二元一次方程组教学设计精编4篇

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元一次方程教案1

一、复习引入

1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7

提问1 这种解法的（理论）依据是什么？

提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程）

2、面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式）

（学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）。

（1）先将已知方程化为一般形式；

（2）化二次项系数为1;

（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（这个方程一定有解吗？什么情况下有解？）

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

例1 用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0 (2)x2+=-3x

(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页 练习(1)(3)(5)或(2)(4)(6)

四、课堂小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程的步骤：

1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;

2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；

3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；

4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

（4）初步了解一元二次方程根的情况。

五、作业布置

教材第17页习题4

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元一次方程教案2

一、复习引入

（学生活动）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）

二、探索新知

（学生活动）请同学们口答下面各题。

（老师提问）(1)上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有共同因式？

（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解。

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2（以上解法是如何实现降次的？）

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。

例1 解方程：

(1)=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？

解：略 （方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积）

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页 练习1，2

四、课堂小结

本节课要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用。

（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0

五、作业布置

教材第17页习题6，8，10，11

元一次方程教案3

一、教学目标：

1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；

3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；

4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法；

通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点

四、教学过程：

1、情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助，得到方程：80a+150b=902 880。

2、新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程

做一做：

1、根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价x元/kg ，梨的单价y元/kg;

②在高速公路上，一辆轿车行驶

2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习

2、判定哪些式子是二元一次方程方程。

合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。

问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人，团支书拟安排8个劳动组，2个文艺，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等？由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等，得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解。

3、合作学习：给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换。（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法，提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程x+2y=8。

（1）用关于y的代数式表示x;

（2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x= 2,0,-3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

4、课堂练习：

（1）已知:5xm-2yn=4是二元一次方程，则m+n=；

（2）二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=；

5、你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。

6、课堂小结：

（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）；

（2）二元一次方程解的不定性和相关性；

（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

7、布置作业：

（1）教材P82;

（2）作业本，教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开，在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学，并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材，所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力，这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来。

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的，重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养。

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象，在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便。

元一次方程组教案4

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能 正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的'合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法(相等关系)，提高学生解决实际问题的能力。本节课的教学目标为：

1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

3.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气。

本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

教学准备

FLAH播放器；若FLASH不能播放，请按绝对路径重新插入后播放。

三、教学过程分析

本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：合作学习；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业。

第一环节 知识回顾

1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：10x+y.

2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c.

3.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100a+b.

为两位数，b是一个三位数，若把a放在b的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

1000a+b.

设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。

实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。

第二环节 情境引入

动画，情景展示。

小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在12：00看到的里程碑上的数吗？

12：00是一个两位数，它的两个数字之和为7;

13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好颠倒了；

14：00比12：00时看到的两位数中间多了个0.

应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习含答案

小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数。小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9. ”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这 个两 位数恰 好也比原来的两位数大9.”

那么，你能回答以下问题吗？

(1)他们取 出的两张卡片上的数 字分别是几？

(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？

(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！