乘法分配律教案（实用5篇）

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乘法分配律教案1

本案例的教学内容是人教版第十一册“整数乘法运算定律推广到分数乘法。”在教学过程中，我尝试着从单纯的计算技能教学走出去，运用“再创造”原理对教材进行了二次开发，取得了良好的教学效果。现撷取其中的几个片段，供大家评价。

片断一：

教师在黑板上出示两道乘法算式：12×4、4×12

提问：他们相等吗？（学生回答后教师用等号连接两个算式）12×4=4×12

师：看到这个算式你回忆起了什么知识？

生：乘法交换律。

师：你能用字母表示乘法交换律吗？

生：a×b=b×a

师：这里的字母可以表示什么数？

生：字母a和b可以表示分数、小数、整数。

师：字母a和b表示分数，你能举例说明吗？

学生思考片刻后——

生1：1/2×1/3=1/6，1/3×1/2=1/6，所以1/2×1/3=1/3×1/2。两个分数交换他们的位置，积不变。

生2：1/4×4/5=1/5，4/5×1/4=1/5，所以1/4×4/5=4/5×1/4。我认为分数乘法也有乘法交换律。

生3：1/2×3/5=3/10，3/5×1/2=3/10，所以1/2×3/5=3/5×1/2。乘法交换律在分数乘法中同样适用。

师：对，整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。

……

反思：从学生熟悉的字母公式入手，变直接出示题目计算验证为学生自己举例验证，既训练了学生的思维能力，有培养了学生的口头表达能力。学生能够有条理较清晰地述说自己的思考过程，并在教师的引导下，很快完成了其余两个定律的举例验证，能有理有据地说出自己的思考过程。

片段二：

出示题组：（3/4+1/5）×4 （1/3+2/7）×5

师：请同学们仔细观察这两道题中每一个数的特点，动笔前先思考怎样比较简便？

生1：第一题运用乘法的分配律可以使计算简便。（3/4+1/5）×4=3/4×4+1/5×4。

生2：第二题这样计算比较简便。（1/3+2/7）×5=1/3×5+2/7×5。

生3：我认为第二题这样计算不简便。先算括号里的加法比较好，而第一题用分配律做简便。

师：第一题简便的方法大家意见一致，第二题有两种不同意见。老师建议每个人把这两种方法都试一试，自己体验怎么做比较好。

学生完成计算后交流。

生1：我认为两种方法都可以，随便选择那一种。

生2：我认为用乘法分配律做反而麻烦，先算括号里的加法比较好。通分时分母小，好计算。

生3：我认为用分配律做这一题并不简便。

师：第二题的数怎么改用乘法分配律做就比较简便呢？

生1：1/3改成1/5。

生2：2/7改成1/5。

生3：两个数都改，1/3改成1/5，2/7改成2/5。

生4：把乘5改成乘7或乘5改成乘3.

师：如果括号里的分数不变，括号外面的数怎么改可以使计算变得更简便？

生5：我想可以改成21，但不知对不对。

生6：对！对！应该是3和7的公倍数。

生7：应该是3和7的最小公倍数，是分母的最小公倍数。

反思：以题组行事出示两道例题，引导学生先观察后计算，有利于培养学生良好的计算习惯。封闭的计算题实施开放式教学，为计算教学注入了活力，学生兴趣高涨，思维活跃。

评析：

乘法分配律教案2

关键词：小学数学；简便计算错误；成因分析；对策

一、知觉性错误

1、错题例选：55×20=（11×5）×20=（11×20）×（5×20）=220×100=22000

2、成因分析：因为乘法的结合律与乘法分配律的表现形式极其相似，稍不注意就会导致部分学生造成知觉上的错误，把乘法结合律与成乘法分配律乱套乱用，形成老虎老鼠傻傻分不清楚，这说明学生没有充分理解这两条运算定律，乘法分配律是乘法对两数之和或两数之差的分配律。乘法结合律则是三个或三个以上数连乘时，数字之间的运算顺序可以交换，像上面这个题目选用乘法分配率就是错的，应当选择乘法交换律或者是乘法结合律。

3、解决办法：像这样的情况，简单地套用公式已经没有效果了，要主动去引导学生找出二者之间的区别，例如，乘法分配律只能在括号里面是加法或者减法时才能运用，括号里面是乘号时运用乘法分配律就是错误的，教师可以从结合律与分配法则的定义下手，通过形象具体的描述，让学生充分理解，引导学生自己去进行比较两条预算定律的异同之处，找出自己错误的原因并加以改正。教师可以布置不同的作业练习，让学生在运算的过程中区分两种运算定律和运用后两种运算定律产生的简便程度，进一步加深学生区分这两种运算定律的印象。例如：55×20=（1l×5）×20=（50+5）×20=11×（5×20）=40×25+4×25=1l×100=1000+100=1100

