有理数教案实用4篇

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有理数教案1

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．

有理数教案2

关键词：案例教学 高等数学 实施

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）08（c）-0140-02

高等数学在高校课程中教学难度比较大，该门课程有着较大的综合性、专业性和应用性，在进行高等数学教学过程中不能单纯的只进行理论教学，而应该结合案例进行现实性的案例分析，通过把理论知识融合到实际案例中，才能真正对这些高等数学知识进行融会贯通，取得好的教学效果。

1 案例教学在高等数学教学课程中的应用意义

随着社会化分工的精细化以及高等学校自身的发展，现在的高等数学教学任务重在培养面向生产、建设、管理、服务等一线的高技能性的数学人才，教学的核心在于塑造和提高学生的实际处理问题以及创新能力。其中在高等学校数学教学的过程中，其最终的目标就是要培养这些学生对于数学的具体实践意识、动手能力以及具有开创性的应用能力，在新时期对于学习高等数学的学生提出新理念和要求的情况下，在数学教学过程中引进案例教学这一方式，完全突破了传统的那种重在理论教学的数学教学模式，取而代之的是以数学的实际应用能力为核心、尊重学生自主讨论的数学教学理念。与此同时，一般案例教学的内容来自于实践生活中、工业以及其他行业中的具体问题，在老师适时的引导下和沟通下，充分尊重学生自我思考的主观能动性，要求高校学生在一定的时间内通过讨论、分析、总结的方式对案例进行挖掘，这种师生平等沟通、共寻答案的过程完全打破了传统的灌输式的教学方式，通过在高等数学中进行案例教学不仅促进了师生之间的交流，而且对于整个数学教学质量的提高也有着很大的促进作用。

2 案例教学法在高等数学教学课程中的实际应用

在高等数学中应用案例教学法进行教学过程中，不仅需要师生之间的良好配合，而且必须对案例教学的全过程进行有计划的规划，在不同实施阶段进行相应的教学工作，具体来说，在高等数学教学过程中有效的案例教学法主要分为三个阶段。

课前的准备阶段

在该阶段中主要又包括两方面的准备工作：教师案例准备与学生课前准备。其中在教师的案例准备工作中，其教学案例的选择应该紧扣教学目标以及尊重学生知识接受水平的情况下，最终找到具有可行性和应用性的案例进行数学教学。要联系现阶段这些学生所掌握的数学知识、应用能力、知识构造以及教学目标对教学案例进行选择和设计，即使是同样的教学内容，但是对于处于不同年级的大学生也应该采用不同的案例，以此激发学生学习的积极性以及主动性，因为高等数学知识面比较广、知识点比较复杂，对于财经类学生来说，独立进行分析、解答的难度比较大，因此在利用案例教学法进行高等数学教学过程中，对所选择的案例要进行一定的取舍和改编，最大程度的能够让学生理解和掌握数学知识。在选择了一定的案例后教师就必须对案例进行深入的了解和分析，并且借助多媒体等软件制作案例课件，尽可能的使得案例更加直观、生动的展现在学生面前，提高学生在课堂中的学习兴趣和探索欲。另一方面对于学生的课前准备而言，因为案例教学过程中需要同学们进行小组讨论，所以首先要学生进行分组，并且教师可以把课堂上要讨论的案例先分发给小组，从而让学生对案例有一定的认识，最终提高上课的效率。

