一元一次方程精编5篇

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初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质1

教材分析:

《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。在此之前,学生已学会了有理数运算,掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项,和等式性质,进一步将所学知识运用到解方程中。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础,解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2,解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而,解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

设计思路:

《数学课程标准》中明确指出:学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念,结合本节课内容及学生情况,教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法,在学生已有的知识储备基础上,利用课件,鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习,让学生始终处于积极探索的过程中,通过学生动手练习,动脑思考,完成教学任务。其基本程序设计为:

复习回顾、设问题导入 探索规律、形成解法 例题讲解、熟练运算

巩固练习、内化升华 回顾反思、进行小结 达标测试、反馈情况

作业布置、反馈情况。

教学目标:

1、知识与技能:(1)通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决实际问题,进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法,学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。

2、过程与方法:通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程,体验数学的建模思想。

3、情感、态度与价值观:通过合作探究,培养学生积极思考、勇于探索的精神。

教学重点:建立方程解决实际问题,会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。

教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程。

教学方法:先学后教,当堂训练。

教学准备:多媒体课件等。

预习要求:要求学生自学教材第88——89页的课文内容。然后根据自己的理解分析问题2及例2;并试着进行尝试练习。找出自学中存在的问题,以便课堂学习中解决。

教学过程:

一、准备阶段:

1、知识回顾:

(1)、用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤是什么?

(2)、解下列方程:

① -3·-2·=10 ②

2、创设问题情境,导入新课。

问题:

把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少人?

如何解决这个问题呢?

二、导学阶段:

(一)、出示本节课的学习目标:

1、通过分析实际问题中的数量关系,建立用方程解决问题的建模思想和方法;

2、掌握移项方法,学会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。

(二)、合作交流,探究新知

1、分析解决课前提出的问题。

问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少人?

分析: 设这个班有·名学生。

每人分3本,共分出___本,加上剩余的20本,这批书共____________本。

每人分4本,需要______本,减去缺的25本,这批书共____________本。

这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?

这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,

即表示同一个量的两个不同的式子相等。

根据这一相等关系列得方程:

方程的两边都有含·的项(3·和4·)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向 ·=a(常数)的形式转化呢?

方法过程:

2、总结移项的概念。

像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做 “移项” .

3、思考:上面解方程中“移项”起到了什么作用?

4、例题学习

运用移项的方法解下列方程:

三、课堂练习:

运用移项的方法解下列方程:

四、课堂小结:

本节课,我们学习了哪些知识?你还有哪些困惑?

五、达标测试:

运用移项的方法解下列方程:(25′×4=100′)

六、预习作业:

1、预习作业:自学课本第90页的课文内容及例4,完成第90页练习2题;

2、课后作业:(1)

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《解一元一次方程》教案2

学习目标

1. 会设未知数,并利用问题中的相等关系 列方程,且正确求解

2. 会用一元一次方程解决工程问题

重点难点

重点:建立一 元一次方程解决 实际问题

难点:探究实际问题与一元一次方程的关系

教学流程

师生活动 时间

复备标注

一、 复习:

解下列方程:

=5y+5

2.

二、新授

例5 整理 一批图书,由一个人做要40小时完成。现在计划由一部 分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?

分析:这里可以把总工作量看做1。思考

人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。

由x人先做4小时,完成的工 作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的`工作量为 。

这项工作分两 段完成,两段完成的工作量之和为 。

解:设先安排x人工作4小时。

根据两段工作量之和应是总工作量,得

.

去分母, 得 4x+8(x+2)=-1701

去括号,得 4x+8x+16=40

移项及合并同类项,得

12x=24

系数化为1,得 X=-243.

所以 -3x=729

9x=-2187.

答:这三个数是-243,729,-2187。

师生小结:对于规律问题,首先找到各个数之间的关系,发现规律,在根据问题找等量关系,设未知数,列方程,解方程,解答实际 问题。转化为方程来解决

例4 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。

方式一 方 式二

月租费 30元/月 0

本地通话费 元/月 元/分

(1)一个月内在本地通话20 0分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?

(2)对于某个本地通话时 间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?

