反比例函数教学设计【优质4篇】

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反比例函数教案【第一篇】

一、让学生参与知识产生、发展和应用的全过程

数学教学是数学活动的教学，所以在课堂教学中，教师决不能把现成的数学结论教给学生，而是要善于引导学、寻找规律、获得结论，重视学生的主体地位。

例如：在三角形内角和定理的教学中，有不少教师已经注意到突出定理结论发现过程的重要性，在课堂中引导学生利用剪拼的方法，归纳得出三角形内角和为180°的结论。我建议在教学中，不仅仅限于此，我们可以设计如下的教学活动过程。如图1，a∥b，它们被c所截得的同旁内角和∠1+∠2=？若a与b相交，如图2，∠1+∠2仍然等于180°吗？发生了什么变化？减少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么结论呢？这样的教学设计的目的有两个。一是充分暴露了“三角形内角和”与“平行线性质定理”的关系，二是把数形结合摆放在一个突出的位置，使其在直观中体会抽象。从而使其自主寻找规律、获得结论。

二、设计有助于促进思维的情境问题，引导学生积极参与思考

数学课程的内容抽象性比较强，在教学中，我们要善于化抽象为直观，设计的问题要让学生有东西可想，又要让学生想得出，具体地说就是教师设计的问题让大部分学生在两三分钟内就可以解决，或者通过学生间的讨论与合作一下子就可以解决，使学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想与方法。

例如：在圆周角定理的教学中，教材是通过由特殊到一般的程序，突出了定理的证明方法。但学生的思维仍然比较被动，在教学过程中，我设计了如下的教学情境，引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其它事物的联系，在探索过程中形成概念。

首先我给学生提供如下的情境问题。如图3，∠AOB为O的圆心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度数=弧AB的度数）然后提出问题的拓展化思考。

若∠AOB的顶点不在圆心，而是圆内任意一点P，∠APB如何度量？如图4引导学生比较图3中的∠AOB与图4中的∠APB，特别在∠AOB的两边都通过圆心，那么，O在AP边上，则∠APB如何度量？如图5，最后引导学生深化思考。当P在AO上运动时，∠APB仍然不是定值，能否考虑更特殊的情况，比如P在圆周上（直径的端点）时，不难得到∠APB= ∠AOB，如图6。若圆心O不在角的任何一边，又有什么结论呢？如图7和图8。你能否化归为已经解决的图6的问题？这样我们发现了圆周角的度量方法，给出圆周角定理。如上教学设计，揭示了圆心角、圆周角的内在联系，既突出了知识结构，又强调了化归的基本思想方法，通过这样一步步的情境深入，学生在充满挑战中不断得到思考的满足，体会到学习主人的快乐。

三、让学生真正成为学习的主人

反比例函数教案【第二篇】

1 教前研究

拿到课题以后，笔者和教研同行们从理解数学、理解学生、理解教学三个维度着重思考了以下3个问题：如何理解函数概念？为什么学生感到难学？为什么教师感到难教？围绕这3个问题展开了深入探讨，整理如下：

如何理解函数概念？浙教版教材中对函数概念的叙述是“在某一个变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，称y是x的函数。”函数研究的对象是变化过程中两个变量间的依存关系，所谓“确定”、指的是自变量在某一时刻变为常量，“唯一确定”指的是因变量在自变量确定的情况下“被常量”，而且是唯一的。即通常意义下，我们说的“一对一或多对一”是函数关系，但“一对多”不是函数关系。

为什么学生感到难学？首先“函数”这个名称难于直观表达概念内涵，误认为“函数”是一个数。其次，对于八年级的学生来说，函数概念很抽象，是一个全新的学习领域，它和以往所学的描述性的数、式概念和形象的几何概念都有很大的不同，学生很难理解“唯一确定”作为函数概念内涵的必要性和合理性。再者，对于用解析法表示的函数，如y=2x，在学生眼里就是一个二元一次方程。从方程的视角看，x，y就是未知数；从函数的视角看，x，y就是变量。这种视角的转换学生较难适应。

为什么教师感到难教？浙教版教材将本课标题命名为“认识函数”，是要让学生认识函数是什么？它有哪些表现形式？本课既要让学生理解函数的概念，也要让学生认识解析法、列表法、图像法表示的函数。是先介绍函数概念，然后再和盘托出它的三种形式？还是将函数概念贯穿于函数的三种表现形式中，螺旋上升地认识函数概念？前一种教法简单易操作，但是学生理解函数容易浮于表面，后一种方法对教师的课堂驾驭能力提出很大的挑战。

