反比例函数教学设计【推荐4篇】

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反比例函数的概念教学设计【第一篇】

反比例函数的概念 鄂州市第一中学 张岚

一、新课标要求及教材分析

新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。

第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。

二、学生学情分析

本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义。三、教学任务分析

教学目标

(一)知识与技能目标

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。(二)能力训练目标

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。(三)情感与价值观目标

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。教学重点：

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学重难点：

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。四、教学过程分析

第一环节：创设情境，导入新课

1、羊村的土地总面积为1600平方米，平均每只羊占有的土地面积y（单位：平方米／只）随全村总羊数x（单位：只）的变化而变化，请用含x的代数式表示S。

2、有n只羊参加足球射门比赛，每两只之间都有进行一场比赛，写出比赛的总场次数m与羊的只数n之间的关系式。

3、灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为升，列出油箱中剩余的油量Q（单位：升）与行驶里程x（单位：千米）的关系式。第二环节：新课讲解

在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取不同实例进行进一步的学习。

经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式。复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。从上面的三个例题得出关系式，并作比较得出概念。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k(k为常数，k

x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。从y＝k中可知x作为分母，所以x不能为零。x注意事项 ： 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。

第三环节：检测反馈

判断下列解析式是不是反比例函数？

3yx25yx1y5xk1yx23kyy4x x

五、教学反思

在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。根据课本创设的几个不同情境，帮助学生一步步分析，从直观上帮助学生理解反比例函数的意义，引发学生更深的思考，激发学生的学习热情和求知欲。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。学生真正吸收知识就是教师的幸福，当然实际教学中会遇到不同问题，还要随机应变，凡事不能太过死板，就算出现问题，也会有好的反思价值，我愿在反思中更加努力，展现给学生一种不怕困难，勇于克服困难的积极心态，这是备课文本中体现不出来的，与学生一起学习！

反比例函数复习课教学设计【第二篇】

《反比例函数》教学设计

登封市嵩阳中学 九年级教学组

反比例函数复习课教学设计

复习内容：反比例函数的形式、性质、应用。复习目标：

1、了解并掌握反比例函数的定义；

2、掌握反比例函数的性质，会用它们解决实际问题；

3、会用反比例函数的性质解决综合问题。

复习重点：反比例函数的定义及性质。复习难点：反比例函数的综合应用。复习过程：

（一）创设情境，引入课题

反比例函数是初中学习的三种重要函数之一，是中考的必考内容，约占分值3到12分，为了更好的掌握及应用，本节课就反比例函数的三个考点进行复习。

（二）考点1 反比例函数的定义及三种形式（1）一般的，函数_________叫做反比例函数。

（2）反比例函数的三种形式有：①________;②_________;③________.（三）考点随堂练

1、下面关系的两个量，是反比例关系的是（）A、速度一定时，路程与时间； B、压力一定时，受力面积与压强； C、读一本书，已读的页数与剩下的页数；

D、某人的年龄与体重。

2、下列函数中，是反比例函数的是（）

52(1)y2x1;(2)y;(3)yx8x2;x31a(4)y2;(5)y;(6)yx2xx

3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨

数x之间的函数关系式为__________．

24．当是反比例函数？ m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m 2 反比例函数的图象与性质

（四）考点(1)反比例函数的图像是________,所以我们把反比例函数也叫做________.(2)反比例函数

当k>0时，图像在________象限，在每个象限内，函数y随x______________________;反比例函数当k

(4)反比例函数图像上任意一点向两坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积等于_________.考点随堂练

2k－15.[2011·黄石] 若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则x

k的取值范围是()111 A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在 222

－1 6．[2011·怀化]函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图x象是()

17．[2010·孝感]如图14－3，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y图14－1 x＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它3x的面积为________．

图14－3

一次函数与反比例函数的图象交于点P(－2,1)和Q(1，m).8.(1)求反比例函数的关系式； 求Q点的坐标；(2)(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 考点3 反比例函数的应用

（五）考点随堂练

9.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R表示电流I的函 数解析式为()66A．I＝ B．I＝－ 32C．I＝ D．I＝

图14－4

RRRR

10．某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()

图14－5 ．[2011·南京]设函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则11a－b的值为__________．

12m－5 ．[2011·襄阳] 已知直线y＝－3x与双曲线y＝x交于点P(－1，n)．(1)求m的值；(2)若点A(x1，yy＝m－51)，B(x2，y2)在双曲线x上，且x1

（六）课堂小结

本节课我们复习了反比例函数的三个考点，请同学们回忆和总结一下，掌握了哪些内容？还有哪些疑惑的地方？

（七）课堂检测

1、已知点 P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(A．－14 C．4 D．－4)

72、已知反比例函数y＝－图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、x

B(－ 1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y 1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1

