《循环小数》数学教案【优推5篇】

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循环小数教学设计1

教学目标：

知识与技能：

初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。

过程与方法：

结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。

情感态度价值观：在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中蕴藏着许多的奥秘。

教学重点：

经历发现、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。

教学难点：

循环小数的语言描述。

教学流程：

一、趣味故事导入主题

小故事——《讲不完的故事》。讲故事，说规律

设计意图：从学生熟悉生活情景引出相关“循环”现象，使学生体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，唤醒了学生的生活经验，激发学生的兴趣和学习信心。

二、小组合作，探究新知

（一）小组尝试研究

1、竖式计算

÷=÷=

2、《循环小数》教学设计

1）试着列竖式进行计算。

2）在计算10÷3时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx，商的位数是xx的。（填有限或无限）

在计算83÷11时，余数xx，商中xx。

3）用计算器计算

÷÷

我的发现：10÷3的商和83÷÷÷的商的共同点是xx

设计意图：设计尝试小研究我们必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性，我们可以从学生旧有知识，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。

《循环小数》课上尝试小研究

1、用计算器计算

1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=

我的发现：xx

2、不用计算，你能写出下面算式的的得数吗？用计算器进行验算。

5÷9=6÷9=7÷9=　8÷9=

3、直接写出下面算式的得数？

10÷9=11÷9=12÷9=　13÷9=

14÷9=15÷9=16÷9=　17÷9=

（二）小组合作学习。

小组合作要求：

组长负责组织和分工，人人说一说自己的学习收获，在组内交流自学中不清晰的地方。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题记下来，在班级展示时，交流解决。

设计意图：小组合作探究的过程，拓宽了学生的参与面和开口面，通过每个学生思维的碰撞，逐渐将知识进行完善、系统化。同时抓住一些重点的内容引发学生的思考，同时发展学生的数学思维能力。

（三）班级展示汇报。

1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？

要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。

2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。

在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。

组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？

其他组的学生进行评价、补充、质疑。

（四）教师点拨提升。

1、教师适时点拨引领：

1）10÷3中余数1重复出现，所以商3不断重复出现；

2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。

3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。

2、互相纠错，小组内同学互相检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。

设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。

三、挑战自我

一、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

二、判断

1、是循环小数。

2、保留三位小数是

循环小数2

课题五：循环小数（a）

教学内容

教科书第27～28页的例7～9和“做一做”中的题目，练习七的第1～3题。

教学目的

1.使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。

2.使学生知道有限小数和无限小数的区别。

教学过程

一、新课

1.教学例7.

教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考：

（1）这道题能不能除尽？

（2）商的小数部分和余数有什么规律和特点？

（3）这样的商如何表示？

当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽，教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。教师指出：这样的除法算出的商应该表示为（板书）：

10÷3＝……

2.教学例8.

教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数。

当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：

（1）已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？

（2）如果继续除下去，商会怎样？

（3）这样的商如何表示？

让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽。教师把商写出来：

÷11＝……

并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示。

教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数。（教师指着黑板上的板书）例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出…….例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成…….使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字（指着例7商中的数字3）或者几个数字（指着例8商中的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

教师让学生默读教科书第118页下面循环小数的概念，并让学生思考循环小数的特点是什么？教师引导学生总结出循环小数的特点：

（1）重复出现的数字是接连依次不断的；

（2）小数的位数有无限多；

（3）用省略号来表示无限多的小数位数。

教师出示题目：÷4，这道题的商是不是循环小数？为什么？（÷4＝，这个商中虽然小数部分有重复出现的数字3，但是小数位数是有限的，所以它不是循环小数。）

教师：循环小数还有比较简便的表示法，板书：

……写成3.

……写作

其中是“33……”的简便表示法，是“2727……”的简便表示法。

教师：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。例如，例8的商，可以保留两位小数，也可以保留三位小数。板书：

保留两位小数，商的近似值为

保留三位小数，商的近似值为

3.做第28页例9前“做一做”中的题目。

除了题目中的要求以外，还要将每个循环小数分别取保留两位和三位小数的近似值。做完后，集体订正。

4.教学例9.