解:(1)

方式一 方式二

200分 90元 80元

350分 135元 140元

( 2)设累计通话t分,则按方式一要收费(30+)元,按方式二要收费元。如果两种计费方式的收费一样,则

=30+

移项,得 0. 4t - =30

合并同类项,得 =30

系数化为1,得 t=300

由上可知,如果一个月内通话300分,那么两种计费方式相同。

思考:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

解后反思:对于有表格实际问题,首先读清表格提供的信息,再根据问题找等量关系,设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解。也就是把实际问题转化为数学问题。

归纳:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下

三、巩固练习:94页9、10

四、达标测试 :《名校》55页

五、课堂小结:

(1) 这节 课我有哪些收获?

(2) 我应该注意什么问题?

六、作业: 课本第94页第9题 学生作业,教师巡视帮助需要帮助的学生。在学生解答后的讲评中围绕两个问题:

(1)每一步的依据分别是什么?

(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?

先让学生读题分析规律,然后教师进行引导:

允许学生在讨论后再回答。

在学生弄清题意后,教师引导学生说出规律,设一个未知数,表示其余未知数

学生独立解方程方程的解是不是应用题的解

教师强调解决 问题的分析思路

学生读题,分析表格中的信息

教 师根据学生的分析再做补充

学生思考问题

教师根据学生的解答,进行规范分析和解答

《解一元一次方程》教案3

解一元一次方程

教学任务分析教学目标知识技能

1.用一元一次方程解决“数字型”问题;

2.能熟练的通过合并,移项解一元一次方程;

3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。

过程

方法通过学生自主探究,师生共同研讨,体验将实际问题转化成数学问题,学会探索数列中的规律,建立等量关系并加以解决,同时进一步渗透化归思想。

情感

态度经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,体会数学对实践的指导意义。

重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。

难点探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程。

教学环节安排

环节教学问题设计教学活动设计

入牵线搭桥,解下列方程:

(1)-5x+5=-6x;(2);

(3)+=;

总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。

引出问题即课本例3

问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师:出示题目,提出要求。

学生:独立完成,根据讲评核对、自我评价,了解掌握情况。

探究一:数字问题

例3有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

分析1.引导学生观察这列数有什么规律?

①数值变化规律?②符号变化规律?

结论:后面一个数是前一个数的-3倍。

2.怎样求出这三个数?

①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?

②列出方程:根据三个数的和是-1701列出方程。

③解略

变式:你能设其它的数列方程解出吗?试一试。比比较哪种设法简单。

探究二:百分比问题(习题第8题)

问题某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元?

分析①若设这个乡去年农民人均收入是x元,今年人均收入比去年提高20%,那么今年的收入是_________元;

②因为今年的人均收入比去年的倍少1200元,所以今年的收入又可以表示为_________元。

③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

解答略教师:引导学生分析。

2.本例是有关数列的数学问题,题要求出三个未知数,这需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生学习探索规律类型的问题。

学生:观察、讨论、阐述自己的发现,并互相交流。

根据分析列出方程并解出,求出所求三个数。

备注:寻找数的排列规律是难点,可让学生小组内讨论发现、解决。

变换设法,列出方程,比较优劣、阐述发现和体会。

教师:出示题目,引导学生,让学生尝试分析,多鼓励。

学生:根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识。

根据共同的分析,列出方程并解出,

(说明:此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排,若没时间,可在习题课上处理)

尝试应用

1、填空

(1)有个三位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字是c,则这个三位数是:_______________.

(2)有一数列,按一定规律排成1,-2,3,2,-4,6,3,-6,9,接下来的三个数为_____________________.

(3)三个连续偶数,设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

2.一个三位数,三个数位上的数字的和为17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上数字的3倍,你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题:引导学生分析已知各位上的数字,怎么表示这个数,理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础。

通过(3)题理解连续数的表示法,并感受怎么表示最简单。

通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个),并感受用未知数表示多个未知量,顺藤摸瓜,从而列出方程的顺向思维方式。

教师:结合完成题目,汇总讲解,重点在于解法。

成果

展示1.通过本节所学你有哪些收获?

2.谈谈你掌握的。方法和学习的感受,以及你对应用方程解决问题的体会。学生自我阐述,教师评价鼓励、补充总结。

补偿提高1.有一数列,按一定规律排成0,2,6,12,20,30,…,则第8个数为______,第n个数为_____.