3、如图14－3，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和 m 反比例函数y＝的图象的交点． x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

课外延伸

图14－

1k如图14－4，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在 2x

第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．

反比例函数教案【第三篇】

关键词：零点存在定理；过程；数学案例；教育理念

[?] 引言

函数与方程是中学数学的重点内容，因为它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学连接的纽带，因此，作为“函数与方程”这章的第一节内容，零点存在定理的教学逐渐成为公开课教学的热点内容之一。

人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学1（必修）》中，关于零点存在定理的叙述如下：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）

[?] 教学片段

深圳市某重点中学的H教师设计了一份针对零点存在定理的教案，从教案及教学过程来看，该教师也很重视对学生数学素养的培养，注重学生在探究新知的发现过程。以下为部分教学片段。

片段一：问题情境设疑

最后观察一组特殊函数的图象：（1）反比例函数，在区间[a，b]上不连续且在（a，b）内没有零点的分段函数；（2）在区间[a，b]上连续但在（a，b）内有多个零点的函数；（3）在区间[a，b]上单调递增或单调递减，且在（a，b）内只有一个零点的函数。 （图象略）

片段三：定理的概括形成

学生经历了直观感知、观察发现、归纳类比、数形结合等思维活动之后，H教师要求学生填写以下结论，即零点存在定理：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）

片段四：例题分析示例

例 求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数。

学生A：老师，这个函数图象怎么作啊？

H教师：我来给大家展示一下这个函数的图象（显示于幻灯片上），这是利用几何画板作出的图象。

学生A：从图象上能看出来，答案是1.

H教师：对！那么，像这种图象较难作出的函数，我们还可以用什么方法来判断它零点的个数呢？

学生B：将函数f（x）=lnx+2x-6化为方程lnx=-2x+6，再令f（x）=lnx，g（x）= -2x+6，这样，就可以通过f（x）和g（x）的图象，观察两个函数的交点个数。

H教师：说得对！但这是从“形”的角度来看的，若是从“数”的角度来看，行不行呢？

学生C：可以一步一步算。

H教师：怎么算？

学生C：把2代进去，计算f（2），再把3代进去，计算f（3），然后验证f（2）・f（3）

H教师：有几个？怎么判断？

学生D：结合单调性。

H教师：如何快速判断这个函数的单调性？

学生D：分两部分判断，lnx单调递增，2x-6单调递增，因此，相加仍然为单调递增。

H教师：所以，得到的结果是什么？

学生D：有一个零点。

H教师：很好，现在我们回过头来再看定理，并辨析“在什么条件下，函数y=f（x）在区间（a，b）内可存在唯一的零点”，你们想到了什么？

学生：函数的单调性。

H教师：来，请给出准确的表达。

学生：函数在区间（a，b）上单调。

[?] 案例点评与改进

高中数学课程标准极力倡导教师在数学课堂上要尽可能体现“过程与方法”的新数学教育理念，因此我们在这一基础上，对以上案例给予分析和点评，并提出几点改进意见：

第一，H教师的课题引入设计虽然也符合教材思路，即采取了“从特殊到一般”的思维过程，但是，如果将教师在片段一中把最初抛给学生的思考问题与要求学生阅读引例的顺序调换，这将更好地呈现 “从特殊到一般”的学习规律，并符合学生的认知特点，而且效果也将会更好。 关于这一点，只是按照H教师的设计思路所做的微型修改。

在课题引入的方式方面，我们还可以给予学生更多的想象空间，从而更有利于培养学生的数学思维能力。 例如，首先，让学生画出函数y=x2-2x-3的图象，再针对“画图过程中觉得哪些点很重要”的问题，让学生发表自己的看法并给出理由。 然后，在明确了该函数零点概念的基础上，将其推广到一般情形y=f（x），并通过类比得到一般零点的概念。 这样的教学过程既简单又省时，且能充分发挥学生的想象力和思维的主动性，并使学生的学习过程成为在教师引导下“再创造”的过程，这也更符合新课程教与学的理念。

第二，片段二在零点存在性探究过程的最后环节，教师将几种特殊图象直接展示出来，这不但忽略了对学生主动思考能力的培养，还可能会导致学生接受新概念过程的“矛盾冲突”。 由于本节内容属于概念课，所以在形成概念之前，应当尽量避免出现“冲突”，当然，如果教学中出现了“冲突”，也不应刻意回避，而需要进行适当的辨析来化解“冲突”。 因此教师可以考虑，在形成概念之后的定理辨析过程中让学生通过举反例来加深对定理的认识。