在充分地研讨以后，笔者确定了本课的教学思路，进行了充分的课前准备展开教学。2 教学实况简录

情景导入，激发兴趣

上课开始，教师和学生从“中餐费”的话题开始。教学片断如下：

师：你们中午在校就餐吗？每天中餐费是多少？

生（众）：8元。

师：每个月的中餐费相同吗？

生（众）：不同。

师：是什么原因导致不同呢？

生（众）：因为每个月在校的天数不同。

师：请大家算笔帐：（屏幕显示以下问题）

问题1：9月份在校21天，每位就餐同学应交中餐费多少？10月份18天、11月份23天呢？（同学们随口报出答案）

师：同学们计算能力真强！确实，天数不同，每个月的中餐费不同！最近有个好消息，快餐公司决定餐费打9折，每餐费用多少？9月份、10月份、11月份的快餐费又是多少？

生（众）：72元！（学生开始费力地笔算）

师：（把投影切换到Excel）看来，大家算得很费劲。我这里有一个计算器（如图），我们先在“D4单元格”输入单价72，再在“C4单元格”输入就餐天数，则E4单元格就会显示相应的中餐费。

CDE

2计算器的奥秘

3x（天）单价y（元）

400

（教师输入19、18、23，屏幕立即显示相应的中餐费）

师：和你计算的结果一样吗？

生（众）：（惊异地）正确！

师：这玩意的计算速度真快！你知道它的奥秘吗？

教学评析 以学生亲身经历的“中餐费”为背景导出“现实生活中因天数改变餐费改变”的事实，以“计算器”运算奥秘为话题，既为导出解析法进行铺垫，又激发了学生强烈的探索欲望。

抽象概括，彰显本质

师：（双击E4）我们发现这里有个等式：y=D4*C4（板书），D4是什么？（教师引导观察）

生（众）：单价。（板书）

生4：C4是输入的在校天数，y是每月的中餐费。（板书）

师：在我们不断地输入──计算、再输入──再计算的过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？

生5：单价72是常量，在校天数和中餐费都是变量。（板书）

师：什么量因什么量的变化而变化？

生6：中餐费y因在校天数的变化而变化。

师：如果我们用x表示不断变化的在校天数，你会用含x、y的字母改写上面的等式吗？

生7：y=72x.（板书）

师：我们再输入几个x值。（学生报13，17，…，教师一一输入得相应y值，）

师：由以上计算可知，当x等于一个确定的值时，y值是否确定？此时y值有几个？

生8：当x是一个确定的值时，由于单价是常量，它们的乘积也一定是常量，而且只有一个，即y值是确定的，而且是唯一的。

（以下教师再提出全班中餐费与单价72元、在校天数19天、就餐人数x的关系，类似得到y=1368x.鼓励学生在Excel中编制计算公式，并现场运行检验）

师：我们发现：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值。一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。我们将“y=72x”这种表示函数关系的等式叫做函数解析式，简称函数式。用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。生活中有很多变化过程，都存在着函数关系。

（以下学生举例说明，老师鼓励学生用两个变量来描述。）

（2）若i=1∶3，则tanα= .

例2：（1）如图12，AB、ED甲、乙两个斜坡，斜坡 比较陡。

（2）若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。

预习反思对于正切的概念，你还有哪些困惑？写在下面。

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题组一：

1.如图13，在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，则tanA= .

2.在RtABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则tanB= .

3.在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC= .

4.在RtABC中，∠C=90°，tanB=13，AC=1，则BC= .

图13 图14

5.如图14，ABC是等腰直角三角形，根据图中所给数据求出tanC= .

6.如图15，菱形的两条对角线长分别是BD=16，AC=12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ= .

图15 图16

7.如图16，某人从山脚下的点A走了410m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为90m，求山的坡度。图17

题组二：

8.已知：如图17，斜坡AB的坡度i=34，若AC=200米，求AB、BC的长。

归纳梳理

本节课的主要知识点。

二、课堂问案

（一）问题预设

（1）是否只有直角三角形中的锐角才有三角函数？一般三角形中的角有没有三角函数？

（2）角A的大小不变，它的正切值是否变化？

（3）既然称作三角函数，谁是谁的函数？谁是自变量？谁是因变量？

（4）三角函数有没有图像？怎样画出来的？

（5）三角函数中的角怎样表示？

（二）师生互动，课堂疑问

问题问题指向问题成因

问题1：tanA中的A是一个角还是一个角度？对于正切函数中的角的含义的理解学生初次接触三角函数，对于函数的内涵和意义理解不清

问题2：在直角三角形中，角A确定，其对边与斜边的比值确定吗？对于相似概念的理解和猜想学生学习了正切函数的定义，对于与之相近的表示方法产生了自己的猜想

问题3：是否直角三角形中的锐角才有三角函数？对于概念中的核心问题――自变量的理解教材中给出的定义只是限于直角三角形中，而学生知道在一般三角形中也有锐角，他们有没有三角函数

问题4：在正切函数中，谁是谁的函数？自变量和因变量分别是谁？对于概念本质内涵的理解类比一次函数、反比例函数，学生想确认在正弦函数中的变量

………………

（三）解疑释惑

问题解疑答惑

问题1从中可以看出学生对于角及角的度数的理解还是割裂开的，角是一个表示法，其度数是一种度量方式，在此表示的意义一样，有了锐角当然其度数也就确定，两者都可以在三角函数中表示。

问题2引导学生反思勾股定理的内容，既然对边与邻边的比值确定，当然斜边与他们的比值也就确定，我们把对边与斜边的比值称为正弦函数，即sinA.