二、定势性错误

1、举例说明：学生做题目时，经常遇到比较大的数字计算，例如：123×14+72×25这类题型，很多学生会束手无策，更多地是选择向老师求助。

2、成因分析：这种现象一般较多出现在简便计算，特别是学习成绩不理想的学生眼里，这是一大难题，学会简便运算，遇到能简便运算的题目，就会很快得出结果，遇到不能简便运算的题目时候，就不知道该怎么办了。这是数学学习中最普遍的问题之一，由学习的定势作用引起的。如学习两个两位数相加的加法计算后，练习题几乎都是两个两位数相加这一类型习题，同样的，学习两个两位数相乘的乘法运算后，练习题都是两个两位数相乘这一类型题目，这样做的好处是让学生通过反复练习巩固所学知识，提高技算能力，但会对学生造成定势影响，现搬现套，不去动脑筋，照本宣科。

3、解决办法：在教学简便计算时，把能简便计算的习题与不能简便运算的习题并列进行讲解，让学生知道能进行简便运算题目的特点与不能进行简便运算的特点，要灵活变通，开动脑筋。掌握简便运算的精髓。

三、意识性错误

1、错题例选：

10×（20+30） 125×20

=10×20+10×30=（100+25）×20

=200+300=100×20+25×20

=500=2000+500

=2500

2、成因分析：学生进行运算的时候，怎么方便怎么算，但是这个不属于运算定律，这只是学生自己主动不正确意识的产物。

3、解决方法：简便运算吧、无论从形式上还是规律上都会给学生带来一定的优越感，尝到甜头的学生会主动去追求计算的简便性，学生有这种意识是好的，但是处理不当，会对学生形成简便运算必须运用运算定律的不正确思路，使简单的计算题目复杂化。因此，在实际教学中，让学生尽量用多种解题方法，深化对简便运算的认识。

四、干扰性错误

1、错题例选：345-123+132=345-（123+132）=345-255=90

2、成因分析：在数学中，“凑整”能够很好地帮助简化计算。但是“凑整”要求学生能够正确使用运算定律。但学生在计算过程中，由于知识学习过程中过于机械化，往往会出现为了“凑整”而“凑整”的现象。很多习题的数字对于学生有一定迷惑性，使学生在计算中违背运算法则，盲目“凑整”。

解决对策：在进行简便计算教学过程中，除了引导学生学会使用运算定律来简化计算外，还要注意培养学生的简便意识和正确使用运算定律的能力。不能单纯地强调简便计算就是凑整的错误思维，而应该加强对学生思维灵活性的培养，促使学生在计算中能够正确采用运算定律进行“凑整”计算。同时，在教学中，教师还应该培养学生自我检查的良好习惯，简便计算完成之后再用估算或运算顺序再算一遍以验证答案对错。这样才能有效解决干扰性错误带来的计算错误。

五、结束语

小学生的简便运算时一定要注意简便运算的规律，充分理解运算定律，减少计算错误的发生。

参考文献：

[1] 黄荣金，李业平。数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010.

乘法分配律教案3

一、学生口算能力欠佳，数感不强。在农村地区，很多孩子只上过一个学前班，家长又无辅导能力或辅导意识（农村留守儿童众多，隔代教育往往低估孩子能力），导致入学时基本一片空白，在起点上较低，而个别教师又急于求成，所以二十以内加减法口算能力不好，直接影响了学生的数学学习效果。

二、对旧知识与新知识的串联不足，知识脱节。数学是一门严谨的学科，而简便运算是需要大量知识基础的，对旧知识与新知识的串联要求极高。

三、死记硬背，是简便运算的隐形杀手。通过几年的观摩，我发现好多老师在教学简便运算时，要求学生把运算定律硬背下来，这违背了数学思维，学生在没有理解的情况下，只能完成较为单一的计算，遇到较为复杂的计算，就束手无策了。

要学好简便运算，只需解决上述问题，相信效果会事半功倍，但要如何解决好呢？

一、在运算律教学前适当渗透

简便运算是拓展学生运算思路，提高运算速度，发展对数的意义和运算意义理解的有效途径，在各年级教学中都占有不可替代的地位。如果在教学运算律之前适当渗透，在教学中关注学生多样化算法中呈现的最真实的想法与最自然的理解，将有助于学生理解、比较与优化计算方法，提高运算能力和解决问题的能力，增强数感，积累丰富的数学活动基本经验。这种萌芽状态的学习体验，必将给学生的后续学习带来积极的影响。

案例1在教学两位数乘两位数乘法笔算“12×28”时，孩子们的想法得到了充分的呈现：

①10×28=280，2×28=56，280+56=336；②20×12=240，8×12=96，240+96=336；③4×28=112，112×3=336；④12×4=48，48×7=336；⑤4×3×4×7=16×3×7=48×7=336.