2.下面给出的是20xx年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,圈出的三个数的和不可能是( ).

通过练习,掌握数字问题的分类及不同解法,巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式,学会用方程解决问题。

题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充,也可对学有余力的学生拓展提高。

根据学生完成情况灵活设置问题。

作业

设计作业:

必做题:课本4、5、第94页6题。

选做题:同步探究。教师布置作业,并提出要求。

学生课下独立完成,延续课堂。

授课教师:

20xx年10月31日

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质4

学习目标

1、理解什么是一元一次方程。

2、理 解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的 解的方法。

重点难点能验证一个数是否是一个方程 的解。

导学指导

一、温故知新

1:前面学 过有关方程的一些 知识,同学们能说出什么是方程吗?

答: 叫做方程。

2: 判断下列是不是 方程,是打“√”,不是打“×”:

① ;( ) ②3+4=7;( )

③ ;( )④ ;( )

⑤ ;( ) ⑥ ;( )

二、自主探究

1. 一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

(1)4 =24;(2)1700+150=2450

(3)`-(`)=80

小结:象上面方程,它们都含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程。

(即方程的一边或两边含有未知数)

2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?

如方程 =4中, =?

方程 中的 呢?

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。

例 检验2和-3是否为方程 的解。

解:当`=2时,

左边= = ,

右边= = ,

∵左边 右边(填=或≠)

∴`=2 方程的解(填是或不是)

当`= 时,

左边= = ,

右边= = ,

∵左边 右边(填=或≠)

∴`=3 方程的解(填是或不是)

课堂练习

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”:

① =4;( ) ② ;( )

③ ; ( ) ④ ; ( )

⑤ ; ( ) ⑥3+4 =7 ;( )

2.检验3和-1是否为方程 的解。

3.`=1是下列方程( )的解:

(A) , ( B) ,

(C) ), ( D)

4 、已知方程 是关于`的一元一次方程,则a= 。

要点归纳:

1. 这节课我们学习了什么内容?

2.什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?

拓展训练:

1.检验2和 是否为方程 的解。

2.老师要求把1篇有20__字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出 方程的解)

元一次方程5

一元一次方程的复习

复习目标:

(1)了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

(2)会解一元一次方程。

(3)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

重点、难点:

1. 重点:

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

会用一元一次方程解决实际问题。

2. 难点:

一元一次方程的解法的灵活应用。

寻找实际问题中的等量关系。

典型例题

例1.

分析:明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数,未知数的次数是1,且含有未知数的式子为整式,未知数的系数不为0。

在这里特别注意:未知数的次数及系数。

这三个方程中含有两个未知数x、y,要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。

解:

例2.

分析:此题要明确两点:(1)当方程中含有多个字母时,指出关于哪个字母的方程,这个字母就是方程的未知数,而其它的字母是代替已知数的字母系数,这类方程也叫字母系数方程。(2)方程的解,即使方程左右两边相等的未知数的值。

此题从问题出发,求解关于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y=1是关于y的方程的解,即关于y的方程中字母y=1,因此可将y=1代入方程,从而求出m的值。

解:

将m=1代入关于x的方程,得:

例3.

解:

注意:解一元一次方程的一般步骤为以上五步,但在解方程时,要注意灵活运用。

例4.

分析:此题的括号较多,如果按照一般的做法先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法比较麻烦,所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

解:

例5.

分析:此题中分母出现小数,如果用一般的方法先去分母,则比较麻烦,公分母就不好找,所以采取一个巧妙的方法,先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数,再用去分母……解之。

解:

注:用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变,与去分母不同。

解:

例6. 已知某铁路桥长1000米,现有列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度。

分析:列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系,而由题意可知,此题有两个不变的量,即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量,即可为等量,从而列出方程。例如以车身长度为等量,可列方程,设车的速度为x m/s,60x-1000=1000-40x,以车的速度为等量,可列方程,设车身长为x m

解一:设车的速度为x m/s

经检验,符合题意。

答:车的速度为20m/s。

解二:设车身的长度为x m

经检验,符合题意。

答:车的速度为(1000+200)/60=20m/s

例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售完全部余票,那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平?

