数学教案－用公式法解一元二次方程【通用5篇】

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元二次方程的应用【第一篇】

本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元二次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。

列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。

在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

元二次方程的应用【第二篇】

一元二次方程的应用（三）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题。

2.教学难点 ：有关增长率之间的数量关系。下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了。

三、教学步骤

（一）明确目标。

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）原产量+增产量=实际产量。

（2）单位时间增产量=原产量×增长率。

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）.

2.例1  某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

分析：设平均每月的增长率为x.

则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）.

3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（吨）.

解：设平均每月的增长率为x，据题意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=

1+x=±

x1=，x2=-（不合题意，舍去）.

取x==20％.

教师引导，点拨、板书，学生回答。

注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。

练习1.教材中5.

学生分析题意，板书，笔答，评价。

练习2.若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程。

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率。

（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1.）

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数。

（a（1+x）2=b）

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数。

（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1.）

以上学生回答，教师点拨。引导学生总结下面的规律：

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n.

规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力。

例2  某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

分析：设每次降价为x.

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）.

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x

=600（1-x）2（元）.

解：设每次降价为x，据题意得

600（1-x）2=384.

答：平均每次降价为20％.

教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结。

引导学生对比“增长”、“下降”的区别。如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

（四）总结、扩展

1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程。培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法。

2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题。

3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率。3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程。

四、布置作业

教材中A8

五、板书设计

一元二次方程应用（三）

1.数量关系： 例1…… 例2……

（1）原产量+增产量=实际产量 分析：…… 分析……

（2）单位时间增产量=原产量×增长率 解…… 解……

（3）实际产量=原产量（1+增长率）

2.最后产值、基数、平均增长率、时间

的基本关系：

M=m（1+x）n  n为时间

M为最后产量，m为基数，x为平均增长率

元二次方程的相关教案【第三篇】

教学目标

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．

过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

教学重点

一元二次方程的概念。

教学难点

如何把实际问题转化为数学方程。

教学过程

一、情景导入，初步认知

问题1:已知一矩形的长为200c，宽150c．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xc应满足的`方程。（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。你能列出相应的方程吗？

教学说明为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．

二、思考探究，获取新知

1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4

列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ①

对于问题2：

等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2

列出方程：75（1+x）2=1082 ②

2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

①化简，整理得x2-2500=0 ③

②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④

3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？

教学说明分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次。

归纳结论如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

教学说明让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

三、运用新知，深化理解

1.见教材P27例题。

2.下列方程是一元二次方程的有。

答案 （5）

3.已知（+3）x2－3x－1=0是一元二方程，则的取值范围是_____.

分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零。故≠－3.

答案 ≠-3

4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项。

解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的负号).

5.关于x方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足什么条件？

分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可。

解 ：由x2－3x=x2－x+2得到（－1）x2+（－3）x－2=0,所以－1≠0，

即≠1.所以关于x的方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足≠1.

6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是。

分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0.

答案 2x2－x－7=0

7.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )

+6/5x+3/5=0 －6x－3=0

－6/5x－3/5=0 －6/5x+3/5=0

答案 C

注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化。

8.已知方程(+2)x2+(+1)x－=0，当满足______时，它是一元一次方程；当满足______时，它是二元一次方程。

分析： 当＋2＝0，＝－2时，方程是一元一次方程；当＋2≠0，≠－2时，方程是二元一次方程。

答案 ＝－2≠－2

9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________

答案 1185(1－x)2=580

10.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程？

解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。

教学说明这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解。进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。

课后作业布置作业：教材“习题”中第1、2、6题。

学反思

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化。

元二次方程的应用【第四篇】

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。

2.教学难点 ：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

三、教学步骤

（一）明确目标。

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用题的步骤？

（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？

2.例1  现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）

答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。

练习1.章节前引例。

学生笔答、板书、评价。

练习2.教材中4.

学生笔答、板书、评价。

注意：全面积=各部分面积之和。

剩余面积=原面积-截取面积。

例2  要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到）？

分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

据题意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解这个方程x1=，x2=-（不合题意，舍去）.

当x=时，x+17=，x+12=

答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。

教师引导，学生板书，笔答，评价。

（四）总结、扩展

1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。

2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。

3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、布置作业

教材中A3、6、7.

教材中

五、板书设计

一元二次方程的应用（二）

例1.略

例2.略

解：设……… 解：…………

………… …………

元二次方程的应用【第五篇】

一元二次方程的应用中例1：用22cm长的铁丝折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽。这是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，马上改编为：用22cm长的铁丝能不能折成一个面积为32cm2的矩形？试分析你的结论。通过此题，与一元二次方程的判别式联系起来，前后知识融会贯通。又改编为：有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边*墙（墙长18）另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35，求鸡场的长与宽。

通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。