解法①②以口算实现了笔算的算理呈现，便于知识的迁移、沟通；同时利用乘法的意义，初步实现了对乘法分配律的尝试与运用。解法③④⑤则以另一种思路尝试了乘法交换律和乘法结合律。但不管是哪一种方法，都是孩子面临新问题，勇敢大胆地使用转化的策略，将新知的学习转化成旧知的综合运用。

一定程度的“自由”是创造的策源地，学生感悟的多种算法虽然是朴素的、易懂的，却是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的，产生于他们自己解决问题的需要。我们无需告诉学生太多，挖掘太深，只需让他们充分交流，充分感悟体验就可以了，正所谓“随风潜入夜，润物细无声。”这种体验和感受积累越多，对运算律和简便计算方法的领悟也就越丰富和深刻，而这正是后续学习中对所经历的数学活动及过程，对所用的数学方法、策略，进行概括和抽象的基础。注重渗透，那么当学生正式学习运算律时，就会有似曾相识的感觉，就会涌现出许多的储备经验来同化和改造自己的认知结构，使新知的学习变得轻松、灵活和深刻。

学生口算能力差，那就采用多种教学法，把难的计算变成简单的计算，把两位数的运算变成一位数的口算。如：在计算“237+354+763+646”时，就可以引导学生采用末位凑十法来两两分组，这四个加数的个位上分别为7、4、3、6，可得7+3=10，4+6=10，因此可采用加法结合律，把237和763结合在一起，把354和646结合在一起，在讲解此题时，也串联了加法交换律和拆分法的知识。

二、新知与旧知的串联，直接关系着学生对定律的区分与掌握。简便运算涵盖了小学计算的所有运算法则，尤其对拆分的运用非常广泛，既包括把一个数拆分成两个数或多个数相加减，也包括了把一个数拆分成两个数或多个数相乘除。

案例2：计算25×44，就可以把44分解成40+4或4×11，两种不同的分解法，所运用的运算定律也不一样，所以就要求学生充分理解各种运算定律。

三、如何理解掌握各种运算定律呢？同样对知识的系统性要求较高，我们以乘法分配律为例，它要求学生对乘法的意义掌握较好，

案例3：计算56×（5+8）时，学生须知道这个算式的意义是5个56加8个56，不然学生极易把它算成56×5+8或56×5+56.死记硬背也是好多教师的无奈之举。在学生基础较差情况下，我们应该怎样应对呢？

（一）、知识点形象化。

数学学科是较枯燥的，我们在教学时，设法把抽象的知识形象化，如教学乘法分配律时，可以先让学生玩分组游戏，如24个同学，可以分成20人和4人一组（分两组），也可分为6人一组，分为4组，也可分为三组：10人、10人、4人，在出示计算：25×24，引导方法：①25×（20+4）=25×20+25×4=500+100=600；②25×24=25×4×6=100×6=600；③25×24=25×（10+10+4）=25×10+25×10+25×4=250+250+100=600.正因为有了分组游戏为前提，学生在计算是才会利用分解法进行简便运算。从而抽象出乘法分配律。

（二）、加强辅导力度。在农村地区的孩子，差异性较大，对后进生的辅导非常重要，对没有理解的学生需给他们开小灶，多辅导，才能有效提高教学效果。

乘法分配律教案4

教学内容

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册第三单元信息窗三综合实践。

教材简析

本信息窗是在学生本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，以及乘法分配律并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的，对提高学生的计算能力有着重要的作用。通过创设情景走进小花园，引导学生梳理信息并提出问题，进而展开乘法分配律（二）的学习。

教学目标

1.结合已有的知识经验和具体情境，通过探索并了解掌握乘法分配律二，能根据运算律，解决相关的实际问题。

2.在探究学习过程中，让学生经历计算、比较、发现和概括规律的学习活动，发展比较，抽象，概括的能力，学会自主学习和合作交流学习的方法，增强用符号表达数学规律的意识。