分析:此题的等量关系比较好找,即五六月份的票款相等,但团体票及零售票的张数不知道,可用字母表示出来,设而不求。

解:设团体票共2a张,零售票共a张,零售票价x元

经检验,符合题意。

答:零售票价为元。

模拟试题

一。 填空题。

1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2,则 _________。

2. 关于x的方程 的解为整数,则 __________。

3. 若 是关于x的一元一次方程,则k=_________,x=_________。

4. 若代数式 与 的值互为相反数,则m=_________。

5. 一元一次方程 的解为x=0,那么a、b应满足的条件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解应用题。

1. 一商贩以每个鸡蛋元购进一批鸡蛋,但在途中不慎碰坏12个,剩下的鸡蛋以每个元售出,结果获利元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋?

2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船,在公园内划船,突然间,一个戴红帽子的同学说:“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说:“不对,你错了,我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问:戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人?

试题答案

一。 填空题。

1.                     2.

3. 1,1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解应用题。

1. 买364个鸡蛋

2. 戴红帽子4人,黄帽子3人

一元一次方程的复习

复习目标:

(1)了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

(2)会解一元一次方程。

(3)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

重点、难点:

1. 重点:

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

会用一元一次方程解决实际问题。

2. 难点:

一元一次方程的解法的灵活应用。

寻找实际问题中的等量关系。

典型例题

例1.

分析:明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数,未知数的次数是1,且含有未知数的式子为整式,未知数的系数不为0。

在这里特别注意:未知数的次数及系数。

这三个方程中含有两个未知数x、y,要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。

解:

例2.

分析:此题要明确两点:(1)当方程中含有多个字母时,指出关于哪个字母的方程,这个字母就是方程的未知数,而其它的字母是代替已知数的字母系数,这类方程也叫字母系数方程。(2)方程的解,即使方程左右两边相等的未知数的值。

此题从问题出发,求解关于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y=1是关于y的方程的解,即关于y的方程中字母y=1,因此可将y=1代入方程,从而求出m的值。

解:

将m=1代入关于x的方程,得:

例3.

解:

注意:解一元一次方程的一般步骤为以上五步,但在解方程时,要注意灵活运用。

例4.

分析:此题的括号较多,如果按照一般的做法先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法比较麻烦,所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

解:

例5.

分析:此题中分母出现小数,如果用一般的方法先去分母,则比较麻烦,公分母就不好找,所以采取一个巧妙的方法,先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数,再用去分母……解之。

解:

注:用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变,与去分母不同。

解:

例6. 已知某铁路桥长1000米,现有列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度。

分析:列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系,而由题意可知,此题有两个不变的量,即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量,即可为等量,从而列出方程。例如以车身长度为等量,可列方程,设车的速度为x m/s,60x-1000=1000-40x,以车的速度为等量,可列方程,设车身长为x m

解一:设车的速度为x m/s

经检验,符合题意。

答:车的速度为20m/s。

解二:设车身的长度为x m

经检验,符合题意。

答:车的速度为(1000+200)/60=20m/s

例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售完全部余票,那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平?

分析:此题的等量关系比较好找,即五六月份的票款相等,但团体票及零售票的张数不知道,可用字母表示出来,设而不求。

解:设团体票共2a张,零售票共a张,零售票价x元

经检验,符合题意。

答:零售票价为元。

模拟试题

一。 填空题。

1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2,则 _________。

2. 关于x的方程 的解为整数,则 __________。

3. 若 是关于x的一元一次方程,则k=_________,x=_________。

4. 若代数式 与 的值互为相反数,则m=_________。

5. 一元一次方程 的解为x=0,那么a、b应满足的条件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解应用题。

1. 一商贩以每个鸡蛋元购进一批鸡蛋,但在途中不慎碰坏12个,剩下的鸡蛋以每个元售出,结果获利元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋?

2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船,在公园内划船,突然间,一个戴红帽子的同学说:“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说:“不对,你错了,我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问:戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人?

试题答案

一。 填空题。

1.                     2.

3. 1,1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解应用题。

1. 买364个鸡蛋

2. 戴红帽子4人,黄帽子3人

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