《一元二次方程》数学教案（精编5篇）

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《一元二次方程》全章教案1

教学目标：

知识与技能目标：

经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

过程与方法目标：

经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

情感态度与价值观目标：

培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。

教学重点：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教学难点：

一元二次方程概念的探索

教学过程

一、情境引入

今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。

二、探索新知

列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）

请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）

观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？

3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？

4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？

5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？

6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？

请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？

请你抢答问题7。

7、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是请说明理由。

同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？

探索二

先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。

1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。

三、巩固练习

请看问题2，

2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？

四、课堂：

先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

五、自我检测：

看看我们的收获是不是真的

硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？

根据题意，列出方程为------------------------------------。

2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：

方程

一般形式

二次项系数

常数项

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小组

请小组长本小组今天大家的表现。

七、作业

课本42页1（2），2（1）（2）（3）

能力挑战：

已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。

（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？

板书设计：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7

（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

元二次方程教案2

一、教学目标

1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2．例题讲解

例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。第 1 2 页

元二次方程教案3

教学

目标

知识与能力：1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.同学们掌握一元二次方程的实际应用。了解一元二次方程的分式方程。

过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。

重、难点

重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。

难点：一元二次方程的实际应用。

一、导入新课、揭示目标

1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.掌握一元二次方程的实际应用。

二、自学提纲：

一。主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：

1.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？

2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？

3.判别式在什么情况下无实数根？

二。ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为那么

X1+x2=-x1x2=

三。一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题。列出不同类型的方程。

三。合作探究。解决疑难

例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根。试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。

巩固提高：

已知在等腰中，BC=的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根。求的周长

例题2：

.已知：是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

.巩固提高：

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求证：不论m为任何实数。方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为且满足

求m的值。。

例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时，平均每月销售100台。现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，

(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率：

(2)求3月份时该电脑的销售价格。

练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

则降价多少元？

四、小结这节课同学有什么收获？同学互相交流？

五、布置作业：课前课后P10-12

元二次方程教案4

教学目标

知识与能力：

1、理解一元二次方程根的判别式。

2、掌握一元二次方程的根与系数的关系

3、同学们掌握一元二次方程的实际应用。了解一元二次方程的分式方程。

过程与方法：

培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。

重、难点

重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。

难点：一元二次方程的实际应用。

一、导入新课、揭示目标

1、理解一元二次方程根的判别式。

2、掌握一元二次方程的根与系数的关系

3、掌握一元二次方程的实际应用。

二、自学提纲：

一。主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：

1、判别式在什么情况下有两个不同的实数根？

2、判别式在什么情况下有两个相同的实数根？

3、判别式在什么情况下无实数根？

二。ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为那么

X1+x2=-x1x2=

三。一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题。列出不同类型的方程。

三。合作探究。解决疑难

例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根。试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。

巩固提高：

已知在等腰中，BC=的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根。求的周长

例题2：

。已知：是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

。巩固提高：

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求证：不论m为任何实数。方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程两根为且满足

求m的值。

例3某电脑销售商试销一品牌电脑（出厂为3000元/台），以4000元/台销售时，平均每月销售100台。现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，

（1）求1月份到3月份销售额的平均增长率:

（2）求3月份时该电脑的销售价格。

练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

2)则降价多少元？

四、小结

这节课同学有什么收获？同学互相交流？

五、布置作业：

课前课后P10-12

元二次方程教案5

教学设计思想

解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。

教学目标

知识与技能：

1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。

2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。

过程与方法：

1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。

情感态度价值观：

在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。

教学重难点

重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。

难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

教学方法

探索发现，讲练结合