直角三角形全等的判定5篇
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直角三角形全等的判定1
§ 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定(四)
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
ⅰ.提出问题,复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、
2、如图,rt△abc中,直角边是 、 ,
斜边是
3、如图,ab⊥be于c,de⊥be于e,
(1)若∠a=∠d,ab=de,
则△abc与△def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
(2)若∠a=∠d,bc=ef,
则△abc与△def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
(3)若ab=de,bc=ef,
则△abc与△def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
(4)若ab=de,bc=ef,ac=df
则△abc与△def (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
ⅱ.导入新课
(一)探索练习:(动手操作):
已知线段a ,c (a ab=c ,cb= a 1、按步骤作图: a c ① 作∠=∠ =90°, ② 在射线 cm上截取线段cb=a, ③以b 为圆心,c为半径画弧,交射于点a, ④连结ab 2、与同桌重叠比较,是否重合? 3、从中你发现了什么? 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等。(hl) (二)巩固练习: 1. 如图,△abc中,ab=ac,ad是高, 则△adb与△adc (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) 2. 如图,ce⊥ab,df⊥ab,垂足分别为e、f, (1)若ac//db,且ac=db,则△ace≌△bdf, 根据 (2)若ac//db,且ae=bf,则△ace≌△bdf, 根据 (3)若ae=bf,且ce=df,则△ace≌△bdf, 根据 (4)若ac=bd,ae=bf,ce=df。则△ace≌△bdf, 根据 (5) 若ac=bd,ce=df(或ae=bf),则△ace≌△bdf, 根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ) (a) 两条直角边对应相等 (b)斜边和一锐角对应相等 (c)斜边和一条直角边对应相等 (d)两个锐角对应相等 4、如图,b、e、f、c在同一直线上,af⊥bc于f,de⊥bc于e, ab=dc,be=cf,你认为ab平行于cd吗?说说你的理由 答: 理由:∵ af⊥bc,de⊥bc (已知) ∴ ∠afb=∠dec= °(垂直的定义) 在rt△ 和rt△ 中 ∴ ≌ ( ) ∴∠ = ∠ ( ) ∴ (内错角相等,两直线平行) 5、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线ab与de是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由。 (三)提高练习: 1、判断题: (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。( ) (2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( ) (3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( ) (4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( ) (5)两边对应相等的两个直角三角形全等( ) (6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( ) (7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( ) (8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( ) 2、如图,∠d=∠c=90°,请你再添加一个条件,使△abd≌△bac,并在 添加的条件后的( )内写出判定全等的依据。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) 课时小结 至此,我们有六种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2.边边边(sss) 3.边角边(sas) 4.角边角(asa) 5.角角边(aas) (仅用在直角三角形中) 作业 1.课本习题─10、12题。 课后作业:<<课堂感悟与探究>> 教学建议 直角三角形全等的判定 知识结构 重点与难点分析: 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下: (1)由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。 (2)在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议: 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。 (2)在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教学目标: 1、知识目标: (1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法; (2)掌握斜边、直角边公理; (3)能够运用hl公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算。 2、能力目标: (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练; (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。 3、情感目标: (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳; (2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 教学重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点:灵活应用五种方法(sas、asa、aas、sss、hl)来判定直角三角形全等。 教学用具:直尺,微机 教学方法:自学辅导 教学过程: 1、新课引入 投影显示 问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢? 这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。 2、公理的获得 让学生概括出hl公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法) 公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 应用格式: (略) 强调说明: (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。 (2)、判定两个直角三角形全等的方法。 (3)特殊三角形研究思想。 3、公理的应用 (1)讲解例1(投影例1) 例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。 分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。 证明:(略) (2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。) 证明:(略) (2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。) 例2:如图2,△abc中,ad是它的角平分线,且bd=cd,de、df分别垂直于ab、ac,垂足为e、f. 求证:be=cf 分析: be和cf分别在△bde和△cdf中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△aed≌△afd,由此得到de=df 证明:(略) (3)讲解例3(投影例3) 例3:如图3,已知△abc中,∠bac=,ab=ac,ae是过a的一条直线,且b、c在ae的异侧,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e,求证: (1)bd=de+ce (2)若直线ae绕a点旋转到图4位置时(bd<ce),其余条件不变,问bd与de、ce的关系如何,请证明; (3)若直线ae绕a点旋转到图5时(bd>ce),其余条件不变,bd与de、ce的关系怎样?