课堂实施阶段

在高等数学课堂案例教学的实施过程中，应该通过选取简短而典型的案例进行教学，在课堂开始初期主要通过教师的讲解、分析和引导，帮助学生对高等数学的内容进行理解，同时引起同学们关于微分中值定理、定积分以及二阶导数等知识的兴趣。例如教师可以列举淘宝网站近两年由电商战略而创造财富奇迹的现象分析二阶导数知识在其中的应用，通过列举这两年淘宝在线上线下所成交的金额、产品的数量与成本、广告之间存在的关系，使得学生对二阶导数有一定的了解。当进入到课堂中后期后，因为这些学生已经掌握了一定的理论知识，教师可以通过介绍案情并引导提问―― 确定讨论形式―― 学生自主发表意见―― 教师评论或小结的形式，来进一步锻炼和提高学生在关于二阶导数知识中的判断、分析以及应用能力。如选取公司在选择不同广告时期所取得业绩之间进行讲解，分析判断广告和销售之间具体存在的二阶导数关系，通过学生自主进行思考和讨论，充分发挥学生关于二阶导数关系的探讨，与此同时教师通过对同学们讨论出的结果进行一定的总结，并根据实际的销售情况进行效果评价，最终对问题进行总结。在整个案例实施过程中要注意以下几点：第一就是塑造良好、平等的讨论氛围，尽量让学生多讨论、多提问、多思考。教师在该过程中要配合学生的讨论工作，要认识到学生才是该过程的主体，与学生之间形成良好的互动与引导关系。第二就是要充分尊重学生的发言，案例教学法的应用主要就是通过学生之间进行探讨、自我摸索的途径达到对知识的理解和贯通，老师注重的就是要时刻进行引导和提问，最终帮助这些学生加深对高等数学的理解。其三就是要进行案例的整理和小结。这主要是对所运用案例中涉及到的知识点进行整理，同时对与此相关的知识进行联系和对比，巩固学生对所学知识的理解，同时通过对案例讨论过程进行及时的总结，能够引导学生对自我高等数学学习成果的客观认识。

最后在案例教学课程结束后，相关高等数学教师要进行及时的课后整理，特别是针对讨论过程中以及具体讲解过程中出现的问题要进行进一步的探索，同时对相关的案例资料进行一定的调整、修改、整理，最终形成系统的案例资料库，从而为今后高等数学教学中案例资源的选取提供更加广泛可靠的参考，促进高等数学教育工作的顺利展开。

3 结语

案例教学法在高等数学教学工作中的应用充分发挥了这些高校学生的主观能动性，并且能够把现实生活实际与高等数学知识有效的结合起来，从而达到提高高等数学教学质量的目的，但是目前我国在高等数学教育领域中关于案例教学的实际应用以及相关研究还不是很成熟，还需要在以后的实际教学工作中和相关理论研究中进行进一步的探索。

参考文献

[1] 刘成。数学教学课程中关于案例教学法的应用[J].华南理工大学学报，2012（12）.

有理数教案3

教学档案与教学管理是一种教学质量界面双向演化的互动过程。教学档案是在教育教学活动过程中自然形成的，具有形成的过程性与阶段性、构成的成套性、内容的专业性等特征。教学档案记录着高校教学、科研工作的历史过程，字里行间蕴涵着高校教学质量、学术水平和管理水平的真实信息，可以多视角地映射高校本科教学工作水平和全校师生的精神境界。它真实地反映学校各项教学改革与建设工作过程以及教学思想、教学方法和教学成果的原貌。

二、高校教学档案数字化管理中存在的问题

（一）教学档案的特点制约了档案数字化管理

高校走在信息化的前沿，但高校教学档案因其数量大、涉及面广，且具有连续性、周期性、专业性与通用性并存等特性，使其在信息化管理中还存在诸多问题，不利于高校教学档案的收集、整理和利用。教学档案相对于人事、科研、基建、会计等档案，在高校一直未受到相应的重视，这直接导致了其信息化建设的滞后。尽管教学档案本身多数已经实现了电子化，但在对其进行搜集、整理过程中，档案的规范性、完整性、真实性、准确性等无法得到确认。这主要是因为教学档案分布广，它分散在学校各职能部门，如招生就业处保留了学生招生就业相关的档案，二级学院的教学档案、学生成绩档案、奖惩记录又分别保留在教师、教学部门、学生工作部门三个地方。这种档案的管理模式使得档案的规范化、集约化管理受到挑战，信息化管理也无从下手。

（二）教学档案管理手段较落后

尽管各高校基本配备了性能良好的计算机等硬件设备，但是由于高校教学档案管理人员的技术水平较低，一些高校在教学档案管理方面还采用手工操作完成工作任务，以纸张和案卷为工具进行档案的收集、整理和检索，在向相关部门上报档案材料时，需要准备电子档案和纸质档案两种材料，投入了大量的财力、人力、物力，增加了工作人员的负担，严重影响教学档案管理工作的效率，而没有实现教学档案资源和档案管理过程数字化。有的即使建立了计算机检索系统，也只是利用计算机代替手工抄写案卷目录，造成了档案管理软件功能利用单一，自动化水平较低。加上教学档案信息的利用率普遍较低。教学档案信息化管理之后，授课教师可以通过网络的方式了解教学经验、内容、教学管理与质量等。但在实践中，教师利用教学档案次数很少，大部分老师依靠自身的经验进行教学，对利用教学档案进行教学创新的尝试较少，这也制约了教学档案的数字化进展。

