直角三角形全等的判定5篇

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直角三角形全等的判定1

§  三角形全等的条件---直角三角形全等的判定(四)

教学目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程

ⅰ.提出问题,复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法:       、      、      、

2、如图,rt△abc中,直角边是         、         ,

斜边是

3、如图,ab⊥be于c,de⊥be于e,

(1)若∠a=∠d,ab=de,

则△abc与△def           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

(2)若∠a=∠d,bc=ef,

则△abc与△def           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

(3)若ab=de,bc=ef,

则△abc与△def           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

(4)若ab=de,bc=ef,ac=df

则△abc与△def           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

ⅱ.导入新课

(一)探索练习:(动手操作):

已知线段a ,c  (a

ab=c ,cb= a

1、按步骤作图:                        a            c

① 作∠=∠ =90°,

② 在射线 cm上截取线段cb=a,

③以b 为圆心,c为半径画弧,交射于点a,

④连结ab

2、与同桌重叠比较,是否重合?

3、从中你发现了什么?

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等。(hl)

(二)巩固练习:

1.   如图,△abc中,ab=ac,ad是高,

则△adb与△adc           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

2. 如图,ce⊥ab,df⊥ab,垂足分别为e、f,

(1)若ac//db,且ac=db,则△ace≌△bdf,

根据

(2)若ac//db,且ae=bf,则△ace≌△bdf,

根据

(3)若ae=bf,且ce=df,则△ace≌△bdf,

根据

(4)若ac=bd,ae=bf,ce=df。则△ace≌△bdf,

根据

(5) 若ac=bd,ce=df(或ae=bf),则△ace≌△bdf,

根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有(      )

(a) 两条直角边对应相等      (b)斜边和一锐角对应相等

(c)斜边和一条直角边对应相等  (d)两个锐角对应相等

4、如图,b、e、f、c在同一直线上,af⊥bc于f,de⊥bc于e,

ab=dc,be=cf,你认为ab平行于cd吗?说说你的理由

答:

理由:∵ af⊥bc,de⊥bc (已知)

∴ ∠afb=∠dec=            °(垂直的定义)

在rt△          和rt△         中

∴           ≌              (         )

∴∠        = ∠           (                         )

∴                         (内错角相等,两直线平行)

5、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线ab与de是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由。

(三)提高练习:

1、判断题:

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。(     )

(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等(     )

(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等(     )

(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等(     )

(5)两边对应相等的两个直角三角形全等(     )

(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等(     )

(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等(     )

(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等(     )

2、如图,∠d=∠c=90°,请你再添加一个条件,使△abd≌△bac,并在

添加的条件后的(    )内写出判定全等的依据。

(1)                 (         )

(2)                 (         )

(3)                 (         )

(4)                 (         )

课时小结

至此,我们有六种判定三角形全等的方法:

1.全等三角形的定义

2.边边边(sss)

3.边角边(sas)

4.角边角(asa)

5.角角边(aas)

(仅用在直角三角形中)

作业

1.课本习题─10、12题。

课后作业:<<课堂感悟与探究>>

直角三角形全等的判定2

教学建议

直角三角形全等的判定

知识结构

重点与难点分析:

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:

(1)由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议:

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标:

1、知识目标:

(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;

(2)掌握斜边、直角边公理;

(3)能够运用hl公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算。

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点:灵活应用五种方法(sas、asa、aas、sss、hl)来判定直角三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

教学过程:

1、新课引入

投影显示

问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?

这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出hl公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、判定两个直角三角形全等的方法。

(3)特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1(投影例1)

例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。

证明:(略)

(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)

证明:(略)

(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)

例2:如图2,△abc中,ad是它的角平分线,且bd=cd,de、df分别垂直于ab、ac,垂足为e、f.

求证:be=cf

分析: be和cf分别在△bde和△cdf中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△aed≌△afd,由此得到de=df

证明:(略)

(3)讲解例3(投影例3)

例3:如图3,已知△abc中,∠bac=,ab=ac,ae是过a的一条直线,且b、c在ae的异侧,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e,求证:

(1)bd=de+ce

(2)若直线ae绕a点旋转到图4位置时(bd<ce),其余条件不变,问bd与de、ce的关系如何,请证明;

(3)若直线ae绕a点旋转到图5时(bd>ce),其余条件不变,bd与de、ce的关系怎样?请直接写出结果,不须证明

学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结:

(1)判定直角三角形全等的方法:5个(sas、asa、aas、sss、hl)在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

5、布置作业:

a、书面作业p79#7、9

b、上交作业p80#5、6

板书设计:

探究活动

直角形全等的判定

如图(1)a、e、f、c在一条直线上,ae=cf,过e、f分别作de⊥ac,bf⊥ac,

若ab=cd求证:bd平分ef。若将△dec的边ec沿ac方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。

上1篇:直角三角形全等的判定(一)练习

下1篇:正方形性质和判定定理

直角三角形全等的判定3

〖教学目标〗

◆1、探索两个直角三角形全等的条件。

◆2、掌握两个直角三角形全等的条件(hl).

◆3、了解角平分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点,在角平分线上,及其简单应用。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点:直角三角形全等的判定的方法“hl”。

◆教学难点:直角三角形判定方法的说理过程。

〖教学过程〗

一、          创设情境,引入新课:

教师演示一等腰三角形,沿底边上高裁剪,让同学们观察两个三角形是否全等?

二、          合作学习:

(1)       回顾:判定两个直角三角形全等已经有哪些方法?

(2)       有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗?如何会全等,教师可启发引导学生一起利用画图,叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法,可充分让学生想象。不限定方法。

教师归纳出方法后,要学生注意两点:<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。

<2> 应用“hl”时,虽只有两个条件,但必须先有两个rt△的条件

(3) 教师引导、学生练习   p47

三、          应用新知,巩固概念

例题讲评

例:已知:p是∠aob内一点,pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分别是垂足,且pd=pe,则点p在∠aob的平分线上,请说明理由。

分析:引导猜想可能存在的rt△;构造两个全等的rt△;要说明p在∠aob的平分线上,只要说明∠dop=∠eop

小结:角平分线的又一个性质:(判定一个点是否在一个角的平分线上的方法)

角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

四、学生练习,巩固提高

练一练:p48  1.  2.  p49   3

五、小结回顾,反思提高

(1)本节内容学的是什么?你认为学习本节内容应注意些什么?

(2)学习本节内容你有哪些体会?

(3)你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等(勾股定理)

(4)你现在知道的有关角平分线的知识有哪些?

六、布置作业:

直角三角形全等的判定4

教学建议

知识结构

重点与难点分析:

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:

(1)由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议:

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

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直角三角形全等的判定5

教学建议

知识结构

重点与难点分析:

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:

(1)由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议:

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标 

1、知识目标:

(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;

(2)掌握斜边、直角边公理;

(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算。

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点 :灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

教学过程 

1、新课引入

投影显示

问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?

这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、判定两个直角三角形全等的方法。

(3)特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1(投影例1)

例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。

证明:(略)

(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)

例2:如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.

求证:BE=CF

分析: BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF

证明:(略)

(3)讲解例3(投影例3)

例3:如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:

(1)BD=DE+CE

(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;

(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明

学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结:

(1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

5、布置作业 :

a、书面作业 P79#7、9

b、上交作业 P80#5、6

板书设计 

探究活动

直角形全等的判定

如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,

若AB=CD求证:BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。

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