一元一次方程精编5篇
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初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质1
教材分析:
《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。在此之前,学生已学会了有理数运算,掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项,和等式性质,进一步将所学知识运用到解方程中。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础,解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2,解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而,解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
设计思路:
《数学课程标准》中明确指出:学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念,结合本节课内容及学生情况,教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法,在学生已有的知识储备基础上,利用课件,鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习,让学生始终处于积极探索的过程中,通过学生动手练习,动脑思考,完成教学任务。其基本程序设计为:
复习回顾、设问题导入 探索规律、形成解法 例题讲解、熟练运算
巩固练习、内化升华 回顾反思、进行小结 达标测试、反馈情况
作业布置、反馈情况。
教学目标:
1、知识与技能:(1)通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决实际问题,进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法,学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。
2、过程与方法:通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程,体验数学的建模思想。
3、情感、态度与价值观:通过合作探究,培养学生积极思考、勇于探索的精神。
教学重点:建立方程解决实际问题,会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。
教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程。
教学方法:先学后教,当堂训练。
教学准备:多媒体课件等。
预习要求:要求学生自学教材第88——89页的课文内容。然后根据自己的理解分析问题2及例2;并试着进行尝试练习。找出自学中存在的问题,以便课堂学习中解决。
教学过程:
一、准备阶段:
1、知识回顾:
(1)、用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤是什么?
(2)、解下列方程:
① -3·-2·=10 ②
2、创设问题情境,导入新课。
问题:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少人?
如何解决这个问题呢?
二、导学阶段:
(一)、出示本节课的学习目标:
1、通过分析实际问题中的数量关系,建立用方程解决问题的建模思想和方法;
2、掌握移项方法,学会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。
(二)、合作交流,探究新知
1、分析解决课前提出的问题。
问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少人?
分析: 设这个班有·名学生。
每人分3本,共分出___本,加上剩余的20本,这批书共____________本。
每人分4本,需要______本,减去缺的25本,这批书共____________本。
这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,
即表示同一个量的两个不同的式子相等。
根据这一相等关系列得方程:
方程的两边都有含·的项(3·和4·)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向 ·=a(常数)的形式转化呢?
方法过程:
2、总结移项的概念。
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做 “移项” .
3、思考:上面解方程中“移项”起到了什么作用?
4、例题学习
运用移项的方法解下列方程:
三、课堂练习:
运用移项的方法解下列方程:
四、课堂小结:
本节课,我们学习了哪些知识?你还有哪些困惑?
五、达标测试:
运用移项的方法解下列方程:(25′×4=100′)
六、预习作业:
1、预习作业:自学课本第90页的课文内容及例4,完成第90页练习2题;
2、课后作业:(1)
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《解一元一次方程》教案2
学习目标
1. 会设未知数,并利用问题中的相等关系 列方程,且正确求解
2. 会用一元一次方程解决工程问题
重点难点
重点:建立一 元一次方程解决 实际问题
难点:探究实际问题与一元一次方程的关系
教学流程
师生活动 时间
复备标注
一、 复习:
解下列方程:
=5y+5
2.
二、新授
例5 整理 一批图书,由一个人做要40小时完成。现在计划由一部 分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?
分析:这里可以把总工作量看做1。思考
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。
由x人先做4小时,完成的工 作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的`工作量为 。
这项工作分两 段完成,两段完成的工作量之和为 。
解:设先安排x人工作4小时。
根据两段工作量之和应是总工作量,得
.
去分母, 得 4x+8(x+2)=-1701
去括号,得 4x+8x+16=40
移项及合并同类项,得
12x=24
系数化为1,得 X=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187.
答:这三个数是-243,729,-2187。
师生小结:对于规律问题,首先找到各个数之间的关系,发现规律,在根据问题找等量关系,设未知数,列方程,解方程,解答实际 问题。转化为方程来解决
例4 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。
方式一 方 式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 元/月 元/分
(1)一个月内在本地通话20 0分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时 间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
解:(1)
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
( 2)设累计通话t分,则按方式一要收费(30+)元,按方式二要收费元。如果两种计费方式的收费一样,则
=30+
移项,得 0. 4t - =30
合并同类项,得 =30
系数化为1,得 t=300
由上可知,如果一个月内通话300分,那么两种计费方式相同。
思考:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?
