一元二次方程的解法教案【精选4篇】

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元二次方程【第一篇】

教学目标

1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；

2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；

3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。

教学重点及难点

1、 用直接开平方法解一元二次方程；

2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解

教学过程设计

一、情景引入，理解方法

看一看：特殊奥林匹克运动会的会标

想一想：

在XX年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，xx学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？

解：由题意得： x2=144

根据平方根的意义得：x=± 12

∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12

∵边长不能为负数

∴x＝12

了解方法：

上述解方程的方法叫做直接开平方法。通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。

第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?

请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。

第四阶段：众人齐心当考官！

请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。

1、分析学生所编的方程。

2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。

3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？

4（x＋1）2－144＝0

归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。

说明在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想。

三、巩固方法，提高能力

请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？

⑴  x2=3              ⑵  3t2-t=0

⑶  3y2=27            ⑷  (y-1)2-4=0

⑸  (2x+3)2=6         ⑹  x2=36x

四、自主小结

今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？

元二次方程的应用【第二篇】

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。

2.教学难点 ：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

三、教学步骤

（一）明确目标。

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用题的步骤？

（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？

2.例1  现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）

答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。

练习1.章节前引例。

学生笔答、板书、评价。

练习2.教材中4.

学生笔答、板书、评价。

注意：全面积=各部分面积之和。

剩余面积=原面积-截取面积。

例2  要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到）？

分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

据题意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解这个方程x1=，x2=-（不合题意，舍去）.

当x=时，x+17=，x+12=

答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。

教师引导，学生板书，笔答，评价。

（四）总结、扩展

1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。

2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。

3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、布置作业

教材中A3、6、7.

教材中

五、板书设计

一元二次方程的应用（二）

例1.略

例2.略

解：设……… 解：…………

………… …………

元二次方程的应用【第三篇】

本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元二次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。

列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。

在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

.1一元二次方程教案【第四篇】

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目

1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．态度、情感、价值观

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念

学生活动：列方程

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________

整理、化简，得：__________

问题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______

整理，得：________

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理

学生活动：请口答下面问题

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括号，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移项，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．

教材p32 练习1、2

例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可．

证明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．