三、加强教学档案管理系统的软硬件设施建设

加强教学档案管理系统的软硬件设施建设，我认为可以从整合教学档案资源、教学档案管理制度两个方面的软件建设着手，这样对于教学档案数字化“问渠那得清如许，为有源头活水来”才有基础，有了基础，万丈高楼平地起，数字化才有牢实的根基；加强教学档案管理系统的硬件设施建设，建立各类教学档案数据库，才能服务教学管理。

（一）整合教学档案资源

1、整合教学档案实体

整合教学档案实体，将分散在学校二级档案管理部门的教学档案按照保管期限进行整合，即永久和长期保存的教学档案全部纳入学校档案馆室，短期保存的教学档案留存二级学院档案管理。对数字化档案的整合要实现标准化、规范化，保证整合后教学档案资源的可用性和共享性。

2、整合教学档案人力资源，确保教学档案管理人员的稳定性

整合教学档案人力资源，尤其是各二级院系的兼职档案员，一般由教学秘书兼任，在确定教学秘书时，要责任心、使命感强，懂教学工作的人员，平时加强对他们的培训培养，学校要引入激励机制，定期考核确保其职称职务的晋升，这样才能在仕途上给其提供一个发展的平台，才能提高兼职档案员工作的积极性，提升他们的工作能力，从而保证院系教学档案工作的连续性和稳定性，为整合教学档案工作提供人力保证。

3、整合教学档案设备

在教学档案收集、整理和利用的各环节中，设备投入是必须的，设备的先进与否直接影响了档案工作效率和现代化建设程度，因此对教学档案管理设备的整合是非常必要的。各二级院系教学档案管理设备的配备水平不同，在整合过程中要突出重点，最大限度地满足教学档案管理的需求，促进各院系教学档案管理持续、健康发展。

（二）建立规范和完善的教学档案管理制度

教学档案是教学管理的重要组成部分，要根据本校实际情况，制定和完善教学档案管理工作的各项规章制度，制定教学档案建设目标，确定教学档案管理人员的职权范围，使教学档案管理人员树立起强烈的责任心。教学档案应采取集中分级管理相结合的方法，在学校实行二级管理制度，并建立档案管理领导小组，确实提高教学档案的利用率及利用价值，把教学档案工作与教学管理工作结合起来。定期抽查教学档案，发现问题及时解决，定期对院系教学档案管理进行相互交流，促进教学档案工作的快速发展。

有理数教案4

关键词： 高职数学 案例教学 案例库 误区

一、引言

案例教学法自20世纪被美国哈佛商学院倡导用于法学、医学和管理学教育以来，已被愈来愈多国家的教学实践证明是一种行之有效的、具有特殊效果的教学方法。通过案例教学，哈佛商学院已经培养出众多医学、法学和工商管理领域的精英。同时，学生可以针对案例中所反映的情况，结合所学过的知识，提出解决问题的方法，将理论与实际紧密结合起来。而高师的数学教法课教学，理论性强，操作结构僵化，学生学得枯燥。因此，更新教法课的教学方式势在必行。将案例教学法和教学质量理论联系起来，尝试运用案例教学提高数学教法课的教学质量。教学案例，描述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。在教师的指导下，根据教学目的要求，组织学生对案例教学进行欣赏、分析、讨论和交流等活动，让他们感知名师、名家们的风采，从中悟出教学的真谛与道理，进而提高理论理解能力及实践教学经验感知能力。在我国，案例教学思想也可以追溯到古代的教育思想之中。如“以史为鉴”、“举一反三”等词汇都体现了案例教育的思想。但是由于近代以来的历史原因使得案例教学没有得到正式的研究、重视和运用。这就使得我国长期以来的教学活动所采取的方法主要是老师直接向学生灌输知识的讲授法。直到改革开放之后，这一方法才逐步引入到我国，受到众多学者的欢迎和重视。当前在国内，案例教学已逐步为大家所接受，并提上了各高校的教学改革计划的日程，在一些法学、工商管理领域已经开始广泛运用。但总体来说，目前我国案例教学无论是在理论上还是在实践上都尚处于起步阶段。

