用配方法解一元二次方程的教案【精选5篇】

通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，进而求解方程的根，如何提高学生的理解和应用能力呢？以下是网友为大家整理分享的“用配方法解一元二次方程的教案”相关范文，供您参考学习！

配方法解一元二次方程教案 篇1

教学目标：

通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

重点：

让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

难点：

寻找等量关系

教学过程：

看一看：课本99页探究2

问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

3、本题中有哪些等量关系？

提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

思考：这块地还可以怎样分？

练一练

一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

水稻4人1万元

棉花8人1万元

蔬菜5人2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的’资金正好够用？

问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

配方法解一元二次方程教案 篇2

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念。

3．解决一些概念性的题目。

4．态度、情感、价值观

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

重难点关键

1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程。

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________。

整理、化简，得：__________。

问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______。

整理，得：________。

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题。

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。

解：去括号，得：

40-16x-10x+4×2=18

移项，得：4×2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22。

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x—2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x—2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。

解：去括号，得：

x2+2x+1+x2—4=1

移项，合并得：2×2+2x—4=0

其中：二次项2×2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项—4。

三、巩固练习

教材P32 练习1、2

四、应用拓展

例3．求证：关于x的方程（2—8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程。

分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2—8+17≠0即可。

证明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不论取何值，该方程都是一元二次方程。

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

六、布置作业

解一元二次方程教案人教版配方法第 2

知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法

重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法

教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!

1、自我介绍：30s

大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s

我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

(2)x +2=0 是 1 0 2

(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

一元：只含一个未知数

二次：含未知数项的最高次数为2

方程：一个等式

一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。 那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。

3、一元二次方程的解法：20min

那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

(1)直接开方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n<0，方程无解;若n=0，则x=0，若n>0, 则x=±n 。同学们能明白吗?

(2)配方法

大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：

简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)

需要变换的：2x +4x-8=0

步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0

将常数项移到等号右边得：x +2x=4

左右同时加上一次项系数一半的平方得：x +2x+1=4+1

所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n

然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!

题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?

(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~

首先，公式法里面的公式大家还记得吗?

x=(-b ±2-4ac )/2a

这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题：

3x -2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)

化简得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

同学们你们解对了吗?

使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~

(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!

简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。

比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。

那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)*(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n

我们一起做一个例题巩固一下：4x +5x+1=0

则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1 x=-1/4

同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3

x-9=0 x=3 x=-3

4、总结：1min

好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!

解一元二次方程教案人教版配方法第 3

一、复习目标：

1、能说出一元二次方程及其相关概念；

2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

二、复习重难点：

重点：一元二次方程的解法和应用。

难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法。

三、知识回顾:

1、一元二次方程的定义：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般过程是怎样的？

3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。

4、利用方程解决实际问题的关键是。

在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。

四、例题解析：

例1、填空

1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程。

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程。

3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。

4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

学习内容学习随记

例2、解下列一元二次方程

(1)4×2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2×2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)

例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支。现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

解一元二次方程教案人教版配方法第 4

教学目标

1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；

2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点:

1．一元二次方程的有关概念

2．会把一元二次方程化成一般形式

难点: 一元二次方程的含义

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：

1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程——–一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。(板书一元二次方程的定义)

3．强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4. 一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。

3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本P6）

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3×2-5＝0

（4）4×2十3x—2＝0； (5)3×2—5＝0； (6)6×2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6×2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。

课外作业：略

配方法解一元二次方程教案 篇3

教学内容：

p53–54练习十一1，2，3

教学目标：

1. 通过观察天平演示，使学生初步理解方程的意义；

2. 使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单 的实际问题；

3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

教学重点：

判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。

课前准备：

课件，习题板

教学过程：

一、复习旧知，激趣导入

同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有88位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：88+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！