3.在合作交流中培养学生勇于探索，敢于质疑，敢于思考的理性精神，获得积极的情感体验，体会探究的乐趣。

教学重点经历发现规律的过程，掌握乘法分配律

教学难点掌握乘法分配律二并能进行简算，理解乘法分配律的意义。

教学准备探究单，多媒体课件

教学过程

一、创设情境，感知规律

课件出示教材中的情境图。

谈话：今天咱们再次走进小花园，从图中你知道了哪些数学信息？

预设1;芍药每行12棵，牡丹每行8棵，共9行。

预设2:芍药园长15米，牡丹园长10米，宽都是8米。

提问：你能提出一个减法问题吗？

预设1:芍药比牡丹多多少棵？

预设2:芍药的种植面积比牡丹多多少平方米？

设计意图从学生熟悉的情景入手，创设走进小花园情境图，通过熟悉的情景图，调动学生的兴趣，激起学生思维的火花，积极主动的进入到新知识的学习中，培养学生发现问题，提出问题的能力，为下面的教学提供了素材。

二、研究素材，猜测规律

（一）分析素材，初步感知

提问：你会求芍药比牡丹多多少棵吗？先独立思考后小组交流。

预设1:先求芍药和牡丹分别有多少棵，再求芍药比牡丹多少少棵，列式为12×9－8×9，也就是先算12个9和8个9是多少，再把它们相减。

预设2：先求芍药比牡丹每行少多少棵，再乘行数求出芍药比牡丹少多少棵，列式为（12－8）×9，也就是求4个9是多少。

提问：比较这两种算法，你有什么发现？

预设1：得数相等，可以用=把两个算式相连，也就是12×9-8×9=（12-8）×9

预设2：都是求5个8是多少。

预设3：第一种方法比较简便。

（二）研究素材，发现规律

出示课件。

谈话：仔细观察以上各个算式，想一想他们与12×9-8×9=（12-8）×9有着怎样的联系？现在，小组合作，算一算两边的结果，比较两边的算式，是否相等？你发现了什么规律？

预设1:两边的算式相等。

预设2：两个数的差乘第三个数，等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减。

设计意图采取小组合作的学习方式，在合作过程中留给学生充足的自主探究时间，提高了学生自主学习的能力，让学生们畅所欲言，积极想办法找规律解决问题，帮助学生积累数学活动的经验，使学生在合作交流过程中体会数学的乐趣。

三、讨论交流，验证规律

谈话：这难道是一个规律吗？让我们一起验证一下吧！

预设：54×15-34×15=（54-34）×15

999×36-899×36＝（999-899）×36……

小结：因而我们可以说两个数的差乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减是一个规律。

提问：你能用字母表示这个规律吗？

预设1:(a-b)c=ac-bc

预设2:ac-bc=(a-b)c

提问：乘法分配律用字母怎么表示？

预设：（a+b）c=ac+bc

小结：两个数的差乘一个数也有类似乘法分配律那样的关系，也可以用于简便计算。

设计意图学生通过计算、比较、猜想、验证得出乘法分配率的规律，在探究的过程中学生能够充分观察、计算、比较，并获得正确的数学思想，进一步提高学生推理概括的能力，发展学生的推理能力。

四、反思回顾，提升方法

谈话：刚才我们通过计算两边的得数是否相同，接着通过比较猜想发现规律，再举例进行验证，最后得出了两个数的差乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减是一个规律。

设计意图通过小结，对知识进行梳理，让学生系统地所学知识形成知识树，内化数学思想方法，使学生在在掌握知识的同时，体验数学思想方法。

五、巩固拓展，应用规律

1.运用所学规律计算。

先独立思考，后全班交流并说一说是怎样做的。进一步加深对乘法分配律二的理解。

2

.运用规律解决生活中的实际问题。

通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律。先独立解答，后全班交流，学会选择简便方法

3.

对乘法分配律二的延续巩固练习。

独立思考，后全班交流。引导学生总结运用乘法分配率进行简便计算的经验与方法

设计意图通过有层次练习不仅让学生进一步巩固了本节课的知识，更加体会到数学源于生活，让学生能自觉熟练的运用规律解决实际问题，内化数学思想方法，提升学生的数学思考能力以及数学素养。