解后反思:对于有表格实际问题,首先读清表格提供的信息,再根据问题找等量关系,设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解。也就是把实际问题转化为数学问题。
归纳:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下
三、巩固练习:94页9、10
四、达标测试 :《名校》55页
五、课堂小结:
(1) 这节 课我有哪些收获?
(2) 我应该注意什么问题?
六、作业: 课本第94页第9题 学生作业,教师巡视帮助需要帮助的学生。在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
(1)每一步的依据分别是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
先让学生读题分析规律,然后教师进行引导:
允许学生在讨论后再回答。
在学生弄清题意后,教师引导学生说出规律,设一个未知数,表示其余未知数
学生独立解方程方程的解是不是应用题的解
教师强调解决 问题的分析思路
学生读题,分析表格中的信息
教 师根据学生的分析再做补充
学生思考问题
教师根据学生的解答,进行规范分析和解答
《解一元一次方程》教案3
解一元一次方程
教学任务分析教学目标知识技能
1.用一元一次方程解决“数字型”问题;
2.能熟练的通过合并,移项解一元一次方程;
3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。
过程
方法通过学生自主探究,师生共同研讨,体验将实际问题转化成数学问题,学会探索数列中的规律,建立等量关系并加以解决,同时进一步渗透化归思想。
情感
态度经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,体会数学对实践的指导意义。
重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。
难点探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程。
教学环节安排
环节教学问题设计教学活动设计
情
境
引
入牵线搭桥,解下列方程:
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)+=;
总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。
引出问题即课本例3
问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师:出示题目,提出要求。
学生:独立完成,根据讲评核对、自我评价,了解掌握情况。
探究一:数字问题
例3有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
分析1.引导学生观察这列数有什么规律?
①数值变化规律?②符号变化规律?
结论:后面一个数是前一个数的-3倍。
2.怎样求出这三个数?
①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?
②列出方程:根据三个数的和是-1701列出方程。
③解略
变式:你能设其它的数列方程解出吗?试一试。比比较哪种设法简单。
探究二:百分比问题(习题第8题)
问题某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元?
分析①若设这个乡去年农民人均收入是x元,今年人均收入比去年提高20%,那么今年的收入是_________元;
②因为今年的人均收入比去年的倍少1200元,所以今年的收入又可以表示为_________元。
③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.
解答略教师:引导学生分析。
2.本例是有关数列的数学问题,题要求出三个未知数,这需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生学习探索规律类型的问题。
学生:观察、讨论、阐述自己的发现,并互相交流。
根据分析列出方程并解出,求出所求三个数。
备注:寻找数的排列规律是难点,可让学生小组内讨论发现、解决。
变换设法,列出方程,比较优劣、阐述发现和体会。
教师:出示题目,引导学生,让学生尝试分析,多鼓励。
学生:根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识。
根据共同的分析,列出方程并解出,
(说明:此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排,若没时间,可在习题课上处理)
尝试应用
1、填空
(1)有个三位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字是c,则这个三位数是:_______________.
(2)有一数列,按一定规律排成1,-2,3,2,-4,6,3,-6,9,接下来的三个数为_____________________.
(3)三个连续偶数,设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.
2.一个三位数,三个数位上的数字的和为17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上数字的3倍,你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题:引导学生分析已知各位上的数字,怎么表示这个数,理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础。
通过(3)题理解连续数的表示法,并感受怎么表示最简单。
通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个),并感受用未知数表示多个未知量,顺藤摸瓜,从而列出方程的顺向思维方式。
教师:结合完成题目,汇总讲解,重点在于解法。
成果
展示1.通过本节所学你有哪些收获?