二、出示学习目标

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程

2、按要求用方程表示出数量关系，培养学生观察、比较、分析概括的能力。

三、学习过程。

（一）认识天平

（二）新课学习

自学指导（一）。

自学p53, 分别说一说图1，图2，，显示的信息。

图1天平两边平衡，一个空杯重100克。

图2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

自学指导（二）

再看图3说说图3 显示的信息。

天平1杯子和里面的水比200克法码重

天平2杯子和里面的水比300克法码轻

自学指导（三）

请用算式表示图3数量关系。

天平1、100+x＞200

天平2、100+x＜300

自学指导（四）

再看图4说说图4 显示的信息，请用算式表示图4数量关系

100+x=250

自学指导（五）

观察比较下列算式说说你的发现

观察比较

100+x＞200

100+x＜300

100+x=250

前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

教师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书）

课堂练习（一）

写出几个等式

自学指导（六）

请学生把这里的等式分类，并说说你们是如何分类的？

20+30=50

20+χ=100

50×2=100

14-8=6

3y=180

78× 3=234

100+2y=3×50

学生汇报后让学生说出分类的理由。（有的含有未知数，有的没有未知数）

教师总结：含有未知数的等式，称为方程。（板书）

课堂练习（二）

请大家写出几个方程。

四、小结：回答什么是方程？

感谢您花时间阅读本文。如果您觉得用配方法解一元二次方程的优秀教案合集这篇文章对您有所帮助，我们非常希望您能够将其分享给更多的人。最后我们将继续努力，为您提供更多有价值的内容。祝您生活愉快！

配方法解一元二次方程教案 篇4

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)2×2+x=0(用配方法) (2)3×2+6x=0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(学生活动)请同学们口答下面各题.

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

(2)等式左边的各项有没有共同因式?

(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的.乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

例1 解方程：

(1)×2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5×2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?

解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页 练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页习题6，8，10，11

配方法解一元二次方程教案 篇5

一元二次方程

1.导学预习

(1)剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢?如果铁皮的宽为x(cm)，那么铁皮的长为_________cm.

根据题意，可得方程是：______________________

(2)一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________.

(3)正方形的面积是2，求它的边长_________________________________.

(4)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。_________________.其中_____叫做二次项，a叫做____,bx叫做____,b叫做____.c是常数项。

3.展示提升：

(1)下面是一元二次方程吗?(填“是”或“否”)

4.质疑拓展：

方程：3x(x-1)=2(x+2)+8

是一元二次方程吗?如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。

如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。

试求的值。

课后训练

(1)把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。

(2)、若是关于　的一元二次方程，求p的取值范围

(3)、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)(2)(x-2)(x+3)=8(3)

(4)若方程是一元二次方程，则m的值是()

(5)已知方程：①;②;③;④;⑤;其中一元二次方程的个数是()

(6)把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

(7)、方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程

(8)、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

(9)是关于x的一元二次方程，求m的值。

一元二次方程的解法(1)

1.导学预习：

解方程(1)(2)

2.展示提升⑴(x+1)2=2⑵(x-1)2-4=0⑶12(3-2x)2-3=0

3.质疑拓展：

形如的方程的解法。

说明：(1)解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。

(2)注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，

(3)如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。

(4)如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。

课后训练

1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k，方程必须满足的条件是(　)

≥≥>

2、方程(1-x)2=2的根是()

A.-1、、-、1+D.-1、+1

3、解下例方程

(1)36-x2=0;(2)4×2=9(3)3×2-=0(4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16;(6)(2x-1)2=(x-2)2

(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)

4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少?

一元二次方程的解法(2)

1.导学预习：

请写出完全平方公式。(a+b)2=(a-b)2=

用直接开平方法解下例方程：

(2)

2.解下例方程

-4x+3=0.(2)-6x-7=0;

3.展示提升：

(1)(2)x2+3x-1=0

4.质疑拓展：

解下列方程

(1)+2x=5;(2)-4x+3=0.(3)+8x-2=0

课后训练：

1、填空：

⑴+8x+___=(x+___)⑵-5x+____=(x-___)

(3)-6x+___=(x-____)

2、解方程(1)-5x-6=0.(2)

(3)x2+8x+9=0;(4)y2+2y-4=0;

(5)用配方法分解因式

4、将下列各式进行配方：

⑴+8x+_____=(x+____)⑵-5x+_____=(x-____)

(3)-6x+_____=(x-_____)

5、用配方法解方程：

(1)+2x=5;(2)-4x+3=0;(3)+8x-2=0;

(4)-5x-6=0;(5)

6、解下列方程：

(1)+2x-3=0;(2)+10x+20=0;

(3)-6x=4;(4)-x=1;(5)-7x+12=0;

(6)+6x-16=0;(7)-4x=2;(8)+5x+5=0;

7、某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10cm，面积是200，求这张包装纸的长河宽。

一元二次方程的解法(3)

1.导学预习：

用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0;(2)x2+3x-2=0;

请你思考方程x2-x+1=0与方程2×2-5x+2=0有什么关系?

2.展示提升：

解方程：1、2、-

3.质疑拓展：

(对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么?

首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根

课后训练

1、(1)x2-x+=(x-)2,(2)2×2-3x+=2(x-)2.