六、反思回顾，总结提升

谈话：通过这一节课的学习，你有哪些收获？

预设1：学会了乘法分配律(二)能使计算简便。

预设2：学会了猜想验证总结的的数学方法方法。

预设3：我觉得生活中处处有数学。

谈话：你想将这节课的“积极”、“合作”、“会问”、“会想”、“会用”这五个苹果送给谁？为什么？

乘法分配律教案5

关键词：乘法分配律 探究算理 建立模型 充分变式 提炼生活

乘法分配律是小学教学的重点和难点，乘法分配律在数学简算中占有相当重要的位置，学生从四年级起就开始了整数乘法分配律的学习，五、六年级推广到小数、分数。其数理抽象，逻辑严密，尤以“难”字突出，乘法的分配律可以说是年年教年年学，可是就有相当一部学生学不会、记不住。乘法分配律成了中、高年级教学啃不动的“硬骨头”。本学期我又面临这部分教学内容，如何使学生更容易的接受这部分知识，课前我进行了仔细的琢磨和深入的思考，通过不断的实践，摸索出了一些教学乘法分配律的一些有效的方法，并取得了良好的效果。借此活动之际，和老师们共同商榷，具体分为三个阶段进行：

第一阶段：追本溯源 建立模型

我认为乘法分配律教学应该从最核心最本质的乘法的意义入手，根据意义建立模型，让学生充分感知、经历、实践，夯实乘法分配律知识的建构，我潜心设计了五个环节：探究算理--举例验证--尝试推广--建立模型找到学生认知的起点，分解知识的难点，让乘法分配律的知识在学生的大脑中真正构建，提高学习的效率。

教学片段：

师：请你根据意思写出算式并算一算（课件出示）

25个8是多少？

20个8和5个8的和是多少？

（乘法分配律的萌芽开始出现）

师：我们已经学习了乘法的意义，请你说一说101×24表示什么意义？

生1：101个24是多少？

生2：100个24加上1个24的和是多少？

师：如果让你算一算101×24结果，你打算怎样算？

（有意“挑衅”，逐步拉近学生和乘法分配律的距离）

生：用100个24加上1个24

（师板书：（100+1）×24=100×24+1×24）

师：先口算等式右边的结果是多少？再笔算等式左边的结果，你能验证这种思考方法的正确性吗？（学生验证）

师：请你认真观察等号左右两边的算式有什么联系？小组讨论，交流汇报。（从乘法的意义出发慢慢让学生开始建模乘法分配律，这个环节学生已经初步体会出乘法分配律最本质的变化“分别去乘”，分配律模型已见雏形）

师：你还能用这种方法继续计算吗？

课件出示：（40+8）×125 （25+8）×4

（强化模型，并让学生用趋于规范的语言来表达方法，同时继续通过计算左边的算式验证模型的有效性）

提出猜测：是不是所有“（+）×”这样的算式都可以用这种方法计算而结果不变呢？（通过猜测，将模型推广，检验它的普遍适用性。）

放手让学生通过大量不同数的举例，纷纷赞同。（学生通过模型的自主应用发现了规律的普遍适用性，接着引导学生用比较规范的语言描述模型，然后揭示课题名称，从名称中再次体会“分配”与模型之间的内在关系。通过环环相扣、层层深入的教学设计，乘法分配律的基本模型在学生的头脑中建立起来了。

第二阶段：充分变式 吃透模型

通过以上的教学片段，学生对乘法分配律的模型会有一个基础建构，尽管基础模型至关重要，但模型的变式也必不可少，通过练习巩固环节，用填空题和判断题两种方式将乘法分配律的变式进行充分的展示。并将几种典型的错误进行提前干预，要注意以下几点：

1、乘法分配律的逆向运算

对于分配律“算理”的理解以及模型的建构只要找到乘法算式中相同的因数，对相同因数的个数进行相加减就可以应用，但在后续练习中还会出现如“56×99+56”，“ ×1”的省略，使一些学生找不到模型，再如“888×7+44×111”这道题需要通过拆分某个数才能找到相同的因数，学生除了理解与建构之外，还得有良好的数感。

2、乘法分配律与结合律的混淆

对各种规律“算理”的理解是关键，比较区别是良好的方法，通过充分比较结合律与分配律“意”的不同与“形”的不同，发现结合律只适用于连乘和连加算式，而分配律中出现了两种或两种以上的不同的运算符号，就会避免如下的错误：25×（2×8）=25×2+25×8

3、算式殊数字的影响，造成模型缺失

在具体计算过程中即便是学生理解了算理，但在遇到如下题目：“（1000-125）×8”还会受到数对125×8的影响，很容易算成“1000-125×8”。

4、乘法分配律对减法通用性的理解

在建立起来的模型中，小括号里的运算符号是“+”号，在后续的练习中还会遇到小括号里是“-”如“（25-8）×4”的题目，学生通过计算发现，可以用括号里的两个数分别相乘，再相减，计算更简单，由此可知，乘法的分配律对括号里是减法的运算同样适用。

第三阶段：提炼生活 升华模型