教师出示例9，让学生审题后独立计算，集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。

5.做第28页中间“做一做”中的题目。

让学生独立做题。集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。

6.教学有限小数和无限小数的概念。

教师让学生做下列题目：

（1）15÷16　　　　　（2）÷7

对于第（2）题要尽可能地多除几位小数。

做完后，让学生说一说两道题所得的商有什么特点？（第（1）题能除得尽，第（2）题除不尽，商是循环小数。）

教师：从第（1）、（2）题可以看出：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。

第一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里的小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽。例如，第（1）题的商就是属于这种情况。

第二种情况：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。例如，第（2）题的商就是属于这种情况。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

7.做第29页最上面的“做一做”中的题目。

教师让学生计算后，判断哪道题的商是有限小数或无限小数。

二、巩固练习

1.做练习七的第1题。

教师让学生独立计算后，再进行判断。集体订正时，教师要求学生说出怎样根据循环小数的概念来判断哪些商是循环小数。

2.做练习七的第2题。

让学生直接将得数写在题后。做完后，集体订正。

3.做练习七的第3题中第一行3道小题。

让学生独立做题，做完后，集体订正。

三、布置作业

教师说明这节课的概念多，复习时先要阅读第27和第28页上的内容，然后做练习七第3题中第二行的3道小题。

循环小数3

洛社镇花渡小学马伟骏

教学内容

九年制义务教学六年级小学数学教科书（苏教版）第九册第48～49页。

教材简析

是学生教难准确地理解和表述的一个概念，特别是在表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握的特征，理解的意义，在此基础上，认识循环节、纯和混，并学习的简便写法。

教学过程 

一、做好铺垫

1、拍节奏游戏

师：（板书：︱︱这个节拍你们能拍出来吗？

（学生一起齐拍掌，中断后提问）

师：你们的节奏为什么这么整齐呢？

生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，

想一想，你们要拍多少次？

生：要拍很多很多次。

生：要拍无数次。

师：象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？

生：：是有限的。

用游戏的方法导入  新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，已使学生初步感知“循环”、“无限”等概念

2、找规律，猜图形。

运用抽拉教具，一次出现两个圆和一个三角形的图形。

⑴ 当逐个出现至第七个图形，即第三组的第一个圆圈后，提问：

师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？

生：下面一个图形是“○”。

师：你是怎样想出来的的呢？

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前面两个是圆，后面一个是三角，而且是按照这样的规律重复地出项的，所以这个图形应该是第三组的第二个图形，当然是“圆形”。

师：×同学回答得非常好。

（教师接着演示，让学生猜出图形）

⑵ 出示完第12个图形，当学生猜出下面一个是“圆”时，出现了“……”。

师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面有很多组前面两个圆，后面一个三角，这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断地重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图象呢？

生：很多组，无数组。

（板书：依次不断地重复出现、无限）

采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生推理性逻辑思维能力。

二、进行新课

㈠

1、组织学生用竖式计算一道题（出示32÷6），并引导学生注意观察商有什么

特点？

生：我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现“3”。

师：为什么会重复出现“3”呢？

生：因为余数重复出现“2”了，所以……。

师：这么说，32÷6的商里有多少个“3”呢？

生：有无数个“3”。

师：既然是有无数个，可以怎样表示呢？

生：我认为可以用省略号表示无数个“3”。

（板书：32÷3＝ ……）

2、出示÷11，让学生除到商是五位小数时停笔。

师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？

生：商里会依次不断地重复出现“4”和“5”。

师：你是怎么想出来的呢？

生：因为余数重复出现“5”和“6”，所以商就会重复出现“4”和“5”。

师：是不是这样的情况呢？继续除除看。

师：谁能说出这道题的商。

生：÷11等于等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多45。

师：（出示下面一组题）能说出省略号表示的意思吗？

2÷9＝ ……

5÷12＝ ……

9÷55＝ ……

让学生在尝试练习中认识，引导学生发现当两个数相除出现时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。

3、概括。

师：象这些小数，就是我们今天要学习的（板书课题）。谁能说一说什么叫？

生：一个小数，几个数字重复出现。

生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生：一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

注：画横线部分，是教师逐步板书内容

师：你们认为哪些同学说的最好？最请同学们看看书上写的与×同学刚才说的还有什么不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？

