幂函数教案实用5篇

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2020高中数学幂函数教学教案1

一、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

二、教材分析

1、在教材中的地位与作用

幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

2、 教材编排与课时安排

幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。 通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。

三、学习目标与任务

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

知识目标

1 了解幂函数的定义；

2 会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质；

3 初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

技能目标

1 通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；

2 通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣；

3 对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；

4 运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

情感目标

1 通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；

2 通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法；提高学习能力；

3 养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；

4 树立学科学，爱科学，用科学的精神。

四、 学习重点、难点

重点：幂函数的定义、图像、性质及运用

难点：幂函数图象和性质的发现过程

五、学习者特征分析

从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

六、教法分析

学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

七、学习环境选择与学习资源设计

学习环境选择

1 Web教室；2 校园网；3 Internet。

学习资源类型

1 课件；2 专题学习网站；3 案例库；4 题库

学习资源内容简要说明

这堂课的学习资源主要是《幂函数》专题学习网站，网站的内容有：学习主题、学习目标、学法指导、准备知识、重点难点、学习资源、练习测试、展示讨论、学习拓展。

八、学习情境创设

学习情境类型

1 真实情境；2 问题性情境；3 虚拟情境；4 其他

学习情境设计

课堂上创设了学生熟悉的生活情景：购买水果、骑车等生活情境图；计算正方体的面积与体积的问题情境图；还有发挥互联网的交互功能，向学生提供交流、展示作品的空间；通过相关学习资源的链接，让学生在丰富的互联网的资源中学习、探究、应用“幂函数”。

九、学习活动组织形式选择

自主学习设计

1 抛锚式

（1）准备知识：

写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

（2）使用资源：

网页上的“准备知识”；网络图像：网络练习

（3）学生活动

自主进入网站课件浏览准备知识，小组讨论复习所学知识。采用网络作为评价的手段。

（4）教师活动

巡视课堂，参与学生的讨论。

2 支架式

（1）相应内容

了解本节课的“学习主题”、“学习目标”、提供“学法指导”。

（2）使用资源

网页上的“学习主题”、“学习目标”、“学法指导”和“重点难点”。

（3）学生活动

自主进入网站浏览，根据网页上的例子归纳出幂函数的一般形式，小组合作学习，互帮互助，采取网络评价。

（4）教师活动

巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的定义及其一般形式，引导学生应该注意的一些地方，并出题练习，巩固定义。

3 随机进入式

（1）相应内容

浏览学习资源、测试

（2）使用资源

网页上的“学习资源”：包括本地资源和远程链接、搜索引擎、实验工具，其中本地资源有：“学习课件”、“课外阅读、应用例谈”等栏目。还有网络练习。

（3）学生活动

自由选择喜欢的、重要的内容浏览，独立练习，然后小组交流，采取网络评价。

（4）教师活动

巡视指导，小结，评价。

协作学习设计

1 伙伴

（1）内容：根据几个问题情境，总结出幂函数的一般形式。

（2）使用资源：网页上的“重点难点”以及网络课件。

（3）分组情况：六人一小组。

（4）学生活动：根据网页上的例子总结出幂函数的一般形式；小组合作学习，互相帮组；网络评价。

（5）教师活动；巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的一般形式。

2 协同

（1）内容：根据幂函数的图像，总结出幂函数的性质，帮助识记这些性质。

（2）使用资源；网路课件。

（3）分组情况：六人一小组。

（4）学生活动：根据幂函数的图像找出幂函数的特有性质；小组合作学习，互帮互助。

（5）教师活动；巡视课堂，指导学生根据函数图像发现幂函数的性质。

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高中数学必修1《幂函数》教案2

1、教学目标

知识目标：

（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：

（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

2、教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学

4、教学过程：

问题情境

问题1写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？

①y=②y=2x2

我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论，教师引导）

（引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。）

在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？

（学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。）

问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答）

归纳总结幂函数的性质：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。

下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用

巩固练习：例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。（板书一题，其他学生回答并小结）

感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①，；

②（—），（—）；

③，

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小

巩固提高例3、幂函数y=（m—3m—3）x在区间上是减函数，求m的值。

（三）小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。

幂函数教学设计3

1、总体设计说明

幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下

（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小

教学重点与难点如下

教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质

教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质

本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用

2、教学过程剖析

创设情境 建构概念

问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？

（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？

设计意图 从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数

学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式： 和 。

师：我们把形如 的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊 ，图像长什么样子？

生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗？

生：是一条直线去掉一个点 师：为什么？

生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究 的情况，你打算研究 为哪些值？

设计意图引导学生思考如何选取 的研究起来比较方便，一般学生会选择 为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。

幂函数教学设计4

教学目标：

知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

教学重点：

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

教学程序与环节设计：

材料一：幂函数定义及其图象。

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数。

幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种形式定义的函数，引导学生注意辨析。

下面我们举例学习这类函数的一些性质。

作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。

师生共同分析，强调画图象易犯的错误。

材料二：幂函数性质归纳。

（1)所有的幂函数在(0，+）都有定义，并且图象都过点(1，1)；

（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数。特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；

（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数。在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴。

例1、求下列函数的定义域；

例2、比较下列两个代数值的大小：

[例3]讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。

练习

1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

2、作出函数 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。

3、作出函数 和函数 的图象，求这两个函数的定义域和单调区间。

4、用图象法解方程：

1、如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：

2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

幂函数教学设计5

教学目标：

1、结合实例，了解幂函数的概念

2、结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质

3、在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

教学重点：幂函数的图象和性质

教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质

教学过程：

教学内容问题、任务师生活动设计意图

一、幂函数的定义

二、几个具体幂函数的图象

三、几个具体幂函数的性质

四、小结提升

五、作业

1、某种蔬菜每千克1元，若购买千克，需要支付元是函数吗？

2、正方形的边长为，那么它的面积是的函数吗？

3、立方体的边长为，那么它的体积是的函数吗？

4、正方形的面积为，那么它的边长是的函数吗？

5、某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？

6、这五个函数有什么共同特征？

7、给出幂函数的定义

8、下列函数是幂函数吗？

9、幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？

10、 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式？

11、 观察幂函数的图象

12、作函数的图象。

13、 作函数的图象。

14、作函数的图象。

15、根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。

16、你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？

17、从整体上把握幂函数的图象。

作业P79习题1、2、3

师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。

生：根据函数定义思考并回答。

师：板书这5个函数表达式。

师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。

师：板书定义。

生：根据幂函数的形式进行辨别。

生：对比指数函数的定义，指出区别。

师生：用待定系数法共同完成。

师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。

生：观察指数的变化和图象的变化

师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的。图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。

师：巡视指导。

师：用几何画板作出三个函数的图象。

生：对照检查，注意所作图象的特征。

师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。

生：列表，并描点作图。

师：投影函数图象。

师：指导作图：取横坐标0。

生：作图。

师：投影图象。

师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。

生：指出函数性质并完成课本第78页表格。

生：尝试证明。

师生：共同完成证明。

师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。