数学最简二次根式教案精彩4篇

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数学最简二次根式教案【第一篇】

一、教学目标

1.会用计算器求数的平方根；

2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

二、教学重点与难点

教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序

教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

实物投影仪，计算器

五、教学过程

在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，，等数的平方根，但对于如：2，3，，的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1、用计算器求的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求的步骤如下：

小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2、用计算器求的值。（保留4个有效数字）

解：用计算器求的步骤如下：

小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3、用计算器求的值。

解：用计算器求的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

例4、用计算器求的平方根。

解：用计算器求平方根的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

小结：这里要注意一个正数的`平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5、用计算器求值：

分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

解：按键的顺序是：

显示

≈

练习：

求下列正数的算术平方根：

（1）49；（2）；（3）；?（4）5；（6）260；

（7）；（8）

六、总结

利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

八、作业

教材A组1、2、3

九、板书设计

最简二次根式【第二篇】

一、教学目标

1.使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点

1.重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

2.难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

了。这样会给解决实际问题带来方便。

(二)新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1.被开方数的因数是整数，因式是整式。

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1  指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

例2  把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

例3  把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

2.要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

(三)小结

1.满足什么条件的根式是最简二次根式。

2.把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

(四)练习

1.指出下列各式中的最简二次根式：

2.把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材习题；A组1；B组1.

七、板书设计

最简二次根式【第三篇】

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点 

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程 

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业 

(1)把下列各式化成最简二次根式：

字).

最简二次根式【第四篇】

教学目标 

1.使学生进一步理解最简二次根式的概念；

2.较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法。

教学重点和难点

重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式。

难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式。

教学过程 设计

一、复习

1.把下列各式化为最简二次根式：

请说出第(3)，(4)题的解题过程。

答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式。

理化。

二、新课

例1把下列各式化成最简二次根式：

请说出各题的特点和解题思路。

答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简。

(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式。

例2计算：

分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式。

三、课堂练习

1.选择题：

(1)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(2)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(3)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(4)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(5)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(7)下列化简中，正确的是 [ ]

(8)下列化简中，错误的是 [ ]

2.把下列各式化为最简二次根式：

3.计算：

答案：

四、小结

1.把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简。

2.如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式。

3.二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式。

五、作业 

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.计算：

答案：

课堂教学设计说明

最简二次根式教学分二课时进行。教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况。通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标 .

的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的。