问题3结合对于角度不变正切值不变的解释，学生体会只要是角度不变，我们就可以通过构造直角三角形来求它的对边和邻边的比值，因此只要是锐角就有正切值，不一定非得在直角三角形中，单独的一个锐角也有正切函数。

问题4在引导学生初步理解概念后，引导学生思考，正切函数的结果是一个比值，这个比值是由角的大小决定的，因此角是自变量，比值基函数值是函数。

问题5……

反比例函数及图形教学设计【第三篇】

反比例函数的图象与性质教学设计

教学目标

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2．会三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学重点：反比例函数图像的作法及性质总结。教学难点：反比例函数图像的作法。教学方法：自主探索、合作交流、尝试练习。教学内容及过程

一、小测验

出示测验题，学生独立完成后交流。

二、回顾函数图像的做法。

演示一次函数y=2x+1的图象的作图过程

三、新授

1、演示反比例函数 y66 和y的作图过程

xx2、议一议

（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

3、做一做

44yy作反比例函数与图象。（学生动手画图，两学生上

xx板做。）

师生共同检查交流，教师出示错图例子师生交流出错原因，学生检查改正。

4、想一想

观察y和y4x4的图象，它们有什么相同点和不同点？ x（生）观察、思考，弄清上述两个图象的异同点，并尝试总结。（师）视情况从形状、位置等方面提示 总结得出反比例函数的图象性质： 反比例函数的图象是双曲线

当k0时，双曲线的两支在一、三象限； 当k0时，双曲线的两支在二、四象限

四、课堂巩固练习

出示练习题，留一定时间学生完成后交流

五、课堂小结

同学们：在本节课的学习中你收获了哪些知识，掌握了哪些方法？以学习小组为单位，回顾、整理、交流。一学生总结其余学生补充。最后教师对学生在本节课的表现进行评价。教学反思

在作反比例函数图像环节中：能充分调动学生全员参与作图像的过程，能够对学生作图中出现的错误类型进行展示，并留出充分的时间让学生修改。在总结性质时：能够让学生经历观察、对比、分析、交流的课堂活动，充分发挥学生学习的自主性，让学生尝试总结，教师完善。在课堂练习巩固环节中：能够设置与本节课相应的典型习题，让学生在解决问题的过程中理解知识并形成一定的技能。在课堂小结中：能够让学生谈本节课的收获，教师用积极鼓励的语言对学生进行评价。教学效果良好。

反比例函数第一课时教学设计【第四篇】

《反比例函数》第一课时教学设计

甘谷县西关中学

课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时 执教年级：八年级（2）班 教学目标： 知识与技能：

1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。过程与方法：

通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：

经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。教学重点、难点设计：

对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。教学准备与方法设计：

通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。学生知识状况分析

由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。教学过程

一：创设问题情境，引入新课

活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝1200中，vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘。二：新课讲解

活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程

1，引入我们今天要学习的是反比例函数，2.探究归纳

经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式。复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。问题1 从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，求汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式。

从这个关系式中发现： 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．

2.自变量v的取值是v＞0．

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知

xy＝24，即 y24 x从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x＞0．

上述几个函数都具有y比例函数

kk的形式，一般地，形如y(k是常数，k≠0)的函数叫做反xx说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即且k≠0；反比例函数y足哪一种比例关系．

2.反比例函数的解析式又可以写成：yyk，k是常数，xk，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满xkkx1(k是常数，k≠0)． x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．

三。互动平台

（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值。（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。

四、做一做 多媒体课件演示下列函数关系中，哪些是反比例函数？

2x（2）y

x

31（3）xy5（4）y

x21（5）yx4（6）yx（1）y

2、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？(1)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系；(2)食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤 量Q（千克）的函数关系。(3).某厂现在年产值是150万元，计划今后每年增加10万元，请写出年产值y(万元)与年数x之间的关系。五、交流反思

1.本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如yk(k是常数，xk≠0)的函数叫做反比例函数

2.反比例函数的几种常见形式 k(k为常数，k≠0)x1形式2：ykx(k为常数，k≠0)形式3：xyk(k为常数，k≠0)形式1：y六、拓展延伸

多媒体课件演示

教案主要创新点自评

本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透。