圆柱的体积计算公式的推导精彩4篇
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《圆柱的体积》教案【第一篇】
教学内容:
教科书第8~9页的圆柱体积公式的推导和例4,完成练习二的第1~4题。
教学目标:
1、通过学生动手操作,分组交流,探究出圆柱体体积的计算方法。
2、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法,并能结合实际计算出有关圆柱体的物体的体积。
教学重点:
圆柱体积计算公式。
教学难点:
圆柱体积计算公式的推导。
教学理念:
1、学习内容紧密联系生活实际。
2、学习的方式以多媒体展示、自主探索与小组讨论为主。
教学设计:
教学步骤:
教师活动过程
学生活动过程
一、激疑引入
1、求装在圆柱形容器中水的体积。
2、求橡皮泥捏的圆柱形体积。
3、创设情境。
1、出示装了水的圆柱容器。
2、师:容器里面的水什么形状,你们能想什么方法求出水的体积吗?
3、出示圆柱形橡皮泥。
4、你们有方法求这个圆柱形橡皮泥的体积吗?
5、课件出示:圆形柱子、压路机的圆柱形大前轮。你有办法求出它们的体积吗?
6、今天,就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。
1、学生讨论后汇报。
2、指名回答
二、媒体展示、引导探究
1、回顾旧知,帮助迁移
2、动手操作,实现迁移。
3、得出公式。
圆柱的体积=底面积×高
4、教学例4
5、拓展圆柱的体积计算公式。
1、让学生回忆我们怎样推导出圆面积计算公式的?
2、课件演示。
3、想一想:怎样计算圆柱的体积。
4、课件演示。
5、师:圆柱与所拼成的`长方体有什么关系?
6、根据学生的汇报师生共同概括公式。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
7、引导学生用字母表示公式。
8、出示例4,让学生试做。提醒学生注意单位的处。
9、让学生看可课本。
想一想:如果已知圆柱底面的半径r和高h,圆柱的体积的计算公式师什么?
10、教师行间巡视检查。
1、学生回答提问。
2、学生汇报。
3、学生分小组讨论。
3、学生操作学具,进行拼组。
4、学生讨论、交流、汇报。
5、学生齐读。
6、学生试做。
7、学生独立思考,相互交流。
三、利用资源、巩固练习。
1、做一做
2、练习二第一题
3、实践与应用
4、提高练习
1、让学生独立完成。
2、师:完成练习二第一题。
3、让学生取出所准备的圆柱形实物。
师:计算它的表面积,需要测量哪些数据并计算。
4、课件出示圆柱形的大柱子。要知道这根柱子的体积,测量哪些数据比较方便?
1、学生练习。
2、同桌相互检查,然后订正。
3、学生独立填表,反馈。
4、学生讨论,小组内交流。
5、各小组汇报。
6、学生讨论,全班交流。
四、课堂小结
师:这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?
学生回答
五、布置作业
师: 课堂作业:练习二第2,3题。
小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案【第二篇】
教学目标:
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
教学重点:
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程:
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的'高。
长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。
2、复习长方体、正方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第6题求体积部分,并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第4题。
学生独立练习,强调选取有用信息,培养认真审题习惯。
2、练习三第5题。
(1)指导学生变换公式:因为V=Sh,所以h=V÷S。也可以列方程解答。
(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第10题。
指名说说解答第10题的思路:根据两个圆柱的底面积相等这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
4、练习三第8题。
(1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为米的圆柱。
(2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。
4、练习三第9题
学生独立审题后完成。
评讲:要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗?必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式V=Sh)
5、练习三第11题。
此题既可以用外圆柱体积减内圆柱的体积,也可以用圆环的面积乘高。
三、布置作业
完成练习中未做完的习题
六年级教学设计《圆柱的体积》【第三篇】
教学内容:
人教版六年级下册第19~20页圆柱体积公式的推导和练习三的第1~3题。
教学目标:
1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,并会正确地计算圆柱的体积。
2、在图形的变换中,培养迁移能力,逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念。
3、探索和解决问题,体验转化及极限的思想方法。
4、学会由未知向已知转化的学习方法。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学方法:尝试指导法
学法指导:猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结
教学用具:圆柱的体积公式演示课件。
学习用具:准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。
教学过程:
一、激疑引入
同学们,你们看,茶叶罐是什么形状的?如何求它的体积?你有办法吗?……今天,就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法(板书课题:圆柱的体积)。
二、探究新知
1、猜想
现在该怎样来计算圆柱的体积呢?不妨大胆猜想一下好吗?
