因式分解教案【4篇】

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因式分解教案【第一篇】

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

重点运用平方差公式分解因式

难点灵活运用平方差公式分解因式

教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？

（学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定）

新课讲解：

从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出，这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式？

首先我们来做下面两题：（投影）

1、计算下列各式:

（1）(a+2)(a-2)=；

（2）(a+b)(a-b)=；

（3）(3a+2b)(3a-2b)=。

2、下面请你根据上面的算式填空:

(1)a2-4=；

(2)a2-b2=；

(3)9a2-4b2=；

请同学们对比以上两题，你发现什么呢？

事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。（投影）

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例题1：把下列各式分解因式；（投影）

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

（让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用）

例题2：如图，求圆环形绿化区的'面积

练习：第87页练一练第1、2、3题

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？

教学素材：

A组题：

1、填空：81x2-=(9x+y)(9x-y)；=

利用因式分解计算：=。

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（)(A）(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

（3）。49(a-b)2-16(a+b)2

B组题：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=；

3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=。

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充。

学生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

学生回答:平方差公式

学生回答:

（1）:a2-4

（2）:a2-b2

（3）:9a2-4b2

学生轻松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

学生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反过来就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

学生上台板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

这个绿化区的面积是

1000πm2

学生归纳总结

因式分解教案【第二篇】

第1课时

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

自主探索，合作交流。

1、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

2、通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识。

重点 因式分解的概念及提公因式法的应用。

难点 正确找出多项式中各项的公因式。

教师准备 多媒体。

学生准备 复习有关乘法分配律的知识。

导入一:

问题 一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为，,，宽都是，求这块场地的面积。

解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.

解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.

从上面的解答过程看，解法1是按运算顺序:先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

导入二:

问题 计算×15-×9+×2采用什么方法？依据是什么？

解法1:原式=-+==5.

解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

解法1是按运算顺序:先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

一、提公因式法分解因式的概念

思路一

[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解，那么怎样进行因式分解呢？我们来看下面的问题。

如果一块场地由三个长方形组成，这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是，那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c)，可以用等号来连接，即:a+b+c=(a+b+c)。

大家注意观察这个等式，等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

分析:等式左边的每一项都含有因式，等式右边是与多项式a+b+c的乘积，从左边到右边的过程是因式分解。

由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式，因此叫做这个多项式各项的公因式。

由上式可知，把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出来，作为多项式a+b+c的一个因式，把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式。

总结:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 通过实例的教学，使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式。

思路二

[过渡语] 同学们，我们来看下面的问题，看看同学们谁先做出来。

多项式 ab+ac中，各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式b2+nb-b呢？

结论:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？

结论:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式，再到让学生尝试将多项式分解因式，使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念。

二、例题讲解

[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法，现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧。

（教材例1）把下列各式因式分解:

(1)3x+x3;

(2)7x3-21x2;

(3)8a3b2-12ab3c+ab;

(4)-24x3+12x2-28x.

〔解析〕 首先要找出各项的公因式，然后再提取出来。要避免提取公因式后，各项中还有公因式，即“没提彻底”的现象。

解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2)。

(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3)。

(3)8a3b2-12ab3c+ab

=ab8a2b-ab12b2c+ab1

=ab(8a2b-12b2c+1)。

(4)-24x3+12x2-28x

=-(24x3-12x2+28x)

=-(4x6x2-4x3x+4x7)

=-4x(6x2-3x+7)。

学生活动 通过刚才的练习，大家互相交流，总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题。

总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式；(2)提公因式。

容易出现的问题（以本题为例）:(1)第(2)题中只提出7x作为公因式；(2)第(3)题中最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；(3)第(4)题提出“-”号时，没有把后面的因式中的每一项都变号。

教师提醒:

（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同；

（3）若多项式的首项为“-”，则先提取“-”号，然后再提取其他公因式；

（4）将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算，其积应与原式相等。

[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题，为提取公因式积累经验。

1、提公因式法分解因式的一般形式，如:

a+b+c=(a+b+c)。

这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式。

2、提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式。

3、找公因式的一般步骤:

（1）若各项系数是整系数，则取系数的最大公约数；

（2）取各项中相同的字母，字母的指数取最低的；

（3）所有这些因式的乘积即为公因式。

1、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

A.-6ab2cB.-ab2

C.-6ab2D.-6a3b2c

解析:根据确定多项式各项的公因式的方法，可知公因式为-6ab2.故选C.

