初一数学上册教案（精编4篇）

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初一数学上册教案1

教学目标

教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。

能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。

教学重点难点：

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

教学过程

1、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度。所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米。

所以至少需13米长的梯子。

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3).

(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论)

(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？

(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果)

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形。好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

我们不难发现，刚才几位同学的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪条路线是最短呢？你画对了吗？

第(4)条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”。

②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形。很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。

③、随堂练习

出示投影片

1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

2.如图，有一个高米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是米，问这根铁棒应有多长？

1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。

解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米。即甲、乙两人相距13千米。

2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时。

解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。

(1)x2=+22，x2=，x=

所以最长是+=3(米).

(2)x=，最短是+=2(米).

答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

3.试一试(课本P15)

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

我们可以将这个实际问题转化成数学模型。

解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得

(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。

④、课时小结

这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型。

⑤、课后作业

课本P25、习题

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初一的数学上册教案2

学习目标：能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短。

能用圆规作一条线段等于已知线段。

重点：了解线段性质及比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法和应用。

学习过程：

课前热身：

辨别直线、射线、线段，并能用不同的方法表示一条线段。

自主学习：

阅读课本139页内容，完成下列问题，

1、在地面上有两点和，处放有一块骨头，三只不同颜色的小狗从点跑到点吃骨头，所经过的路线不同，请同学们辨别，哪只狗更聪明。

结论：

2、探究：作一条线段等于已知线段

方法：

3、探究：比较线段的长短

怎样比较两根筷子的长短。

方法：

4、探究：线段的中点

通过学生玩跷跷板，抽象出线段的中点

线段的中点的定义：

因为点在线段上，M是AB的中点

所以AM==

1分钟记忆：说说线段的性质、线段的中点

反馈检测：

判断：

1、两点之间的线段叫做这两点间的距离( )

2、如果点是线段的中点，那么( )

3、如果，那么点是的中点( )

选择：

1、两点之间线段的长度是( )

A.线段的中点B.线段最短

C.这两点间的距离D.线段的三等分点

2、在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是( )

A.把两根绳子接在一起

B.把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳

C.用尺量绳长

D.没有办法挑选

3、已知线段，在直线上画线段，使，求线段的长。

实践应用

1、有一弯曲的灌渠流经一片农田，为了缩短流程，以减少分水的过分流失，现要将该灌渠改直，请问这应用的是什么结论？

比较线段的长短课时练习

知识点1线段基本事实及两点间的距离

1、下列说法正确的是( )

A.两点之间直线最短

B.画出A、B两点间的距离

C.连接点A与点B的线段，叫做A、B两点间的距离

D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身

2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )

A.两点之间，射线最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.两点之间，直线最短

《比较线段的长短》同步练习

2、（知识点1，2，4）下列说法正确的是( )

A.两点之间的所有连线中，直线最短

B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP，则P是线段AB的中点

D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离

3 。（题型二）把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( )

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.线段有两个端点D.线段可以比较大小

初一数学上册教案3

一、教学目标：

1、知识目标：

使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

2、能力目标：

培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

3、情感目标：

借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

二、教学重点、难点：

重点：同类项的概念和合并同类项的法则

难点：合并同类项

三、教学过程：

（一）情景导入：

1、观察下面的图片，并将这些图片分类：

你是依据什么来进行分类的呢？

生活中，我们常常为了需要把具有相同特征的事物归为一类。

2、对下列水果进行分类：

（二）新知探究1：

1、对下列八个单项式进行分类：

a，6_2，5，cd，—1，2_2，4a，—2cd

这些被归为同一类的项有什么相同的特征？

2、揭示同类项的概念。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。

《3、4合并同类项》同步练习

1、已知代数式2a3bn+1与—3am—2b2是同类项，则2m+3n=________、

2、若—4_ay+_2yb=—3_2y，则a+b=_______、

3、下面运算正确的是（）

a、3a+2b=5ab B、3a2b—3ba2=0

C、3_2+2_3=5_5 D、3y2—2y2=1

4、已知一个多项式与3_2+9_的和等于3_2+4_—1，则这个多项式是（）

a、—5_—1 B、5_+1

C、—13_—1 D、13_+1

《3、4合并同类项》测试

1、下列说法中，正确的是（）

a、字母相同的项是同类项

B、指数相同的项是同类项

C、次数相同的项是同类项

D、只有系数不同的项是同类项

初一数学上册教案4

一、知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a(b+c)=ab+ac

11、倒数

1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0

16、近似数(approximatenumber)：

17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n≠0)表示。

拓展知识：

1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

一、(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集；

二、(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的'数学思想；

（3）做差法：a-b>0a>b;

（4）做商法：a/b>1，b>0a>b.

二、基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是()。

=a6 B.=2 C.|（3-π）|=-π-3 =-9

2、下列各判断句中错误的是()

A.数轴上原点的位置可以任意选定

B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、、是有理数，若>且，下列说法正确的是()

A.一定是正数B.一定是负数C.一定是正数D.一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是()

A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是()

-1C.+1D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是()

-1C.±1D.±1和0

7、如果|a|=-a，下列成立的是()

>或a=<0或a=0

8、（-2)11+(-2)10的值是(）

A.-2B.(-2)-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水()

瓶瓶瓶瓶

10、在下列说法中，正确的个数是()

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为()

A、正数B、负数

C、整数D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是()

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

填空题

1、在有理数-7，，-(-)，，0，，-中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________.

7、1-2+3-4+5-6+……+20xx-2002的值是____________.

8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

10、用四舍五入法把精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为，近似数×精确到位。

11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________

12、甲乙两数的和为-，乙数为-，甲比乙大

13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用“左边”“右边”填空）

14、数轴上原点右边厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

三、强化训练

1、计算：1+2+3+…+20xx+2003=__________.

2、已知：若（a,b均为整数）则a+b=

3、观察下列等式，你会发现什么规律：，，，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来

4、已知，则___________

5、已知是整数，是一个偶数，则a是（奇，偶）

6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0，试求+…+的值。

9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。

10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。

11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

星期一二三四五

每股涨跌+4+

第1章(1)星期三收盘时，每股是多少元？

第2章(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？

第3章(3)已知买进股票是付了‰的手续费，卖出时需付成交额‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？

第4章(4)以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

四、竞赛训练：

1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是

2、乘积=

3、比较大小：A=，B=，则A B

4、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是( )

A、9 B、8 C、7 D、6

5、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是( )

A、11 B、22 C、26 D、33

6、比较

7、计算：

8、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

9、计算：

10、计算

11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值

12、计算1+5+52+53+…+599+5100的值。

13、有理数均不为0，且设试求代数式20xx之值。

14、已知a、b、c为实数，且，求的值。

15、已知：。

16、解方程组。

17、若a、b、c为整数，且，求的值。

有理数

七年级上（正数和负数，有理数）

有理数