《正比例》教案（通用4篇）

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《正比例》教案【第一篇】

教学内容：

成正比例的量

教学目标：

1. 使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：

正比例的意义。

教学难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、揭示课题

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？

在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二、探索新知

1． 教学例1

（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？生

杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

体积/㎝3 50 100 150 200 250 300

底面积/㎝2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书

教师：体积与高度的比值一定。

（2） 说明正比例的意义。

① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

六年级数学《正比例》教案【第二篇】

学习目标

（一）知识教学点

1、使学生理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

（二）能力训练点

1、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

2、培养学生抽象概括能力和分析判断能力。

（三）德育渗透点

1、通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

2、进一步渗透函数思想。

教学重点：

使学生理解正比例的意义。

教学难点：

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

教具学具准备：

投影仪、投影片、小黑板。

教学步骤

一、铺垫孕伏

用投影逐一出示下列题目，请同学回答：

1、已知路程和时间，怎样求速度？

2、已知总价和数量，怎样求单价？

3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、探究新知

1、导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征。

2、教学例1

（1）投影出示：一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米？？

（2）出示下表，并根据上述内容填表。

（3）边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？

学生交流时，使之明确。

①表中有时间和路程两种量。

②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米？时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。

教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。（板书：

两种相关联的量）

③如果学生没有问题，教师提示：请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的比值。

教师问：根据计算，你发现了什么？

引导学生得出：相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等。

教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。（板书：相对应的两个数的比值一定）

④比值60，实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：

（4）教师小结：

刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总

3、教学例2

（1）出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

（2）观察上表，引导学生明确：

①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。

②总价随米数的变化情况是：

米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。

③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。

④比值，实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是：

（3）师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变化。）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的。）

4、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

（2）学生初步交流时引导学生明确：

①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量；②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化。

教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变化。（板书）

③例1中路程与时间的比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书：两种量中）

（3）引导学生抽象概括出两例的共同点：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

（4）教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（补充板书：如果这成正比例的量正比例关系）

这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）

（5）看书11、13页的内容，进一步理解正比例的意义。

（6）教师说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

（8）教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

（9）教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

5、教学例3

（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

（2）根据正比例的意义，由学生讨论解答。

（3）汇报判断结果，并说明判断的根据。

教师板书：面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。

所以面粉的总重量和袋数成正比例。

6、反馈练习

让学生试做第13页的做一做，并订正。

三、巩固发展

1、完成练习三第1题。

先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值。如果相等，列关系式判断。第（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？

先让学生自己判断，再订正。

四、全课小结（师生共同进行）

通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

六年级数学《正比例》教案【第三篇】

教学内容：

P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备：

课件

课时安排：

第一课时

课前设计：

一、导入。

谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

二、教学例1。

1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

指名回答。

谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）

4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

再指名读。提问：你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

三、教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。

五、巩固练习

1．完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成补充习题。

一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时123456……

路程/千米355060708590……

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

3．完成练习十三第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

4．完成练习十三第2题。

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

5．完成练习十三第3题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米？

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

六、全课。

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

认识成正比例的量

时间和路程路程和时间是两种相关联的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。

总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例

＝（一定）

六年级数学《正比例》教案【第四篇】

教学目标：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：

根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：

结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，（教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容）

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？（注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。）不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（ ）的形式。

一般地，如果（ 是常数， ）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。特别地，当b＝０时， 就成为（ 是常数， ）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂小時后，共漏出原油多少公升