一元一次方程组（精编3篇）

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元一次方程组1

一、直接设元

例1夏季，为了节约空调用电，常采用调高设定温度和清洗设备两种方法。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再清洗乙种空调的设备，使得乙种空调每天的节电量是只将温度调高1℃时节电量的倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃，两种空调每天各节电多少度？

分析：本题有两个等量关系：只将温度调高1℃，甲种空调每天节电量－乙种空调每天节电量＝27度；将温度调高1℃，并清洗乙种空调的设备后，甲种空调每天节电量+乙种空调每天节电量＝405度。根据这两个等量关系式，采取直接设元的方法列二元一次方程组求解比较简单。

解：设只将温度调高1℃，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度。

根据题意，得x-y=27，x+=405.

解方程组，得x=207，y=180.

即只将温度调高1℃，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。

二、间接设元

例2太极体育器材厂今年上缴国家利税4600万元，与去年同期相比增加了15%，其中上半年减少了25%，下半年增加了25%.问今年上半年和下半年各上缴国家利税多少万元？

分析：本题已知今年上缴的利税总额，以及和去年同期、上半年、下半年相比变化的百分数，根据这样的等量关系，可以采用间接设元的方法，分别将去年上半年和下半年上缴的利税额设为未知数列方程组，能更方便地解决问题。

解：设去年上半年上缴国家利税x万元，下半年上缴国家利税y万元。

根据题意，得（x+y）（1+15％）=4600，x（1-25％）+ y（1+25％）=4600.

解方程组，得x=800，y=3200.

则今年上半年上缴国家利税为

800×（1-25%）=600（万元），

今年下半年上缴国家利税为

3200×（1+25%）=4000（万元）.

三、直接设元与间接设元结合

例3某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％后标价出售。春节期间该商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装各一件，共付款182元。两种服装标价之和为210元。问这两种服装的进价和标价各是多少元？

分析：本题已知两种服装的进价和标价的关系，要求两种服装的进价和标价，共四个要求的量，因此可采取直接设元与间接设元相结合的方法，设两个要求的量为未知数，列方程组求解。另外，求解本题还要注意弄清楚打折、标价、进价、利润等商业术语的含义。

解：设甲种服装的标价为x元，则其进价为 元；乙种服装的标价为y元，则其进价为 元。

根据题意，得x+y=210，80％x+90％y=182.

解方程组，得x=70， y=140.

则甲种服装的进价为

=50（元），

乙种服装的进价为

=100（元）.

四、设辅助元

例4甲、乙两个公共汽车站相向发车，两车站发车的间隔时间相同，各车的速度也相同。一人在街上匀速行走，他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面开来，每隔12分钟有一辆公交车从背后开来。求两车站发车的间隔时间。

分析：本题是行程问题，要求间隔时间，但与其相关的速度、路程等量都未知，所以需要增设辅助元，使数量关系易于表达，方便求解。

解：设两车站发车的间隔时间为t分钟，公交车的速度为x米/分，人步行的速度为y米/分，同一车站发出的相邻两车开出车站后相距m米。

根据题意，得4（x+y）=m，12（x-y）=m.

解关于x、y的方程组，得24x=4m.

即=6.

读书破万卷，下笔如有神。上面就是山草香给大家整理的3篇1元一次方程组，希望可以加深您对于写作一元一次方程组的相关认知。

元一次方程组2

第六章知识点

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

第七章知识点

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

第八章知识点

1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数

2、平均数

(2)加权平均数：

3、众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

元一次方程组3

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一元一次方程是最简单的方程，例如，___________________. 解一元一次方程的步骤是__________________________________________________. 解二元一次方程组的基本思想是__________________，方法有________________________. 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式=b2-4ac，则当_________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，方程没有实数根。 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=_______.

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例1 （2011广东湛江）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为____________.

分析：本题主要考查的是一元一次方程解的意义以及解一元一次方程。 根据解的意义，得4+3m-1=0，解这个关于m的方程，得m=-1.

例2 （2011福建泉州）已知x，y满足方程组2x+y=5，x+2y=4，则x-y的值为_______.