鉴于零点存在定理是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件，所以在对该定理进行辨析时，应当让学生寻找自己熟知的函数特例，利用具体的图象来进行说明。 认知心理学认为，反例为辨析概念提供了最好的载体。 通过举反例，有利于促进数学新概念、新定理及新理论的形成和发展。 只有让学生自己找到切实依据，才能帮助他们发现定理的逆命题不一定成立。

第三，片段三在构建定理的概括过程中，教师设置了两个填空，这是对学生抽象概括能力的一种考查，但是，如何使引入条件使f（a）・f（b）

第四，例题讲解中的画图问题，教师不应忽略学生最常用的描点法。 借助现代信息技术固然方便、快捷，但是，如果让学生通过对函数进行单调性的分析，并运用自己熟知的描点画图法，同样可以达到教学目的。 所以，在教学过程中，如果先让学生分析函数f（x）=lnx+2x-6的单调性，再用描点法画出函数图象趋势并得出结果，最后给学生展示几何画板所作的图象，在观察图象的基础上获得答案。 这样，既温习了函数的单调性与中学阶段重要的描点法，又让学生自己体验了获取成功的喜悦，与此同时，在两种方法的比较中还能顺便让学生感受信息技术的强大魅力。

第五，在片段四的师生对话中，引出并解决了关于零点唯一性问题的定理辨析。 通过运用函数与方程的关系以及数形结合等思想，学生一般能理解定理中的“存在性”问题。 而人为“制造”出的“唯一性”问题，不是本节课的必学内容，但H教师却为此设计下了一番功夫，也花了较长的时间。 虽说内容与主题相关，教学效果也不错，但若是考虑到前四点改进建议的实施要花更多课时的话，则应注意：怎样才能保证不让教学目标以外的内容喧宾夺主。

反比例函数教案【第四篇】

1 教前研究

拿到课题以后，笔者和教研同行们从理解数学、理解学生、理解教学三个维度着重思考了以下3个问题：如何理解函数概念？为什么学生感到难学？为什么教师感到难教？围绕这3个问题展开了深入探讨，整理如下：

如何理解函数概念？浙教版教材中对函数概念的叙述是“在某一个变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，称y是x的函数。”函数研究的对象是变化过程中两个变量间的依存关系，所谓“确定”、指的是自变量在某一时刻变为常量，“唯一确定”指的是因变量在自变量确定的情况下“被常量”，而且是唯一的。即通常意义下，我们说的“一对一或多对一”是函数关系，但“一对多”不是函数关系。

为什么学生感到难学？首先“函数”这个名称难于直观表达概念内涵，误认为“函数”是一个数。其次，对于八年级的学生来说，函数概念很抽象，是一个全新的学习领域，它和以往所学的描述性的数、式概念和形象的几何概念都有很大的不同，学生很难理解“唯一确定”作为函数概念内涵的必要性和合理性。再者，对于用解析法表示的函数，如y=2x，在学生眼里就是一个二元一次方程。从方程的视角看，x，y就是未知数；从函数的视角看，x，y就是变量。这种视角的转换学生较难适应。

为什么教师感到难教？浙教版教材将本课标题命名为“认识函数”，是要让学生认识函数是什么？它有哪些表现形式？本课既要让学生理解函数的概念，也要让学生认识解析法、列表法、图像法表示的函数。是先介绍函数概念，然后再和盘托出它的三种形式？还是将函数概念贯穿于函数的三种表现形式中，螺旋上升地认识函数概念？前一种教法简单易操作，但是学生理解函数容易浮于表面，后一种方法对教师的课堂驾驭能力提出很大的挑战。

在充分地研讨以后，笔者确定了本课的教学思路，进行了充分的课前准备展开教学。2 教学实况简录

情景导入，激发兴趣

上课开始，教师和学生从“中餐费”的话题开始。教学片断如下：

师：你们中午在校就餐吗？每天中餐费是多少？

生（众）：8元。

师：每个月的中餐费相同吗？

生（众）：不同。

师：是什么原因导致不同呢？

生（众）：因为每个月在校的天数不同。

师：请大家算笔帐：（屏幕显示以下问题）

问题1：9月份在校21天，每位就餐同学应交中餐费多少？10月份18天、11月份23天呢？（同学们随口报出答案）

师：同学们计算能力真强！确实，天数不同，每个月的中餐费不同！最近有个好消息，快餐公司决定餐费打9折，每餐费用多少？9月份、10月份、11月份的快餐费又是多少？

生（众）：72元！（学生开始费力地笔算）

师：（把投影切换到Excel）看来，大家算得很费劲。我这里有一个计算器（如图），我们先在“D4单元格”输入单价72，再在“C4单元格”输入就餐天数，则E4单元格就会显示相应的中餐费。