生：这就是说是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不段地重复出现。

4、判断。

师：请同学们判断下面哪几个数是？为什么？（小黑板出示）

……

……

……

……

……

学生判断后，教师组织讨论。

⑴ 师：师吗？

生：不是。

师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是呢？

生：虽然“21”重复地出现了三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是，它是有限小数。

⑵ 师： ……是无限小数吗？

生：是。

师：是吗？为什么？

生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……。

⑶ 师：在 ……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现两次，它是不是呢？为什么？

生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是。

结合实例，帮助学生理解的意义，加深学生认识。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的意义。

㈡ 循环节

师：（指板）“ ……”中不断重复出现的数字是哪一个？（3）

在“ ……”中依次不断出现的数字是哪几个？”（4、5）在中依次不断重复出现的数字有个名字：我们把它叫做循环节。

师：想一想，什么叫做循环节呢？请你找出以上判断题中的循环节。（教师指数，学生回答）

（当教师指第⑷小题时）

生：这个数的循环节是“21”。

师：对吗？

生：不对，因为这个数不是，所以它没有循环节。

师：对的，循环节只有在里才出现，如果不是也就没有循环节。

㈢ 的简便记法

1、讲解。

师：一般的写法是把循环节写出两边或者三遍，然后写上省略号。

不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，这个点叫做循环点。例如：。读作：零点二四五，四五循环。

2、练习。

⑴ 写出 ……的简便写法。

⑵ 写出判断题中的简便写法

㈣ 纯和混

1、引导

师：比较一下：“”和“”这两个的循环节的位置有什么不

同？

生：“”的循环节是从小数部分的第一位就开始的；而“”的循环节不是从小数部分第一位开始的。

师：这是两种不同的，我们给它们分别起上名字，请看课本

循环小数4

教学内容

p27-p28 循环小数例8、例9

教学目标

1通过求商计算，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2理解有限小数，无限小数的意义，以及无限小数和循环小数的关系

