面的内容。

(2)自学时间：8分钟。

(3)自学要求：完成探究提纲。

(4)探究提纲：

①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

解直角三角形课文练习

基础题

知识点1 已知两边解直角三角形

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的。值，最适宜的做法是( )

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出

《解直角三角形》基操训练

第一层次学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P76例5.

(2)自学时间：10分钟。

(3)自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程。

(4)自学参考提纲：

①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈，sin25°≈，tan25°≈，sin34°≈，cos34°≈，tan34°≈)

高一数学教案解三角形【第二篇】

教学目标：　　1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。

教学重点：

在具体的三角形中作出三角形的高。

教学难点：

画出钝角三角形的三条高。

活动准备：

学生预先剪好三种三角形，一副三角板。

教学过程：

过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！

从而引出新课：

1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，线段AM是BC边上的高。

∵AM是BC边上的高，

∴AM⊥BC.

做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

小组讨论交流。

结论：锐角三角形的'三条高在三角形的内部且交于一点。

3、议一议：

每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形。

(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出它们吗？

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

小组讨论交流。

结论：

1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。

4、练习：

如图，(1)共有___________个直角三角形；

(2)高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____;

(3)AD=3，BC=6，AB=5，BE=4.

则S△ABC=___________，CF=_________，AC=_____________.

5、小结：

(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处。

(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。

作业：P127 1、2、3

解直角三角形教案【第三篇】

教学目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决．

教学重点：直角三角形的解法．

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、课前专训

1.什么是勾股定理？

2.直角三角形的两锐角有什么关系？

3.什么叫正弦、余弦、正切？

二、复习

1.什么叫正弦、余弦、正切？

2.随着角度的变化，正弦值、余弦值、正切值怎样变化？

3.特殊角的三角函数值？

三、解直角三角形的概念，探索直角三角形中的边角关系

1.新课引入——情景导入

五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……

如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．

2.实践探索

活动一：

（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

活动二：

（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离，求旗杆的高度（精确到）．

解：略．

3.归纳总结

同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：

a2＋b2＝c2（勾股定理）．

（2）锐角之间的关系：

∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

（3）边角之间的关系：

四、例题讲解

例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝．

（1）求c的值（精确到）；

（2）求∠A、∠B的。大小（精确到°）．

五、练一练

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到，角度精确到°）：

求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，c＝13．

2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．

六、总结

通过今天的学习，你学会了什么？

七、课堂练习

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解这个直角三角形。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，

⑴已知AB=4，∠B=25，求BC、AC（精确到）；

⑵已知AB=5，BC=，求∠A（精确到°）。

八、课后作业

如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝米，斜坡总长DE＝85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

（参考数据：cos20°≈，sin20°≈，sin18°≈，cos18°≈）

解直角三角形教案【第四篇】

教学目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决．

教学重点：直角三角形的解法．

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、课前专训

问题一：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

问题二：如图，为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的距离，求旗杆的高度（精确到）．

二、复习

1.直角三角形两锐角间的关系：两角互余。

2.直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.直角三角形中，30所对直角边与斜边的关系：30所对直角边等于斜边的一半。

你能利用三角函数知识解释第三问的。结论吗？

三、新授

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．

（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

（3）边角之间的关系：，，.

直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”。

解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：

（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；

（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．

要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”．

四、例题

例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝．

（1）求c的值（精确到）；

（2）求∠A、∠B的大小（精确到°）．

例3如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形的边长（精确到）.

要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．

五、总结

1.转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；

2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素．

六、练习

1、已知：在中，

（1），，，求、（精确到）；

（2），，，求（精确到）.

2、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（精确到）.

《解直角三角形》作业与板书设计

板书设计

解直角三角形

知识点：例题讲解：学生版演：

1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，

直角三角形边角之间的关系：∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

三边之间关系：a2＋b2＝c2

锐角之间的关系：例2已知：在Rt△ABC中，

∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝．

边角之间的关系：（1）求c的值（精确到）；

（2）求∠A、∠B的大小（精确到°）．

作业设计

1.如图，为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的距离，求旗杆的高度（精确到）．

第1题图第4题图

2.默写直角三角形边角关系。

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到，角度精确到°）：

求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．

5.如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝米，斜坡总长DE＝85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

（参考数据：cos20°≈，sin20°≈，sin18°≈，cos18°≈）

（说明：作业1、2 、3在作业本上完成．提高题4、5自主选择完成．．）