因式分解教案【精彩4篇】

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因式分解教案【第一篇】

第1课时

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

自主探索，合作交流。

1.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

2.通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识。

重点 因式分解的概念及提公因式法的应用。

难点 正确找出多项式中各项的公因式。

教师准备 多媒体。

学生准备 复习有关乘法分配律的知识。

导入一：

问题 一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为，宽都是，求这块场地的面积。

解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.

解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.

从上面的。解答过程看，解法1是按运算顺序：先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

导入二：

问题 计算×15-×9+×2采用什么方法？依据是什么？

解法1:原式=-+==5.

解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

解法1是按运算顺序：先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

一、提公因式法分解因式的概念

思路一

[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解，那么怎样进行因式分解呢？我们来看下面的问题。

如果一块场地由三个长方形组成，这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是，那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接，即：a+b+c=(a+b+c).

大家注意观察这个等式，等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

分析：等式左边的每一项都含有因式，等式右边是与多项式a+b+c的乘积，从左边到右边的过程是因式分解。

由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式，因此叫做这个多项式各项的公因式。

由上式可知，把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出来，作为多项式a+b+c的一个因式，把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式。

总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 通过实例的教学，使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式。

思路二

[过渡语] 同学们，我们来看下面的问题，看看同学们谁先做出来。

多项式 ab+ac中，各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式b2+nb-b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？

结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式，再到让学生尝试将多项式分解因式，使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念。

二、例题讲解

[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法，现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧。

(教材例1)把下列各式因式分解：

(1)3x+x3;

(2)7x3-21x2;

(3)8a3b2-12ab3c+ab;

(4)-24x3+12x2-28x.

〔解析〕 首先要找出各项的公因式，然后再提取出来。要避免提取公因式后，各项中还有公因式，即“没提彻底”的现象。

解：(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

(3)8a3b2-12ab3c+ab

=ab8a2b-ab12b2c+ab1

=ab(8a2b-12b2c+1).

(4)-24x3+12x2-28x

=-(24x3-12x2+28x)

=-(4x6x2-4x3x+4x7)

=-4x(6x2-3x+7).

学生活动 通过刚才的练习，大家互相交流，总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题。

总结：提取公因式的步骤：(1)找公因式；(2)提公因式。

容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式；(2)第(3)题中最后一项提出ab后，漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时，没有把后面的因式中的每一项都变号。

教师提醒：

(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同；

(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号，然后再提取其他公因式；

(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算，其积应与原式相等。

[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题，为提取公因式积累经验。

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

a+b+c=(a+b+c).

这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式。

2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式。

3.找公因式的一般步骤：

(1)若各项系数是整系数，则取系数的最大公约数；

(2)取各项中相同的字母，字母的指数取最低的；

(3)所有这些因式的乘积即为公因式。

1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

A.-6ab2cB.-ab2

C.-6ab2D.-6a3b2c

解析：根据确定多项式各项的公因式的方法，可知公因式为-6ab2.故选C.

2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )

=3abc(4-3ab)

+6=3(x2-x+2)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

+5x-=(x2+5x)

解析：=3ab(4c-3ab),错误；+6=3(x2-x+2),错误；+5x-=(x2+5x-1),错误。故选C.

3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )

+50a4b

+15a4b2

解析：B.应提取公因式5ab2,错误；C.应提取公因式10a2b,错误；D.应提取公因式5a2b2,错误。故选A.

4.填空。

(1)5a3+4a2b-12abc=a( );

(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

(4)因式分解：+n= ;

(5)-15a2+5a= (3a-1);

(6)计算：21××= .

答案：(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-

5.用提公因式法分解因式。

(1)8ab2-16a3b3;

(2)-15x-5x2;

(3)a3b3+a2b2-ab;

(4)-3a3-6a2+12a.

解：(1)8ab2(1-2a2b).

(2)-5x(3+x).

(3)ab(a2b2+ab-1).

(4)-3a(a2+2a-4).

第1课时

一、教材作业

必做题

教材第96页随堂练习。

选做题

教材第96页习题

二、课后作业

基础巩固

1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是 .

2.(20xx淮安中考)因式分解：x2-3x= .

3.分解因式：12x3-18x22+24x3=6x .

能力提升

4.把下列各式因式分解。

(1)3x2-6x;

(2)5x23-25x32;

(3)-43+162-26;

(4)15x32+5x2-20x23.

拓展探究

5.分解因式：an+an+2+a2n.

6.观察下列各式：12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律？请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来。

答案与解析

(x-3)

3.(2x2-3x+42)

4.解：(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

5.解：原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

6.解：由题中给出的几个式子可得出规律：n2+n=n(n+1).