2.谈谈你掌握的。方法和学习的感受,以及你对应用方程解决问题的体会。学生自我阐述,教师评价鼓励、补充总结。
补偿提高1.有一数列,按一定规律排成0,2,6,12,20,30,…,则第8个数为______,第n个数为_____.
2.下面给出的是20xx年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,圈出的三个数的和不可能是( ).
通过练习,掌握数字问题的分类及不同解法,巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式,学会用方程解决问题。
题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充,也可对学有余力的学生拓展提高。
根据学生完成情况灵活设置问题。
作业
设计作业:
必做题:课本4、5、第94页6题。
选做题:同步探究。教师布置作业,并提出要求。
学生课下独立完成,延续课堂。
授课教师:
20xx年10月31日
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质4
学习目标
1、理解什么是一元一次方程。
2、理 解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的 解的方法。
重点难点能验证一个数是否是一个方程 的解。
导学指导
一、温故知新
1:前面学 过有关方程的一些 知识,同学们能说出什么是方程吗?
答: 叫做方程。
2: 判断下列是不是 方程,是打“√”,不是打“×”:
① ;( ) ②3+4=7;( )
③ ;( )④ ;( )
⑤ ;( ) ⑥ ;( )
二、自主探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
(1)4 =24;(2)1700+150=2450
(3)`-(`)=80
小结:象上面方程,它们都含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程。
(即方程的一边或两边含有未知数)
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?
如方程 =4中, =?
方程 中的 呢?
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
例 检验2和-3是否为方程 的解。
解:当`=2时,
左边= = ,
右边= = ,
∵左边 右边(填=或≠)
∴`=2 方程的解(填是或不是)
当`= 时,
左边= = ,
右边= = ,
∵左边 右边(填=或≠)
∴`=3 方程的解(填是或不是)
课堂练习
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”:
① =4;( ) ② ;( )
③ ; ( ) ④ ; ( )
⑤ ; ( ) ⑥3+4 =7 ;( )
2.检验3和-1是否为方程 的解。
3.`=1是下列方程( )的解:
(A) , ( B) ,
(C) ), ( D)
4 、已知方程 是关于`的一元一次方程,则a= 。
要点归纳:
1. 这节课我们学习了什么内容?
2.什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?
拓展训练:
1.检验2和 是否为方程 的解。
2.老师要求把1篇有20__字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出 方程的解)
元一次方程5
一元一次方程的复习
复习目标:
(1)了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
(2)会解一元一次方程。
(3)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点:
1. 重点:
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点:
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
典型例题
例1.
分析:明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数,未知数的次数是1,且含有未知数的式子为整式,未知数的系数不为0。
在这里特别注意:未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y,要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解:
例2.
分析:此题要明确两点:(1)当方程中含有多个字母时,指出关于哪个字母的方程,这个字母就是方程的未知数,而其它的字母是代替已知数的字母系数,这类方程也叫字母系数方程。(2)方程的解,即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发,求解关于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y=1是关于y的方程的解,即关于y的方程中字母y=1,因此可将y=1代入方程,从而求出m的值。
解:
将m=1代入关于x的方程,得:
例3.
解:
注意:解一元一次方程的一般步骤为以上五步,但在解方程时,要注意灵活运用。
例4.
分析:此题的括号较多,如果按照一般的做法先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法比较麻烦,所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解:
例5.
分析:此题中分母出现小数,如果用一般的方法先去分母,则比较麻烦,公分母就不好找,所以采取一个巧妙的方法,先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数,再用去分母……解之。
解:
注:用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变,与去分母不同。
解:
例6. 已知某铁路桥长1000米,现有列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度。
分析:列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系,而由题意可知,此题有两个不变的量,即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量,即可为等量,从而列出方程。例如以车身长度为等量,可列方程,设车的速度为x m/s,60x-1000=1000-40x,以车的速度为等量,可列方程,设车身长为x m
解一:设车的速度为x m/s
经检验,符合题意。
答:车的速度为20m/s。
解二:设车身的长度为x m
经检验,符合题意。
答:车的速度为(1000+200)/60=20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售完全部余票,那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平?