分析：本题可分别求出x，y，也可以观察两个方程的特点，将两个方程相减，直接得到x-y=1.

例3 （2011湖北襄阳）关于x的分式方程■+■=1的解为正数，则m的取值范围是________________.

分析：本题先求分式方程的解，再求取值范围。 分式方程■+■=1的解为x=m-2. 由m-2＞0，得m＞2. 注意到分母不能为0，所以x≠1，即m≠3. 故所填结果为m＞2且m≠3.

例4 （2011甘肃兰州）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）

A. （x+1）2=6 B. （x-1）2=9 C. （x-1）2=6 D. （x-2）2=9

分析：本题主要考查的是用配方法解一元二次方程，这是初中阶段必须掌握的学习内容。 本题选C.

例5 （2011江苏苏州）下列四个结论中，正确的是（ ）

A. 方程x＋■=-2有两个不相等的实数根

B. 方程x＋■=1有两个不相等的实数根

C. 方程x＋■=2有两个不相等的实数根

D. 方程x＋■=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根

分析：本题利用一元二次方程根的判别式进行求解，将方程x＋■=a化为一元二次方程x2-ax＋1=0，要使方程x2-ax＋1=0有两不相等的实数，则=a2-4＞0，解得|a|＞2. 故选D.

注意：方程x＋■=a与一元二次方程x2-ax＋1=0是同解的。

例6 （2011年湖北孝感）已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

（1） 求k的取值范围；

（2） 若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值。

分析：本题是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合题，考查的数学思想方法是分类讨论。

（1） 因为方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，所以=［-2（k-1）］2-4k2=-8k＋4≥0，解得k≤■.

（2） 依题意，得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2. 分两种情况讨论：① 当x1+x2≥0时，则有x1+x2=x1x2-1，即2（k-1）=k2-1，解得k1=k2=1. 由（1）知，此解不合题意，舍去。 ② 当x1+x2＜0时，则有x1+x2=1-x1x2，即2（k-1）=1-k2，解得k1=1，k2=-3. k≤■， k=-3. 综上所述，k的值为-3.

注意：在分类讨论时，不能有遗漏。

例7 （2011江苏无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》（简称“个税法修正案草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2 000元提高到3 000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。 “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。

例如，按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1 500×10%+600×15%=265（元）；

方法二：用“月应纳税额×适用税率-速算扣除数”计算，即2 600×15%-125=265（元）.

（1） 请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

（2） 甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

（3） 乙今年3月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

分析 这是一道来自于现实生活的试题。 本题有一定的阅读量，只有读懂题目，才能解题正确。 （1） 在纳税的范围内，任意取一个数，用两种不同的方法计算应缴税款，即可得到75，525；（2） 判断在“现行征税方法”下，缴个人所得税1 060元对应的税级为4级。 设甲的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x-375=1 060，解得x=7 175. 甲这个月的应纳税所得额是7 175元。 再按“草案征税方法”计算，则他应缴税款为（7 175-1 000）×20%-525=710元；（3） 判断缴个人所得税三千多元，两种纳税方法的税级都是4级。 设乙的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x-375=25%（x-1 000）-975，解得x=17 000. 乙今年3月所缴税款的具体数额为17 000×20%-375=3 025元。

说明：全国人大常委会6月30日通过关于修改个人所得税法的决定。 根据决定，个税起征点将从现行约2 000元提高到3 500元。

注意：（1） 本题的两种纳税方法的个人所得税的起征点不一样；

（2） 理清并能正确判断所缴个人所得税的金额所对应的税级。

例8 （2011湖北宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性提高员工当年的月工资。 尹进2008年的月工资为2 000元，在2010年时他的月工资增加到2 420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长。

（1） 尹进2011年的月工资为多少？

（2） 尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校。 请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