本节运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由提公因数到提公因式，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识，因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。

随堂练习(教材第96页)

解：(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

习题(教材第96页)

1.解：(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

2.解：(1)++=(++)=×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×()=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

3.解：(1)不正确，因为提取的公因式不对，应为n(2n--1). (2)不正确，因为提取公因式-b后，第三项没有变号，应为-b(ab-2a+3). (3)正确。 (4)不正确，因为最后的结果不是乘积的形式，应为(a-2)(a+1).

提公因式法是本章的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程，让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想。运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，就利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系。

已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值。

〔解析〕 将代数式分解因式，产生x-3与2x+两个因式，再根据方程组整体代入，使计算简便。

解：7(x-3)2-2(3-x)3

=(x-3)2[7+2(x-3)]

=(x-3)2(7+2x-6)

=(x-3)2(2x+).

由方程组可得原式=12×6=6.

因式分解优秀教案【第二篇】

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念；

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解

4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断下列各式哪些是因式分解？(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要注意以下几点： (1).分解的对象必须是多项式。

(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。 (3).要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法

公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

试一试把下列各式因式分解：

(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

(3) (4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值。 5、1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

四、拓展应用

1.计算：7652×17-2352×17 解：7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+2004被2005整除吗？

3、若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。

五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？

因式分解优秀教案【第三篇】

教学目标

1、了解因式分解的概念和意义；

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学过程

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比 小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§ 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本（1） ,一课一练

（九）教学反思：

初二数学因式分解教案【第四篇】

《错过》答案

课堂同步

1、lánmānhān

sǒuchóuchàng

2、槽贻愫驭

硕嚼涩凝

3、（1）“又”字表明在一年前已经错过了许多，强调了错过是“人生的常态”。

（2）“一般来说”，用在这里表示限定范围，强调丁普遍性，但又不排除例外。

（3）“或许”用在这里表示一种猜测，不肯定。因为“没有意识到错过”的不一定都“能产生一种自足感”。

（4）用两个“立刻”强调速度要快，才有可能“使错过转化为掌握”。“多半”，是“一半以上”的意思，说明不是全部能“使错过转化为掌握”的。

4、对比论证。“错过”了，能够认识到，这是一种“情愫”，在“追悔”中认识到为什么会“错过”，从而不再犯同样的“错过”的失误，这种引以为戒的能力是一种“升腾”的能力。5、冷静而成熟地驾驭。（答案不强求一致，言之有理即可）

6、不矛盾。因为上次错过了，“对错过有了痛切的感受，当机遇再次呈现时，你便会有高度的应变力与把握力”，便能“冷静而成熟地驾驭”。

7、不能调换。两个词的意思不同。“错过”是动词，是失去（机会、对象）的意思；“过错”是名词，是过失、错误的意思。

8、要习惯它、品味它。因为人生充满了错过，没有“万无一失”的人生，所以必须“习惯”错过；错过自有意义，人“在追悔中产生出一种真切而细微、深入而丰厚的情愫”，“灵魂具备了升腾的能力”，产生“高度的应变力与把握力”，所以必须“品味”错过。

课外拓展

9、指“我”不能突破现有的写作水平的关键。

10、缺少那能使人除了追求完整的意志而外把一切都忘掉的热忱。

11、“我”省悟到一切艺术与伟业的奥妙——专心。

12、通过细节描写表现罗丹的专注。

13、（示例）我太专注了。

《散步》答案

课堂同步

1、（1）C

（2）B

2、C

3、（1）一个“熬”字，形象地写出了老母亲面对漫长的寒冬，在身体和精神方面所经受的磨难之巨。

（2）“总算”表露了“我”盼春春至的欣喜之情。

4、略，

5、因为“我”爱幼，但更尊老；“我”伴同儿子的时日还长。

6、从“母亲摸摸孙儿的小脑瓜”这一细节可以看出，母亲改变主意是因为爱她的孙子。

7、祖孙发生了分歧，处理不好会影响家庭的和睦。

8、小路的景色十分诱人，照应前面的“小路有意思”，说明母亲走小路是顺从小孙子。

9、描写了一家三代和睦融洽、相互体贴关心的动人场面，体现了中华民族尊老爱幼的传统美德。

10、“我”和妻子人到中年，肩负着承前启后的责任，对生活有着高度的使命感。

课外拓展

11、暗示修车女工他是影帝阿利克斯•洛依德。

12、女工认为人与人之间应该是平等的、相互尊重的。

13、谁来修车都是我的顾客，无论是普通人还是明星，这是我的工作。每个人都有自己的工作，尽管有分工，但工作不分高低贵贱。

14、看到了普通女工高尚的精神境界，洛依德在她面前感到了自己的浅薄与虚妄。

15、“浅薄”指过分看重自己的职业和成就，“虚妄”指看不起他人和强求别人崇拜自己。