3、能够比较有限小数和无限小数的大小。

知识重点

无限小数的两种简便记法

教学难点

无限小数和循环小数的关系

教学过程

教学方法和手段

教学过程

p27例8

一、出示例题图，找出已知条件

（1） 列式 400÷75

（2） 计算（自主计算）

学生从计算得到商得前几位中，发现商的小数部分都是3，

师：你们发现什么？

生：商的小数部分都是3

师：那我们继续算下去，还是会不会是3呢？你发现了什么？并让学生观察并讨论

三、 为什么小数部分每一位的商都是3？让学生观察和讨论，你能从计算竖式中发现什么吗？

引导学生观察、发现每次的余数都是25、25这样不断的重复出现，商也因此而不断的重复出现

四、 引入 循环小数的定义和写法。循环小数和有限小数、循环小数和有限小数的区分、联系

定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数分为：有限小数和无限小数。（无限小数包含循环小数）

五：循环小数的写法（1）用省略号3个点（2）用循环节。

六：比较各种书写形式的小数大小的比较。

课堂练习

p30第1、3、6

课后追记

在练习中，出现了学生循环节书写不规范的情况，只要在循环部分的第一位和最后一位点上小圆点，而部分学生在循环部分的每一位都点上了小数点，这点在教学中要注意。

教学过程（

一、复习引新

（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）

（二）分组计算下面各题

÷5      10÷3      ÷11

讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？

二、学习新课

（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？

（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）

教师把重复出现的余数用红笔圈出．

（二）比较异同

思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的。数位有什么不同？

（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）

教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．

（三）建立概念

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．

（四）循环小数

1．像第二道题的商……，第三道题的商……就是循环小数

2．思考

（1）这两道题的商有什么特点？

小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现

（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？

小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现

3．概括循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）

教师说明：循环小数是无限小数

5．简便写法：……写作，……

练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．

……          ……

（五）教学例9

一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1．列式解答

130÷6＝≈（千克）

答：大约用去千克汽油．

2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；

（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．

三、巩固概念，强化练习

（一）下面各小数

……           

    ……       

有限小数有（            ）

无限小数有（            ）

循环小数有（            ）

（二）判断

1．（   ）

2．（   ）

3．（   ）

4．是循环小数，也是无限小数．（   ）

5．所有的循环小数都一定是无限小数．（   ）

（三）比较两个数的大小．

○  ○   ○

四、课后作业

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

÷9    ÷11    5÷8    10÷7

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．

……（      ）        ……（      ）

……（      ）         ……（      ）

五、板书设计

循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．

例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

130÷6＝≈（千克）

答：大约用去千克汽油．

循环小数6

教学内容：

教学目标 ：

1.    理解掌握的概念及写法。

2.    培养自主探究、观察、概括、综合能力。

重点难点

的概念及写法。

教学过程

1.    教学例7、例8。

（1）    看黑板上两位同学计算的结果。

（2）    观察黑板上两道题的竖式，你发现了什么？如果接着往下除，商会怎样，为什么？

2.    总结的概念。

像这两道题里商的小数就叫。（板书课题）

3.    的特点是什么？

4.    的写法。

5.    说说两种的记法，哪种简便些？写时注意什么？

课堂作业 设计

(1).    判断哪个是。

……     ……              ……     

(2).    用简便方法表示下列。

……    ……    ……    ……

(3).    填一填。

……是（        ）小数，循环节是（      ），用简便记法写作（    ）。

(4).    在Ο填上“>” “<”或“=”。

教后记：

成功之处   使大部分同学掌握什么叫及写法。熟练的判断是不是。

失败       没能调动学生积极主动参与学习，整节课都是老师讲，体现不出以学生主体的现代教学观。

循环小数教学设计7

教学目标：

1、理解产生循环小数产生的原因，认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；

2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写；

3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

教学重点：

认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

教学难点：

理解循环小数产生的原因，能正确进行竖式的简写。

教学过程：

一、提示矛盾，感知循环

1、男女生比赛计算：÷127÷3

2、观察思考：观察这个竖式，你发现了什么？

（余数重复出现，商就跟着重复出现。感知有限、无限）

二、深入研究，认识循环

1、思考：这是一种偶然现象吗？还有没有这样的例子，请同学们尝试计算。

出示例8：先计算，再说一说这些商的特点。

28÷18=÷11

2、概括循环小数的概念

1>观察这些算式的商，可以发现有什么共同点，有什么不同点？

感知：都是无限的；

都有一个或几个数字依次不断地重复出现。

2>提示概念：

像这样的小数就叫循环小数。学生读课本，互相交流，在这个定义中应该注意哪些词语？你是怎样理解的？

出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。

3、判断：下面哪些小数是循环小数？为什么？

………………

5、提示循环节概念，掌握简便写法

1>学生自学教材第34页有关循环小数的知识，全班交流，理解认识：

A．循环节：一个循环小数的小数部分，仿效不断重复出现的数字，就是这个小数的循环节。

学生举例说明。

B．循环小数的简写：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。

举例：如……写作：（五点三，三循环）

……写作：（六点九二五八，二五八循环）

强调：只需要写出一个循环节，简便记法只在首位和末位点上小圆点。

C学生尝试从简便记法怎样到一般写法。

强调：循环节只写一遍

只在首位和末位点上小圆点。

D．逆向运用：从简便计法展开到一般写法。

2、回顾竖式，说一说除到哪一位就能判定循环节。

（当余数第二次重复出现时，就可以停止）

3、练习，列竖式。指导学生根据余数情况尽可能早地判定循环小数，并用简便写法记得数。

÷÷

三、巩固练习

课本34页做一做1：用简便形式写出下面的循环小数；

37页第9题：比较小数的大小。

循环小数8

教学目标

1.理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数。

2.通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力。

3.向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育.

教学重点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

教学难点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

教学过程

一、复习引新

（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）

（二）分组计算下面各题

÷5      10÷3      ÷11

讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？

二、学习新课

（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？

（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽。）

教师把重复出现的余数用红笔圈出。

（二）比较异同

思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？

（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）

教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示。

（三）建立概念

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（四）循环小数

1.像第二道题的商……，第三道题的商……就是循环小数

2.思考

（1）这两道题的商有什么特点？

小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现

（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？

小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现

3.概括循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

4.加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）

教师说明：循环小数是无限小数

5.简便写法：……写作 ，……

练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。

……          ……

（五）教学例9

一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 .大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1.列式解答

130÷6＝≈（千克）

答：大约用去千克汽油。

2.强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；

（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

三、巩固概念，强化练习

（一）下面各小数

……   

……   

有限小数有（            ）

无限小数有（            ）

循环小数有（            ）

（二）判断

1. （   ）

2. （   ）

3. （   ）

4. 是循环小数，也是无限小数。（   ）

5.所有的循环小数都一定是无限小数。（   ）

（三）比较两个数的大小。

○    ○    ○

四、课后作业

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

÷9    ÷11    5÷8    10÷7

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值。

……（      ）        ……（      ）

……（      ）         ……（      ）

五、板书设计

循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 .大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