CDE

2计算器的奥秘

3x（天）单价y（元）

400

（教师输入19、18、23，屏幕立即显示相应的中餐费）

师：和你计算的结果一样吗？

生（众）：（惊异地）正确！

师：这玩意的计算速度真快！你知道它的奥秘吗？

教学评析 以学生亲身经历的“中餐费”为背景导出“现实生活中因天数改变餐费改变”的事实，以“计算器”运算奥秘为话题，既为导出解析法进行铺垫，又激发了学生强烈的探索欲望。

抽象概括，彰显本质

师：（双击E4）我们发现这里有个等式：y=D4*C4（板书），D4是什么？（教师引导观察）

生（众）：单价。（板书）

生4：C4是输入的在校天数，y是每月的中餐费。（板书）

师：在我们不断地输入──计算、再输入──再计算的过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？

生5：单价72是常量，在校天数和中餐费都是变量。（板书）

师：什么量因什么量的变化而变化？

生6：中餐费y因在校天数的变化而变化。

师：如果我们用x表示不断变化的在校天数，你会用含x、y的字母改写上面的等式吗？

生7：y=72x.（板书）

师：我们再输入几个x值。（学生报13，17，…，教师一一输入得相应y值，）

师：由以上计算可知，当x等于一个确定的值时，y值是否确定？此时y值有几个？

生8：当x是一个确定的值时，由于单价是常量，它们的乘积也一定是常量，而且只有一个，即y值是确定的，而且是唯一的。

（以下教师再提出全班中餐费与单价72元、在校天数19天、就餐人数x的关系，类似得到y=1368x.鼓励学生在Excel中编制计算公式，并现场运行检验）

师：我们发现：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值。一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。我们将“y=72x”这种表示函数关系的等式叫做函数解析式，简称函数式。用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。生活中有很多变化过程，都存在着函数关系。

（以下学生举例说明，老师鼓励学生用两个变量来描述。）

（2）若i=1∶3，则tanα= .

例2：（1）如图12，AB、ED甲、乙两个斜坡，斜坡 比较陡。

（2）若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。

预习反思对于正切的概念，你还有哪些困惑？写在下面。

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题组一：

1.如图13，在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，则tanA= .

2.在RtABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则tanB= .

3.在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC= .

4.在RtABC中，∠C=90°，tanB=13，AC=1，则BC= .

图13 图14

5.如图14，ABC是等腰直角三角形，根据图中所给数据求出tanC= .

6.如图15，菱形的两条对角线长分别是BD=16，AC=12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ= .

图15 图16

7.如图16，某人从山脚下的点A走了410m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为90m，求山的坡度。图17

题组二：

8.已知：如图17，斜坡AB的坡度i=34，若AC=200米，求AB、BC的长。

归纳梳理

本节课的主要知识点。

二、课堂问案

（一）问题预设

（1）是否只有直角三角形中的锐角才有三角函数？一般三角形中的角有没有三角函数？

（2）角A的大小不变，它的正切值是否变化？

（3）既然称作三角函数，谁是谁的函数？谁是自变量？谁是因变量？

（4）三角函数有没有图像？怎样画出来的？

（5）三角函数中的角怎样表示？

（二）师生互动，课堂疑问

问题问题指向问题成因

问题1：tanA中的A是一个角还是一个角度？对于正切函数中的角的含义的理解学生初次接触三角函数，对于函数的内涵和意义理解不清

问题2：在直角三角形中，角A确定，其对边与斜边的比值确定吗？对于相似概念的理解和猜想学生学习了正切函数的定义，对于与之相近的表示方法产生了自己的猜想

问题3：是否直角三角形中的锐角才有三角函数？对于概念中的核心问题――自变量的理解教材中给出的定义只是限于直角三角形中，而学生知道在一般三角形中也有锐角，他们有没有三角函数

问题4：在正切函数中，谁是谁的函数？自变量和因变量分别是谁？对于概念本质内涵的理解类比一次函数、反比例函数，学生想确认在正弦函数中的变量

………………

（三）解疑释惑

问题解疑答惑

问题1从中可以看出学生对于角及角的度数的理解还是割裂开的，角是一个表示法，其度数是一种度量方式，在此表示的意义一样，有了锐角当然其度数也就确定，两者都可以在三角函数中表示。

问题2引导学生反思勾股定理的内容，既然对边与邻边的比值确定，当然斜边与他们的比值也就确定，我们把对边与斜边的比值称为正弦函数，即sinA.

问题3结合对于角度不变正切值不变的解释，学生体会只要是角度不变，我们就可以通过构造直角三角形来求它的对边和邻边的比值，因此只要是锐角就有正切值，不一定非得在直角三角形中，单独的一个锐角也有正切函数。

问题4在引导学生初步理解概念后，引导学生思考，正切函数的结果是一个比值，这个比值是由角的大小决定的，因此角是自变量，比值基函数值是函数。

问题5……