2、下列用提公因式法分解因式正确的是( )

=3abc(4-3ab)

+6=3(x2-x+2)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

+5x-=(x2+5x)

解析:=3ab(4c-3ab)，错误；+6=3(x2-x+2)，错误；+5x-=(x2+5x-1)，错误。故选C.

3、下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )

+50a4b

+15a4b2

解析:B.应提取公因式5ab2,错误；C.应提取公因式10a2b,错误；D.应提取公因式5a2b2,错误。故选A.

4、填空。

(1)5a3+4a2b-12abc=a( )；

（2）多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1)；

（4）因式分解:+n= ;

(5)-15a2+5a= (3a-1)；

（6）计算:21××= .

答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)（+n） (5)-5a (6)-

5、用提公因式法分解因式。

(1)8ab2-16a3b3;

(2)-15x-5x2;

(3)a3b3+a2b2-ab;

(4)-3a3-6a2+12a.

解:(1)8ab2(1-2a2b)。

(2)-5x(3+x)。

(3)ab(a2b2+ab-1)。

(4)-3a(a2+2a-4)。

第1课时

一、教材作业

必做题

教材第96页随堂练习。

选做题

教材第96页习题

二、课后作业

基础巩固

1、把多项式4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是 .

2、（20xx淮安中考）因式分解:x2-3x= .

3、分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

能力提升

4、把下列各式因式分解。

(1)3x2-6x;

(2)5x23-25x32;

(3)-43+162-26;

(4)15x32+5x2-20x23.

拓展探究

5、分解因式:an+an+2+a2n.

6、观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;…。这列式子有什么规律？请你将猜想到的规律用含有字母n（n为自然数）的式子表示出来。

答案与解析

(x-3)

3、(2x2-3x+42)

4、解:(1)3x(x-2)。 (2)5x22(-5x)。 (3)-2(22-8+13)。 (4)5x2(3x+1-42)。

5、解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an)。

6、解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1)。

本节运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由提公因数到提公因式，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的。计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识，因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。

随堂练习（教材第96页）

解:(1)(a+b)。 (2)52（+4）。 (3)3x(2-3)。 (4)ab(a-5)。 (5)22(2-3)。 (6)b(a2-5a+9)。 (7)-a(a-b+c)。 (8)-2x(x2-2x+3)。

习题（教材第96页）

1、解:(1)2x2-4x=2x(x-2)。 (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1)。 (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-)。 (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3)。 (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72)。 (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1)。 (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43)。 (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4)。

2、解:(1)++=（++）=×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-)，∴原式=×()=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

3、解:(1)不正确，因为提取的公因式不对，应为n(2n--1)。 (2)不正确，因为提取公因式-b后，第三项没有变号，应为-b(ab-2a+3)。 (3)正确。 (4)不正确，因为最后的结果不是乘积的形式，应为(a-2)(a+1)。

提公因式法是本章的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程，让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想。运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，就利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系。

已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值。

〔解析〕 将代数式分解因式，产生x-3与2x+两个因式，再根据方程组整体代入，使计算简便。

解:7(x-3)2-2(3-x)3

=(x-3)2[7+2(x-3)]

=(x-3)2(7+2x-6)

=（x-3)2(2x+）。

由方程组可得原式=12×6=6.

因式分解教案【第三篇】

教学目标

1、了解因式分解的概念和意义；

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学过程

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§ 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习 计算下列各题，并说明你的算法：（请学生板演）

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m= ，n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=（x-4)( ），且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本（1） ，一课一练

（九）教学反思：

因式分解教案【第四篇】

学习目标

1、 学会用公式法因式法分解

2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

学习重难点 重点：

完全平方公式分解因式。

难点：

综合运用两种公式法因式分解

自学过程设计

完全平方公式：

完全平方公式的逆运用：

做一做：

1、(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

(2)_______+6x+9=(x+3)2;

(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

（4）(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2、在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________（填序号）

3、下列因式分解正确的是( )

+y2=(x+y)2 +x2=(x-y)2

+4x-4x2=(1-2x)2 +x2=(x-2)2

4、分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

5、计算：20062-40102006+20052=___________________.

6、若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.

想一想

你还有哪些地方不是很懂？请写出来。

____________________________________________________________________________________ 预习展示一：

1、判别下列各式是不是完全平方式。

2、把下列各式因式分解：

(1)-x2+4xy-4y2

(2)3ax2+6axy+3ay2

（3）(2x+y)2-6(2x+y)+9

应用探究：

1、用简便方法计算

+ +

拓展提高：

（1）（ a2+b2）（ a2+b2 10）+25=0 求a2+b2

(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

求x、y关系

（3）分解因式：m4+4

教后反思

考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。