130÷6＝≈（千克）

答：大约用去千克汽油。

循环小数9

教学目标 

1.理解和掌握循环小数的概念。

2.掌握循环小数的计算方法。

教学重点

理解和掌握循环小数等概念。

教学难点 

理解和掌握循环小数等概念。

教学过程 

一、铺垫孕伏

（一）口算

×＝       4×＝      ＋＝

÷＝      1－＝      ＋＝

（二）计算

21÷3＝          15÷3＝        12÷3＝          10÷3＝

教师提问：通过计算，你发现了什么？

二、探究新知

（一）教学例7

例7  10÷3

1.列竖式计算

教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。

所以10÷3＝……

（二）教学例 8

例8  计算÷11

1.学生独立计算

2.因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，

所以÷11＝……

3.观察比较  10÷3＝……   ÷11＝……

教师提问：你有什么发现？

（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）

4.一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

教师板书：循环小数。像……和……是循环小数。

5.简便写法

……可以写作 ；

……可以写作

6.练习

把下面各数中的循环小数用括起来

……       ……      ……

（三）教学例9

例9  一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 .大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1.学生独立列式计算

130÷6＝……

≈（十克）

答：小汽车大约装千克汽油。

2.集体订正

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可。

3.练习

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。

28÷18      ÷      153÷

（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

1.除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是被除数能够被除数除尽。如3÷2＝小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

2.除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如10÷3＝……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数。

三、课堂练习

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

÷9      ÷11        5÷8        10÷7

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值。

……          ……

……           ……

四、布置作业

（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值。

÷6       ÷        204÷        ÷

（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）

九、板书设计 

循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

10÷3＝……    ÷11＝……

＝                ＝

循环小数10

教学内容：

北京版第九册P23   例7、例8

教学时间：

2002、9、26  (领导听课)

教学要求：

1.  通过教学使学生理解的意义，了解循环节、纯、混。

2.  培养学生观察、概括的能力。

3.  培养学生自学的能力。

教学重点：

理解的意义和怎样找循环节。

教学难点 ：

怎样从竖式中找循环节。

教学准备：

投影。

教学过程 ：

一、  铺垫孕伏：

提问：观察后继续填空，并说一说你为什么这样填？

（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）……

( 1 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )  ( 1 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )  (  )  (  )  (  )  (  ) ……

提问：1、你们所说的规律、顺序是什么？

2、“1 3 5 7”的顺序可以变化吗？（板书：“依次”）

3、在你们的生活中有这样的事吗？（四季、星期、从前有个“山”，山里有个“庙”，庙里有个“老头”……）

导入  ：在数学领域中也有这样的规律，今天我们就一起来研究。

二、  探究新知：

1.      出示： 106（……） （……） （……）

要求：（1）任选两题计算，有时间可做第三题

（2）在计算过程中，你们发现了什么？

板书：“依次不断”、“重复出现”、“一个数字”、“几个数字”

2.       总结概括的意义。

（1）观察：这些小数的小数部分有什么相同之处，不同之处？

-------- 相同：都是从小数的小数部分起

重复出现的数字

不同：有的从小数部分第一位起

有的不是从小数部分第一位起

（2） 它们的商怎样表示？有人知道它们的名字吗？（板书课题）

（3）讨论：用概括的语言说说什么是？

-------- 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做。（投影概念）

3.       了解循环节、纯、混。

（1）            提问：你们还了解的哪些知识？给大家介绍一下。

（2）            教师小结：

循环节：一个的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个的循环节。例如：   ……循环节是“6”

……循环节是“45”

纯：循环节从小数部分第一位开始的。

混：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如：板书）

简便记法：写时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。

如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，

如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。（例如：板书）

（3）          小结：刚才，我们了解了的有关知识，下面，我们通过练习来巩固一下这些知识。

出示：÷(计算，并指出它的循环节、判断纯或混、简写)

提问：从竖式中，你怎样找循环节？

4.       计算中遇到，可以根据需要取它的近似值。

出示：……   （保留一位小数）

……   （保留两位小数）

……   （保留两位小数）

……   （保留三位小数）

5.       自学：有限小数和无限小数

思考：（1）两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

（2）什么叫有限小数和无限小数？

（3）是有限小数，还是无限小数？

三。作业 ：

P25   2、3、4

总结：对于今天的学习，你还有什么问题？

板书设计 ：

循环节           纯      （无限小数）  图形、数字的规律

混

概念                                          取近似值

课后小结：