二、案例教学法介绍

案例教学法就是为了一定的教学目标，围绕选定的问题，以事实为基础，而编写成的对某一实际情境的客观描述，以此来促进受教者学习的一种方法。案例必须具有真实性、典型性、完整性和启发性。

数学应用案例教学源于数学课本中的解应用题，其基本步骤如下：

1.阅读、审题。（要做到简缩问题，理解关键字句；最好运用表格或图形处理数据，便于寻找数量关系）

2.建模（将问题简单化、符号化、图形化，建立数学关系式）。

3.合理求解纯数学问题。

4.解释并回答实际问题以上对应用案例解答步骤的归纳，实质上反映的是对数学模型方法的一个概括。但是，本文所指的数学案例实验，并不只是教学课本中的应用题，而是教师以它为突破口，根据学生学习、生活及工作中遇到的实际问题改编的。

案例教学具有以下特点。

1.教学目标明确。教学案例的选择要适应教学目标的需要，教学目标总的来说是要提高学生分析问题和解决问题的能力。教学目标可分解，既要清楚通过案例解决学习层次上的什么问题，又要明确体现出学生解决问题时所显现出的能力水平。

2.学生亲身体验。案例的呈现更接近为学生营造一种环境而不是对某一问题的说明，让学生融入到故事情景中。案例教学是用生动的事例阐释比较枯燥的理论，让学生设身处地地去思考分析，体验数学家们的思维过程，从而激发学生探究知识的兴趣，提高学生认识、分析、解决问题的能力。

3.启发学生主动思考。教学案例本身既不是纯理论性的内容，又不是简单的事例，而是包含一定需要思考的内容和问题。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法，由此提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、案例教学法在高职数学教学中的实践要点

1.从教师的角度来看，在高职数学教学中，教师是案例教学的推动者和引导者，教师的主导作用主要体现在选择案例、引导和控制案例讨论、调动学生的讨论积极性。所以，对于老师来说，第一，要在课前选择具有代表性的案例，弄清楚学生的学习点和困惑。第二，老师在案例分析的过程中要引导学生的思维，让学生充分地发表自身的观点。三是案例要适时更新，案例要紧跟时代步伐，要具有新颖性、趣味性和吸引力。四是案例教学法有很多种方式，例如有质疑法、模拟法、讲授法、讨论法等，老师应该根据实际需要选择不同的方法进行教学。

2.从学生角度来看，学生在讨论过程中要充分参与，做一个积极的参与者，将自身所想全部展示出来。另外，还要吸纳和尊重他人的观点，杜绝将讨论变成争论甚至上升到私人矛盾。

3.从案例方面来看，案例作为高职数学案例教学的主要载体，要想实现职业数学教育的目标，就得注重对案例的建设。首先案例应该具有明确的目的，主体鲜明；其次要注重事实，使用某一情景使让学生能进入角色，深入到案例中去思索问题，从而更有效地解决问题。因此，案例要符合客观事实，不能虚构。

四、高职院校数学案例库的建设

案例的来源是多种多样的，它可以是生活、工作及教学的积累，也可以是对相关专业知识的整理，科技前沿的各种案例，以及教师的科研活动等。我们主要从以下几个方面入手，加强数学案例库建设。

1.从生活中挖掘。数学来源于生产实际，生活也离不开数学，只要你是位有心人，善于用敏锐的数学眼光去洞察生活，并不断总结积累，就一定能从一些看似平凡的生活现象中挖掘出大量数学应用问题。如汽车租赁、个人所得税、人口出生率、物体温度变化趋势，影子长度、游戏销售、广告策略、伤口面积、药物注射，等等。这些生动的案例，可加强数学与实际生活的联系，让数学走进生活，并为高职高专学生所接受。