2、表扬鼓励,实践迁移
(1)有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积,真是既聪明又能干!
让学生互相讨论,思考应如何转化,然后组织全班汇报。(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了。)
(2)操作:学生操作学具,切割拼合。
(3)感知:将圆柱体模具(已切好)当场演示。
①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开;
②另一位学生将切割好的另一半拼合上去;
③观察得到一个什么形体?同时你发现了什么?逐步引导学生观察、对比、分析。
(4)课件演示,让学生明白:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
(5)讨论:圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系?
(6)汇报:你发现了什么?圆柱→近似长方体:①体积相等;②底面积相等;③高相等;④表面积不相等。
(7)概括总结
①让学生试着总结公式;
②老师在学生总结的基础上用课件出示
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
用字母表示:v=sh
3、运用新知,尝试解答
[做一做]一根圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?
(1)尝试:让学生理解题意,自己尝试解答。
(2)展示:根据v=sh可得:75×90=6750(cm3)
(3)讲评并强调:计算体积时结果应用体积单位。
(4)拓展:如果已知圆柱底面的半径r和高h,该怎么来计算圆柱的体积呢?如果已知的是底面的'直径d和高h呢?
让学生独立思考,写出计算公式,再相互交流。
得到:v=πr2h
[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯,从里面量底面直径是8厘米,高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶?
1、教师引导学生:要回答这个问题,先要计算出杯子的容积。
2、学生独立计算杯子的容积,然后与牛奶的容积作比较,就完成了任务。
三、巩固练习
1、完成下表。
底面积/ m2
高/m
圆柱的体积/ m3
7
3
4
2、一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽米,半径1米。它的体积是多少立方米?
四、全课小结
同学们,今天我们学习了什么知识?你还有什么不懂的问题?
五、布置作业(练习三第2、3题)
板书设计
圆柱的体积
圆柱转化近似长方体
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V柱=sh
V柱=πr2h
小学数学《圆柱的体积》教案【第四篇】
教学内容:教材第12页例3、练一练,练习二第6~11题。
教学要求:使学生进一步认识体积的计算方法,能根据不同的条件求圆柱的体积,学会计算套管体积的计算方法,井能应用于实际求出物体的重量。
教学重点:计算套管体积的计算方法。
教学难点:根据不同的条件求圆柱的体积。
教学过程:
一、铺垫孕伏:
1.求下列圆柱的体积(口答列式)。
(1)底面积3平方分米,高4分米;
(2)底面半径2厘米,高2厘米;
(3)底面直径2分米,高3分米。
追问:圆柱的体积是怎样计算的?(板书:V=Sh)
2.复习环形面积的计算公式。
提问:怎样计算环形面积?你能举例和同学们说一说吗?小组交流。
3.引入新课。
我们已经学习过圆柱的体积计算。这节课,就在计算圆柱体积的`基础上,学习套管体积的计算。(板书课题)
二、自主探究:
1.教学例3。
出示例3,读题。提问:这道题求什么?要求钢管的质量先要求什么?怎样求钢管的体积?小组讨论。解答这道题还要注意些什么?(单位,取近似数)指名学生板演,其余学生做在练习本上。集体订正,说明每一步求的什么,怎样求的。
2.新课小结。
提问:怎样计算套管体积?如果知道套管的内周长和外周长几套管的长,怎样求套管的体积?
三、巩固练习
1.做练一练第1题。
指名两人板演,其余学生分两组,每组-题做在练习本上。集体订正。
2.做练习二第6题。
让学生在练习本上完成。指名学生口答算式,老师板书。结合让学生说一说是怎样想的。
四、布置作业
练习二第7、8题及数训。
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