(3)a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)2

2.用配方法将方程变形为的形式是__________________.

3、用配方法解方程2×2-4x+3=0，配方正确的是()

×2-4x+4=3+×2-4x+4=-3+4

+1=++1=-+1

4、用配方法解下列方程：

(1);(2)(3)(4)6×2-4x+1=0

5.不论取何值，的值()

A.大于等于B.小于等于C.有最小值D.恒大于零

6.用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x2-3的值恒小于0

7、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高?

一元二次方程的解法(4)

1.导学预习：

(1).把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=.

(2).用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.

2.用公式法解下列方程

(1)(2)

3用公式法解下列方程：

⑴x2+3x+2=0⑵2×2-7x=4

4.质疑拓展：

(1).方程x2+x-1=0的根是。

(2).把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.

(3).方程的解为.

(4).已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3

(5).用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是()

概括总结

一般地，对于一般形式的一元二次方程，

当时，它的根是()

这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解。

问题2、(1)为什么在得出求根公式时有限制条件b2-4ac≥0?

(2)在一元二次方程中，如果b2-4ac<0，那么方程有实数根吗?为什么?

在用配方法求的根时，得，因为负数没有平方根，所以

在一元二次方程中，如果b2-4ac<0，那么方程无实数根，这是由于无意义。

课后训练：

1.当__________时，代数式与的值相等.

2.已知两个连续的奇数的积是255，则这两个奇数为______________.

3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是()

4.用求根公式法解下列方程：

(1)(2)(3)(4)3x(3x-2)+1=0.

(5)2×2-7x+5=0(6)2×2-7x-18=0(7)2×2-3x-2=0;(8)5x(3x-2)+5=0.

5.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。

6.解关于x的一元二次方程：ax2-(a+b)x+b=0(a≠0

一元二次方程的解法(5)

1.导学预习：

(1).一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当时，X1,2=

(2).解下列方程：

1.×2-4x+4=×2-3x-4=03.×2+3x+5=0

2.不解方程，你能判断下列方程根的情况吗?

⑴x2+2x-8=0⑵x2=4x-4⑶x2-3x=-3

3.若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是____________.

4.不解方程，判断下列方程根的情况：

(1)(2)(3)

(4)3×2-x+1=3x(5)5(x2+1)=7x(6)3×2-4x=-4

.概括总结.

由此可以发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定：

当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根

当b2-4ac<0时，方程没有实数根

我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢?

当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac>0

当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0

当一元二次方程没有实数根时，b2-4ac<0

5.质疑拓展：(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

(2)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　.

课后训练

(1).方程3×2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.

(2).一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是()

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定

(3).下列方程中，没有实数根的方程是()

=×2=3(4x-1)(x+1)=+6y+7=0

(4).已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.

(5)、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()

>-≥->≥0

(6)、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.

(7).已知方程有实数根，求的范围。

(8).已知x=2是关于x的方程的一个根，求a的值.

(9).已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。

(10).关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.

(1)求m的取值范围.

(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0.求m的值.

(11)、已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。

(12)、当m为何值时，方程8mx2+(8m+1)x+2m=0

⑴有两个不相等的实数根?⑵有两个相等的实数根?⑶没有实数根?

(13)、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程

(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

一元二次方程的解法(6)

1.导学预习：

(1).方程x(x-2)+x-2=0的解是()

B.-2,1　　C.-1　,-1

(2).一元二次方程的解为____________;

(3).方程的两根分别为()

A.=-1，=2B.=1，=2C.=―l，=-2

D.=1，=-2[来源:学科网]

2.(1).方程(y-5)(y+2)=1的根为()

=5，y2=-==-2D.以上答案都不对

(2).方程x(x﹣2)=x的根是

3.解方程：

(1)(2)

(3)(4)

(5).先化简，再求值：，其中是方程的根.

4(1).方程(x-16)(x+8)=0的根是()

=-16，x2==16，x2=-8

=16，x2==-16，x2=-8

(2).方程5x(x+3)=3(x+3)解为()

=，x2===-，x2=-=，x2=-3

(3).方程(x-1)2-4(x+2)2=0的根为()

=1，x2=-=-1，x2=-=1，x2==-1，x2=5

(4).已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是()

-2D.-1

课后训练

1、解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为;再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.

2、用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程

、求解。

3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，

该方程可化为(x-1)(x)=0

4、方程x2=x的根为()

==0,x2==0,x2=-=0,x2=2

5.小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是()

====0

6.方程(2x+1)2+3(2x+1)=0的解为__________.