2.从专业知识中整理。数学是技能型人才培养过程中重要的基础课。我们还得从相关专业知识中搜集、整理数学案例。如电类的第一堂数学课，我们就引入电学中几个常用的函数（如单位阶跃函数，简谐波及矩形波等）。在导数部分，我们搜集几个电学中常用的变化率（如电流强度、电动势、自感电动势等）模型的建立、最大输出功率的计算；机械类专业中整理了电镀工件所用材料的计算，利用曲率圆知识进行弧形工件加工的选择原理等。在积分部分，加入了整流平均值，以及功率的计算等。这样，将相关专业的数学问题活灵活现地展现在学生面前，让数学案例跟学生的专业挂上钩。通过案例教学，学生认识到数学与所学专业有着紧密的联系，意识到数学的重要性。同时，也为专业课程学习做了铺垫。

3.从现代新技术中汲取营养。在高新技术迅猛发展的今天，数学已被广泛地应用到新技术、新工艺的各个方面。在案例库的建设中，我们力求反映知识更新和科技发展的最近动态，力图将现代技术中的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教材中来，充分体现高职教育紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。为此，我们查阅了大量科技资料，经过认真加工、整理和提炼，编写了年收入预测、人口预测、股市曲线分析、生产或销售曲线分析、汽车刹车测试分析、发动机效率的计算、冰箱制冷效果分析、高速路上汽车总数、传染病发展趋势分析、死亡时间的鉴定等案例，并收入我们的案例库。

五、高职数学案例教学的几个误区

1.案例教学就是多举例。案例教学与举例法有着本质的不同。在目的上，举例法只是信手拈来，对知识点起到说明作用。案例法则让学生在具体的问题情境中主动探索，提高分析问题和解决问题的能力；在形式上，举例法是列举一些典型的例子来说明理论。案例法则通过师生的分析、讨论、交流，旨在发现案例中所蕴含的基本理论或原理；在学生的反应上，举例法对于学生加深理解和记忆有较好的作用，但在能力的提升方面并无多大效果。而案例法不仅加深了学生对知识点的理解和记忆，更提高了学生分析、推导的能力，从而提升了学生的解题能力。

2.案例教学的中心是教师。案例教学的真正的“中心”是学生，教师是幕后的“导演”。无论如何，导演代替演员来表演，从头讲到尾，“越俎代庖”，使案例教学成了教师的一言堂，成了个人表演的舞台，则是失败。在一些成功的案例课上，教师将主体让位于学生，充分调动学生的兴趣，引导学生思考、发言、讨论，甚至不惜“牺牲”课堂秩序，让学生尽情地享受参与的乐趣，下课铃声响起，学生仍兴致高亢，意犹未尽，甚至课间还会继续争论，其教学效果可想而知。

3.案例随便找，随时可用。案例须经过精心的加工和整理，根据教学需要选择案例。如果案例选取不当，就会影响教学效果。基本原则是：趣味性。从案例内容来讲，趣味性是可读性的关键；从学生心理来讲，趣味性可以激发学生的学习动机。然后是实效性。教师要多选用一些实际中经常出现、紧扣时代脉搏的典型事例作为关注点，这样可以激发学生的探索欲望。最后是针对性。选择案例前，教师课前要依据教学目标有针对性地浏览材料，做到有的放矢，案例内容要与知识点有机结合。案例教学毕竟只是一种手段，而不是教学目标，如果将手段当做目标，势必忽略学生对重点知识的掌握。原理性、规律性的东西一定要及时总结，让学生在案例分析中加深理解，促进解题能力的提高。

六、结语

总之，现代职业教育的目标催生了对高职教育人才培养方式的改变，也促使了高职数学教学的改变，要使得目前的高职数学教育更加符合现实需要，使学生更好地掌握和运用数学知识，案例教学法是一个不错的选择。在教学中还用案例教学法可以提高学生的数学学习兴趣，增强学生的运用能力、沟通能力等，这是培养高级专门技术人才的需要。

参考文献：

［1］石川，颜文勇。高职高专数学案例教学刍议［J］.成都电子机械高等专科学校学报，2006，（2）.

［2］李华塘。高职数学教育中案例教学探析［J］.经营管理者，2010，（3）.

［3］徐冬梅。浅谈初中数学案例教学的几个误区［J］.新课程，2010，（12）.

［4］田玉萍。运用案例教学提高数学教法课的教学质量［J］.黑龙江科技信息，2009，（26）.