分析：（1） 要计算尹进2011年的月工资，必须先计算出尹进从2008年到2010年的月工资的平均增长率。 因此设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x，则2 000（1＋x）2=2 420. 解得x1=-（舍去），x2= 所以尹进2011年的月工资为2 420×（1＋）=2 662元；（2） 根据题意，可设甲工具书单价为m元，第一次选购y本；设乙工具书单价为n元，第一次选购z本。 这样得到含4个未知数的3个方程，即m+n=242，ny+mz=2 662，my+nz=2 662-242.目标是求y＋z，故用整体代入计算出y＋z的值为21. 这只是第一次算错单价购置的两种工具书的和，因为尹进又用剩下的242元购置了2本工具书，所以尹进捐出的这两种工具书总共有23本。

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1. 将含有分数或分式的方程去分母时，注意不要漏乘

例1 （2011四川绵阳）解方程■-■=1.

误解：去分母，得2x（2x＋5）-2（2x-5）=1. 整理，得4x2＋6x＋9=0. 此方程无解。

正解：去分母，得2x（2x＋5）-2（2x-5）=（2x＋5）（2x-5）. 整理，得x=-■.

2. 方程解的概念要清晰

例2 方程组x+y=25，2x-y=8的解是（ ）

A. x=10，y=15 B. x=5，y=2 C. x=11，y=14 D. x=10，y=15或x=5，y=2

误解：D.

剖析：二元一次方程组的解是组内两个方程的公共解，而x=10，y=15或x=5，y=2只是方程组x+y=25，2x-y=8中的一个方程的解，所以它们都不是方程组的解。 正确答案是C.

3. 在方程有实数根的前提下，才能利用一元二次方程根与系数的关系解题

例3 （2011湖北荆州）关于x的方程ax2-（3a＋1）x＋2（a＋1）=0有两个不相等的实根x1，x2，且有x1-x1x2＋x2=1-a，则a的值是（ ）

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2

误解：由题意可知x1＋x2=■，x1x2=■，则■-■=1-a. 整理，得a2=1，解得a=±1. 所以选择C.

剖析：本题所给条件是“两个不相等的实数根”，所以求出方程中a的值必须代入判别式检验，使≤0的a的值要舍去。

正解：当a=1时，=0，方程有两个相等的实数根，a=1舍去；当a=-1时，=4，方程有两个不相等的实数根。 故选择B.

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例1 （2011湖北荆州）对于两个非零的实数a，b，规定a?茚b=■-■，若1?茚（x+1）=1，则x的值为（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. -■

分析：本题是一道自定义试题，需要根据规定列出方程，然后求解。 即■-1=1，解得x=-■. 故选择D.

例2 （2011上海）解方程组x-y=2，x2-2xy-3y2=0.

分析1：本题常规解法是由x-y=2，得y=x-2. 把y=x-2代入x2-2xy-3y2=0，整理，得x2-4x＋3=0. 解这个方程，得x1=1，x2=3. 将x的值代入y=x-2，得y的值。 则原方程组的解为x1=1，y1=-1；x2=3，y2=1.

分析2：运用整体思想，将x-y看作一个整体，把x2-2xy-3y2=0变形，得（x-y）2-4y2=0，即y2=1. 解得y=±1. 然后代入求出x的值。

例3 （2011山东威海）解方程■-■=0.

分析：本题右边是0，可以将左边进行通分，得■=■，则2x=0且x2-1≠0，解得x=0.

例4 （2011台北）若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|之值为多少？（ ）

A. 2 B. 5 C. 7 D. 8

分析：条件“根为0”对解题没有用处，只要将“根为2”代入一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）・（x＋2）＋bx（x＋2）=2，得6a+8b=-10，则3a+4b=-5. 故选择B.

例5 （2011四川绵阳）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）

A. x1＜x2＜a＜b B. x1＜a＜x2＜b C. x1＜a＜b＜x2 D. a＜x1＜b＜x2

分析：由于（x-a）（x-b）=1＞0，且x1＜x2，a＜b，所以x1＜a，x2＞b. 故选择C.

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1. （2011湖南邵阳）请写出一个解为x=2的一元一次方程：___________.