7.方程x(x-)=-x的解为__________.

8.用适当方法解下列方程：

(1).x2+12x=0;(2)x2=7x;(3).(x-1)2-4(x-1)-21=0.

(4)(2t+3)2=3(2t+3);(5).(1+)x2-(1-)x=0;

9、用因式分解法解下列方程：

(1)x(x-3)+x-3=0(2)2(x-3)2=9-x2(3)(x+2)2=3x+6;

(4)(3x+2)2-4×2=0;(5)5(2x-1)=(1-2x)(x+3);(6)2(x-3)2+(3x-x2)=0.

6、用适当方法解下列方程：

(1)(3x-1)2=1;(2)2(x+1)2=x2-1;

(3)(2x-1)2+2(2x-1)=3;(4)(y+3)(1-3y)=1+2y2.

用一元二次方程解决问题(1)

1、导学预习：

(1)如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒?(2)无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系?

2、问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.

问题2：在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少?

3、(1).在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为;现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(如图6)，则此时余下草坪的面积为.

(2)一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。

课后训练

(1)九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是()

(x+1)=(x-1)=(x+1)=(x+1)=240

(2)一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共().

人人人人

(3)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()

人人人人

(4)一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边.

(5)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为.

(6)、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为()

A、10%B、20%C、120%D、180%

(7)、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

A、±15B、15C、-15D、11

(8)、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

(9)、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米?

(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法;如果不能，请说明理由。

用一元二次方程解决问题(2)

1、导学预习：

(1)某商品原价289元，降价后售价为256元，则降价的百分数是多少?

(2)某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2008年粮食产量上升到吨.求粮食产量增长的百分率.

2、问题1某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?

问题2某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.

3、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。

课后训练

(1).某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为()

A.元元C.元元

(2).某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得()

(1+x2)=(1+x)+5000(1+x)2=7200

(1+x)2=+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200

(3).某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为元,则平均每次调价的百分率是()　A、9%　　　B、10%　　　C、11%　　　D、12%

(4).一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()

A、(1-x)2=15%　B、(1+x)2=1+15%　C、(1-x)2=1+15%　D、(1-x)2=1-15%

(5).某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。

(6).某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_______.

(7)..某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

(8).某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.

(9)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2009年到2010年，每年盈利的年增长率相同.

(1)该公司2006年盈利多少万元?

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?

(10).已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，

以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出

发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以

P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的?

用一元二次方程解决问题(3)

1、导学预习：

列一元二次方程解应用题的步骤是哪些?其中哪一步是解题关键?

2、问题1某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出(350—10a)件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元?

问题2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?

(月销售利润=月销售量×销售单价-月销售成本.)

3、质疑拓展：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?

(月销售利润=月销售量×销售单价-月销售成本.)

课后训练

(1).某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费);超过3km以后，每增加1km，加收元(不足1km按1km计)，某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程().

A.正好8kmB.最多8kmC.至少8kmD.正好7km

(2)、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元?

(3)、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元;如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元。请问她购买了多少件这种服装?

(4)、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱;价格每降低1元，平均每天多销售3箱;价格每升高1元，平均每天少销售3箱。

①写出平均每天销售y(箱)与每箱售价x(元)之间的关系式;

②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式(每箱的利润=售价-进价);

③当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元?

④当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元?

(5).如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?

(6).如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?

(7).如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)?

用一元二次方程解决问题(4)

1、导学预习：

如图所示(1)小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少?

(2)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米?

(3)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗?通过计算说明理由。

(4)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗?通过计算并画草图说明。

2、质疑拓展：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

课后训练

(1).李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程()

A.(90+x)(40+x)×54%=90×40;B.(90+2x)(40+2x)×54%=90×40;

C.(90+x)(40+2x)×54%=90×40;D.(90+2x)(40+x)×54%=90×40

(2).某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?

(3)、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?

(4).小岛A在码头B的正西方向，A、B相距40海里.上午9点，一渔船和一游艇同时出发，渔船以20海里/时的速度从B码头向正北出海作业，游艇以25海里/时的速度从A岛返回B码头.一段时间后，渔船因故障停航在C处并发出讯号.游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去，上午11点到达C处.游艇在上午几点收到讯号?

(5)如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?

(6)、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

(7)、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱;价格每降低1元，平均每天多销售3箱;价格每升高1元，平均每天少销售3箱。⑴写出平均每天销售y(箱)与每箱售价x(元)之间的关系式;⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式(每箱的利润=售价-进价);⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元?

⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元?