三角形的性质教案精编4篇

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初中数学等腰三角形性质教学设计1

学习目标

1、知识与能力

了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

2、过程与方法

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

学习重点

等腰三角形的性质的探索及应用。

学习难点

等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

学习过程

一、创设情境

1、出示人字型屋顶的图片（55页），提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？

2、小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

二、操作探究

1、动手操作

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？

学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。）

2、探究问题

（1）刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴

（2）把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段重合的角

（3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总

结等腰三角形的性质。

引导学生归纳：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

三、合作交流

1、性质的证明思路

通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？

学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何

表达条件和结论？如何证明？

教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。

（1） 求证：∠B=∠C;

（2）

（3） AD平分∠A，AD⊥BC。

（4）

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

2、证明过程

让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程

证明：方法一 作底边BC的中线AD

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

3、几何符号语言表述

如图，在△ABC中

性质1：∵AB=AC，∴ = 。

性质2：

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

4、典例分析

如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。

四、课堂小结

每个小组说说自己的收获

1、等腰三角形的定义及相关概念。

2、等腰三角形的性质。

五、达标检测

1、等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。

2、等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。

3、在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC= 。

角形的性质教案2

一、教材分析

1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形(二)》的第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。 2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：

知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。ツ芰δ勘辏耗芙岷暇咛迩榫撤⑾植⑻岢鑫侍猓逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

4、教学重、难点：

重点：等腰三角形性质的探索及其应用。

难点：等腰三角形性质的探索及证明。

5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

三、教法分析

《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

四、学法建构

《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：

1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。

2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。

五、教学模式

本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。

《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，

提高学生的自主意识和合作精神。

六、教学程序和设想

《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。 (一)创设情境，观察联想。 1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形？(等腰三角形、四边形、梯形) 2、两幅图中都有哪种几何图形？(等腰三角形)

从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。 (二)动手操作，揭示课题。 3、什么是等腰三角形？等边三角形？它们有何关系？ 4、请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。

5、小组交流发现的结论。(两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。 )

6、小组代表用语言表达得出的结论。

7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。

8、揭示、板书课题：等腰三角形性质。ト醚生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。

(三)独立思考，探究新知。

9、对于观察得出的。结论是否能进行论证，请学生动手试一试。

放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

(四)合作探究，交流创新。

10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。

组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。

(五)引导评价，形成规律。

11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)共有三种辅助方法：作∠A的角平分线AD、作 AD⊥BC、作BC边上的中线AD。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢？

学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。

运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。

13、阅读课本：等腰三角形性质(一)(注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达)。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。

(六)实践应用，巩固提高。

例：已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。

把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。锉炅废(抢答) ①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。

②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠ EDF的度数ネü能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗？说明选用的工具和原理。ソ一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。

(七)反思归纳，形成结构。

1、引导学生对学习过程进行小结：

①本节课你有哪些收获？(知识、方法、技能)，你认为重点是什么？

②所学知识能解决哪些实际问题？

③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示？

2、布置作业：(分层布置)

这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

三角形重心有什么性质3

三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。

证明：如图：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。

现在我们只要证明AD⊥BC即可。

因为CF⊥AB，BE 所以 四边形BFEC为圆内接四边形。

四边形AFHE为圆内接四边形。

所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB

由∠FAH=∠FCB得

四边形AFDC为圆内接四边形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。

《三角形的特性》的优秀教学设计4

教学内容：

教材第62页的内容及第66页练习十五的第68题。

教学目标：

1、知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。

2、通过操作、观察，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

3、掌握判断三条线段是否构成一个三角形的方法，并能解决有关的问题。

4、提高学生逻辑思维能力，以及培养学生猜想验证总结的学习习惯。

教学重点：

知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。

教学难点：

通过操作、观察，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

教具学具：

多媒体课件、剪刀、白纸。

教学过程：

一、情境导入

课件出示教材第62页例3.

师：老师给大家介绍一位新朋友小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说，从小明家到学校有几条路线？分别是怎么走的？

生：从小明家到学校有3条路可走。

第一条：家邮局学校第二条：家学校

第三条：家商店学校

师：哪条路最近？

生：家学校的路最近。

师：为什么家学校的路最近？

二、自主探究

1、体验两点间的距离的意义。

师：为什么大家认为中间这条路最近？

生1：因为第一条和第三条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。

生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。

生3：我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最近。

师：家、邮局、学校，我们可以看作三个点，你能发现它们构成了一个什么图形吗？

生：观察情境图我们可以发现家邮局学校可以看成一个三角形，其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离＞家到学校的距离。

师：家商店学校呢？

生：家商店学校也可以看成一个三角形，家到商店的距离+商店到学校的距离＞家到学校的距离。

师：通过上面的观察，你能得出什么结论？