请直接写出结果,不须证明 学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。 4、课堂小结: (1)判定直角三角形全等的方法:5个(sas、asa、aas、sss、hl)在这些方法的条件中都至少包含一条边。 (2)直角三角形判定方法的综合运用 让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。 5、布置作业: a、书面作业p79#7、9 b、上交作业p80#5、6 板书设计: 探究活动 直角形全等的判定 如图(1)a、e、f、c在一条直线上,ae=cf,过e、f分别作de⊥ac,bf⊥ac, 若ab=cd求证:bd平分ef。若将△dec的边ec沿ac方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。 上1篇:直角三角形全等的判定(一)练习 下1篇:正方形性质和判定定理 〖教学目标〗 ◆1、探索两个直角三角形全等的条件。 ◆2、掌握两个直角三角形全等的条件(hl). ◆3、了解角平分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点,在角平分线上,及其简单应用。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:直角三角形全等的判定的方法“hl”。 ◆教学难点:直角三角形判定方法的说理过程。 〖教学过程〗 一、 创设情境,引入新课: 教师演示一等腰三角形,沿底边上高裁剪,让同学们观察两个三角形是否全等? 二、 合作学习: (1) 回顾:判定两个直角三角形全等已经有哪些方法? (2) 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗?如何会全等,教师可启发引导学生一起利用画图,叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法,可充分让学生想象。不限定方法。 教师归纳出方法后,要学生注意两点:<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。 <2> 应用“hl”时,虽只有两个条件,但必须先有两个rt△的条件 (3) 教师引导、学生练习 p47 三、 应用新知,巩固概念 例题讲评 例:已知:p是∠aob内一点,pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分别是垂足,且pd=pe,则点p在∠aob的平分线上,请说明理由。 分析:引导猜想可能存在的rt△;构造两个全等的rt△;要说明p在∠aob的平分线上,只要说明∠dop=∠eop 小结:角平分线的又一个性质:(判定一个点是否在一个角的平分线上的方法) 角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 四、学生练习,巩固提高 练一练:p48 1. 2. p49 3 五、小结回顾,反思提高 (1)本节内容学的是什么?你认为学习本节内容应注意些什么? (2)学习本节内容你有哪些体会? (3)你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等(勾股定理) (4)你现在知道的有关角平分线的知识有哪些? 六、布置作业: 教学建议 知识结构 重点与难点分析: 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下: (1)由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。 (2)在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议: 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。 (2)在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 第 1 2 页 教学建议 知识结构 重点与难点分析: 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下: (1)由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。 (2)在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议: 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。 (2)在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教学目标 : 1、知识目标: (1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法; (2)掌握斜边、直角边公理; (3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算。 2、能力目标: (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练; (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。 3、情感目标: (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳; (2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点 :灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。 教学用具:直尺,微机 教学方法:自学辅导 教学过程 : 1、新课引入 投影显示 问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢? 这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。 2、公理的获得 让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法) 公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 应用格式: (略) 强调说明: (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。 (2)、判定两个直角三角形全等的方法。 (3)特殊三角形研究思想。 3、公理的应用 (1)讲解例1(投影例1) 例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。 分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。 证明:(略) (2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。) 例2:如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F. 求证:BE=CF 分析: BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF 证明:(略) (3)讲解例3(投影例3) 例3:如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证: (1)BD=DE+CE (2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明; (3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明 学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。 4、课堂小结: (1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。 (2)直角三角形判定方法的综合运用 让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。 5、布置作业 : a、书面作业 P79#7、9 b、上交作业 P80#5、6 板书设计 : 探究活动 直角形全等的判定 如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC, 若AB=CD求证:BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。直角三角形全等的判定2
直角三角形全等的判定3
直角三角形全等的判定4
直角三角形全等的判定5
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