二次函数教案【最新5篇】

网友 分享 时间:

【导言】此例“二次函数教案【最新5篇】”的教案资料由阿拉题库网友为您分享整理,以供您学习参考之用,希望这篇资料对您有所帮助,喜欢就复制下载支持吧!

次函数教案【第一篇】

I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2+bx+c

(a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,

可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

次函数教案【第二篇】

知识与技能

1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象。

2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性。

3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值;能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值。

过程与方法

1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程,体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性。

2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想。

情感态度

进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识。

教学重点

①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标;②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质。

教学难点

能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象。

一、情境导入,初步认识

请同学们完成下列问题。

1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式。

2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向,对称轴及顶点坐标。

3.画y=-2x2+6x-1的图象。

4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象。

5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何?

教学说明上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程。

二、思考探究,获取新知

探究1 如何画y=ax2+bx+c图象,你可以归纳为哪几步?

学生回答、教师点评:

一般分为三步:

1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。

2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象。

3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象。

探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些?你能试着归纳吗?

次函数教案【第三篇】

本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上,进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并探索它们之间的关系和各自的性质。旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况。同时对二次函数的研究,经历了从简单到复杂,从特殊到一般的过程:先是从y=x2开始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点,体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。

在教学中,主要是让学生自己动手画图象,通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

等探索活动,使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。并能利用它的性质解决问题。

二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)

教学目标

(一)教学知识点[

1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系。理解a,h,k对二次函数图象的影响。

2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(二)能力训练要求

1.通过学生自己的探索活动,对二次函数性质的研究,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力。

(三)情感与价值观要求

1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2.让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

教学重点

1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程。

2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系,理解a、h、k对二次函数图象的影响。

3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教学难点

能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a、h、k对二次函数图象的影响。

教学方法

探索比较总结法。

教具准备

投影片四张

第一张:(记作 A)

第二张:(记作 B)

第三张:(记作 C)

第四张:(记作 D)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境、引入新课

[师]我们已学习过两种类型的二次函数,即y=ax2与y=ax2+c,知道它们都是轴对称图形,对称轴都是y轴,有最大值或最小值。顶点都是原点。还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的,那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题。

Ⅱ.新课讲解

一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质。

投影片:( A)

(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,

它们之间有什么关系?

X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3x2

3(x-1)2

(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象。你是怎样作的?

(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

[师]请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结。

[生](1)第二行从左到右依次填:,3,0,3, 12,27,48;第三行从左到右依次填48,27,12,3,0,3, 12,27.

(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象,如上图。

(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).

(4)当x1时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大,x1时,y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小。

[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

[生]相同点:

a.图象都中抛物线,且形状相同,开口方向相同。

b. 都是轴对称图形。

c.都有最小值,最小值都为0.

d.在对称轴左侧,y都随x的增大而减小。在对称轴右侧,y都随x的增大而增大。

不同点:

a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.

b. 它们的位置不问。[来源]

c. 它们的顶点坐标不同。 y=3x2的顶点坐标为(0,0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1,0),

联系:

把函数y=3x2的图象向右移动一个单位,则得到函数y=3(x-1)2的图像。

二、做一做

投影片:( B)

在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象。并比较它们图象的性质。

[生]图象如下

它们的图象的性质比较如下:

相同点:

a.图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同。

b. 都足轴对称图形,对称轴都为x=1.

c. 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大。

不同点:

a.它们的顶点不同,最值也不同。y=3(x-1)2的顶点坐标为(),最小值为=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),最小值为2.

b. 它们的位置不同。

联系:

把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位,就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象。

三、总结函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象之间的关系。

[师]通过上画的讨论,大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

[生]可以。

二次函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线。并且形状相同,开口方向相同,只是位置不同,顶点不同,对称轴不同,将函数y=3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?

[生]记得,把函数y=3x2向下平移1个平位,就得到函数y=3x2-1的图象。

[师]你能系统总结一下吗?

[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位,就得到了函数y=3x2-1的图象,向上移动1个单位,就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位,就得到函数y=3(x-1)2的图象:向左移动1个单位,就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]下面我们就一般形式来进行总结。

投影片:( C)

一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象。

(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象,当c0时,向上移动,当c0时,向下移动。

(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象,当h0时,向右移动,当h0时,向左移动。

(3)将函数y=ax2的图象既上下移,又左右移,便可得到函数y=a(x-h)+k的图象。

因此,这些函数的图象都是一条抛物线,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关。

下面大家经过讨论之后,填写下表:

y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标

a0

a0

四、议一议

投影片:(2, D)

(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?

[师]在不画图象的情况下,你能回答上面的问题吗?

[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0).只要将y=3x2的图象向左平移1个单位,就可以得到y=3(x+1)2的图象。

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同,只是位置不同,将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位,就得到y=-3(x-2)2的图象,再向上平移4个单位,就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,4).

(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,它们的对称轴都是x=-1,当x-1时,y的值随x值的增大而减小;当x-1时,y的值随x值的增大而增大。

Ⅲ.课堂练习

随堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象有什么关系,对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题。并作了归纳总结。还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论。

Ⅴ.课后作业

习题

Ⅵ.活动与探究

二次函数y= (x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数y= x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解:y= (x+2)2-1的图象是由y= x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的,y= (x-1)2+2的图象是由y= x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的。

y= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位,再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象。

y= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到y= (x+2)2-1的图象。

板书设计

二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1)2的

图象和性质(投影片 A)

2.做一做(投影片 B)

3.总结函数y=3x2,y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片 C)

4.议一议(投影片 D)

二、课堂练习

1.随堂练习

2.补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的图象,并讨论它们的性质与位置关系。

解:图象略

它们都是抛物线,且开口方向都向下;对称轴分别为y轴y轴,直线x=-1;顶点坐标分别为(0,0),(0,-1),(-1,-1).

y=- x2的图象向下移动1个单位得到y=- x2-1 的图象;y=- x2的图象向左移动1个单位,向下移动1个单位,得到y=- (x+1)2-1的图象。

《二次函数》数学教案【第四篇】

教学目标:

(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯

重点难点:

能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程:

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式,

对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:

(1)从所填表格中,你能发现什么?

(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0

《二次函数》教学设计【第五篇】

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标 :

1.         1.     理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2.       2.       通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程 设计:

一。   一。   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2.  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二。   二。   归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函数。

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。

练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三。   三。   尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.       1.       尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2.       2.       模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习:画出函数   ;  的图象(请两个同学板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=

2

0

02

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

三。   三。   运用新知、变式探究

画出函数  y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

x

-

-

-

-

-

0

Y=5x2

0

教师出示已画好的图象让学生观察

注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。

2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。

四。   四。   归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:

一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。

五。   五。   回顾反思、总结收获

在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标 :

1.         1.     理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2.       2.       通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程 设计:

一。   一。   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2.  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二。   二。   归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函数。

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。

练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三。   三。   尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.       1.       尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2.       2.       模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习:画出函数   ;  的图象(请两个同学板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=

2

0

02

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

三。   三。   运用新知、变式探究

画出函数  y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

x

-

-

-

-

-

0

Y=5x2

0

教师出示已画好的图象让学生观察

注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。

2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。

四。   四。   归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:

一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。

五。   五。   回顾反思、总结收获

在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)

20 458300
");