2. （2011湖南益阳）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）

A. x=0，y=-■ B. x=1，y=1 C. x=1，y=0 D. x=-1，y=-1

3. （2011山东枣庄）已知x=2，y=1是二元一次方程组ax+by=7，ax-by=1的解，则a-b的值为（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

4. （2011江西南昌）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）

A. 1 B. 2 C. -2 D. 1

5. （2011湖南株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。 某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

6. （2011福建福州）一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

7. （2011重庆）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A. a

8. （2011江苏苏州）已知a，b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）・（a＋b-2）＋ab的值等于_____________.

9. （2011湖北黄石）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）

A. 1

10. （2011广东中山）解方程组y=x-3，x2-xy-6=0.

11. （2011四川南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.

（1） 求k的取值范围；

（2） 如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。

12. （2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，将价格两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售。

（1） 求平均每次下调的百分率。

（2） 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：① 打折销售；② 不打折，一次性送装修费每平方米80元。 试问哪种方案更优惠？

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1. 答案不唯一，比如，x-2=0或2x-2=2等等。 2. B. 3. A. 4. B.

5. 解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意，得2x+3（100-x）=270. 解得x=30. 则100-x=70. 解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得x+y=100，2x+3y=270.解得x=30，y=70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶。

6. A. 7. C. 8. -1. 9. D. 10. x=2，y=-1.

11. （1） k的取值范围是k≤0. （2） k的值为-1和0.

12. （1） 平均每次下调的百分率为10%. （2） 方案①更优惠。

不等式（组）部分

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不等式的性质1：______________________________________________，不等式的性质2：__________________________________，不等式的性质3：______________________________. 一般地，___________________ 叫做由它们所组成的不等式组的解集。 若a＜b时，则不等式组x＞a，x＞b的解集为_______________，不等式组x

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例1 （2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）

A. a＋c＞b＋c B. c-a＞c-b C. ac＞bc D. ■＞■

分析：本题主要考查不等式的性质，选择A. 在运用“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”这一性质时，要注意不等号方向。

例2 （2011福建福州）不等式组x+1≥-1，■x

分析：本题是先求不等式组的解集，再判断其在数轴上表示的正确性。 解不等式组x+1≥-1，■x

例3 （2011湖北武汉）如图1，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A. x+1＞0，x-3＞0 B. x+1＞0，3-x＞0 C. x+1

分析：本题是由解集在数轴上表示的选择对应的不等式组。 解题方法与例2相同。 故选择B.

例4 （2011山东威海）如果不等式2x-1＞3（x-1），x

（ ）

A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2

分析：求得不等式2x-1＞3（x-1）的解集为x＜2，因为不等式组x

例5 （2011山东泰安）不等式组3-x＞0，■+■＞-■的最小整数解为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 1

分析：本题要求不等式组3-x＞0，■+■＞-■的最小整数解，首先要求出它的解集。 不等式组3-x＞0，■+■＞-■的解集为-1＜x＜3，则它的最小整数解为0. 故选择A.

例6 （2011江苏盐城）解不等式组■

分析：分别求得不等式组中的每个不等式的解集，即x

然后得到不等式组的解集为-■≤x＜1. 将它在数轴上表示出来，如图2.

注意：画数轴时，一定要画出它的三要素，即原点、正方向、单位长度。

例7 （2011四川乐山）已知关于x，y的方程组x-y=3，2x+y=6a的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围。

分析：这是一道方程与不等式的综合题。 利用方程组，用含a的代数式分别表示x，y的值，即x=2a+1，y=2a-2.然后解不等式2a+1+2a-2＜3，得a＜1.

例8 （2011内蒙古乌兰察布）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆。

（1） 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。

（2） 若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

分析：本题是要求利用不等式组解决实际问题。

（1） 可设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个。 根据题意，得8x+5（50-x）≤349，4x+9（50-x）≤295.解得31≤x≤33. 这样可以得到三种方案，即方案1：A种造型31个，B种造型19个；方案2：A种造型32个，B种造型18个；方案3：A种造型33个，B种造型17个。

（2） 由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，即方案3的成本低。 最低成本为33×200+17×360=12 720（元）.