分析:此题的等量关系比较好找,即五六月份的票款相等,但团体票及零售票的张数不知道,可用字母表示出来,设而不求。
解:设团体票共2a张,零售票共a张,零售票价x元
经检验,符合题意。
答:零售票价为元。
模拟试题
一。 填空题。
1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2,则 _________。
2. 关于x的方程 的解为整数,则 __________。
3. 若 是关于x的一元一次方程,则k=_________,x=_________。
4. 若代数式 与 的值互为相反数,则m=_________。
5. 一元一次方程 的解为x=0,那么a、b应满足的条件是__________。
二。 解方程。
1.
2.
3.
4.
三。 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋元购进一批鸡蛋,但在途中不慎碰坏12个,剩下的鸡蛋以每个元售出,结果获利元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋?
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船,在公园内划船,突然间,一个戴红帽子的同学说:“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说:“不对,你错了,我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问:戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人?
试题答案
一。 填空题。
1. 2.
3. 1,1 4. 5.
二。 解方程。
1. 2.
3. 4.
三。 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人,黄帽子3人
一元一次方程的复习
复习目标:
(1)了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
(2)会解一元一次方程。
(3)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点:
1. 重点:
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点:
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
典型例题
例1.
分析:明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数,未知数的次数是1,且含有未知数的式子为整式,未知数的系数不为0。
在这里特别注意:未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y,要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解:
例2.
分析:此题要明确两点:(1)当方程中含有多个字母时,指出关于哪个字母的方程,这个字母就是方程的未知数,而其它的字母是代替已知数的字母系数,这类方程也叫字母系数方程。(2)方程的解,即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发,求解关于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y=1是关于y的方程的解,即关于y的方程中字母y=1,因此可将y=1代入方程,从而求出m的值。
解:
将m=1代入关于x的方程,得:
例3.
解:
注意:解一元一次方程的一般步骤为以上五步,但在解方程时,要注意灵活运用。
例4.
分析:此题的括号较多,如果按照一般的做法先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法比较麻烦,所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解:
例5.
分析:此题中分母出现小数,如果用一般的方法先去分母,则比较麻烦,公分母就不好找,所以采取一个巧妙的方法,先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数,再用去分母……解之。
解:
注:用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变,与去分母不同。
解:
例6. 已知某铁路桥长1000米,现有列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度。
分析:列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系,而由题意可知,此题有两个不变的量,即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量,即可为等量,从而列出方程。例如以车身长度为等量,可列方程,设车的速度为x m/s,60x-1000=1000-40x,以车的速度为等量,可列方程,设车身长为x m
解一:设车的速度为x m/s
经检验,符合题意。
答:车的速度为20m/s。
解二:设车身的长度为x m
经检验,符合题意。
答:车的速度为(1000+200)/60=20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售完全部余票,那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平?
分析:此题的等量关系比较好找,即五六月份的票款相等,但团体票及零售票的张数不知道,可用字母表示出来,设而不求。
解:设团体票共2a张,零售票共a张,零售票价x元
经检验,符合题意。
答:零售票价为元。
模拟试题
一。 填空题。
1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2,则 _________。
2. 关于x的方程 的解为整数,则 __________。
3. 若 是关于x的一元一次方程,则k=_________,x=_________。
4. 若代数式 与 的值互为相反数,则m=_________。
5. 一元一次方程 的解为x=0,那么a、b应满足的条件是__________。
二。 解方程。
1.
2.
3.
4.
三。 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋元购进一批鸡蛋,但在途中不慎碰坏12个,剩下的鸡蛋以每个元售出,结果获利元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋?
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船,在公园内划船,突然间,一个戴红帽子的同学说:“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说:“不对,你错了,我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问:戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人?
试题答案
一。 填空题。
1. 2.
3. 1,1 4. 5.
二。 解方程。
1. 2.
3. 4.
三。 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人,黄帽子3人
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