《正比例》教案（实用4篇）

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六年级数学《正比例》教案1

教学内容：

P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备：

课件

课时安排：

第一课时

课前设计：

一、导入。

谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

二、教学例1。

1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

指名回答。

谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）

4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

再指名读。提问：你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

三、教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。

五、巩固练习

1．完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成补充习题。

一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时123456……

路程 阿拉文库 /千米355060708590……

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

3．完成练习十三第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

4．完成练习十三第2题。

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

5．完成练习十三第3题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米？

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

六、全课。

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

认识成正比例的量

时间和路程路程和时间是两种相关联的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。

总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例

＝（一定）

六年级数学《正比例》教案2

教学要求

1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。

3．培养同学们概括能力和分析判断能力。

教学重点

理解正比例的意义。

教学难点

引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。

教学过程

一、复习

1．已知路程和时间，求速度？

2．已知总价和数量，求单价？

3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？

二、新知

1．教学例1

投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米 ，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 6

（1）出示下表，填表

一列火车行驶的时间和路程：

时间

路程

填表，思考：再填表中你发现了什么？

点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。（板书：两种相关联的量）

根据计算，你发现了什么？

指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）

（2）教师小结：

同学们通过填表交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2．教学例2

（1）花布的米数和总价表：

数量1234567

总价

（2）观察图表，发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）

（3）抽象概括正比例的意义。

①比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

③看书，进一步理解正比例的意义。

④如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

3．教学例3

（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数，是不是成正比例？

（2）学生讨论解答。

数学教案正比例的意义3

1、成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一揭示课题

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二探索新知

1．教学例1

（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150200250300

底面积/㎝2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：

教师：体积与高度的比值一定。

（2）说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量；

第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

（4）想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2．教学例2。

（1）出示表格（见书）

（2）依据下表中的数据描点。（见书）

（3）从图中你发现了什么？

这些点都在同一条直线上。

（4）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

3．做一做。

过程要求：

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

比值表示每小时行驶多少千米。

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由：

①路程随着时间的变化而变化；

②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

③种程和时间的比值（速度）一定。

（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

（4）行驶120KM大约要用多少时间？

（5）你还能提出什么问题？

4．课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

三巩固练习

完成课文练习七第1～5题。

2、成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学目标：

1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一导入新课

1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点：

（1）两种相关联的量；

（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

（3）两个量的比值一定。

2．举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：

（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数

减少，大米的总质量也相应减少；

（3）总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

板书：

3．揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量[ 内 容 结 束 ]

六年级数学《正比例》教案4

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：

认识正比例关系的意义。

教学难点：

掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系

（1）速度 时间 路程

（2）单价 数量 总价

（3）工作效率 工作时间 工作总量

2．引入新课

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例1

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

引导学生进行讨论，得出：

（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。

（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）

2．教学例2

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）

3．概括正比例的意义。

（1）综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）。

（2）概括正比例关系的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）

提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？

可以用 y/x =k （一定） 来表示。

三、巩固练习

下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？