注意：本题中的（2）也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，即成本=200x

+360（50-x）=-160x+18 000. 由一次函数的性质可知，当x的取值越大时，成本就越小，即取x=33. 或直接算出三种方案的成本进行比较也可。

例9 （2011四川凉山）为了让我州出产的苦荞茶、青花椒、野生蘑菇这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。 现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。 已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。 根据下面两表给出的信息，解答问题。

（1） 设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。

（2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。

（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。

分析：本题是方程、不等式、函数的综合题，但核心问题是解不等式组。 要使解答正确，必须要读懂表格。 第一张表是每辆不同型号的汽车装运2种土特产的吨数，第二张表是每辆不同型号汽车的运费。

（1） 利用“21辆汽车装运这三种土特产共120吨”，可得y=-3x+27.

（2） 由“三种型号的汽车都不少于4辆”，得不等式组x≥4，y≥4，21-x-y≥4.解得5≤x≤7■. 所以x=5，6，7. 故车辆安排有三种方案，即方案1：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆；方案2：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆；方案3：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆。

（3） 利用函数的性质计算比较，求得当x=5时，运费最小为37 100元。

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1. 不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向。

例1 解不等式3x-6＜1+7x.

错解：移项，得3x-7x＜1+6，即-4x＜7，所以x

诊断：将不等式-4x＜7的两边同除以-4时不等号没有改变方向，因此造成了错解。

正解：移项，得3x-7x

2. 注意字母的取值范围。

例2 解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.

错解：化简，得（m-1）x＞2（m-1）. 所以x＞2.

诊断：产生错解的原因是默认m-1＞0，实际上还可能小于或等于0.

正解：化简，得（m-1）x＞2（m-1）. 当m-1＞0时，x＞2；当m-1＜0时，x＜2；当m-1=0时，即m=1时，无解。

3. 注意对“≥（或≤）”中“=”正确取舍

例3 如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______________.

错解： 3x-m≤0的正整数解是1，2，3， 3≤■≤4. 9≤m≤12.

正解： 3x-m≤0的正整数解是1，2，3， 3≤■＜4. 9≤m＜12.

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例1 （2011山东日照）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）

A. 1＜a≤7 B. a≤7 C. a＜1或a≥7 D. a=7

分析：本题的常规解法是解不等式2x＜4，得解集为x＜2. 由题意可知，只有a-1＞0，即a＞1时，才有x＜■. 所以■≥2. 所以a+5≥2（a-1），解得a≤7. 故选择A. 还可以在每个选项中任取一个数a的值，代入（a-1）x＜a+5中，求得x的解集，然后与不等式2x＜4进行比较，得到解集。

例2 （2011湖北鄂州）若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______________.

分析：本题运用整体思想，两式相加，再除以4，得x+y=1+■，再由1+■＜2，解得a＜4.

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1. （2011江苏无锡）若a＞b，则（ ）

A. a＞-b B. a＜-b C. -2a＞-2b D. -2a＜-2b

2. （2011浙江金华）不等式组2x-1＞1，4-2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）

3. （2011山东烟台）不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. （2011江苏苏州）不等式组x-3≥0，■

A. 9 B. 12 C. 13 D. 15

5. （2011贵州安顺）若不等式组5-3x≥0，x-m≥0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）

A. m≤■ B. m＜■ C. m＞■ D. m≥■

6. （2011江苏南通）求不等式组3x-6≥x-4，2x+1＞3（x-1）的解集，并写出它的整数解。

7. （2011四川宜宾）解不等式组■

8. （2011广东广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案。 方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠。 已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1） 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2） 请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案1更合算？

9. （2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器。 若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元。

（1） 每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2） 该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元。 根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元。 该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元。 试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

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1. D. 2. A. 3. C. 4. B. 5. A.

6. 不等式组的解集为1≤x＜4，其整数解为x=1，2，3.

7. 不等式组的解集是6≤x

8. （1） 120×=114（元）.

（2） 设购买商品的价格为x元，由题意，得+168＜，解得x＞1 120. 所以当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案1更合算。