一次函数教案【通用4篇】
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苏教版一次函数教案【第一篇】
1、经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的数学应用能力。
一次函数【第二篇】
教学目标 :
1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点:对于与正比例函数概念的理解。
教学难点 :根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程 :
1、复习旧课
前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)
2、引入新课
就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是。
顾名思义,谁能根据这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上)
这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成
( )
的形式。
一般地,如果
( 是常数, )(括号内用红字强调)
那么y叫做x的。
特别地,当b=0时, 就成为
( 是常数, )
3、例题讲解
例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升
(1)如果x 分钟共漏出y 公升,写出y与x之间的函数关系式
(2)破裂小時后,共漏出原油多少公升
分析:y与x成正比例
解:(1)
(2) (升)
例2、小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)
(1) 列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式;
(2) 多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听?
分析:银行存款数由两部分构成:原有的存款500元,后存入的零用钱
解:(1)
(2)1680=500+90x解得x=13.…
所以还需要14个月,小丸子才能买随身听
例3、已知函数 是正比例函数,求 的 值
分析:本题考察的是正比例函数的概念
解:
说明:第一题让学生上黑板来完成,二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果,写在黑板上
4、小结
由学生对本节课知识进行总结,教师板书即可。
5、布置作业
书面作业 :1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论
探究活动
某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息。小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠()款利息的和。(剩余欠款年利率为%)
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;
(2)求第三、第十年的应付房款值。
参考答案:
(1); (2) 5340元 、5200元。
一次函数【第三篇】
一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数),其中是x自变量,y是因变量,读作y是x的一次函数,当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解:
一次函数也叫做线性函数,一般在x,y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数,叫做y是x的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系:
一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。
一次函数教案【第四篇】
学习目标:
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、理解一次函数与正比例函数的关系。
3、会画一次函数的图象
学习重点:理解和掌握一次函数解析式特点。
学习难点:一次函数与正比例函数关系的正确理解。
学习过程
一。 课前预习,细心认真。
1.写出下列问题的解析式
(1)某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.(1)试用解析式表示y与x的关系。
(2)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差。
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按分收取).
(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化。
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和。 如果我们用b来表示这个常数的话。这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0)
2.一次函数的概念
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
1.对一次函数概念内涵和外延的把握:
(1)自变量系数(常数)k≠0;
(2)自变量x的次数为1;
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
二。 小试身手,我是最棒的!
3:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-x-4 (2)
(3) (4) y=-8x
4.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值。
分析:一次函数的条件:
(1)、自变量次数为1; (2)、自变量系数k ≠0
5、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
.三 小组合作,展示提升。
7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2)求第秒时小球的速度?
8.汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围。y是x 的一次函数吗?
9、梯形的上底长x,下底长15,高8;
(1)写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
(2)当x每增加1时, y是如何变化的?
(3)当x=0时, y等于多少?此时y的意义是什么?
10.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m=_______,此时函数是______函数。若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点,则m=______,此时函数是______函数。
11.在同一坐标系中作出函数Y=2X+3和y=-2x+3的图像。
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